Array-Verarbeitung - Array processing

Die Array-Verarbeitung ist ein weites Forschungsgebiet auf dem Gebiet der Signalverarbeitung, das sich von der einfachsten Form eindimensionaler Linienarrays bis hin zu zweidimensionalen Array-Geometrien erstreckt. Die Array-Struktur kann als eine Reihe von Sensoren definiert werden, die räumlich getrennt sind, z. B. Funkantennen und seismische Arrays . Die für ein bestimmtes Problem verwendeten Sensoren können stark variieren, beispielsweise Mikrofone , Beschleunigungsmesser und Teleskope . Es gibt jedoch viele Ähnlichkeiten, von denen die grundlegendste die Annahme einer Wellenausbreitung sein kann . Wellenausbreitung bedeutet, dass eine systemische Beziehung zwischen dem auf räumlich getrennten Sensoren empfangenen Signal besteht. Durch Erstellen eines physikalischen Modells der Wellenausbreitung oder in Anwendungen für maschinelles Lernen eines Trainingsdatensatzes können die Beziehungen zwischen den auf räumlich getrennten Sensoren empfangenen Signalen für viele Anwendungen genutzt werden.

Einige häufige Probleme, die mit Array-Verarbeitungstechniken gelöst werden, sind:

• Anzahl und Lage der energiestrahlenden Quellen bestimmen
• Verbesserung des Signal-Rausch-Verhältnisses SNR " Signal-Interferenz-plus-Rausch-Verhältnis (SINR) "
• Verfolgen Sie sich bewegende Quellen

Array-Verarbeitungsmetriken werden häufig in verrauschten Umgebungen bewertet. Das Modell für Rauschen kann entweder ein räumlich inkohärentes Rauschen oder ein Modell mit Störsignalen sein, die der gleichen Ausbreitungsphysik folgen. Die Schätzungstheorie ist ein wichtiger und grundlegender Teil des Signalverarbeitungsfeldes, das zur Behandlung des Schätzproblems verwendet wurde, bei dem die Werte mehrerer Parameter des Systems auf der Grundlage von gemessenen / empirischen Daten geschätzt werden sollten, die eine zufällige Komponente aufweisen. Mit zunehmender Anzahl von Anwendungen wird die Schätzung zeitlicher und räumlicher Parameter immer wichtiger. Die Array-Verarbeitung hat sich in den letzten Jahrzehnten zu einem aktiven Bereich entwickelt und konzentrierte sich auf die Fähigkeit, Daten von verschiedenen Sensoren (Antennen) zu verwenden und zu kombinieren, um bestimmte Schätzaufgaben (räumliche und zeitliche Verarbeitung) zu bewältigen. Zusätzlich zu den Informationen, die aus den gesammelten Daten extrahiert werden können, nutzt das Framework das vorteilhafte Vorwissen über die Geometrie des Sensorarrays, um die Schätzaufgabe auszuführen. Die Array-Verarbeitung wird in den Bereichen Radar , Sonar , seismische Erkundung, Entstörungsschutz und drahtlose Kommunikation eingesetzt. Einer der Hauptvorteile der Verwendung der Array-Verarbeitung zusammen mit einem Array von Sensoren ist ein geringerer Platzbedarf. Die Probleme , die mit dem Array - Verarbeitung umfassen die Anzahl von Quellen verwendet werden, deren Richtung der Ankünfte , und die Signalwellenformen .

Bei der Array-Verarbeitung gibt es vier Annahmen. Die erste Annahme ist, dass es eine gleichmäßige Ausbreitung des isotropen und nichtdispersiven Mediums in alle Richtungen gibt. Die zweite Annahme ist, dass für die Fernfeld-Array-Verarbeitung der Ausbreitungsradius viel größer als die Größe des Arrays ist und dass es eine Ausbreitung ebener Wellen gibt. Die dritte Annahme ist, dass es ein mittleres weißes Rauschen und Signal gibt, das eine Unkorrelation zeigt. Schließlich ist die letzte Annahme, dass es keine Kopplung gibt und die Kalibrierung perfekt ist.

Anwendungen

Das ultimative Ziel der Sensorarray-Signalverarbeitung besteht darin, die Werte von Parametern unter Verwendung verfügbarer zeitlicher und räumlicher Informationen zu schätzen, die durch Abtasten eines Wellenfelds mit einem Satz von Antennen mit einer genauen Geometriebeschreibung gesammelt werden. Die Verarbeitung der erfassten Daten und Informationen erfolgt unter der Annahme, dass das Wellenfeld von einer endlichen Anzahl von Signalquellen (Emittern) erzeugt wird und Informationen über Signalparameter enthält, die die Quellen charakterisieren und beschreiben. Es gibt viele Anwendungen im Zusammenhang mit der obigen Problemformulierung, bei denen die Anzahl der Quellen, ihre Richtungen und Orte angegeben werden sollten. Um den Leser zu motivieren, werden einige der wichtigsten Anwendungen im Zusammenhang mit der Array-Verarbeitung diskutiert.

• Radar- und Sonarsysteme:

Das Array-Verarbeitungskonzept war eng mit Radar- und Sonarsystemen verknüpft, die die klassischen Anwendungen der Array-Verarbeitung darstellen. Das Antennenarray wird in diesen Systemen verwendet, um den Ort (die Orte) der Quelle (n) zu bestimmen, Interferenzen zu beseitigen und Bodenstörungen zu unterdrücken. Radarsysteme, die im Wesentlichen zur Erkennung von Objekten mithilfe von Funkwellen verwendet werden. Die Reichweite, Höhe, Geschwindigkeit und Richtung von Objekten kann angegeben werden. Radarsysteme begannen als militärische Ausrüstungen und traten dann in die zivile Welt ein. In Radaranwendungen können verschiedene Modi verwendet werden. Einer dieser Modi ist der aktive Modus. In diesem Modus strahlt das Antennenarray-basierte System Impulse aus und wartet auf die Rückgabe. Durch die Verwendung der Rückgaben wird die Schätzung von Parametern wie Geschwindigkeit, Reichweite und DOAs (Ankunftsrichtung) des interessierenden Ziels möglich. Mit den passiven Fernfeld-Listening-Arrays können nur die DOAs geschätzt werden. Sonarsysteme (Sound Navigation and Ranging) verwenden die Schallwellen, die sich unter Wasser ausbreiten, um Objekte auf oder unter der Wasseroberfläche zu erkennen. Es können zwei Arten von Sonarsystemen definiert werden, das aktive und das passive. Bei aktivem Sonar sendet das System Schallimpulse aus und hört auf die Rückgaben, die zur Schätzung der Parameter verwendet werden. Im passiven Sonar lauscht das System im Wesentlichen auf die Geräusche der Zielobjekte. Es ist sehr wichtig, den Unterschied zwischen dem Radarsystem, das Radiowellen verwendet, und dem Sonarsystem, das Schallwellen verwendet, zu beachten. Der Grund, warum das Sonar die Schallwelle verwendet, liegt darin, dass sich Schallwellen weiter im Wasser ausbreiten als Radar- und Lichtwellen. Im passiven Sonar kann das empfangende Array entfernte Objekte und deren Positionen erkennen. Verformbare Anordnungen werden normalerweise in Sonarsystemen verwendet, bei denen die Antenne typischerweise unter Wasser gezogen wird. Im aktiven Sonar sendet das Sonarsystem Schallwellen (akustische Energie) aus, hört dann zu und überwacht jedes vorhandene Echo (die reflektierten Wellen). Die reflektierten Schallwellen können verwendet werden, um Parameter wie Geschwindigkeit, Position und Richtung usw. abzuschätzen. Schwierigkeiten und Einschränkungen bei Sonarsystemen im Vergleich zu Radarsystemen ergaben sich aus der Tatsache, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen unter Wasser langsamer ist als die von Radiowellen . Eine weitere Einschränkung sind die hohen Ausbreitungsverluste und die Streuung. Trotz all dieser Einschränkungen und Schwierigkeiten bleibt das Sonarsystem eine zuverlässige Technik für die Schätzung von Reichweite, Entfernung, Position und anderen Parametern für Unterwasseranwendungen.

NORSAR ist eine unabhängige geowissenschaftliche Forschungseinrichtung, die 1968 in Norwegen gegründet wurde. Seitdem arbeitet NORSAR mit der Array-Verarbeitung, um die seismische Aktivität rund um den Globus zu messen. Sie arbeiten derzeit an einem internationalen Überwachungssystem, das weltweit 50 primäre und 120 seismische Hilfsstationen umfassen wird. NORSAR arbeitet kontinuierlich an der Verbesserung der Array-Verarbeitung, um die Überwachung der seismischen Aktivität nicht nur in Norwegen, sondern weltweit zu verbessern.

• Kommunikation (drahtlos)

Kommunikation kann als der Prozess des Informationsaustauschs zwischen zwei oder mehr Parteien definiert werden. In den letzten zwei Jahrzehnten wuchsen drahtlose Kommunikationssysteme rasant. Dieser Erfolg ist das Ergebnis von Fortschritten in der Kommunikationstheorie und des Entwurfsprozesses für geringe Verlustleistung. Im Allgemeinen kann die Kommunikation (Telekommunikation) auf technologischem Wege entweder über elektrische Signale (drahtgebundene Kommunikation) oder über elektromagnetische Wellen (drahtlose Kommunikation) erfolgen. Antennenarrays haben sich als unterstützende Technologie herausgestellt, um die Nutzungseffizienz von Spektralen zu erhöhen und die Genauigkeit von drahtlosen Kommunikationssystemen zu verbessern, indem zusätzlich zu den klassischen Zeit- und Frequenzdimensionen räumliche Dimensionen verwendet werden. Array-Verarbeitungs- und Schätztechniken wurden in der drahtlosen Kommunikation verwendet. Während des letzten Jahrzehnts wurden diese Techniken als ideale Kandidaten für die Lösung zahlreicher Probleme in der drahtlosen Kommunikation erneut untersucht. Bei der drahtlosen Kommunikation können Probleme, die sich auf die Qualität und Leistung des Systems auswirken, aus verschiedenen Quellen stammen. Das Mehrbenutzer-Medium-Mehrfachzugriffs- und Multipath-Signalausbreitung über mehrere Streupfade in drahtlosen Kanälen - Kommunikationsmodell ist eines der am weitesten verbreiteten Kommunikationsmodelle in der drahtlosen Kommunikation (mobile Kommunikation).

Im Fall einer Mehrbenutzer-Kommunikationsumgebung erhöht das Vorhandensein eines Mehrbenutzer die Interferenzmöglichkeit zwischen Benutzern, die die Qualität und Leistung des Systems nachteilig beeinflussen kann. In Mobilkommunikationssystemen ist das Mehrwegproblem eines der Grundprobleme, mit denen sich Basisstationen befassen müssen. Basisstationen nutzen die räumliche Vielfalt zur Bekämpfung des Fading aufgrund des starken Mehrweges. Basisstationen verwenden ein Antennenarray aus mehreren Elementen, um eine höhere Selektivität zu erzielen. Das empfangende Array kann jeweils in die Richtung eines Benutzers gerichtet werden, wobei die Interferenz anderer Benutzer vermieden wird.

• Medizinische Anwendungen

Array-Verarbeitungstechniken fanden in medizinischen und industriellen Anwendungen große Beachtung. In medizinischen Anwendungen war das Feld der medizinischen Bildverarbeitung eines der Grundfelder, die die Array-Verarbeitung verwenden. Andere medizinische Anwendungen, die Array-Verarbeitung verwenden: Behandlung von Krankheiten, Verfolgung von Wellenformen, die Informationen über den Zustand innerer Organe, z. B. des Herzens, enthalten, Lokalisierung und Analyse der Gehirnaktivität mithilfe von bio-magnetischen Sensor-Arrays.

• Array-Verarbeitung zur Sprachverbesserung

Die Sprachverbesserung und -verarbeitung stellt ein weiteres Feld dar, das von der neuen Ära der Array-Verarbeitung betroffen ist. Die meisten akustischen Front-End-Systeme wurden zu vollautomatischen Systemen (z. B. Telefone). Die Betriebsumgebung dieser Systeme enthält jedoch eine Mischung aus anderen Schallquellen. Externe Geräusche sowie akustische Kopplungen von Lautsprechersignalen überwältigen und dämpfen das gewünschte Sprachsignal. Zusätzlich zu diesen externen Quellen wird die Stärke des gewünschten Signals aufgrund des relativen Abstands zwischen Lautsprecher und Mikrofon verringert. Array-Verarbeitungstechniken haben neue Möglichkeiten in der Sprachverarbeitung eröffnet, um Rauschen und Echo zu dämpfen, ohne die Qualität des Sprachsignals zu beeinträchtigen und es nachteilig zu beeinflussen. Im Allgemeinen können Array-Verarbeitungstechniken bei der Sprachverarbeitung verwendet werden, um die Rechenleistung (Anzahl der Berechnungen) zu verringern und die Qualität des Systems (die Leistung) zu verbessern. Das Darstellen des Signals als Summe von Teilbändern und das Anpassen von Löschfiltern für die Teilbandsignale kann die erforderliche Rechenleistung verringern und zu einem System mit höherer Leistung führen. Die Verwendung mehrerer Eingangskanäle ermöglicht das Entwerfen von Systemen mit höherer Qualität im Vergleich zu Systemen, die einen einzelnen Kanal verwenden, und das Lösen von Problemen wie Quellenlokalisierung, Verfolgung und Trennung, die bei Verwendung eines einzelnen Kanals nicht erreicht werden können.

• Array-Verarbeitung in astronomischen Anwendungen

Die astronomische Umgebung enthält eine Mischung aus externen Signalen und Rauschen, die die Qualität der gewünschten Signale beeinflussen. Die meisten Arrays, die Anwendungen in der Astronomie verarbeiten, beziehen sich auf die Bildverarbeitung. Das Array, mit dem eine höhere Qualität erzielt wird, die mit einem einzelnen Kanal nicht erreicht werden kann. Die hohe Bildqualität erleichtert die quantitative Analyse und den Vergleich mit Bildern bei anderen Wellenlängen. Im Allgemeinen können Astronomie-Arrays in zwei Klassen unterteilt werden: die Strahlformungsklasse und die Korrelationsklasse. Beamforming ist eine Signalverarbeitungstechnik, die summierte Array-Strahlen aus einer interessierenden Richtung erzeugt - die im Wesentlichen beim Senden oder Empfangen von Richtungssignalen verwendet wird. Die Grundidee besteht darin, Elemente in einem phasengesteuerten Array so zu kombinieren, dass einige Signale destruktive Inferenz erfahren und andere konstruktive Inferenz erfahren. Korrelationsarrays liefern Bilder über das gesamte Einzelelement-Primärstrahlmuster, die offline aus Aufzeichnungen aller möglichen Korrelationen zwischen den Antennen paarweise berechnet werden.

• Andere Anwendungen

Zusätzlich zu diesen Anwendungen wurden viele Anwendungen entwickelt, die auf Array-Verarbeitungstechniken basieren: Akustische Strahlformung für Hörgeräteanwendungen, unterbestimmte Blindquellentrennung mit akustischen Arrays, digitales 3D / 4D-Ultraschall-Bildgebungsarray, intelligente Antennen, Radar mit synthetischer Apertur, Unterwasser akustische Bildgebung und chemische Sensorarrays ... usw.

Allgemeine Modell- und Problemformulierung

Man betrachte ein System, das aus einer Anordnung von r beliebigen Sensoren besteht, die beliebige Orte und willkürliche Richtungen (Richtungseigenschaften) aufweisen, die Signale empfangen, die von q Schmalbandquellen mit bekannter Mittenfrequenz ω und Orten θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq erzeugt werden . Da die Signale schmalbandig sind, ist die Ausbreitungsverzögerung über das Array viel kleiner als der Kehrwert der Signalbandbreite, und daraus folgt, dass durch Verwendung einer komplexen Hüllkurvendarstellung die Array-Ausgabe (durch den Sinn der Überlagerung) ausgedrückt werden kann als:
${\ displaystyle \ textstyle x (t) = \ sum _ {K = 1} ^ {q} a (\ theta _ {k}) s_ {k} (t) + n (t)}$

Wo:

• ${\ displaystyle x (t)}$ ist der Vektor der von den Array-Sensoren empfangenen Signale,
• ${\ displaystyle s_ {k} (t)}$ ist das von der k-ten Quelle emittierte Signal, wie es am Frequenzsensor 1 des Arrays empfangen wird;
• ${\ displaystyle a (\ theta _ {k})}$ ist der Steuervektor des Arrays in Richtung ( ), ${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
• τi (θk): ist die Ausbreitungsverzögerung zwischen dem ersten und dem i-ten Sensor für eine Wellenform, die aus der Richtung (θk) kommt,
• ${\ displaystyle n (t)}$ ist der Rauschvektor.

Die gleiche Gleichung kann auch in Form von Vektoren ausgedrückt werden:
${\ displaystyle \ textstyle \ mathbf {x} (t) = A (\ theta) s (t) + n (t)}$

Wenn wir jetzt annehmen, dass M Schnappschüsse zu den Zeitpunkten t1, t2 ... tM aufgenommen werden, können die Daten ausgedrückt werden als:
${\ displaystyle \ mathbf {X} = \ mathbf {A} (\ theta) \ mathbf {S} + \ mathbf {N}}$

Wobei X und N die r × M-Matrizen sind und S q × M ist:
${\ displaystyle \ mathbf {X} = [x (t_ {1}), ......, x (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {N} = [n (t_ {1}), ......, n (t_ {M})]}$
${\ displaystyle \ mathbf {S} = [s (t_ {1}), ......, s (t_ {M})]}$

Problemdefinition
„Das Ziel besteht darin, die DOAs θ1, θ2, θ3, θ4… θq der Quellen aus dem M-Schnappschuss des Arrays x (t1)… x (tM) zu schätzen. Mit anderen Worten, was uns interessiert, ist die Schätzung der DOAs von Emittersignalen, die auf das empfangende Array treffen, wenn ein endlicher Datensatz {x (t)} gegeben wird, der über t = 1, 2… M beobachtet wird. Dies wird im Wesentlichen unter Verwendung von durchgeführt Datenstatistik zweiter Ordnung “

Müssen wir Bedingungen oder Annahmen zur Betriebsumgebung und / oder zum verwendeten Modell hinzufügen, um dieses Problem zu lösen (um sicherzustellen, dass es eine gültige Lösung gibt)? Da es viele Parameter gibt, mit denen das System angegeben wird, wie die Anzahl der Quellen, die Anzahl der Array-Elemente ... usw. Gibt es Bedingungen, die zuerst erfüllt werden sollten? Um dieses Ziel zu erreichen, möchten wir folgende Annahmen treffen:

1. Die Anzahl der Signale ist bekannt und kleiner als die Anzahl der Sensoren, q <r.
2. Die Menge aller q Lenkvektoren ist linear unabhängig.
3. Isotropes und nichtdispersives Medium - Gleichmäßige Ausbreitung in alle Richtungen.
4. Null bedeutet weißes Rauschen und Signal, unkorreliert.
5. Fernfeld.

ein. Ausbreitungsradius >> Größe des Arrays.

b. Ausbreitung von Flugzeugwellen.

Während dieser Umfrage wird angenommen, dass die Anzahl der zugrunde liegenden Signale q im beobachteten Prozess als bekannt angesehen wird. Es gibt jedoch gute und konsistente Techniken zum Schätzen dieses Wertes, auch wenn er nicht bekannt ist.

Schätztechniken

Im Allgemeinen können Parameterschätzungstechniken in spektralbasierte und parametrisch basierte Methoden eingeteilt werden . Im ersteren bildet man eine spektrumartige Funktion der interessierenden Parameter. Die Positionen der höchsten (getrennten) Peaks der betreffenden Funktion werden als DOA-Schätzungen aufgezeichnet. Parametrische Techniken erfordern andererseits eine gleichzeitige Suche nach allen interessierenden Parametern. Der grundlegende Vorteil der Verwendung des parametrischen Ansatzes im Vergleich zum spektralbasierten Ansatz ist die Genauigkeit, allerdings auf Kosten einer erhöhten Rechenkomplexität.

Spektralbasierte Lösungen

Spektralbasierte algorithmische Lösungen können weiter in Strahlformungstechniken und subraumbasierte Techniken unterteilt werden.

Beamforming-Technik

Die erste Methode, mit der die Signalquellen mithilfe von Antennenarrays spezifiziert und automatisch lokalisiert wurden, war die Beamforming-Technik. Die Idee hinter Beamforming ist sehr einfach: Lenken Sie das Array jeweils in eine Richtung und messen Sie die Ausgangsleistung. Die Lenkstellen, an denen wir die maximale Leistung haben, ergeben die DOA-Schätzungen. Die Array-Antwort wird durch Bilden einer linearen Kombination der Sensorausgänge gesteuert. Ansatzübersicht Wobei Rx die Stichproben- Kovarianzmatrix ist . Verschiedene Strahlformungs Ansätze entsprechen verschiedene Optionen des Gewichtungsvektors F . Die Vorteile der Strahlformungstechnik sind die Einfachheit, die einfache Verwendung und das Verständnis. Während der Nachteil der Verwendung dieser Technik die niedrige Auflösung ist.

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ R_ {x} = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {t = 1} ^ {M} \ mathbf {x} (t) \ mathbf {x} ^ { *} (t)}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Berechne \ B (W_ {i}) = F ^ {*} R_ {x} F (W_ {i})}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Find \ Peaks \ von \ B (W_ {i}) \ für \ alle \ möglichen \ w_ {i}.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Calculate \ \ theta _ {k}, \ i = 1, .... q.}$

Subraumbasierte Technik

Viele spektrale Methoden haben in der Vergangenheit die spektrale Zerlegung einer Kovarianzmatrix zur Durchführung der Analyse angefordert. Ein sehr wichtiger Durchbruch gelang, als die Eigenstruktur der Kovarianzmatrix explizit aufgerufen wurde und ihre intrinsischen Eigenschaften direkt verwendet wurden, um eine Lösung für ein zugrunde liegendes Schätzproblem für einen bestimmten beobachteten Prozess bereitzustellen. Eine Klasse von räumlichen Spektralschätzungstechniken basiert auf der Eigenwertzerlegung der räumlichen Kovarianzmatrix. Der Grund für diesen Ansatz ist, dass man die Auswahlmöglichkeiten für den Lenkvektor a (θ) hervorheben möchte, die den Signalrichtungen entsprechen. Das Verfahren nutzt die Eigenschaft, dass die Ankunftsrichtungen die Eigenstruktur der Matrix bestimmen.
Das enorme Interesse an subraumbasierten Methoden ist hauptsächlich auf die Einführung des MUSIC- Algorithmus (Multiple Signal Classification) zurückzuführen . MUSIC wurde ursprünglich als DOA-Schätzer vorgestellt und dann mit seiner späteren Entwicklung erfolgreich auf das Problem der Spektralanalyse / Systemidentifikation zurückgeführt.

Annäherungsübersicht wo die Rauscheigenvektormatrix
${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Subspace \ decomposition \ by \ performing \ eigenvalue \ decomposition:}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} = \ mathbf {A} \ mathbf {R} _ {s} \ mathbf {A} ^ {*} + \ sigma ^ {2} I = \ sum _ {k = 1} ^ {M} \ lambda _ {k} e_ {k} r_ {k} ^ {*}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ span \ {\ mathbf {A} \} = spane \ {e1, ...., e_ {d} \} = span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} .}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Überprüfe \ welche \ a (\ theta) \ \ epsilon span \ {\ mathbf {E} _ {s} \} \ oder \ \ mathbf {P} _ {A} a (\ theta ) \ oder \ P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta), \ wobei \ \ mathbf {P} _ {A} \ \ a \ projection \ matrix ist.}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ Suche \ nach \ all \ möglichen \ \ theta \, so dass: \ left | P _ {\ mathbf {A}} ^ {\ perp} a (\ theta) \ right | ^ {2 } = 0 \ oder \ M (\ theta) = {\ frac {1} {P_ {A} a (\ theta)}} = \ infty}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ Nach \ EVD \ von \ R_ {x}:}$
${\ displaystyle \ textstyle P_ {A} ^ {\ perp} = I-E_ {s} E_ {s} ^ {*} = E_ {n} E_ {n} ^ {*}}$
${\ displaystyle E_ {n} = [e_ {d} +1, ...., e_ {M}]}$

MUSIC-Spektrum-Ansätze verwenden eine einzige Realisierung des stochastischen Prozesses, der durch die Schnappschüsse x (t), t = 1, 2 ... M dargestellt wird. MUSIC-Schätzungen sind konsistent und konvergieren zu echten Quelllagern, wenn die Anzahl der Schnappschüsse auf unendlich ansteigt. Ein grundlegender Nachteil des MUSIC-Ansatzes ist seine Empfindlichkeit gegenüber Modellfehlern. In MUSIC ist ein kostspieliges Kalibrierungsverfahren erforderlich, das sehr empfindlich auf Fehler im Kalibrierungsverfahren reagiert. Die Kosten für die Kalibrierung steigen mit zunehmender Anzahl von Parametern, die den Array-Verteiler definieren.

Parametrische Lösungen

Die im vorherigen Abschnitt vorgestellten spektralbasierten Methoden sind zwar rechnerisch attraktiv, liefern jedoch nicht immer eine ausreichende Genauigkeit. Insbesondere in Fällen mit stark korrelierten Signalen kann die Leistung spektralbasierter Methoden unzureichend sein. Eine Alternative besteht darin, das zugrunde liegende Datenmodell besser auszunutzen, was zu sogenannten parametrischen Array-Verarbeitungsmethoden führt. Die Kosten für die Verwendung solcher Verfahren zur Steigerung der Effizienz bestehen darin, dass die Algorithmen typischerweise eine mehrdimensionale Suche erfordern, um die Schätzungen zu finden. Der am häufigsten verwendete modellbasierte Ansatz bei der Signalverarbeitung ist die Maximum Likelihood (ML) -Technik. Diese Methode erfordert einen statistischen Rahmen für den Datengenerierungsprozess. Bei der Anwendung der ML-Technik auf das Array-Verarbeitungsproblem wurden abhängig von der Annahme des Signaldatenmodells zwei Hauptmethoden berücksichtigt. Gemäß der stochastischen ML werden die Signale als Gaußsche Zufallsprozesse modelliert. Andererseits werden in der deterministischen ML die Signale als unbekannte deterministische Größen betrachtet, die in Verbindung mit der Ankunftsrichtung geschätzt werden müssen.

Stochastischer ML-Ansatz

Das stochastische Maximum-Likelihood-Verfahren wird erhalten, indem die Signalwellenformen als ein Gaußscher Zufallsprozess unter der Annahme modelliert werden, dass der Prozess x (t) ein stationärer Gaußscher Prozess mit einem Mittelwert von Null ist, der vollständig durch seine Kovarianzmatrix zweiter Ordnung beschrieben wird. Dieses Modell ist sinnvoll, wenn die Messungen durch Filtern von Breitbandsignalen unter Verwendung eines Schmalbandpassfilters erhalten werden. Ansatzübersicht

${\ displaystyle \ textstyle 1. \ Find \ W_ {K} \ to \ minimieren:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k}}$
${\ displaystyle \ textstyle 2. \ Verwenden Sie \ die \ langrange \ -Methode:}$
${\ displaystyle \ textstyle min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ E \ {\ left | W_ {k} X (t) \ right | ^ {2} \ }}$
${\ displaystyle \ textstyle = min_ {a ^ {*} (\ theta _ {k} w_ {k} = 1)} \ W_ {k} ^ {*} R_ {k} W_ {k} +2 \ mu ( a ^ {*} (\ theta _ {k}) w_ {k} \ Leftrightarrow 1)}$
${\ displaystyle \ textstyle 3. \ Differenzieren \ es, \ wir \ erhalten}$
${\ displaystyle \ textstyle R_ {x} w_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}), \ oder \ W_ {k} = \ mu R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ displaystyle \ textstyle 4. \ seit}$
${\ displaystyle \ textstyle a ^ {*} (\ theta _ {k}) W_ {k} = \ mu a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ Theta _ {k}) = 1}$
${\ displaystyle \ textstyle Dann}$
${\ displaystyle \ textstyle \ mu = a (\ theta _ {k}) ^ {*} R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k})}$
${\ displaystyle \ textstyle 5. \ Capons \ Beamformer}$
${\ displaystyle \ textstyle W_ {k} = R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}) / (a ​​^ {*} (\ theta _ {k}) R_ {x} ^ {- 1} a (\ theta _ {k}))}$

Deterministischer ML-Ansatz

Während das Hintergrund- und Empfängerrauschen im angenommenen Datenmodell als von einer großen Anzahl unabhängiger Rauschquellen ausgehend angesehen werden kann, ist dies bei den Emittersignalen normalerweise nicht der Fall. Es erscheint daher natürlich, das Rauschen als stationären weißen Gaußschen Zufallsprozess zu modellieren, während die Signalwellenformen deterministisch (willkürlich) und unbekannt sind. Gemäß der deterministischen ML werden die Signale als unbekannte deterministische Größen betrachtet, die in Verbindung mit der Ankunftsrichtung geschätzt werden müssen. Dies ist ein natürliches Modell für digitale Kommunikationsanwendungen, bei denen die Signale keine normalen Zufallsvariablen sind und bei denen die Schätzung des Signals von gleichem Interesse ist.

Korrelationsspektrometer

Das Problem der Berechnung der paarweisen Korrelation als Funktion der Frequenz kann auf zwei mathematisch äquivalente, aber unterschiedliche Arten gelöst werden. Durch die Verwendung der diskreten Fourier-Transformation (DFT) ist es möglich, Signale sowohl im Zeitbereich als auch im Spektralbereich zu analysieren. Der erste Ansatz ist die "XF" -Korrelation, da zuerst Antennen (die "X" -Operation) unter Verwendung einer "Verzögerungs" -Faltung im Zeitbereich kreuzkorreliert werden und dann das Spektrum (die "F" -Operation) für jede resultierende Basislinie berechnet wird. Der zweite Ansatz "FX" nutzt die Tatsache aus, dass die Faltung der Multiplikation im Fourier-Bereich entspricht. Es berechnet zuerst das Spektrum für jede einzelne Antenne (die F-Operation) und multipliziert dann paarweise alle Antennen für jeden Spektralkanal (die X-Operation). Ein FX-Korrelator hat gegenüber einem XF-Korrelator den Vorteil, dass die Rechenkomplexität O (N ² ) beträgt . Daher sind FX-Korrelatoren für größere Arrays effizienter.

Korrelationsspektrometer wie das Michelson-Interferometer variieren die Zeitverzögerung zwischen Signalen und erhalten das Leistungsspektrum von Eingangssignalen. Das Leistungsspektrum eines Signals wird durch eine Fourier-Transformation mit seiner Autokorrelationsfunktion in Beziehung gesetzt: ${\ displaystyle S _ {\ text {XX}} (f)}$

${\ displaystyle S _ {\ text {XX}} (f) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} R _ {\ text {XX}} (\ tau) \ cos (2 \ pi f \ tau) , \ mathrm {d} \ tau}$

( I )

wobei die Autokorrelationsfunktion für das Signal X als Funktion der Zeitverzögerung ist ${\ displaystyle R _ {\ text {XX}} (\ tau)}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle R _ {\ text {XX}} (\ tau) = \ left (V_ {X} (t) V_ {X} (t + \ tau) \ right)}$

( II )

Kreuzkorrelationsspektroskopie mit räumlicher Interferometrie ist möglich, indem einfach ein Signal durch die Spannung in Gleichung II ersetzt wird , um die Kreuzkorrelation und das Kreuzspektrum zu erzeugen . ${\ displaystyle V_ {Y} (t)}$${\ displaystyle R _ {\ text {XY}} (\ tau)}$${\ displaystyle S _ {\ text {XY}} (f)}$

Beispiel: räumliche Filterung

In der Radioastronomie müssen HF-Interferenzen gemindert werden, um wichtige Objekte und Ereignisse am Nachthimmel zu erkennen und zu beobachten.

Den Störer herausragen

Für eine Anordnung von Radioteleskopen mit einer räumlichen Signatur der Störquelle , die keine bekannte Funktion der Interferenzrichtung und ihrer Zeitvarianz ist, hat die Signalkovarianzmatrix die Form: ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$

${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {R} _ {v} + \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger} + \ sigma _ {n } ^ {2} \ mathbf {I}}$

Wo ist die Sichtbarkeits-Kovarianzmatrix (Quellen), ist die Leistung des Störers und ist die Rauschleistung und bezeichnet die hermitische Transponierte. Man kann eine Projektionsmatrix konstruieren , die, wenn sie links und rechts mit der Signalkovarianzmatrix multipliziert wird, den Interferenzterm auf Null reduziert. ${\ displaystyle \ mathbf {R} _ {v}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ dagger}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$

${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {I} - \ mathbf {a} (\ mathbf {a} ^ {\ dagger} \ mathbf {a}) ^ {- 1 } \ mathbf {a} ^ {\ dagger}}$

Die modifizierte Signalkovarianzmatrix wird also:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} = \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} \ mathbf {R} _ {v} \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf { P} _ {a} ^ {\ perp}}$

Da dies allgemein nicht bekannt ist, kann unter Verwendung der Eigenzerlegung insbesondere der Matrix konstruiert werden , die eine orthonormale Basis des Rauschunterraums enthält, der das orthogonale Komplement von ist . Die Nachteile dieses Ansatzes umfassen das Ändern der Sichtbarkeitskovarianzmatrix und das Färben des Begriffs des weißen Rauschens. ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {a} ^ {\ perp}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$${\ displaystyle \ mathbf {a}}$

Räumliche Aufhellung

Dieses Schema versucht, den Interferenz-plus-Rausch-Term spektral weiß zu machen. Dazu multiplizieren links und rechts mit den inversen Quadratwurzelfaktoren der Interferenz-plus-Rausch-Terme. ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger} + \ sigma _ {n} ^ { 2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} (\ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ { \ dagger} + \ sigma _ {n} ^ {2} \ mathbf {I}) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$

Die Berechnung erfordert strenge Matrixmanipulationen, führt jedoch zu einem Ausdruck der Form:

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = (\ cdot) ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ mathbf {R} _ {v} (\ cdot) ^ {- { \ frac {1} {2}}} + \ mathbf {I}}$

Dieser Ansatz erfordert viel rechenintensivere Matrixmanipulationen, und wiederum wird die Sichtbarkeitskovarianzmatrix geändert.

Subtraktion der Interferenzschätzung

Da unbekannt ist, ist die beste Schätzung der dominante Eigenvektor der Eigenzerlegung von , und ebenso ist die beste Schätzung der Interferenzleistung , wo der dominante Eigenwert von ist . Man kann den Interferenzterm von der Signalkovarianzmatrix subtrahieren: ${\ displaystyle \ mathbf {a}}$${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R} = \ mathbf {U} \ mathbf {\ Lambda} \ mathbf {U} ^ {\ dagger}}$${\ displaystyle \ sigma _ {s} ^ {2} \ approx \ lambda _ {1} - \ sigma _ {n} ^ {2}}$${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} = \ mathbf {R} - \ sigma _ {s} ^ {2} \ mathbf {a} \ mathbf {a} ^ {\ dagger}}$

Durch Multiplizieren von rechts und links : ${\ displaystyle \ mathbf {R}}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ mathbf {R}}} \ approx (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger}) \ mathbf {R} (\ mathbf {I} - \ alpha \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger}) = \ mathbf {R} - \ mathbf {u} _ {1} \ mathbf {u} _ {1} ^ {\ dagger} \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2})}$

wo durch Auswahl der entsprechenden . Dieses Schema erfordert eine genaue Schätzung des Interferenzterms, ändert jedoch nicht den Rausch- oder Quellterm. ${\ displaystyle \ lambda _ {1} (2 \ alpha - \ alpha ^ {2}) \ approx \ sigma _ {s} ^ {2}}$${\ displaystyle \ alpha}$

Zusammenfassung

Die Array-Verarbeitungstechnik stellt einen Durchbruch in der Signalverarbeitung dar. Viele Anwendungen und Probleme, die unter Verwendung von Array-Verarbeitungstechniken lösbar sind, werden vorgestellt. Zusätzlich zu diesen Anwendungen wird in den nächsten Jahren die Anzahl der Anwendungen, die eine Form der Array-Signalverarbeitung umfassen, zunehmen. Es wird sehr erwartet, dass die Bedeutung der Array-Verarbeitung mit zunehmender Verbreitung der Automatisierung in industriellen Umgebungen und Anwendungen zunehmen wird. Weitere Fortschritte bei der digitalen Signalverarbeitung und bei digitalen Signalverarbeitungssystemen werden auch die hohen Berechnungsanforderungen unterstützen, die von einigen der Schätztechniken gefordert werden.

In diesem Artikel haben wir die Bedeutung der Array-Verarbeitung hervorgehoben, indem wir die wichtigsten Anwendungen aufgelistet haben, die eine Form von Array-Verarbeitungstechniken enthalten. Wir beschreiben kurz die verschiedenen Klassifikationen von Array-Verarbeitungs-, spektralen und parametrischen Ansätzen. Einige der wichtigsten Algorithmen werden behandelt, die Vor- und Nachteile dieser Algorithmen werden ebenfalls erläutert und diskutiert.

Siehe auch

• Phased Array
• Raum-Zeit-adaptive Verarbeitung
• Periodogramm
• Passender Filter
• Welchs Methode
• Bartletts Methode
• SAMV

Verweise

Quellen

• Johnson, DH; Dudgeon, DE (1993). Array-Signalverarbeitung . Prentice Hall.
• Van Trees, HL (2002). Optimale Array-Verarbeitung . New York: Wiley.
• Krim, H.; Viberg, M. (Juli 1996). "Zwei Jahrzehnte Array-Signalverarbeitungsforschung" (PDF) . IEEE Signal Processing Magazine : 67–94. Archiviert vom Original (PDF) am 9. September 2013 . Abgerufen am 8. Dezember 2010 .
• S. Haykin und KJR Liu (Herausgeber), "Handbuch für Array-Verarbeitung und Sensornetzwerke", Adaptive und Lernsysteme für Signalverarbeitung, Kommunikation und Steuerung, 2010.
• E. Tuncer und B. Friedlander (Herausgeber), "Classical and Modern Direction-of-Arrival Estimation", Academic Press, 2010.
• AB Gershman, Kursmaterial zur Array-Verarbeitung
• Prof. JWR Griffiths, Adaptive Array-Verarbeitung, IEEPROC, Vol. 130,1983.
• N. Petrochilos, G. Galati, E. Piracci, Array-Verarbeitung von SSR-Signalen im Multilaterationskontext, eine zehnjährige Umfrage.