Hartley (Einheit) - Hartley (unit)

Der Hartley (Symbol Hart ), auch Ban oder Dit (kurz für D ecimal Dig It ) genannt, ist eine logarithmische Einheit , die Informationen oder Entropie misst , basierend auf Logarithmen der Basis 10 und Potenzen von 10. Ein Hartley ist der Informationsgehalt eines Ereignisses, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses 1 10 beträgt . Sie ist daher gleich der Information, die in einer Dezimalstelle (oder einem Punkt ) enthalten ist, unter der Annahme, dass jeder mögliche Wert von vornherein gleich wahrscheinlich ist. Es ist nach Ralph Hartley benannt .

Wenn stattdessen Logarithmen der Basis 2 und Potenzen von 2 verwendet werden, ist die Informationseinheit das Bit oder Shannon , der den Informationsgehalt eines Ereignisses darstellt, wenn die Wahrscheinlichkeit des Auftretens dieses Ereignisses 1 2 beträgt . Natürliche Logarithmen und Potenzen von e definieren das Nat .

Ein Verbot entspricht ln (10) nat = log 2 (10) Bit oder Sh oder ungefähr 2,303 nat oder 3,322 Bit. Ein Deciban ist ein Zehntel eines Verbots (oder ungefähr 0,332 Bit); Der Name wird aus dem Verbot durch das SI-Präfix deci- gebildet .

Obwohl es keine zugehörige SI-Einheit gibt , ist die Informationsentropie Teil des Internationalen Mengensystems , das durch die Internationale Norm IEC 80000-13 der International Electrotechnical Commission definiert ist .

Geschichte

Der Begriff Hartley wird nach dem Namen Ralph Hartley , der im Jahr 1928 vorgeschlagen , Informationen unter Verwendung einer logarithmischen Basis gleich der Anzahl unterscheidbarer Zustände in seiner Darstellung zu messen, die die Basis 10 für eine Dezimalzahl sein würde.

Das Verbot und die Dekiban wurden 1940 von Alan Turing mit Irving John "Jack" Good erfunden , um die Menge an Informationen zu messen, die die Codebrecher im Bletchley Park mithilfe des Banburismus- Verfahrens ableiten konnten, um die unbekannte Einstellung des Deutschen für jeden Tag zu bestimmen Marine Enigma Chiffriermaschine. Der Name wurde von den riesigen Kartenblättern inspiriert, die in der etwa 30 Meilen entfernten Stadt Banbury gedruckt wurden und dabei verwendet wurden.

Good argumentierte, dass die sequentielle Summierung von Dezibanen zum Aufbau eines Maßes für das Gewicht der Beweise zugunsten einer Hypothese im Wesentlichen eine Bayes'sche Folgerung ist . Donald A. Gillies argumentierte jedoch, dass das Verbot tatsächlich das gleiche ist wie Karl Poppers Maß für die Schwere eines Tests.

Verwendung als Quoteneinheit

Die Dekiban sind eine besonders nützliche Einheit für logarithmische Quoten , insbesondere als Maß für Informationen zu Bayes-Faktoren , Quotenverhältnissen (Quotenverhältnis, log ist also Differenz der logarithmischen Quoten) oder Beweiskraft. 10 Dezibans entsprechen einer Quote von 10: 1; 20 Dezibans auf 100: 1-Gewinnchancen usw. Laut Good ist eine Änderung des Beweisgewichts von 1 Dezibanen (dh eine Änderung der Gewinnchancen von Evens auf etwa 5: 4) ungefähr so ​​fein, wie es der Mensch vernünftigerweise erwarten kann ihren Grad an Glauben an eine Hypothese zu quantifizieren.

Quoten, die ganzzahligen Dezibanen entsprechen, können oft durch einfache ganzzahlige Verhältnisse gut angenähert werden. Diese sind unten zusammengestellt. Wert auf zwei Dezimalstellen, einfache Annäherung (auf etwa 5%), mit genauerer Annäherung (auf 1%), wenn die einfache ungenau ist:

Dezibans genauer
Wert
ca.
Wert
ca.
Verhältnis
genaues
Verhältnis
Wahrscheinlichkeit
0 10 0/10 1 1: 1 50%
1 10 1/10 1.26 5: 4 56%
2 10 2/10 1,58 3: 2 8: 5 61%
3 10 3/10 2.00 2: 1 67%
4 10 4/10 2.51 5: 2 71,5%
5 10 5/10 3.16 3: 1 19: 6, 16: 5 76%
6 10 6/10 3,98 4: 1 80%
7 10 7/10 5.01 5: 1 83%
8 10 8/10 6.31 6: 1 19: 3, 25: 4 86%
9 10 9/10 7.94 8: 1 89%
10 10 10/10 10 10: 1 91%

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise