Theorie der chiralen Störung - Chiral perturbation theory

Die chirale Störungstheorie (ChPT) ist eine effektive Feldtheorie, die mit einem Lagrange konstruiert wurde, der mit der (ungefähren) chiralen Symmetrie der Quantenchromodynamik (QCD) sowie den anderen Symmetrien der Parität und Ladungskonjugation übereinstimmt. ChPT ist eine Theorie, die es ermöglicht, die Niedrigenergiedynamik von QCD auf der Grundlage dieser zugrunde liegenden chiralen Symmetrie zu untersuchen.

Tore

In der Theorie der starken Wechselwirkung des Standardmodells beschreiben wir die Wechselwirkungen zwischen Quarks und Gluonen. Aufgrund des Laufens der starken Kopplungskonstante können wir die Störungstheorie in der Kopplungskonstante nur bei hohen Energien anwenden. Im Niedrigenergie-Regime von QCD sind die Freiheitsgrade jedoch keine Quarks und Gluonen mehr , sondern Hadronen . Dies ist ein Ergebnis der Beschränkung . Wenn man die QCD- Partitionsfunktion "lösen" könnte (so dass die Freiheitsgrade im Lagrange durch Hadronen ersetzt werden), könnte man Informationen über die Niedrigenergiephysik extrahieren. Bisher wurde dies nicht erreicht. Da QCD bei niedriger Energie nicht mehr störend ist, ist es unmöglich, störende Methoden zu verwenden, um Informationen aus der Partitionsfunktion von QCD zu extrahieren. Lattice QCD ist eine alternative Methode, die sich beim Extrahieren nicht störender Informationen als erfolgreich erwiesen hat.

Methode

Mit verschiedenen Freiheitsgraden müssen wir sicherstellen, dass die in der EFT berechneten Observablen mit denen der zugrunde liegenden Theorie zusammenhängen. Dies wird erreicht, indem der allgemeinste Lagrange verwendet wird, der mit den Symmetrien der zugrunde liegenden Theorie übereinstimmt, da dies die allgemeinste mögliche S-Matrix ergibt, die mit Analytizität, störender Einheitlichkeit, Clusterzerlegung und der angenommenen Symmetrie übereinstimmt. Im Allgemeinen gibt es unendlich viele Begriffe, die diese Anforderung erfüllen. Um physikalische Vorhersagen zu treffen, ordnet man der Theorie daher ein Potenzordnungsschema zu, das Terme nach einem vorher festgelegten Grad an Wichtigkeit organisiert. Die Reihenfolge ermöglicht es einem, einige Begriffe beizubehalten und alle anderen Korrekturen höherer Ordnung wegzulassen, die vorübergehend ignoriert werden können.

In ChPT gibt es mehrere Leistungszählschemata. Am weitesten verbreitet ist die Expansion, bei der für Dynamik steht. Es existiert aber auch , und Erweiterungen. Alle diese Erweiterungen sind im endlichen Volumen gültig (obwohl die Erweiterung die einzige ist, die im unendlichen Volumen gültig ist). Bei bestimmten Auswahlmöglichkeiten endlicher Volumina müssen verschiedene Reorganisationen der chiralen Theorie verwendet werden, um die Physik richtig zu verstehen. Diese unterschiedlichen Reorganisationen entsprechen den unterschiedlichen Leistungszählschemata. ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ delta,}$${\ displaystyle \ epsilon ^ {\ prime}}$${\ displaystyle p}$

Zusätzlich zum Ordnungsschema werden die meisten Terme im ungefähren Lagrange mit Kopplungskonstanten multipliziert, die die relativen Stärken der Kraft darstellen, die durch jeden Term dargestellt wird. Werte dieser Konstanten - auch als Niedrigenergiekonstanten oder Ls bezeichnet - sind normalerweise nicht bekannt. Die Konstanten können durch Anpassung an experimentelle Daten bestimmt oder aus der zugrunde liegenden Theorie abgeleitet werden.

Das Modell Lagrangian

Der Lagrange der Expansion wird konstruiert, indem alle Wechselwirkungen, die nicht durch Symmetrie ausgeschlossen sind, aufgeschrieben und dann anhand der Anzahl der Impuls- und Massenkräfte geordnet werden. ${\ displaystyle p}$

Die Reihenfolge wird so gewählt, dass sie in der Näherung erster Ordnung berücksichtigt wird, wobei das Pionfeld und die Pionmasse die zugrunde liegende chirale Symmetrie explizit (PCAC) aufbrechen. Begriffe wie sind Teil anderer Korrekturen höherer Ordnung. ${\ displaystyle (\ teilweise \ pi) ^ {2} + m _ {\ pi} ^ {2} \ pi ^ {2}}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle m _ {\ pi}}$${\ displaystyle m _ {\ pi} ^ {4} \ pi ^ {2} + (\ teilweise \ pi) ^ {6}}$

Es ist auch üblich, den Lagrange zu komprimieren, indem die einzelnen Pionfelder in jedem Term durch eine unendliche Reihe aller möglichen Kombinationen von Pionfeldern ersetzt werden. Eine der häufigsten Entscheidungen ist

${\ displaystyle U = \ exp \ left \ {{\ frac {i} {F}} {\ begin {pmatrix} \ pi ^ {0} & {\ sqrt {2}} \ pi ^ {+} \\ { \ sqrt {2}} \ pi ^ {-} & - \ pi ^ {0} \ end {pmatrix}} \ right \}}$

wo wird die Pionzerfallskonstante genannt, die 93 MeV beträgt. ${\ displaystyle F}$

Im Allgemeinen gibt es verschiedene Möglichkeiten der Normalisierung für , so dass man den Wert wählen muss, der mit der Zerfallsrate des geladenen Pions übereinstimmt. ${\ displaystyle F}$

Renormierung

Die effektive Theorie ist im Allgemeinen nicht renormierbar , jedoch ist die effektive Theorie bei einem bestimmten Leistungszählschema in ChPT in einer bestimmten Reihenfolge in der chiralen Expansion renormierbar . Zum Beispiel, wenn man wünscht , eine berechnen beobachtbar zu , dann muss man die Kontaktbedingungen berechnet , die von dem kommt Lagrangian (dies ist anders für eine SU (2) gegen die SU (3) Theorie) an Baumebene und die ein- Schleifenbeiträge aus dem Lagrange.) ${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$

Man kann leicht erkennen, dass ein Ein-Schleifen-Beitrag aus dem Lagrange als zählt, indem man feststellt, dass das Integrationsmaß als , der Propagator als , während die abgeleiteten Beiträge als zählen . Da die Berechnung für gültig ist , werden daher die Abweichungen in der Berechnung mit der Renormierung der Niedrigenergiekonstanten (LECs) aus dem Lagrange entfernt. Wenn man also alle Divergenzen bei der Berechnung einer gegebenen beobachtbaren Menge entfernen möchte , verwendet man die Kopplungskonstanten im Ausdruck für den Lagrange, um diese Divergenzen zu entfernen. ${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle p ^ {4}}$${\ displaystyle p ^ {- 2}}$${\ displaystyle p ^ {2}}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {n})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {n})}$

Erfolgreiche Bewerbung

Mesonen und Nukleonen

Die Theorie erlaubt die Beschreibung von Wechselwirkungen zwischen Pionen und zwischen Pionen und Nukleonen (oder anderen Materiefeldern). SU (3) ChPT kann auch Wechselwirkungen von Kaonen und Eta-Mesonen beschreiben, während ähnliche Theorien zur Beschreibung der Vektormesonen verwendet werden können. Da die Theorie der chiralen Störung eine chirale Symmetrie und damit masselose Quarks voraussetzt , kann sie nicht zur Modellierung von Wechselwirkungen der schwereren Quarks verwendet werden .

Für eine SU (2) -Theorie ist der chirale Lagrange der führenden Ordnung gegeben durch

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {2} = {\ frac {F ^ {2}} {4}} {\ rm {tr}} (\ teilweise _ {\ mu} U \ teilweise ^ {\ mu} U ^ {\ Dolch}) + {\ frac {\ lambda F ^ {3}} {4}} {\ rm {tr}} (m_ {q} U + m_ {q} ^ {\ Dolch} U. ^ {\ Dolch})}$

wobei MeV und die Quarkmassenmatrix ist. Bei der Erweiterung von ChPT sind die kleinen Expansionsparameter ${\ displaystyle F = 93}$${\ displaystyle m_ {q}}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle {\ frac {p} {\ Lambda _ {\ chi}}}, {\ frac {m _ {\ pi}} {\ Lambda _ {\ chi}}}.}$

wo ist die chirale Symmetrie-Bruchskala in der Größenordnung von 1 GeV (manchmal geschätzt als ). Bei dieser Erweiterung zählt da die führende Ordnung in der chiralen Erweiterung. ${\ displaystyle \ Lambda _ {\ chi}}$${\ displaystyle \ Lambda _ {\ chi} = 4 \ pi F}$${\ displaystyle m_ {q}}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$${\ displaystyle m _ {\ pi} ^ {2} = \ lambda m_ {q} F}$

Hadron-Hadron-Wechselwirkungen

In einigen Fällen war die chirale Störungstheorie erfolgreich bei der Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen Hadronen im nicht störenden Regime der starken Wechselwirkung . Zum Beispiel kann es auf Systeme mit wenigen Nukleonen angewendet werden, und in der störenden Expansion kann es auf natürliche Weise die Kräfte von drei Nukleonen erklären .

Verweise

Externe Links

• Howard Georgi, Schwache Wechselwirkungen und moderne Teilchentheorie, Benjamin Cummings, 1984; überarbeitete Version 2008
• H Leutwyler , Über die Grundlagen der chiralen Störungstheorie , Annals of Physics , 235 , 1994, S. 165-203.
• Stefan Scherer, Einführung in die Theorie der chiralen Störung , Adv. Nucl. Phys. 27 (2003) 277.
• Gerhard Ecker, Chirale Störungstheorie , Prog. Teil. Nucl. Phys. 35 (1995), S. 1–80.