Schwarzkörperstrahlung - Black-body radiation

Die Farbe ( Chromatizität ) der Schwarzkörperstrahlung skaliert umgekehrt mit der Temperatur des Schwarzkörpers; der Ort solcher Farben, hier im CIE 1931 x,y- Raum gezeigt , ist als Planckscher Ort bekannt .

Schwarzkörperstrahlung ist die thermische elektromagnetische Strahlung innerhalb oder um einen Körper im thermodynamischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung, die von einem schwarzen Körper (ein idealisierter undurchsichtiger, nicht reflektierender Körper) emittiert wird . Es hat ein spezifisches Wellenlängenspektrum, das umgekehrt zur Intensität verwandt ist und nur von der Körpertemperatur abhängt, die rechnerisch und theoretisch als einheitlich und konstant angenommen wird.

Die von vielen gewöhnlichen Objekten spontan emittierte Wärmestrahlung kann als Schwarzkörperstrahlung angenähert werden. Ein perfekt isoliertes Gehäuse, das sich im thermischen Gleichgewicht befindet, enthält intern Schwarzkörperstrahlung und emittiert sie durch ein Loch in seiner Wand, vorausgesetzt, das Loch ist klein genug, um einen vernachlässigbaren Einfluss auf das Gleichgewicht zu haben.

In einem dunklen Raum erscheint ein schwarzer Körper bei Raumtemperatur schwarz, weil die meiste Energie, die er ausstrahlt, im Infrarotspektrum liegt und vom menschlichen Auge nicht wahrgenommen werden kann. Da das menschliche Auge Lichtwellen unterhalb der sichtbaren Frequenz nicht wahrnehmen kann, erscheint ein schwarzer Körper bei der niedrigsten gerade schwach sichtbaren Temperatur subjektiv grau, obwohl sein objektiver physikalischer Spektrumspeak im Infrarotbereich liegt. Das menschliche Auge nimmt bei schwachen Lichtverhältnissen im Wesentlichen keine Farbe wahr. Wenn das Objekt etwas heißer wird, erscheint es mattrot. Wenn seine Temperatur weiter ansteigt, wird es leuchtend rot, orange, gelb, weiß und schließlich blau-weiß.

Obwohl sich Planeten und Sterne weder mit ihrer Umgebung im thermischen Gleichgewicht noch mit perfekten Schwarzen Körpern befinden, wird Schwarzkörperstrahlung als erste Näherung für die von ihnen abgegebene Energie verwendet. Schwarze Löcher sind nahezu perfekte schwarze Körper in dem Sinne, dass sie die gesamte auf sie fallende Strahlung absorbieren. Es wurde vorgeschlagen, dass sie Schwarzkörperstrahlung (genannt Hawking-Strahlung ) mit einer Temperatur emittieren , die von der Masse des Schwarzen Lochs abhängt.

Der Begriff Schwarzer Körper wurde 1860 von Gustav Kirchhoff eingeführt . Die Schwarzkörperstrahlung wird auch als Wärmestrahlung , Hohlraumstrahlung , Vollstrahlung oder Temperaturstrahlung bezeichnet .

Theorie

Spektrum

Schmiede beurteilen Werkstücktemperaturen nach der Farbe des Glühens.
Die Farbkarte dieses Schmieds endet bei der Schmelztemperatur von Stahl

Die Schwarzkörperstrahlung hat ein charakteristisches, kontinuierliches Frequenzspektrum , das nur von der Körpertemperatur abhängt, das sogenannte Planck-Spektrum oder Planck-Gesetz . Das Spektrum hat seinen Höhepunkt bei einer charakteristischen Frequenz, die sich mit steigender Temperatur zu höheren Frequenzen verschiebt, und bei Raumtemperatur liegt der größte Teil der Emission im Infrarotbereich des elektromagnetischen Spektrums . Wenn die Temperatur über 500 Grad Celsius ansteigt , beginnen schwarze Körper, erhebliche Mengen an sichtbarem Licht zu emittieren. Vom menschlichen Auge im Dunkeln betrachtet, erscheint das erste schwache Leuchten als "gespenstisches" Grau (das sichtbare Licht ist tatsächlich rot, aber Licht mit geringer Intensität aktiviert nur die Graustufensensoren des Auges). Bei steigender Temperatur wird das Leuchten auch bei Hintergrundlicht sichtbar: zuerst als mattes Rot, dann als Gelb und schließlich als "blendendes Blau-Weiß" bei steigender Temperatur. Wenn der Körper weiß erscheint, gibt er einen wesentlichen Teil seiner Energie als ultraviolette Strahlung ab . Die Sonne mit einer effektiven Temperatur von ungefähr 5800 K ist ein ungefähr schwarzer Körper mit einem Emissionsspektrum, das im zentralen, gelb-grünen Teil des sichtbaren Spektrums seinen Höhepunkt erreicht , aber auch im Ultravioletten eine signifikante Leistung aufweist.

Die Schwarzkörperstrahlung gibt Einblick in den thermodynamischen Gleichgewichtszustand der Hohlraumstrahlung.

Schwarzer Körper

Alle normale ( baryonische ) Materie sendet elektromagnetische Strahlung aus, wenn sie eine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt hat . Die Strahlung stellt eine Umwandlung der inneren Energie eines Körpers in elektromagnetische Energie dar und wird daher als Wärmestrahlung bezeichnet . Es ist ein spontaner Prozess der Strahlungsverteilung der Entropie .

Farbe eines schwarzen Körpers von 800 K bis 12200 K. Diese Farbpalette entspricht ungefähr der Farbpalette von Sternen mit unterschiedlichen Temperaturen, wie sie am Nachthimmel gesehen oder fotografiert werden.

Umgekehrt absorbiert jede normale Materie bis zu einem gewissen Grad elektromagnetische Strahlung. Ein Objekt, das alle auf ihn fallende Strahlung bei allen Wellenlängen absorbiert , wird als schwarzer Körper bezeichnet. Wenn ein schwarzer Körper eine gleichmäßige Temperatur hat, hat seine Emission eine charakteristische Frequenzverteilung, die von der Temperatur abhängt. Ihre Emission wird als Schwarzkörperstrahlung bezeichnet.

Das Konzept des schwarzen Körpers ist eine Idealisierung, da perfekte schwarze Körper in der Natur nicht existieren. Graphit und Lampenruß mit Emissionsgraden von mehr als 0,95 sind jedoch gute Annäherungen an ein schwarzes Material. Experimentell lässt sich Schwarzkörperstrahlung am besten als die letztlich stabile stationäre Gleichgewichtsstrahlung in einem Hohlraum in einem starren Körper bei gleichförmiger Temperatur feststellen, die vollständig undurchsichtig und nur teilweise reflektierend ist. Ein geschlossener Kasten mit Graphitwänden mit konstanter Temperatur und einem kleinen Loch auf einer Seite ergibt eine gute Annäherung an die ideale Schwarzkörperstrahlung, die von der Öffnung ausgeht.

Schwarzkörperstrahlung hat die einzigartige absolut stabile Verteilung der Strahlungsintensität, die im thermodynamischen Gleichgewicht in einem Hohlraum bestehen bleiben kann. Im Gleichgewicht für jede Frequenz der Gesamtintensität der Strahlung, die von einem Körper ausgesendet und reflektiert wird (dh der Nettobetrag des Strahlungs Verlassen seine Oberfläche ist, genannt wird , die spektrale Strahldichte ) wird allein durch die Gleichgewichtstemperatur bestimmt und hängt nicht von der Form, Material oder Struktur des Körpers. Bei einem schwarzen Körper (einem perfekten Absorber) gibt es keine reflektierte Strahlung, und daher ist die spektrale Strahlung ausschließlich auf Emission zurückzuführen. Außerdem ist ein schwarzer Strahler ein diffuser Strahler (seine Emission ist richtungsunabhängig). Folglich kann die Schwarzkörperstrahlung als die Strahlung eines Schwarzkörpers im thermischen Gleichgewicht angesehen werden.

Schwarzkörperstrahlung wird zu einem sichtbaren Lichtschein, wenn die Temperatur des Objekts hoch genug ist. Der Draper-Punkt ist die Temperatur, bei der alle Feststoffe schwach rot leuchten, etwa798 K . Bei1000 K , eine kleine Öffnung in der Wand eines großen, gleichmäßig erhitzten Hohlraums mit lichtundurchlässigen Wänden (wie einem Ofen) sieht von außen gesehen rot aus; bei6000 K , es sieht weiß aus. Egal wie der Ofen konstruiert ist oder aus welchem ​​Material, solange er so gebaut ist, dass fast das gesamte einfallende Licht von seinen Wänden absorbiert wird, enthält er eine gute Annäherung an die Strahlung eines schwarzen Körpers. Das Spektrum und damit die Farbe des austretenden Lichts hängt allein von der Hohlraumtemperatur ab. Ein Diagramm der Energiemenge im Inneren des Ofens pro Volumeneinheit und pro Einheitsfrequenzintervall, aufgetragen gegen die Frequenz, wird als Schwarzkörperkurve bezeichnet . Durch Variation der Temperatur erhält man unterschiedliche Kurven.

Die Temperatur eines Pāhoehoe- Lavastroms kann durch Beobachtung seiner Farbe abgeschätzt werden. Das Ergebnis stimmt gut mit anderen Messungen von Temperaturen von Lavaströmen bei etwa 1.000 bis 1.200 °C (1.830 bis 2.190 °F) überein.

Zwei Körper, die die gleiche Temperatur haben, bleiben im gegenseitigen thermischen Gleichgewicht, so dass ein Körper der Temperatur T, der von einer Lichtwolke der Temperatur T umgeben ist, im Durchschnitt so viel Licht in die Wolke emittiert wie er absorbiert, gemäß dem Austauschprinzip von Prevost, das sich bezieht zum Strahlungsgleichgewicht . Das Prinzip des detaillierten Gleichgewichts besagt, dass im thermodynamischen Gleichgewicht jeder Elementarprozess in seinem Vorwärts- und Rückwärtssinn gleichermaßen funktioniert. Prevost zeigte auch, dass die Emission eines Körpers logischerweise allein durch seinen eigenen inneren Zustand bestimmt wird. Die kausale Wirkung der thermodynamischen Absorption auf die thermodynamische (spontane) Emission ist nicht direkt, sondern nur indirekt, da sie den inneren Zustand des Körpers beeinflusst. Dies bedeutet, dass im thermodynamischen Gleichgewicht die Menge jeder Wellenlänge in jeder Richtung der von einem Körper bei der Temperatur T emittierten Wärmestrahlung , schwarz oder nicht, gleich der entsprechenden Menge ist, die der Körper absorbiert, weil er von Licht bei der Temperatur T umgeben ist .

Wenn der Körper schwarz ist, ist die Absorption offensichtlich: Die absorbierte Lichtmenge ist das gesamte Licht, das auf die Oberfläche trifft. Für einen schwarzen Körper, der viel größer als die Wellenlänge ist, ist die bei jeder Wellenlänge λ pro Zeiteinheit absorbierte Lichtenergie streng proportional zur Kurve des schwarzen Körpers. Dies bedeutet, dass die Schwarzkörperkurve die von einem Schwarzkörper emittierte Lichtenergiemenge ist, was den Namen rechtfertigt. Dies ist die Bedingung für die Anwendbarkeit des Kirchhoffschen Wärmestrahlungsgesetzes : Die Schwarzkörperkurve ist charakteristisch für thermisches Licht, das nur von der Temperatur der Wände des Hohlraums abhängt , vorausgesetzt, die Wände des Hohlraums sind vollständig undurchsichtig und nicht sehr reflektierend, und dass sich der Hohlraum im thermodynamischen Gleichgewicht befindet . Wenn der schwarze Körper klein ist, so dass seine Größe mit der Wellenlänge des Lichts vergleichbar ist, wird die Absorption modifiziert, da ein kleines Objekt kein wirksamer Absorber für langwelliges Licht ist, sondern das Prinzip der strikten Gleichheit von Emission und Absorption gilt immer im thermodynamischen Gleichgewicht gehalten.

Im Labor wird die Schwarzkörperstrahlung durch die Strahlung eines kleinen Lochs in einem großen Hohlraum, einem Hohlraum , in einem vollständig undurchsichtigen Körper, der nur teilweise reflektierend ist, der auf konstanter Temperatur gehalten wird, angenähert . (Diese Technik führt zu dem alternativen Begriff Hohlraumstrahlung .) Jegliches Licht, das in das Loch eindringt, müsste mehrere Male von den Wänden des Hohlraums reflektiert werden, bevor es entweichen kann, wobei es fast sicher absorbiert wird. Die Absorption erfolgt unabhängig von der Wellenlänge der eintretenden Strahlung (solange sie klein im Vergleich zum Loch ist). Das Loch ist also eine enge Annäherung an einen theoretischen Schwarzen Körper, und wenn der Hohlraum erhitzt wird, ist das Spektrum der Strahlung des Lochs (dh die Lichtmenge, die bei jeder Wellenlänge vom Loch emittiert wird) kontinuierlich und hängt davon ab nur von der Temperatur und der Tatsache, dass die Wände lichtundurchlässig und zumindest teilweise absorbierend sind, nicht aber vom jeweiligen Material, aus dem sie gebaut sind, noch vom Material in der Kavität (vergleiche Emissionsspektrum ).

Die Strahldichte oder beobachtete Intensität ist keine Funktion der Richtung. Daher ist ein schwarzer Körper ein perfekter Lambertscher Strahler.

Reale Objekte verhalten sich nie als vollständig ideale schwarze Körper, sondern die emittierte Strahlung bei einer bestimmten Frequenz ist nur ein Bruchteil der idealen Emission. Der Emissionsgrad eines Materials gibt an, wie gut ein realer Körper im Vergleich zu einem schwarzen Körper Energie abstrahlt. Dieses Emissionsvermögen hängt von Faktoren wie Temperatur, Emissionswinkel und Wellenlänge ab. Es ist jedoch typisch in der Technik anzunehmen, dass das spektrale Emissionsvermögen und das Absorptionsvermögen einer Oberfläche nicht von der Wellenlänge abhängen, so dass das Emissionsvermögen konstant ist. Dies ist bekannt als die graue Körper Annahme.

9-Jahres- WMAP- Bild (2012) der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung im Universum.

Bei nicht schwarzen Oberflächen werden die Abweichungen vom idealen Schwarzkörperverhalten sowohl durch die Oberflächenstruktur, wie Rauheit oder Körnigkeit, als auch durch die chemische Zusammensetzung bestimmt. Auf einer "pro Wellenlänge"-Basis folgen reale Objekte in Zuständen des lokalen thermodynamischen Gleichgewichts immer noch dem Kirchhoffschen Gesetz : Emissionsgrad ist gleich Absorptionsgrad, so dass ein Objekt, das nicht das gesamte einfallende Licht absorbiert, auch weniger Strahlung emittiert als ein idealer schwarzer Körper; die unvollständige Absorption kann darauf zurückzuführen sein, dass ein Teil des einfallenden Lichts durch den Körper übertragen wird oder ein Teil davon an der Oberfläche des Körpers reflektiert wird.

In der Astronomie werden Objekte wie Sterne häufig als schwarze Körper betrachtet, obwohl dies oft eine schlechte Näherung ist. Ein nahezu perfektes Schwarzkörperspektrum zeigt die kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung . Hawking-Strahlung ist die hypothetische Schwarzkörperstrahlung, die von Schwarzen Löchern emittiert wird , bei einer Temperatur, die von der Masse, Ladung und dem Spin des Lochs abhängt. Wenn diese Vorhersage richtig ist, werden Schwarze Löcher im Laufe der Zeit sehr allmählich schrumpfen und verdampfen, da sie durch die Emission von Photonen und anderen Teilchen an Masse verlieren.

Ein schwarzer Körper strahlt Energie bei allen Frequenzen ab, aber seine Intensität geht bei hohen Frequenzen (kurzen Wellenlängen) schnell gegen Null. Zum Beispiel ein schwarzer Körper bei Raumtemperatur (300 K ) mit einem Quadratmeter Oberfläche emittiert ein Photon im sichtbaren Bereich (390–750 nm) mit einer durchschnittlichen Rate von einem Photon alle 41 Sekunden, was bedeutet, dass ein solcher schwarzer Körper für die meisten praktischen Zwecke nicht emittiert im sichtbaren Bereich.

Das Studium der Gesetze schwarzer Körper und das Versagen der klassischen Physik, sie zu beschreiben, trugen dazu bei, die Grundlagen der Quantenmechanik zu schaffen .

Weitere Erklärung

Wenn nach der klassischen Strahlungstheorie jede Fouriermode der Gleichgewichtsstrahlung (in einem ansonsten leeren Hohlraum mit perfekt reflektierenden Wänden) als ein Freiheitsgrad betrachtet wird, der zum Energieaustausch fähig ist, dann gilt nach dem Gleichverteilungssatz der klassischen Physik in jedem Modus wäre die gleiche Energiemenge vorhanden. Da es unendlich viele Moden gibt, würde dies eine unendliche Wärmekapazität implizieren , sowie ein nicht-physikalisches Spektrum der emittierten Strahlung, das mit zunehmender Frequenz unbegrenzt wächst, ein Problem, das als ultraviolette Katastrophe bekannt ist .

In den längeren Wellenlängen ist diese Abweichung nicht so auffällig, wie und sehr klein ist. In den kürzeren Wellenlängen des ultravioletten Bereichs sagt die klassische Theorie jedoch voraus, dass die emittierte Energie gegen unendlich tendiert, daher die ultraviolette Katastrophe . Die Theorie sagte sogar voraus, dass alle Körper den größten Teil ihrer Energie im ultravioletten Bereich emittieren würden, was den experimentellen Daten, die bei verschiedenen Temperaturen eine unterschiedliche Peakwellenlänge zeigten, klar widersprach (siehe auch Wiensches Gesetz ).

Mit steigender Temperatur verschiebt sich der Peak der emittierten Schwarzkörperstrahlungskurve zu höheren Intensitäten und kürzeren Wellenlängen. Die Strahlungskurve des Schwarzen Körpers wird auch mit dem klassischen Modell von Rayleigh und Jeans verglichen.

Stattdessen werden bei der Quantenbehandlung dieses Problems die Zahlen der Energiemoden quantisiert , was das Spektrum bei hoher Frequenz in Übereinstimmung mit experimenteller Beobachtung abschwächt und die Katastrophe auflöst. Die Moden, die mehr Energie hatten als die thermische Energie der Substanz selbst, wurden nicht berücksichtigt und wegen der Quantisierung von Moden mit verschwindend kleiner Energie ausgeschlossen.

Somit waren für kürzere Wellenlängen nur sehr wenige Moden (mit einer Energie von mehr als ) erlaubt, was die Daten stützt, dass die emittierte Energie für Wellenlängen kleiner als die Wellenlänge des beobachteten Emissionspeaks reduziert wird.

Beachten Sie, dass zwei Faktoren für die Form des Diagramms verantwortlich sind. Erstens ist mit längeren Wellenlängen eine größere Anzahl von Moden verbunden. Zweitens haben kürzere Wellenlängen mehr Energie pro Mode. Die Kombination der beiden Faktoren ergibt die charakteristische maximale Wellenlänge.

Die Berechnung der Schwarzkörperkurve war im späten 19. Jahrhundert eine große Herausforderung in der theoretischen Physik . Das Problem wurde 1901 von Max Planck im Formalismus gelöst, der heute als Plancksches Gesetz der Schwarzkörperstrahlung bekannt ist. Indem er Änderungen an Wiens Strahlungsgesetz (nicht zu verwechseln mit Wiens Verschiebungsgesetz ) in Übereinstimmung mit Thermodynamik und Elektromagnetismus vornahm , fand er einen mathematischen Ausdruck, der die experimentellen Daten zufriedenstellend anpasste. Planck musste annehmen, dass die Energie der Oszillatoren in der Kavität quantisiert ist, dh in ganzzahligen Vielfachen einer bestimmten Größe existiert. Einstein baute auf dieser Idee auf und schlug 1905 die Quantisierung elektromagnetischer Strahlung selbst vor, um den photoelektrischen Effekt zu erklären . Diese theoretischen Fortschritte führten schließlich zur Ablösung des klassischen Elektromagnetismus durch die Quantenelektrodynamik . Diese Quanten wurden Photonen genannt, und man dachte sich, dass der Hohlraum des schwarzen Körpers ein Photonengas enthält . Darüber hinaus führte es zur Entwicklung von Quanten-Wahrscheinlichkeitsverteilungen, genannt Fermi-Dirac-Statistik und Bose-Einstein-Statistik , die jeweils auf eine andere Klasse von Teilchen, Fermionen und Bosonen anwendbar sind .

Die Wellenlänge, bei der die Strahlung am stärksten ist, wird durch das Wiensche Verschiebungsgesetz und die pro Flächeneinheit emittierte Gesamtleistung durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz angegeben . Mit steigender Temperatur ändert sich die Leuchtfarbe von Rot zu Gelb zu Weiß zu Blau. Auch wenn sich die Spitzenwellenlänge ins Ultraviolett bewegt, wird weiterhin genügend Strahlung in den blauen Wellenlängen emittiert, damit der Körper weiterhin blau erscheint. Es wird niemals unsichtbar werden – tatsächlich nimmt die Strahlung des sichtbaren Lichts mit der Temperatur monoton zu. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz besagt auch, dass die gesamte von einer Oberfläche abgegebene Wärmestrahlungsenergie proportional zur vierten Potenz ihrer absoluten Temperatur ist . Das Gesetz wurde 1879 von Josef Stefan formuliert und später von Ludwig Boltzmann abgeleitet. Die Formel E = σT 4 ist gegeben, wobei E die von einer Flächeneinheit pro Zeiteinheit abgegebene Strahlungswärme, T die absolute Temperatur und σ =5.670 367 × 10 −8  W·m −2 ⋅K −4 ist die Stefan-Boltzmann-Konstante .

Gleichungen

Das Plancksche Gesetz der Schwarzkörperstrahlung

Das Plancksche Gesetz besagt, dass

wo

ist die spektrale Strahlungsdichte (die Leistung pro Raumwinkeleinheit und pro Flächeneinheit senkrecht zur Ausbreitung) Dichte der Frequenzstrahlung pro Frequenzeinheit im thermischen Gleichgewicht bei Temperatur . Einheiten: Leistung / [Fläche * Raumwinkel * Frequenz].
ist die Planck-Konstante ;
ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum;
ist die Boltzmann-Konstante ;
ist die Frequenz der elektromagnetischen Strahlung;
ist die absolute Temperatur des Körpers.

Bei einer Schwarzkörperoberfläche ist die spektrale Strahlungsdichte (definiert pro Flächeneinheit senkrecht zur Ausbreitung) unabhängig vom Abstrahlwinkel gegenüber der Normalen. Dies bedeutet jedoch, dass nach Lambertsches Gesetz , die Strahlung Dichte pro Flächeneinheit Oberfläche als die Oberfläche , beteiligt zu emittieren in den Glanz zu erzeugen um einen Faktor erhöht wird , in Bezug auf eine Fläche senkrecht zu der Ausbreitungsrichtung. Bei schiefen Winkeln werden die beteiligten Raumwinkelspannen kleiner, was zu geringeren Aggregatintensitäten führt.

Wiens Verschiebungsgesetz

Das Wiensche Verschiebungsgesetz zeigt, wie das Spektrum der Schwarzkörperstrahlung bei jeder Temperatur mit dem Spektrum bei jeder anderen Temperatur zusammenhängt. Wenn wir die Form des Spektrums bei einer Temperatur kennen, können wir die Form bei jeder anderen Temperatur berechnen. Die spektrale Intensität kann als Funktion der Wellenlänge oder der Frequenz ausgedrückt werden.

Eine Folge des Wienschen Verschiebungsgesetzes ist, dass die Wellenlänge, bei der die Intensität pro Wellenlängeneinheit der von einem schwarzen Körper erzeugten Strahlung ein lokales Maximum oder Maximum hat , nur eine Funktion der Temperatur ist:

wobei die Konstante b , bekannt als Wiensche Verschiebungskonstante, gleich ist2,897 771 955 × 10 –3  mK . Bei einer typischen Raumtemperatur von 293 K (20 °C) liegt die maximale Intensität bei9,9 µm .

Das Plancksche Gesetz wurde oben auch als Funktion der Frequenz angegeben. Das Intensitätsmaximum hierfür ist gegeben durch

.

In einheitenloser Form tritt das Maximum auf, wenn , wobei . Die ungefähre numerische Lösung ist . Bei einer typischen Raumtemperatur von 293 K (20 °C) beträgt die maximale Intensität = 17 THz .

Stefan–Boltzmann-Gesetz

Durch Integration über die Frequenz ergibt sich die Strahldichte (Einheiten: Leistung / [Fläche * Raumwinkel] )

indem with und with als Stefan-Boltzmann-Konstante verwendet werden .

Nebenbei bemerkt, im Abstand d ist die Intensität pro Fläche der strahlenden Oberfläche der nützliche Ausdruck

wenn die Empfangsfläche senkrecht zur Strahlung steht.

Durch anschließende Integration über den Raumwinkel für alle Azimutwinkel (0 bis ) und Polarwinkel von 0 bis erhalten wir das Stefan-Boltzmann-Gesetz : Die pro Flächeneinheit der Oberfläche eines schwarzen Körpers emittierte Leistung j * ist direkt proportional zu die vierte Potenz seiner absoluten Temperatur:

Wir verwendeten

Anwendungen

Emission des menschlichen Körpers

Foto einer Person im sichtbaren Spektrum
Foto einer Person im Infrarotspektrum, ins Sichtbare verschoben
Ein Großteil der Energie eines Menschen wird in Form von Infrarotlicht abgestrahlt . Einige Materialien sind im Infraroten transparent, aber undurchlässig für sichtbares Licht, wie auch die Plastiktüte in diesem Infrarotbild (unten). Andere Materialien sind für sichtbares Licht transparent, im Infraroten jedoch opak oder reflektierend, erkennbar an der Dunkelheit der Brille des Mannes.

Der menschliche Körper strahlt Energie als Infrarotlicht ab . Die abgestrahlte Nettoleistung ist die Differenz zwischen der abgegebenen und der aufgenommenen Leistung:

Anwendung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes,

wobei A und T die Körperoberfläche und die Temperatur sind, der Emissionsgrad und T 0 die Umgebungstemperatur ist.

Die gesamte Oberfläche eines Erwachsenen liegt bei etwa 2 m 2 , und die mittleren und fernen Infrarot - Emissionsvermögen von Haut und die meisten Kleidung ist in der Nähe der Einheit, wie es für die meisten nicht - metallischen Oberflächen ist. Die Hauttemperatur beträgt etwa 33 °C, aber Kleidung reduziert die Oberflächentemperatur auf etwa 28 °C, wenn die Umgebungstemperatur 20 °C beträgt. Daher beträgt der Netto-Strahlungswärmeverlust etwa

Die Gesamtenergie an einem Tag ausgestrahlt wird , etwa 8 MJ oder 2000 kcal (Lebensmittel Kalorien ). Der Grundumsatz eines 40-jährigen Mannes beträgt etwa 35 kcal/(m 2 ·h), was bei gleicher Fläche von 2 m 2 1700 kcal pro Tag entspricht. Allerdings ist die mittlere Stoffwechselrate von sesshaften Erwachsenen etwa 50 bis 70 % höher als ihre Grundrate.

Es gibt noch andere wichtige Wärmeverlustmechanismen, einschließlich Konvektion und Verdunstung . Leitung ist vernachlässigbar – die Nusselt-Zahl ist viel größer als Eins. Eine Verdunstung durch Schweiß ist nur dann erforderlich, wenn Strahlung und Konvektion nicht ausreichen, um eine stationäre Temperatur aufrechtzuerhalten (aber trotzdem tritt eine Verdunstung aus der Lunge auf). Die Raten der freien Konvektion sind vergleichbar, wenn auch etwas niedriger, als die Strahlungsraten. So macht die Strahlung etwa zwei Drittel des thermischen Energieverlusts in kühler, stiller Luft aus. Angesichts der Näherungsnatur vieler Annahmen kann dies nur als grobe Schätzung angesehen werden. Die Bewegung der Umgebungsluft, die eine erzwungene Konvektion oder Verdunstung verursacht, verringert die relative Bedeutung der Strahlung als Wärmeverlustmechanismus.

Die Anwendung des Wienschen Gesetzes auf die Emission des menschlichen Körpers führt zu einer Spitzenwellenlänge von

Aus diesem Grund sind Wärmebildgeräte für menschliche Probanden im Bereich von 7–14 Mikrometer am empfindlichsten.

Temperaturbeziehung zwischen einem Planeten und seinem Stern

Das Schwarzkörpergesetz kann verwendet werden, um die Temperatur eines die Sonne umkreisenden Planeten abzuschätzen.

Erde langwelligem thermische Strahlungsintensität von den Wolken, die Atmosphäre und die Masse

Die Temperatur eines Planeten hängt von mehreren Faktoren ab:

Die Analyse berücksichtigt nur die Sonnenwärme für einen Planeten in einem Sonnensystem.

Das Stefan-Boltzmann - Gesetz gibt die Gesamtleistung (Energie / Sekunde) ist die Sonne emittiert:

Die Erde hat nur eine Absorptionsfläche, die einer zweidimensionalen Scheibe entspricht, und nicht die Oberfläche einer Kugel.

wo

ist die Stefan-Boltzmann-Konstante ,
die effektive Temperatur der Sonne ist und
ist der Sonnenradius.

Die Sonne strahlt diese Energie gleichmäßig in alle Richtungen ab. Aus diesem Grund wird der Planet nur mit einem winzigen Bruchteil davon getroffen. Die Kraft der Sonne, die auf den Planeten (an der Spitze der Atmosphäre) trifft, ist:

wo

ist der Radius des Planeten und
ist der Abstand zwischen der Sonne und dem Planeten.

Aufgrund ihrer hohen Temperatur emittiert die Sonne zu einem großen Teil im ultravioletten und sichtbaren (UV-Vis) Frequenzbereich. In diesem Frequenzbereich reflektiert der Planet einen Bruchteil dieser Energie, wobei die Albedo oder Reflexion des Planeten im UV-Vis-Bereich liegt. Mit anderen Worten, der Planet absorbiert einen Bruchteil des Sonnenlichts und reflektiert den Rest. Die vom Planeten und seiner Atmosphäre aufgenommene Leistung beträgt dann:

Obwohl der Planet nur als Kreisfläche absorbiert , strahlt er in alle Richtungen ab; die sphärische Oberfläche ist . Wäre der Planet ein perfekter schwarzer Körper, würde er nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz emittieren

wo ist die temperatur des planeten. Diese Temperatur, die für den Fall, dass der Planet als schwarzer Körper wirkt, durch Setzen berechnet wird , wird als effektive Temperatur bezeichnet . Die tatsächliche Temperatur des Planeten wird wahrscheinlich je nach seiner Oberfläche und seinen atmosphärischen Eigenschaften unterschiedlich sein. Abgesehen von der Atmosphäre und dem Treibhauseffekt emittiert der Planet, da er eine viel niedrigere Temperatur als die Sonne hat, hauptsächlich im Infrarotbereich (IR) des Spektrums. In diesem Frequenzbereich emittiert er die Strahlung, die ein schwarzer Körper emittieren würde, wobei der mittlere Emissionsgrad im IR-Bereich liegt. Die vom Planeten abgegebene Leistung ist dann:

Für einen Körper im Strahlungsaustauschgleichgewicht mit seiner Umgebung ist die Geschwindigkeit, mit der er Strahlungsenergie abgibt, gleich der Geschwindigkeit, mit der er sie absorbiert:

Ersetzen der Ausdrücke für Sonnen- und Planetenenergie in den Gleichungen 1–6 und Vereinfachen ergibt die geschätzte Temperatur des Planeten, wobei der Treibhauseffekt ignoriert wird, T P :

Mit anderen Worten, die Temperatur eines Planeten hängt unter den getroffenen Annahmen nur von der Oberflächentemperatur der Sonne, dem Radius der Sonne, dem Abstand zwischen dem Planeten und der Sonne, der Albedo und dem IR-Emissionsgrad des Planeten ab.

Beachten Sie, dass eine graue Kugel (mit flachem Spektrum) die gleiche Temperatur wie ein schwarzer Körper erreicht, egal wie dunkel oder hellgrau sie ist.

Effektive Temperatur der Erde

Einsetzen der Messwerte für Sonne und Erde ergibt:

Wenn der durchschnittliche Emissionsgrad auf Eins eingestellt ist, beträgt die effektive Temperatur der Erde:

oder -18,8 °C.

Dies ist die Temperatur der Erde, wenn sie als perfekter schwarzer Körper im Infraroten strahlt, eine unveränderliche Albedo vorausgesetzt und Treibhauseffekte ignoriert (die die Oberflächentemperatur eines Körpers über das anheben können, was es wäre, wenn es ein perfekter schwarzer Körper im alle Spektren). Tatsächlich strahlt die Erde nicht ganz als perfekter schwarzer Körper im Infraroten, was die geschätzte Temperatur um einige Grad über die effektive Temperatur anheben wird. Wenn wir die Temperatur der Erde ohne Atmosphäre abschätzen wollen, können wir die Albedo und den Emissionsgrad des Mondes als gute Schätzung nehmen. Die Albedo und der Emissionsgrad des Mondes betragen etwa 0,1054 bzw. 0,95, was eine geschätzte Temperatur von etwa 1,36 °C ergibt.

Schätzungen der durchschnittlichen Albedo der Erde variieren im Bereich von 0,3 bis 0,4, was zu unterschiedlichen geschätzten effektiven Temperaturen führt. Schätzungen basieren oft auf der Sonnenkonstante (Gesamteinstrahlungsleistungsdichte) und nicht auf der Temperatur, Größe und Entfernung der Sonne. Verwendet man zum Beispiel 0,4 für Albedo und eine Sonneneinstrahlung von 1400 W m −2 , erhält man eine effektive Temperatur von etwa 245 K. Ebenso erhält man mit Albedo 0,3 und einer Sonnenkonstante von 1372 W m −2 eine effektive Temperatur von 255 K .

Kosmologie

Die heute beobachtete kosmische Mikrowellen-Hintergrundstrahlung ist mit einer Temperatur von etwa 2,7 K die perfekteste Schwarzkörperstrahlung, die jemals in der Natur beobachtet wurde. Sie ist eine "Momentaufnahme" der Strahlung zum Zeitpunkt der Entkopplung zwischen Materie und Strahlung im frühen Universum . Vor dieser Zeit lag die meiste Materie im Universum in Form eines ionisierten Plasmas im thermischen, wenn auch nicht vollständig thermodynamischen Gleichgewicht mit Strahlung vor.

Laut Kondepudi und Prigogine treten bei sehr hohen Temperaturen (über 10 10  K; solche Temperaturen gab es im sehr frühen Universum), wo die thermische Bewegung trotz der starken Kernkräfte Protonen und Neutronen trennt, Elektron-Positron-Paare auf und verschwinden spontan und stehen mit elektromagnetischer Strahlung im thermischen Gleichgewicht. Diese Partikel bilden neben der elektromagnetischen Strahlung einen Teil des Schwarzkörperspektrums.

Geschichte

In seiner ersten Abhandlung, Augustin-Jean Fresnel (1788-1827) reagierte auf eine Ansicht , die er von einer Französisch Übersetzung von extrahierten Isaac Newton ‚s Optik . Er sagt, dass Newton sich vorstellte, dass Lichtteilchen den Raum ungehindert durch das kalorische Medium durchqueren, das ihn füllt, und widerlegt diese Ansicht (die von Newton nie wirklich vertreten wurde), indem er sagt, dass ein schwarzer Körper unter Beleuchtung unbegrenzt an Wärme zunehmen würde.

Balfour Stewart

Im Jahr 1858 beschrieb Balfour Stewart seine Experimente über das Strahlungsemissions- und -absorptionsvermögen von polierten Platten verschiedener Substanzen im Vergleich zu den Leistungen von lampenschwarzen Oberflächen bei gleicher Temperatur. Stewart wählte aufgrund verschiedener früherer experimenteller Befunde, insbesondere der von Pierre Prevost und von John Leslie , als Referenz lampenschwarze Oberflächen . Er schrieb: "Lampenschwarz, das alle darauf fallenden Strahlen absorbiert und daher die größtmögliche Absorptionskraft besitzt, wird auch die größtmögliche Strahlungskraft besitzen." Stewart ist eher Experimentator als Logiker und hat nicht darauf hingewiesen, dass seine Aussage ein abstraktes allgemeines Prinzip voraussetzt: dass es entweder ideal in der Theorie oder wirklich in der Natur Körper oder Oberflächen gibt, die jeweils ein und dieselbe einzigartige universelle größtmögliche Absorption haben Leistung, ebenfalls für Strahlungsleistung, für jede Wellenlänge und Gleichgewichtstemperatur.

Stewart maß die Strahlungsleistung mit einer Thermosäule und einem empfindlichen Galvanometer, das mit einem Mikroskop abgelesen wurde. Er beschäftigte sich mit selektiver Wärmestrahlung, die er mit Stoffplatten untersuchte, die selektiv für unterschiedliche Strahlungsqualitäten strahlten und absorbierten und nicht maximal für alle Strahlungsqualitäten. Er diskutierte die Experimente in Form von Strahlen, die reflektiert und gebrochen werden konnten und die dem Stokes- Helmholtz-Reziprozitätsprinzip gehorchten (obwohl er dafür keinen Namensgeber verwendete). Er erwähnte in dieser Arbeit nicht, dass die Eigenschaften der Strahlen durch ihre Wellenlänge beschrieben werden könnten, noch benutzte er spektral auflösende Apparate wie Prismen oder Beugungsgitter. Seine Arbeit war innerhalb dieser Beschränkungen quantitativ. Er führte seine Messungen in einer Umgebung mit Raumtemperatur durch, und zwar schnell, um seine Körper in einen Zustand nahe dem thermischen Gleichgewicht zu bringen, in dem sie durch Erhitzen bis zum Gleichgewicht mit kochendem Wasser hergestellt worden waren. Seine Messungen bestätigten, dass Stoffe, die selektiv emittieren und absorbieren, das Prinzip der selektiven Gleichheit von Emission und Absorption im thermischen Gleichgewicht einhalten.

Stewart lieferte einen theoretischen Beweis dafür, dass dies für jede ausgewählte Qualität der Wärmestrahlung separat der Fall sein sollte, aber seine Mathematik war nicht rigoros gültig. Er erwähnte die Thermodynamik in dieser Arbeit nicht, obwohl er sich auf die Erhaltung der vis viva bezog . Er schlug vor, dass seine Messungen implizierten, dass Strahlung von Materieteilchen in den Tiefen des Mediums, in dem sie sich ausbreitete, sowohl absorbiert als auch emittiert wurde. Er wendete das Helmholtz-Reziprozitätsprinzip an, um die Materialgrenzflächenprozesse im Unterschied zu den Prozessen im inneren Material zu berücksichtigen. Er postulierte keine unrealisierbaren perfekt schwarzen Flächen. Er kam zu dem Schluss, dass seine Experimente zeigten, dass in einem Hohlraum im thermischen Gleichgewicht die von jedem Teil der inneren Grenzfläche abgestrahlte Wärme, egal aus welchem ​​Material sie bestehen könnte, die gleiche war, die von einer Oberfläche derselben abgegeben worden wäre Form und Position, die aus Lampenschwarz bestanden hätte. Er stellte nicht ausdrücklich fest, dass die von ihm als Referenz verwendeten lampenschwarz beschichteten Körper eine einzigartige gemeinsame spektrale Emittanzfunktion haben müssen, die in einzigartiger Weise von der Temperatur abhängt.

Gustav Kirchhoff

1859 berichtete Gustav Robert Kirchhoff , der Stewarts Arbeit nicht kannte, über die Koinzidenz der Wellenlängen spektral aufgelöster Absorptions- und Emissionslinien des sichtbaren Lichts. Von Bedeutung für die thermische Physik beobachtete er auch, dass je nach Temperaturunterschied zwischen Emitter und Absorber helle oder dunkle Linien sichtbar wurden.

Kirchhoff fuhr dann fort, einige Körper zu betrachten, die in einem undurchsichtigen Gehäuse oder Hohlraum Wärmestrahlung emittieren und absorbieren, im Gleichgewicht bei der Temperatur T .

Hier wird eine andere Notation verwendet als die von Kirchhoff. Dabei bezeichnet die Sendeleistung E ( T , i ) eine bemessene Größe, die Gesamtstrahlung, die von einem mit dem Index i gekennzeichneten Körper bei der Temperatur T emittiert wird . Das Gesamtabsorptionsverhältnis a ( T , i ) dieses Körpers ist dimensionslos, das Verhältnis von absorbierter zu einfallender Strahlung im Hohlraum bei der Temperatur T . (Im Gegensatz zu der von Balfour Stewart bezog sich Kirchhoffs Definition seines Absorptionsverhältnisses nicht speziell auf eine lampenschwarze Fläche als Quelle der einfallenden Strahlung.) Somit ergibt sich das Verhältnis E ( T , i ) / a ( T , i ) von Die Emissionsleistung zum Absorptionsvermögen ist eine dimensionierte Größe mit den Dimensionen der Emissionsleistung, da a ( T , i ) dimensionslos ist. Auch hier wird die wellenlängenspezifische Emissionsleistung des Körpers bei der Temperatur T mit E ( λ , T , i ) und das wellenlängenspezifische Absorptionsverhältnis mit a ( λ , T , i ) bezeichnet . Auch hier ist das Verhältnis E ( λ , T , i )/ a ( λ , T , i ) von Emissionsleistung zu Absorptionsvermögen eine mit den Dimensionen der Emissionsleistung bemessene Größe.

In einem zweiten Bericht von 1859 kündigte Kirchhoff ein neues allgemeines Prinzip oder Gesetz an, für das er einen theoretischen und mathematischen Beweis anbot, obwohl er keine quantitativen Messungen der Strahlungsleistung anbot. Sein theoretischer Beweis wurde und wird von einigen Schriftstellern für ungültig gehalten. Sein Prinzip hat sich jedoch bewährt: Für Wärmestrahlen gleicher Wellenlänge im Gleichgewicht bei gegebener Temperatur hat das wellenlängenspezifische Verhältnis von Sendeleistung zu Absorptionsvermögen für alle emittierenden und absorbierenden Körper den gleichen gemeinsamen Wert bei dieser Wellenlänge. In Symbolen erklärte das Gesetz , dass das wellenlängenspezifische Verhältnis E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) hat eine und den gleichen Wert für alle Stellen, die für alle Werte des Index i . In diesem Bericht wurden schwarze Körper nicht erwähnt.

1860, noch nicht von Stewarts Messungen für ausgewählte Strahlungsqualitäten wissend, wies Kirchhoff darauf hin, dass es seit langem experimentell feststeht, dass für die gesamte Wärmestrahlung nicht ausgewählter Qualität, die von einem Körper im Gleichgewicht emittiert und absorbiert wird, das bemessene Gesamtstrahlungsverhältnis E ( T , i ) / a ( T , i ) hat für alle Körper den gleichen Wert, d. h. für jeden Wert des Materialindex i . Wiederum ohne Messungen der Strahlungs Kräfte oder andere neue experimentelle Daten, Kirchhoff dann einen neuen theoretischen Beweis seiner neuen Prinzip der Universalität des Wertes der wellenlängenspezifische Verhältnis angeboten E ( λ , T , i ) / einer ( λ , T , i ) im thermischen Gleichgewicht. Sein neuer theoretischer Beweis wurde und wird von einigen Schriftstellern für ungültig gehalten.

Vor allem aber stützte es sich auf ein neues theoretisches Postulat von "perfekt schwarzen Körpern", weshalb man vom Kirchhoffschen Gesetz spricht. Solche schwarzen Körper zeigten in ihrer unendlich dünnen, oberflächlichsten Oberfläche eine vollständige Absorption. Sie entsprechen den Referenzkörpern von Balfour Stewart, mit interner Strahlung, beschichtet mit Lampenschwarz. Sie waren nicht die realistischeren vollkommen schwarzen Körper, die später von Planck in Betracht gezogen wurden. Plancks schwarze Körper strahlten und absorbierten nur das Material in ihrem Inneren; ihre Grenzflächen zu angrenzenden Medien waren nur mathematische Oberflächen, die weder zur Absorption noch zur Emission fähig waren, sondern nur mit Brechung reflektieren und durchlassen.

Kirchhoffs Beweis betrachtete einen beliebigen nichtidealen Körper mit der Bezeichnung i sowie verschiedene perfekte schwarze Körper mit der Bezeichnung BB . Es erforderte, dass die Körper in einem Hohlraum im thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur T gehalten werden . Sein Beweis sollte zeigen , daß das Verhältnis E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) war unabhängig von der Art i des nicht idealen Körper, jedoch teilweise transparent oder teilweise reflektierend es war.

Sein Beweis argumentierte zunächst, dass für die Wellenlänge λ und bei der Temperatur T im thermischen Gleichgewicht alle vollkommen schwarzen Körper gleicher Größe und Form ein und denselben gemeinsamen Wert der Emissionsleistung E ( λ , T , BB) mit den Dimensionen der Macht. Sein Beweis stellte fest , dass die dimensionslose wellenlängenspezifischen Absorptions a ( λ , T , BB) einen perfekt schwarzer Körper definitionsgemäß genau 1 dann für einen perfekt schwarzen Körper, das wellenlängenspezifische Verhältnis von Absorptionsvermögen zu Emissionsvermögen E ( λ , T , BB) / a ( λ , T , BB) ist wieder nur E ( λ , T , BB) , mit den Dimensionen der Potenz. Kirchhoff betrachtete nacheinander das thermische Gleichgewicht mit dem beliebigen nicht-idealen Körper und mit einem vollkommen schwarzen Körper gleicher Größe und Form, der sich in seinem Hohlraum im Gleichgewicht bei der Temperatur T befindet . Er argumentierte, dass die Wärmestrahlungsströme in jedem Fall gleich sein müssen. So argumentierte er, dass im thermischen Gleichgewicht das Verhältnis E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) gleich E ( λ , T , BB) sei , das nun als B λ ( λ , T ) bezeichnet werden kann. , eine stetige Funktion, die nur von λ bei fester Temperatur T abhängt , und eine ansteigende Funktion von T bei fester Wellenlänge λ , bei niedrigen Temperaturen verschwindend für sichtbare, aber nicht für längere Wellenlängen, mit positiven Werten für sichtbare Wellenlängen bei höheren Temperaturen, was nicht hängen von der Natur i des willkürlichen nichtidealen Körpers ab. (Geometrische Faktoren, die Kirchhoff im Detail berücksichtigt hat, wurden im Vorstehenden vernachlässigt.)

Damit lässt sich das Kirchhoffsche Wärmestrahlungsgesetz formulieren: Für jedes Material, das bei jeder gegebenen Temperatur T im thermodynamischen Gleichgewicht strahlt und absorbiert , hat das Verhältnis von Emissionsleistung zu Absorptionsvermögen für jede Wellenlänge λ einen universellen Wert, der für a . charakteristisch ist perfekter schwarzer Körper und ist ein Emissionsvermögen, das wir hier durch B λ (λ, T) darstellen . (Für unsere Notation B λ ( λ , T ) war Kirchhoffs ursprüngliche Notation einfach e .)

Kirchhoff gab bekannt, dass die Bestimmung der Funktion B λ ( λ , T ) ein Problem von höchster Bedeutung sei, obwohl er erkannte, dass experimentelle Schwierigkeiten zu überwinden seien. Er nahm an, dass es sich wie andere Funktionen, die nicht von den Eigenschaften einzelner Körper abhängen, um eine einfache Funktion handelt. Gelegentlich wurde die Funktion B λ ( λ , T ) von Historikern als "Kirchhoffs (Emission, universelle) Funktion" bezeichnet, obwohl ihre genaue mathematische Form erst vierzig Jahre später bekannt war, bis sie 1900 von Planck entdeckt wurde Der Beweis für das Kirchhoffsche Universalitätsprinzip wurde zeitgleich und später von verschiedenen Physikern bearbeitet und debattiert. Kirchhoff erklärte später im Jahr 1860, dass sein theoretischer Beweis besser sei als der von Balfour Stewart, und in mancher Hinsicht war es auch so. Kirchhoffs Veröffentlichung von 1860 erwähnte den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nicht und erwähnte natürlich nicht den Begriff der Entropie, der zu dieser Zeit noch nicht etabliert war. In einer eingehenderen Darstellung in einem Buch von 1862 erwähnte Kirchhoff die Verbindung seines Gesetzes mit dem Carnotschen Prinzip , das eine Form des zweiten Gesetzes ist.

Laut Helge Kragh „verdankt die Quantentheorie ihren Ursprung dem Studium der Wärmestrahlung, insbesondere der Strahlung des „schwarzen Körpers“, die Robert Kirchhoff 1859-1860 erstmals definiert hatte.“

Doppler-Effekt

Der relativistische Dopplereffekt verursacht eine Verschiebung der Frequenz f des Lichts, das von einer sich relativ zum Beobachter bewegenden Quelle stammt, so dass die Welle mit der Frequenz f' beobachtet wird :

wobei v die Geschwindigkeit der Quelle im Ruhesystem des Beobachters ist, θ der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Beobachter-Quellen-Richtung gemessen im Bezugssystem der Quelle ist und c die Lichtgeschwindigkeit ist . Dies kann für die speziellen Fälle von Objekten vereinfacht wird direkt in Richtung zu bewegen ( θ = π) oder davon weg ( θ = 0) von dem Beobachter und für Geschwindigkeiten viel kleiner als c .

Durch das Plancksche Gesetz ist das Temperaturspektrum eines Schwarzen Körpers proportional zur Lichtfrequenz und man kann die Frequenz in dieser Gleichung durch die Temperatur ( T ) ersetzen .

Für den Fall, dass sich eine Quelle direkt auf den Betrachter zu oder von ihm weg bewegt, reduziert sich dies auf

Hier zeigt v > 0 eine zurückweichende Quelle an und v < 0 zeigt eine sich nähernde Quelle an.

Dies ist ein wichtiger Effekt in der Astronomie, wo die Geschwindigkeiten von Sternen und Galaxien erhebliche Bruchteile von c erreichen können . Ein Beispiel findet sich in der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung , die eine Dipol-Anisotropie von der Erdbewegung relativ zu diesem Schwarzkörper-Strahlungsfeld aufweist.

Siehe auch

Verweise

Literaturverzeichnis

Weiterlesen

  • Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermische Physik (2. Aufl.). WH Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9.
  • Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Moderne Physik (4. Aufl.). WH Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.

Externe Links