Brownsches Rauschen - Brownian noise
Farben des Rauschens |
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Weiß |
Rosa |
Rot (Braun) |
Violett |
Grau |
In der Wissenschaft , Brownsche Rauschen ( Probe ( Hilfe · Info ) ), auch bekannt als Brown Rauschen oder rotes Rauschen , ist die Art von Signalrauschen durch erzeugte Brownsche Bewegung , daher der alternative Name Irrfahrt Lärm . Der Begriff "Brown Noise" kommt nicht von der Farbe , sondern nach Robert Brown , der die sprunghafte Bewegung für mehrere Arten unbelebter Partikel im Wasser dokumentierte. Der Begriff "rotes Rauschen" kommt von der Analogie "weißes Rauschen"/"weißes Licht"; rotes Rauschen ist bei längeren Wellenlängen stark, ähnlich dem roten Ende des sichtbaren Spektrums .
Erläuterung
Die grafische Darstellung des Tonsignals ahmt ein Brownsches Muster nach. Seine spektrale Dichte ist umgekehrt proportional zu f 2 , was bedeutet, dass es bei niedrigeren Frequenzen eine höhere Intensität aufweist, noch stärker als bei rosa Rauschen . Es nimmt in der Intensität um 6 dB pro Oktave (20 dB pro Dekade ) ab und hat beim Hören eine "gedämpfte" oder "weiche" Qualität im Vergleich zu weißem und rosa Rauschen. Das Geräusch ist ein leises Brüllen, das einem Wasserfall oder starkem Regen ähnelt. Siehe auch Violettes Rauschen , das eine Erhöhung um 6 dB pro Oktave bedeutet.
Streng genommen hat die Brownsche Bewegung eine Gaußsche Wahrscheinlichkeitsverteilung, aber "rotes Rauschen" könnte auf jedes Signal mit dem 1/ f 2 -Frequenzspektrum zutreffen .
Leistungsspektrum
Eine Brownsche Bewegung, auch Wiener-Prozess genannt , erhält man als Integral eines weißen Rauschsignals :
Dies bedeutet, dass die Brownsche Bewegung das Integral des weißen Rauschens ist , dessen spektrale Leistungsdichte flach ist:
Beachten Sie, dass hier die Fourier-Transformation bezeichnet und eine Konstante ist. Eine wichtige Eigenschaft dieser Transformation ist, dass die Ableitung jeder Verteilungstransformation als
woraus wir schließen können, dass das Leistungsspektrum des Brownschen Rauschens
Eine individuelle Brownsche Bewegungstrajektorie stellt ein Spektrum dar , bei dem die Amplitude eine Zufallsvariable ist, selbst im Grenzbereich einer unendlich langen Trajektorie.
Produktion
Braunes Rauschen kann durch Integration von weißem Rauschen erzeugt werden . Das heißt, während ( digitales ) weißes Rauschen erzeugt werden kann, indem jeder Abtastwert unabhängig zufällig ausgewählt wird, kann braunes Rauschen erzeugt werden, indem jedem Abtastwert ein zufälliger Offset hinzugefügt wird, um den nächsten zu erhalten. In Audio- oder elektromagnetischen Anwendungen kann ein Leaky-Integrator verwendet werden, um sicherzustellen, dass das Signal nicht "abwandert", dh die Grenzen des Dynamikbereichs des Systems überschreitet . Beachten Sie, dass, während das erste Sample über den gesamten Dynamikbereich, den das Sound-Sample annehmen kann, zufällig ist, die verbleibenden Offsets von da an etwa ein Zehntel betragen, so dass das Signal innerhalb dieses Bereichs zufällig variieren kann.