Asymptotische Freiheit - Asymptotic freedom

In der Teilchenphysik ist die asymptotische Freiheit eine Eigenschaft einiger Eichtheorien , die bewirkt, dass Wechselwirkungen zwischen Teilchen asymptotisch schwächer werden, wenn die Energieskala zunimmt und die entsprechende Längenskala abnimmt.

Asymptotische Freiheit ist ein Merkmal der Quantenchromodynamik (QCD), der Quantenfeldtheorie der starken Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen , den grundlegenden Bestandteilen der Kernmaterie. Quarks wechselwirken bei hohen Energien schwach, was Störrechnungen ermöglicht . Bei niedrigen Energien wird die Wechselwirkung stark, was zur Beschränkung von Quarks und Gluonen in zusammengesetzten Hadronen führt .

Die asymptotische Freiheit der QCD wurde 1973 von David Gross und Frank Wilczek entdeckt und im selben Jahr unabhängig von David Politzer . Für diese Arbeit teilten sich alle drei den Nobelpreis für Physik 2004 .

Entdeckung

Die asymptotische Freiheit bei QCD wurde 1973 von David Gross und Frank Wilczek entdeckt, unabhängig davon im selben Jahr von David Politzer. Das gleiche Phänomen wurde bereits früher beobachtet (in der Quantenelektrodynamik mit einem geladenen Vektorfeld, 1965 von VS Vanyashin und MV Terent'ev; und der Yang-Mills-Theorie von Iosif Khriplovich 1969 und Gerard 't Hooft 1972), aber seine physikalische Bedeutung wurde erst durch die Arbeiten von Gross, Wilczek und Politzer erkannt, die 2004 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet wurden.

Die Entdeckung war maßgeblich an der „Rehabilitation“ der Quantenfeldtheorie beteiligt. Vor 1973 vermuteten viele Theoretiker, dass die Feldtheorie grundsätzlich inkonsistent sei, weil die Wechselwirkungen auf kurze Distanz unendlich stark werden. Dieses Phänomen wird normalerweise als Landau-Pol bezeichnet und definiert die kleinste Längenskala, die eine Theorie beschreiben kann. Dieses Problem wurde in Feldtheorien von wechselwirkenden Skalaren und Spinoren entdeckt , einschließlich der Quantenelektrodynamik (QED), und Lehman-Positivität ließ viele vermuten, dass es unvermeidlich ist. Asymptotisch freie Theorien werden bei kurzen Entfernungen schwach, es gibt keinen Landau-Pol, und diese Quantenfeldtheorien gelten als vollständig konsistent bis auf jede Längenskala.

Das Standardmodell ist nicht asymptotisch frei, wobei der Landau-Pol ein Problem bei der Betrachtung des Higgs-Bosons darstellt . Quantentrivialität kann verwendet werden, um Parameter wie die Masse des Higgs-Bosons zu begrenzen oder vorherzusagen. Dies führt in asymptotischen Sicherheitsszenarien zu einer vorhersagbaren Higgs-Masse . In anderen Szenarien sind die Wechselwirkungen schwach, so dass jede Inkonsistenz bei Entfernungen auftritt, die kürzer als die Planck-Länge sind .

Screening und Antiscreening

Die Variation einer physikalischen Kopplungskonstante bei Skalenänderungen kann qualitativ so verstanden werden, dass sie von der Einwirkung des Feldes auf virtuelle Teilchen, die die relevante Ladung tragen, stammt. Das Verhalten von Landau pole QED (AUF VERWANDTE quantum Geringfügigkeit ) ist eine Folge des Screening von virtuellen geladene Partikel- antiparticle Paare, wie Elektronen - Positronen - Paaren, in dem Vakuum. In der Nähe einer Ladung wird das Vakuum polarisiert : virtuelle Teilchen entgegengesetzter Ladung werden von der Ladung angezogen und virtuelle Teilchen gleicher Ladung werden abgestoßen. Der Nettoeffekt besteht darin, das Feld bei jeder endlichen Entfernung teilweise auszulöschen. Wenn man sich der Zentralladung immer nähert, nimmt man die Wirkung des Vakuums immer weniger wahr und die effektive Ladung nimmt zu.

Bei QCD passiert das gleiche mit virtuellen Quark-Antiquark-Paaren; sie neigen dazu, die Farbladung abzuschirmen . QCD hat jedoch noch eine weitere Knicke: Seine krafttragenden Teilchen, die Gluonen, tragen selbst Farbladungen, und zwar auf andere Weise. Jedes Gluon trägt sowohl eine Farbladung als auch ein magnetisches Antifarbmoment. Der Nettoeffekt der Polarisation virtueller Gluonen im Vakuum besteht nicht darin, das Feld abzuschirmen, sondern es zu verstärken und seine Farbe zu ändern. Dies wird manchmal als Antiscreening bezeichnet . Wenn man sich einem Quark nähert, verringert sich der Anti-Screening-Effekt der umgebenden virtuellen Gluonen, so dass der Beitrag dieses Effekts darin besteht, die effektive Ladung mit abnehmender Entfernung zu schwächen.

Da die virtuellen Quarks und die virtuellen Gluonen gegensätzliche Effekte bewirken, hängt der Effekt, der sich durchsetzt, von der Anzahl der verschiedenen Quarkarten oder Geschmacksrichtungen ab . Für Standard-QCD mit drei Farben, solange es nicht mehr als 16 Aromen von Quark gibt (ohne die Antiquarks separat zu zählen), herrscht Antiscreening vor und die Theorie ist asymptotisch frei. Tatsächlich sind nur 6 Quark-Aromen bekannt.

Berechnung der asymptotischen Freiheit

Asymptotische Freiheit kann abgeleitet werden, indem die Beta-Funktion berechnet wird, die die Variation der Kopplungskonstanten der Theorie unter der Renormierungsgruppe beschreibt . Für ausreichend kurze Distanzen oder große Impulsaustausche (die das Kurzstreckenverhalten untersuchen, grob wegen der inversen Beziehung zwischen dem Impuls eines Quants und der De-Broglie-Wellenlänge ), ist eine asymptotisch freie Theorie für störungstheoretische Berechnungen unter Verwendung von Feynman-Diagrammen zugänglich . Solche Situationen sind daher theoretisch besser beherrschbar als das auch in solchen Theorien häufig vorkommende, starke Kopplungsverhalten über große Entfernungen, von dem angenommen wird, dass es eingesperrt ist .

Bei der Berechnung der Beta-Funktion müssen Feynman-Diagramme ausgewertet werden, die zur Wechselwirkung eines Quarks beitragen, das ein Gluon emittiert oder absorbiert. Im Wesentlichen beschreibt die Beta-Funktion, wie sich die Kopplungskonstanten ändern, wenn man das System skaliert . Die Berechnung kann durch Umskalierung im Ortsraum oder Impulsraum (Impulsschalenintegration) erfolgen. In nicht-abelschen Eichtheorien wie QCD hängt die Existenz der asymptotischen Freiheit auf der Eichgruppe und die Anzahl der Varianten von wechselwirkenden Teilchen. In niedrigster nichttrivialer Ordnung ist die Beta-Funktion in einer SU(N)-Eichtheorie mit Arten von quarkartigen Teilchen particle ${\displaystyle x\rightarrow bx}$${\displaystyle n_{f}}$

${\displaystyle \beta_{1}(\alpha)={\alpha^{2}\over\pi}\left(-{11N\over 6}+{n_{f} \over 3}\right)}$

wobei die äquivalente Theorie der Feinstruktur - Konstante , in den von Teilchenphysiker begünstigten Einheiten. Wenn diese Funktion negativ ist, ist die Theorie asymptotisch frei. Für SU(3) gilt und die Forderung, die ergibt ${\displaystyle\alpha}$${\displaystyle g^{2}/(4\pi)}$${\displaystyle N=3,}$${\displaystyle \beta_{1}<0}$

${\displaystyle n_{f}<{33 \over 2}.}$

Somit ist die Theorie für SU(3), die Farbladungsmessgruppe der QCD, asymptotisch frei, wenn es 16 oder weniger Quarksaromen gibt.

Neben der QCD ist asymptotische Freiheit auch in anderen Systemen zu beobachten, wie dem nichtlinearen -Modell in 2 Dimensionen, das eine Struktur ähnlich der SU(N) -invarianten Yang-Mills-Theorie in 4 Dimensionen hat. ${\displaystyle \sigma}$

Schließlich kann man Theorien finden, die asymptotisch frei sind und sich auf das vollständige Standardmodell elektromagnetischer, schwacher und starker Kräfte bei ausreichend niedrigen Energien reduzieren.

Siehe auch

• Asymptotische Sicherheit
• Gluon-Feldstärketensor
• Quantentrivialität

Verweise