Autowellenhall - Autowave reverberator

In der Theorie der Autowave Phänomene eine Spiralwelle ist ein Autowave Wirbel in einem zweidimensionalen aktiven Medium .

Ein Nachhall tritt als Ergebnis eines Bruchs an der Vorderseite einer Flugzeugautowelle auf. Ein solcher Bruch kann beispielsweise durch Kollision der Front mit einem nicht erregbaren Hindernis auftreten. In diesem Fall kann abhängig von den Bedingungen eines von zwei Phänomenen auftreten: eine Spiralwelle , die sich um das Hindernis dreht, oder ein Autowellenhall, der sich mit freier Spitze dreht.

Einführung

Der Nachhall war eine der ersten Autowellenlösungen, fanden Forscher, und aufgrund dieses historischen Kontextes ist er bis heute das am meisten untersuchte Autowellenobjekt.

Bis zum Ende des 20. Jahrhunderts wurde der Begriff " Auto-Wave-Nachhall " in der von sowjetischen Autoren verfassten wissenschaftlichen Literatur sehr aktiv und weit verbreitet verwendet, da diese Untersuchungen in der UdSSR aktiv weiterentwickelt wurden (weitere Einzelheiten siehe "Eine kurze Geschichte von") Autowave-Forschungen "in Autowave ). Und da die sowjetische wissenschaftliche Literatur sehr oft in englischer Übersetzung neu veröffentlicht wurde (siehe z. B.), wurde der Begriff " Autowellen-Nachhall " auch im englischsprachigen Raum bekannt.

Der Nachhall wird oft mit einem anderen Zustand des aktiven Mediums verwechselt, der ihm ähnlich ist - mit der Spiralwelle . Auf den ersten Blick sehen diese beiden Autowellenlösungen fast identisch aus. Darüber hinaus wird die Situation durch die Tatsache weiter kompliziert, dass die Spiralwelle unter bestimmten Umständen zum Nachhall werden kann und der Nachhall im Gegenteil zur Spiralwelle werden kann!

Es muss jedoch daran erinnert werden, dass viele Merkmale rotierender Autowellen bereits in den 1970er Jahren gründlich untersucht wurden und bereits zu diesem Zeitpunkt einige signifikante Unterschiede in den Eigenschaften einer Spiralwelle und eines Nachhalls festgestellt wurden. Leider ist das gesamte detaillierte Wissen aus diesen Jahren in verschiedenen Veröffentlichungen der 1970er bis 1990er Jahre verstreut, die selbst für die neuen Generationen von Forschern wenig bekannt wurden, ganz zu schweigen von den Menschen, die weit von diesem Forschungsthema entfernt sind. Vielleicht bleibt das einzige Buch, in dem es mehr oder weniger vollständig in Form von abstrakten Grundinformationen über Autowellen zusammengeführt wurde, die zum Zeitpunkt seiner Veröffentlichung bekannt waren, noch die Proceedings „Autowave-Prozesse in Systemen mit Diffusion“, die in veröffentlicht wurden 1981 und wurde bereits heute eine seltene bibliografische Ausgabe; Sein Inhalt wurde 2009 teilweise in einem anderen Buch wiederholt.

Die Unterschiede zwischen einem Nachhall und einer Spiralwelle werden nachstehend ausführlich betrachtet. Für den Anfang ist es jedoch nützlich, diese Unterschiede mit einer einfachen Analogie zu demonstrieren. Jeder kennt die Jahreszeiten gut ... Unter bestimmten Umständen kann der Winter zum Sommer und der Sommer im Gegenteil zum Winter werden. und außerdem finden diese wundersamen Transformationen ziemlich regelmäßig statt! Obwohl ein Winter und ein Sommer ähnlich sind, zum Beispiel im regelmäßigen Wechsel von Tag und Nacht, können Sie nicht daran denken zu sagen, dass Winter und Sommer dasselbe sind, oder? Fast das Gleiche gilt für Nachhall- und Spiralwellen. und deshalb sollten sie nicht verwechselt werden.

Es ist auch nützlich zu bedenken, dass es jetzt neben der rotierenden Welle eine ganze Reihe anderer Autowellenlösungen gibt, und jedes Jahr wächst die Anzahl kontinuierlich mit zunehmender Geschwindigkeit. Aufgrund dieser Ursachen (oder als Folge dieser Ereignisse) wurde im 21. Jahrhundert festgestellt, dass viele der Schlussfolgerungen über die Eigenschaften von Autowellen - die unter den Lesern der frühen Veröffentlichungen zu diesem Thema weithin bekannt waren in der damaligen Presse diskutiert, - erwies sich leider als eine Art fehlerhafte voreilige Verallgemeinerungen.

Grundinformation

"Historische" Definition

Ein wichtiger Unterschied zwischen einem Nachhall und einer um das Loch rotierenden Spiralwelle, die in ihrer Form dem Nachhall ähnelt, besteht darin, dass der Nachhall nicht an eine Struktur im Medium gebunden ist. Aufgrund dieser Eigenschaft können Nachhall an verschiedenen Stellen des Mediums erscheinen und verschwinden.

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Важным отличием ревербератора от близкой к нему по форме спиральной волны, вращающейся вокруг отверстия, является то, что ревербератор не привязан к какой-либо структуре в среде. Благодаря этому свойству ревербераторы могут возникать и исчезать в разных местах среды.

-  (S. 20), 1981,

Zur Frage der Terminologie

Wir stellen hier einige Feinheiten der etablierten Terminologie fest. Eine rotierende Autowelle in einem zweidimensionalen Medium wird von verschiedenen Autoren als Spiralwelle , Nachhall , Rotor , Wirbel oder sogar Scrollwelle bezeichnet . Man sollte jedoch berücksichtigen, dass diese Begriffe dennoch nicht funktional austauschbar sind (sie sind keine vollständigen Synonyme). Kurz gesagt sind die Unterschiede zwischen ihnen wie folgt.


Normalerweise bezieht sich der Begriff "Spiralwelle" nur auf die Autowellen, die sich um ein nicht erregbares Hindernis in dem Medium drehen, das ausreichend groß ist (dh in diesem Fall ein Ausmaß, in dem das Hindernis im Vergleich zur Größe des Hindernisses klein ist mittel und ist jedoch groß genug, um die Autowellenunterbrechung bereitzustellen). Die Spitze der Spiralwelle bewegt sich immer entlang der Grenze der nicht erregbaren Hindernisse.

Der wichtigste Unterschied zwischen einem Autowellen-Nachhall und einem nahegelegenen in der Form einer Spiralwelle, die sich um das Hindernis dreht, besteht darin, dass der Nachhall nicht an eine Struktur im Medium gebunden ist. Aufgrund dieser Eigenschaft können Nachhall an verschiedenen Stellen des Mediums auftreten, nicht nur ohne nicht erregbare Hindernisse, sondern im Allgemeinen in einem vollständig homogenen Medium (unter geeigneten Anfangsbedingungen). In der englischen wissenschaftlichen Literatur ist der Begriff "Rotor" in seiner Bedeutung am ähnlichsten. Wir bevorzugen jedoch den Begriff Nachhall, obwohl er heute (in der englischen Literatur) weniger verwendet wird als der Begriff "Rotor", da er zwei Vorteile hat: 1) kurz genug und 2) nicht mit anderen Bedeutungen beschäftigt (während der Der Rotor wird bereits als beweglicher Teil eines Elektromotors bezeichnet , und außerdem wird der Begriff in der mathematischen Theorie des Feldes verwendet . (...)

Was den Begriff "Autowellenwirbel" betrifft, so kann behauptet werden (an einer gewissen Stelle, die für Mathematiker besonders einfach ist), dass der Nachhall ein zweidimensionaler Wirbel ist (und dies ist vom Standpunkt aus eine klare Wahrheit der Mathematik). Für die Naturwissenschaften, die sowohl Biophysik als auch moderne Medizin sind, existieren zweidimensionale Objekte in der realen Welt nicht, und daher kann man in diesen Wissenschaften nur sehr bedingt über solche zweidimensionalen Objekte sagen, was impliziert, dass in der Im Zusammenhang mit den diskutierten Themen beeinflusst die Dicke des Mediums das Verhalten des betrachteten Phänomens nicht.

Mit Blick auf die Zukunft sagen wir, dass eine einfache Schriftrolle als dreidimensionaler Wirbel bezeichnet wird, der zu jedem Zeitpunkt in jedem Abschnitt senkrecht zu seiner Drehachse identische Nachhallgeräusche aufweist. Daher ist ihr Verhalten in jedem Abschnitt nahezu identisch mit dem Verhalten des Nachhall. Dies geschieht jedoch nur unter sehr begrenzten Umständen, und auf übliche Weise kann eine einfache Schriftrolle leicht in komplexere Objekte umgewandelt werden. Daher ist die Ersetzung der Begriffe "Bildlauf" und "Nachhall" in diesem Fall völlig irrelevant, und der Begriff "Bildlauf" ist nach Ansicht der Autoren nur zur Beschreibung rotierender Autowellen in dreidimensionalen Medien geeignet - dh in den Fällen, in denen Sie die durch die Dicke des Mediums verursachten Effekte nicht vernachlässigen können.

In Anbetracht dieser terminologischen Bemerkungen werden wir im nachfolgenden Text " 2D-Autovortex " (" zweidimensionaler Autowellenwirbel ") schreiben, wobei wir allgemein über die Autowellen sprechen, die sich in einem zweidimensionalen Medium drehen; und insbesondere, um das Verhalten von 2D-Autovortex zu beschreiben, werden wir den entsprechenden Klärungsbegriff verwenden - zum Beispiel "Spiralwelle" oder "Nachhall".

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Отметим здесь же некоторые тонкости установившейся терминологии. Авторы называют вращающиеся Разные Ā двумерной среде автоволны спиральными волнами ( Spiralwelle ), ревербераторами , роторами ( Rotor ), автоволновыми вихрями ( vortex ) å è свитками ( Scroll - Welle ). Однако следует учитывать, что всё же эти термины не являются полными синонимами. Вкратце различия между ними следующие.

Термином «спиральная волна» обозначают обычно лишь автоволны, вращающиеся вокруг невозбудимого препятствия в среде достаточно большой протяженности , то есть в данном случае такой протяженности, в которой препятствие является малым по сравнению с размером среды , однако достаточно большим, чтобы обеспечивать разрыв автоволны. В спиральной волне ее кончик движется по границе невозбудимого препятствия.

Важнейшим отличием ревербератора от близкой к нему по форме спиральной волны , вращающейся вокруг отверстия, является то, что ревербератор не привязан к какой-либо структуре в среде. Благодаря этому свойству ревербераторы могут возникать в разных местах среды , причем не только при отсутствии невозбудимых препятствия, но и вообще в полностью однородной среде (при подходящих начальных условиях). В англоязычной литературе наиболее близким по смыслу является термин «ротор». Однако в своем изложении мы будем предпочтение отдавать термину ревербератор : хотя оно в настоящее время менее используется, чем термин «ротор», однако имеет два преимущества, одновременно являясь и достаточно коротким, и не занятым другими значениями (в то время как ротором, например, принято уже называть движущуюся часть электромотора, и, кроме того, этот термин широко используетте (...)

Что же до терминов «автоволновой вихрь», то с некоторыми натяжками (особенно легкими для математиков) можно утверждать, что ревербератор - это двумерный вихрь (и это с точки зрения математики абсолютно верно). Для естественных наук, каковыми являются и биофизика, и современная медицина, двумерных объектов не существует в реальном мире, и поэтому о двумерных объектах в этих науках говорят лишь очень условно , подразумевая при этом лишь то, что в контексте обсуждаемых вопросов толщина среды не сказывается на поведении рассматриваемого или изучаемого явления.

Забегая вперед, скажем, что свитком ( простым свитком ) называют такой трехмерный вихрь, который в каждый момент времени в сечении, перпендикулярном своей оси вращения, являет собой идентичные ревербераторы, и поэтому его поведение в каждом из сечений практически тождественно поведению ревербератора . Но это происходит лишь в очень ограниченных условиях, a в остальных случаях простой свиток трансфо Поэтому в данном случае подмена терминов «свиток» и «ревербератор» является совершенно неуместной, и термин «свиток», по мнению авторов, уместно использовать лишь при описании автоволн, вращающихся в трехмерных средах, - то есть в тех случаях, когда нельзя пренебречь эффектами , обусловленными толщиной рассматриваемой среды.

В свете этих терминологических замечаний мы в дальнейшем изложении , говоря вообще о вращающихся в двумерной среде автоволнах, будем использовать сокращение 2D-автовихрь ( двумерный автоволновой вихрь ), а в частных случаях описания поведения 2D-автовихря мы будем использовать соответствующий уточняющий термин: например « спиральная волна »или« ревербератор ».

-  Yu.E. Elkin, AV Moskalenko, 2009,

Arten des Nachhallverhaltens

Die "klassischen" Regime

In einem aktiven Medium können verschiedene Autowellenregime wie ebene Wellen oder Spiralwellen existieren, jedoch nur unter bestimmten Bedingungen für die Medieneigenschaften. Unter Verwendung des FitzhHugh-Nagumo-Modells für ein generisches aktives Medium konstruierte Winfree ein Diagramm, das die Bereiche des Parameterraums darstellt, in denen die Hauptphänomene beobachtet werden können. Solche Diagramme sind eine übliche Methode, um die verschiedenen dynamischen Regime darzustellen, die sowohl in experimentellen als auch in theoretischen Umgebungen beobachtet werden. Sie werden manchmal als Blumengärten bezeichnet, da die Pfade, die von Autowellen-Spitzen verfolgt werden, oft den Blütenblättern einer Blume ähneln. Rechts ist ein Blumengarten für das Modell FitzHugh-Nagumo dargestellt. Es enthält: die Linie ∂P , die den Bereich der Modellparameter begrenzt, unter denen sich Impulse durch ein eindimensionales Medium ausbreiten können , und ebene Autowellen können sich im zweidimensionalen Medium ausbreiten; die " Rotorgrenze " ∂R , die den Bereich der Parameter begrenzt, unter denen sich die Nachhallgeräte um feste Kerne drehen können (dh eine gleichmäßige Kreisdrehung ausführen); die Mäander Grenze ∂M und die hyper-Mäander Grenze ∂C , die die Bereiche , in denen Zwei-Perioden und komplexere (möglicherweise chaotische) Regime existieren können beschränken. Rotierende Autowellen mit großen Kernen existieren nur in Bereichen mit Parametern nahe der Grenze ∂R .

Ähnliche Autowellenregime wurden auch für die anderen Modelle erhalten - Beeler-Reuter-Modell, Barkley-Modell, Aliev-Panfilov-Modell, Fenton-Karma-Modell usw.

Es wurde auch gezeigt, dass diese einfachen Autowellenregime allen aktiven Medien gemeinsam sein sollten, da ein System von Differentialgleichungen beliebiger Komplexität, das dieses oder jenes aktive Medium beschreibt, immer auf zwei Gleichungen vereinfacht werden kann.

Im einfachsten Fall ohne Drift (dh dem Regime einer gleichmäßigen Kreisrotation ) dreht sich die Spitze eines Nachhalls um einen festen Punkt entlang des Umfangs eines bestimmten Radius (die Kreisbewegung der Spitze des Nachhalls ). Die Autowelle kann nicht in den durch diesen Umfang begrenzten Kreis eindringen. Wenn es sich dem Zentrum der Nachhallrotation nähert, wird die Amplitude des Anregungsimpulses verringert, und bei einer relativ geringen Erregbarkeit des Mediums befindet sich im Zentrum des Nachhalls ein Bereich endlicher Größe, in dem die Amplitude der Anregung liegt Der Puls ist Null (denken Sie daran, dass wir jetzt von einem homogenen Medium sprechen, dessen Eigenschaften für jeden Punkt gleich sind). Dieser Bereich mit geringer Amplitude in der Mitte des Nachhalls wird üblicherweise als Kern des Nachhalls bezeichnet . Die Existenz einer solchen Region im Zentrum des Nachhalls scheint auf den ersten Blick ziemlich unverständlich, da sie ständig an die angeregten Orte grenzt. Eine detaillierte Untersuchung dieses Phänomens zeigte, dass der Ruhebereich im Zentrum des Nachhalls von seiner normalen Erregbarkeit erhalten bleibt und das Vorhandensein eines Ruhebereichs im Zentrum des Nachhalls mit dem Phänomen der kritischen Krümmung zusammenhängt. Im Fall eines "unendlichen" homogenen Mediums werden der Kernradius und die Geschwindigkeit der Rotordrehung nur durch die Eigenschaften des Mediums selbst und nicht durch die Anfangsbedingungen bestimmt. Die Form der Vorderseite der rotierenden Spiralwelle im Abstand vom Rotationszentrum liegt nahe an der Entwicklung des Umfangs - den Grenzen ihres Kerns. Die bestimmte Größe des Kerns des Nachhalls wird dadurch bedingt, dass die Anregungswelle, die in einem geschlossenen Pfad zirkuliert, vollständig in diesen Pfad passen sollte, ohne gegen ihren eigenen feuerfesten Schwanz zu stoßen .

Als kritische Größe des Nachhalls versteht man die Mindestgröße des homogenen Mediums, in dem der Nachhall unbegrenzt existieren kann. Zur Beurteilung der kritischen Größe des Nachhalls wird manchmal die Größe seines Kerns verwendet, wobei angenommen wird, dass die Nähe zum Kernbereich des Mediums für die Existenz eines nachhaltigen Wiedereintritts ausreichen sollte. Bei der quantitativen Untersuchung der Abhängigkeit des Nachhallverhaltens von der Leitfähigkeit des schnellen Transmembranstroms (die die Erregbarkeit des Mediums charakterisieren) wurde jedoch festgestellt, dass die kritische Größe des Nachhalls und die Größe seines Kerns seine unterschiedlichen Eigenschaften sind Die kritische Größe des Nachhalls ist in vielen Fällen viel größer als die Größe seines Kerns (dh der Nachhall stirbt, selbst wenn der Kern leicht in die Grenzen des Mediums passt und seine Drift fehlt).

Regime der induzierten Drift

Bei Mäander und Hypermäander wird die Verschiebung des Zentrums der Autowellendrehung (dh seiner Drift) durch die Kräfte beeinflusst, die von derselben rotierenden Autowelle erzeugt werden.

Als Ergebnis der wissenschaftlichen Untersuchung rotierender Autowellen wurde jedoch auch eine Reihe von äußeren Bedingungen identifiziert, die eine Drift des Nachhalls erzwingen. Dies kann beispielsweise die Heterogenität des aktiven Mediums durch einen beliebigen Parameter sein. Vielleicht sind es die Werke Biktasheva, in denen verschiedene Arten der Nachhalldrift derzeit am vollständigsten vertreten sind (obwohl es andere Autoren gibt, die ebenfalls an der Untersuchung der Drift des Autowellenhalls beteiligt sind).

Insbesondere bietet Biktaschew an, die folgenden Arten der Nachhalldrift im aktiven Medium zu unterscheiden:

  1. Resonanzdrift.
  2. Inhomogenität induzierte Drift.
  3. Anisotropie-induzierte Drift.
  4. Grenzinduzierte Drift (siehe auch).
  5. Wechselwirkung von Spiralen.
  6. Hochfrequenzinduzierte Drift.

Beachten Sie, dass selbst bei einer so einfachen Frage, was als Drift von Autowellen bezeichnet werden sollte und was nicht, keine Übereinstimmung zwischen den Forschern besteht. Einige Forscher (meistens Mathematiker) neigen dazu, nur diejenigen ihrer Verschiebung als Nachhalldrift zu betrachten, die unter dem Einfluss externer Ereignisse auftreten (und diese Ansicht wird genau durch die Besonderheit des mathematischen Ansatzes zur Untersuchung von Autowellen bestimmt). Der andere Teil der Forscher fand keine signifikanten Unterschiede zwischen der spontanen Verschiebung des Nachhalls infolge der von ihm selbst erzeugten Ereignisse und seiner Verschiebung infolge äußerer Einflüsse; und deshalb neigen diese Forscher dazu zu glauben, dass Mäander und Hypermäander auch Varianten der Drift sind, nämlich die spontane Drift des Nachhalls . Es gab keine Debatte über diese Frage der Terminologie in der wissenschaftlichen Literatur, aber es kann leicht gefunden werden, diese Merkmale der Beschreibung der gleichen Phänomene durch die verschiedenen Autoren.

Autowellenlacet

In der numerischen Untersuchung des Nachhalls unter Verwendung des Aliev-Panfilov-Modells wurde das Phänomen des Bifurkationsgedächtnisses aufgedeckt, wenn der Nachhall sein Verhalten spontan von Mäander zu gleichmäßiger Kreisrotation ändert ; Dieses neue Regime wurde Autowave Lacet genannt .

Kurz gesagt, eine spontane Verzögerung der Nachhalldrift durch die vom Nachhall selbst erzeugten Kräfte tritt während des Autowellen-Lacets auf, wobei die Geschwindigkeit seiner Drift im Ergebnis allmählich auf Null abfällt. Der Regime-Mäander degeneriert somit zu einer einfachen gleichmäßigen Kreisrotation. Wie bereits erwähnt, hängt dieser ungewöhnliche Prozess mit dem Phänomen des Bifurkationsgedächtnisses zusammen.

Als Autowave Lacet entdeckt wurde, stellte sich die erste Frage: Existiert der Mäander jemals oder kann der Stillstand der Nachhalldrift jedes Mal in allen Fällen beobachtet werden, die als Mäander bezeichnet werden, wenn die Beobachtung ausreichend lang ist? Die vergleichende quantitative Analyse der Driftgeschwindigkeit des Nachhalls im Mäander- und Lacet- Regime ergab einen deutlichen Unterschied zwischen diesen beiden Arten der Nachhallentwicklung: Während die Driftgeschwindigkeit während des Mäanders schnell auf einen stationären Wert ansteigt, nimmt die Drift stetig ab Die Geschwindigkeit des Wirbels kann während des Schnitts beobachtet werden, wobei die Phase der langsamen Verzögerung und die Phase der schnellen Verzögerung der Driftgeschwindigkeit klar identifiziert werden können.

Das Aufdecken von Autowellenlacet kann für die Kardiologie wichtig sein . Es ist bekannt, dass Nachhallgeräte eine bemerkenswerte Stabilität ihrer Eigenschaften aufweisen, sich "nach eigenem Ermessen" verhalten und ihr Verhalten nur die Ereignisse in der Nähe der Nachhallspitze erheblich beeinflussen kann. Die Tatsache, dass das Verhalten des Nachhalls nur durch die Ereignisse in der Nähe seines Kerns erheblich beeinflusst werden kann, führt beispielsweise dazu, dass bei einem Treffen mit der Heterogenität der Nichterregbarkeit des Nachhalls (z. B. kleine Myokardnarbe) die Spitze der Rotation auftritt Die Welle "bleibt" bei dieser Heterogenität und der Nachhall beginnt sich um die stationären Hindernisse für die Nichterregbarkeit zu drehen. In solchen Fällen wird im EKG der Übergang von polymorpher zu monomorpher Tachykardie beobachtet . Dieses Phänomen wird als " Verankerung " der Spiralwelle bezeichnet. In den Simulationen wurde jedoch gefunden, dass ein spontaner Übergang der polymorphen Tachykardie in der monomorphen auch im EKG während des Autowellen-Lacets beobachtet werden kann; Mit anderen Worten, der Lacet kann ein weiterer Mechanismus zur Transformation der polymorphen ventrikulären Tachykardie in eine monomorphe sein. Die Autowellentheorie sagt daher die Existenz einer speziellen Art von ventrikulären Arrhythmien voraus, die bedingt als "laketisch" bezeichnet werden und die Kardiologen in der Diagnostik noch nicht unterscheiden.

Die Gründe für die Unterscheidung zwischen Varianten rotierender Autowellen

Es sei daran erinnert, dass es von 1970 bis heute üblich ist, drei Varianten zu unterscheiden, die sich automatisch drehen:

  1. Welle im Ring,
  2. Spiralwelle,
  3. Autowellen-Nachhall.


Die Abmessungen des Kerns des Nachhalls sind normalerweise geringer als die minimale kritische Größe der Kreisbahn der Zirkulation, die mit dem Phänomen der kritischen Krümmung verbunden ist . Außerdem scheint die Refraktärperiode für die Wellen mit einer Krümmung ungleich Null (Nachhall und Spiralwelle) länger zu sein und beginnt mit abnehmender Erregbarkeit des Mediums vor der Refraktärperiode für die ebenen Wellen (im Fall einer Kreisrotation) zuzunehmen ). Diese und andere signifikante Unterschiede zwischen dem Nachhall und der kreisförmigen Drehung der Anregungswelle lassen uns diese beiden Wiedereintrittsregime unterscheiden.

Die Abbildung zeigt die Unterschiede im Verhalten der im Ring und im Nachhall zirkulierenden ebenen Autowelle. Sie können sehen, dass in den gleichen lokalen Eigenschaften des anregbaren Mediums (Erregbarkeit, Feuerfestigkeit usw., die vom nichtlinearen Element angegeben werden) signifikante quantitative Unterschiede zwischen den Abhängigkeiten der Nachhallcharakteristika und den Eigenschaften des eindimensionalen Rotationsregimes bestehen des Impulses, obwohl die jeweiligen Abhängigkeiten qualitativ übereinstimmen.

Anmerkungen

Verweise

  • Bücher
  • Papiere

Externe Links