Bost-Connes-System - Bost–Connes system

In der Mathematik ist ein Bost-Connes-System ein quantenstatistisches dynamisches System, das sich auf ein algebraisches Zahlenfeld bezieht , dessen Partitionsfunktion mit der Dedekind-Zeta-Funktion des Zahlenfelds zusammenhängt. Bost & Connes (1995) führten Bost-Connes-Systeme ein, indem sie eines für die rationalen Zahlen konstruierten . Connes, Marcolli & Ramachandran (2005) erweiterten die Konstruktion auf imaginäre quadratische Felder .

Solche Systeme wurden auf ihren Zusammenhang mit Hilberts zwölftem Problem untersucht . Im Fall eines Bost-Connes-Systems über Q wirkt die absolute Galois-Gruppe auf die Grundzustände des Systems.

Verweise

• Bost, J.-B. ;; Connes, Alain (1995), "Hecke-Algebren, Typ-III-Faktoren und Phasenübergänge mit spontaner Symmetriebrechung in der Zahlentheorie" (PDF) , Selecta Mathematica , New Series, 1 (3): 411–457, doi : 10.1007 / BF01589495 , ISSN   1022-1824 , MR   1366621 , S2CID   116418599
• Connes, Alain ; Marcolli, Matilde ; Ramachandran, Niranjan (2005), "KMS-Zustände und komplexe Multiplikation", Selecta Mathematica , New Series, 11 (3): 325–347, arXiv : math / 0501424 , Bibcode : 2005math ...... 1424C , doi : 10.1007 / s00029-005-0013-x , ISSN   1022-1824 , MR   2215258 , S2CID   10792121
• Marcolli, Matilde (2005), Arithmetische nichtkommutative Geometrie , University Lecture Series, 36 , Mit einem Vorwort von Yuri Manin, Providence, RI: Amerikanische Mathematische Gesellschaft , ISBN   978-0-8218-3833-4 , Zbl   1081,58005