Komma (Musik) - Comma (music)

In der Musiktheorie ist ein Komma ein sehr kleines Intervall , der Unterschied ergibt sich aus dem Stimmen einer Note auf zwei verschiedene Arten. Genau genommen gibt es nur zwei Arten von Kommas, das syntonische Komma , „der Unterschied zwischen einer geraden großen Terz und vier gerade perfekten Quinten minus zwei Oktaven“ und das pythagoräische Komma , „der Unterschied zwischen zwölf Quinten und sieben Oktaven“. Das Wort Komma ohne Einschränkung verwendet , bezieht sich auf die syntonic comma , die definiert werden können, zum Beispiel, als die Differenz zwischen einem F abgestimmt , um das D-Basis unter Verwendung von pythagoreischen tuning - System und einem anderes F abgestimmt mit dem D-basierten Viertel Komma Mittelton- Tuning-System . Intervalle, die durch das Verhältnis 81:80 getrennt sind, werden als dieselbe Note angesehen, da die 12- stimmige westliche chromatische Tonleiter pythagoräische Intervalle nicht von 5-Grenzintervallen in ihrer Notation unterscheidet. Andere Intervalle werden wegen der enharmonischen Äquivalenzen eines Stimmsystems als Kommas betrachtet. Zum Beispiel in 53TET , B und A werden beide durch das gleiche Intervall angenähert sind , obwohl sie eine septimal Kleisma auseinander. 7

Das Wort "Komma" kam über das Lateinische aus dem Griechischen κόμμα, von früher *κοπ-μα = "ein Akt des Schneidens".

Innerhalb desselben Stimmungssystems können zwei enharmonisch äquivalente Töne (wie G und A ) eine leicht unterschiedliche Frequenz haben, und das Intervall zwischen ihnen ist ein Komma. Zum Beispiel in erweiterten Skalen mit produziert fünf-limit - Tuning ein A abgestimmt als große Terz unter C 5 und einem G abgestimmt als zwei große Terzen über C 4 sind nicht genau die gleiche Note, wie sie in sein würde gleich Temperament . Das Intervall zwischen diesen Noten, die Diesis , ist ein gut hörbares Komma (seine Größe beträgt mehr als 40% eines Halbtons ).

Kommas werden oft als der Größenunterschied zwischen zwei Halbtönen definiert. Jedes Mitteltontemperament- Stimmungssystem erzeugt eine 12-Ton-Skala, die durch zwei verschiedene Arten von Halbtönen (diatonisch und chromatisch) und damit durch ein Komma von einzigartiger Größe gekennzeichnet ist. Das gleiche gilt für die pythagoräische Stimmung.

Kleinere diesis definiert im Viertelkomma-Mittelton als Differenz zwischen Halbtönen ( m2 − A1 ) oder Intervall zwischen enharmonisch äquivalenten Tönen (von C bis D ). Das Intervall von C nach D ist enger als bei der pythagoräischen Stimmung (siehe unten). SpielenÜber diesen Ton 
Pythagoräisches Komma (PC) definiert in der pythagoräischen Stimmung als Differenz zwischen Halbtönen ( A1 − m2 ) oder Intervall zwischen enharmonisch äquivalenten Tönen (von D bis C ). Das Intervall von C nach D ist breiter als im Viertelkomma-Mittelton (siehe oben).

Bei reiner Intonation können mehr als zwei Arten von Halbtönen erzeugt werden. Somit kann ein einzelnes Abstimmsystem durch mehrere verschiedene Kommas gekennzeichnet sein. Zum Beispiel erzeugt eine häufig verwendete Version der Fünf-Grenzen-Stimmung eine 12-Ton-Skala mit vier Arten von Halbtönen und vier Kommas .

Die Größe von Kommas wird üblicherweise in Cent ausgedrückt und verglichen – 11200 Bruchteile einer Oktave auf einer logarithmischen Skala.

Kommas in verschiedenen Kontexten

Vergleich der Größe verschiedener Kommas in Cent. Gleichtemperierter Halbton zum Vergleich hinzugefügt. JND ist der gerade wahrnehmbare Unterschied zwischen den Tönen.

In der Spalte unten mit der Bezeichnung "Differenz zwischen den Halbtönen " ist m2 die kleine Sekunde (diatonischer Halbton), A1 ist der erhöhte Unisono (chromatischer Halbton) und S 1 , S 2 , S 3 , S 4 sind Halbtöne wie hier definiert . In den Spalten " Intervall 1" und "Intervall 2" wird davon ausgegangen, dass alle Intervalle nur in Intonation gestimmt sind . Beachten Sie, dass das pythagoräische Komma ( PC ) und das syntonische Komma ( SC ) grundlegende Intervalle sind, die als Maßstab verwendet werden können, um einige der anderen Kommas zu definieren. Der Unterschied zwischen ihnen ist zum Beispiel ein kleines Komma, das Schisma genannt wird . Ein Schisma ist in vielen Kontexten nicht hörbar, da seine Größe geringer ist als der kleinste hörbare Unterschied zwischen den Tönen (der etwa sechs Cent beträgt, auch bekannt als nur wahrnehmbare Differenz oder JND).

Name des Kommas Alternativer Name Definitionen Größe
Unterschied zwischen
Halbtönen
Unterschied zwischen
Kommas
Unterschied zwischen Cent Verhältnis
Intervall 1 Intervall 2
Schisma Schisma A1 − m2
in 112 -Komma Mittelton
1 ST − 1 SC 8 perfekte Quinten +
1 große Terz
5 Oktaven 1,95 32805:32768
Septimalkleisma 3 große Terzen 1 Oktave
1 Sepimalkomma
7,71 225:224
Kleisma 6 kleine Terzen Tritave (1 Oktave +
1 perfekte Quinte )
8.11 15625:15552
Kleines undezimales Komma 1 neutrale Sekunde 1 Nebenton 17.40 100:99
Diaschisma Diaskhisma m2 − A1
in 16 -Komma-Mittelton,
S 3 − S 2
in 5- Grenzstimmung
2 SC − 1 ST 3 Oktaven 4 perfekte Quinten +
2 große Terzen
19.55 2048:2025
Syntonisches Komma (SC) Didymus' Komma S 2 − S 1
in 5-Grenzabstimmung
4 perfekte Quinten 2 Oktaven +
1 große Terz
21.51 81:80
Durton Mollton
Pythagoräisches Komma (PC) Ditonisches Komma A1m2
in pythagoräischer Stimmung
12 perfekte Quinten 7 Oktaven 23.46 531441:524288
Trennzeichen Komma von Archytas Kleine Siebte Septimale kleine Septime 27,26 64:63
Diesis Geringere Diesis
verringerte sich als zweites
m2 − A1
in 14 -Komma-Mittelton ,
S 3 − S 1
in 5- Grenzabstimmung
3 SC − 1 ST Oktave 3 große Terzen 41.06 128:125
Undezimales Komma Undezimaler Viertelton Undezimaler Tritonus Perfekter Vierter 53,27 33:32
Größere diese m2 − A1
in 13 -Komma-Mittelton,
S 4 − S 1
in 5- Grenzstimmung
4 SC − 1 ST 4 kleine Terzen Oktave 62,57 648:625
Tridezimalkomma Tridezimaler dritter Ton Tridezimaler Tritonus Perfekter Vierter 65,34 27:26

Viele andere Kommas wurden von Mikrotonalisten aufgezählt und benannt.

Das syntonische Komma spielt in der Musikgeschichte eine entscheidende Rolle. Es ist der Betrag, um den einige der in der pythagoräischen Stimmung erzeugten Töne abgeflacht oder geschärft wurden, um nur kleine und große Terzen zu erzeugen. In der pythagoräischen Stimmung waren die einzigen hochkonsonanten Intervalle die perfekte Quinte und ihre Umkehrung die perfekte Quarte . Die pythagoräische große Terz (81:64) und die kleine Terz (32:27) waren dissonant , und dies hinderte Musiker daran, frei Dreiklänge und Akkorde zu verwenden , was sie zwang, Musik mit relativ einfacher Textur zu schreiben . Im späten Mittelalter erkannten Musiker, dass durch leichtes Temperieren der Tonhöhe einiger Noten die pythagoräischen Terzen konsonant gemacht werden konnten . Wenn Sie beispielsweise um ein syntonisches Komma (81:80) verringern, wird die Frequenz von E, C–E (eine große Terz) und E–G (eine kleine Terz) gerecht: C–E wird auf ein gerecht intoniertes Verhältnis abgeflacht von

und gleichzeitig wird E–G auf das gerechte Verhältnis von geschärft

Dies führte zur Schaffung eines neuen Stimmsystems , bekannt als Viertelkomma-Mittelton , das die volle Entwicklung von Musik mit komplexer Textur , wie polyphone Musik oder Melodien mit Instrumentalbegleitung, ermöglichte . Seitdem wurden andere Stimmsysteme entwickelt, und das syntonische Komma wurde als Referenzwert verwendet, um die perfekten Quinten in der gesamten Familie der syntonischen Temperamente , einschließlich der mitteltonigen Temperamente , zu temperieren .

Alternative Definitionen

Im Viertelkomma-Mittelton und jeder Art von Mitteltonstimmung, die die Quinte auf eine Größe von weniger als 700 Cent temperiert, ist das Komma eine verminderte Sekunde , die äquivalent als Differenz definiert werden kann zwischen:

In der pythagoräischen Stimmung und jeder Art von Mitteltonstimmung, die die Quinte auf eine Größe von mehr als 700 Cent temperiert (wie 112 -Komma Mittelton), ist das Komma das Gegenteil einer verminderten Sekunde und daher das Gegenteil von oben aufgeführten Unterschiede. Genauer gesagt ist in diesen Stimmsystemen die verminderte Sekunde ein absteigendes Intervall, während das Komma sein aufsteigendes Gegenteil ist. Zum Beispiel kann das pythagoräische Komma (531441:524288 oder etwa 23,5 Cent) als Differenz zwischen einem chromatischen und einem diatonischen Halbton berechnet werden, was das Gegenteil einer pythagoräischen verminderten Sekunde (524288:531441 oder etwa -23,5 Cent) ist. .

Bei jedem der oben genannten Tuning-Systeme sind die oben aufgeführten Unterschiede alle gleich groß. Zum Beispiel sind sie in der pythagoräischen Stimmung alle gleich dem Gegenteil eines pythagoräischen Kommas , und in der Mittelton-Viertelkomma sind sie alle gleich einer Diesis .

Notation

In den Jahren 2000–2004 arbeiteten Marc Sabat und Wolfgang von Schweinitz gemeinsam in Berlin an der Entwicklung einer Methode zur genauen Angabe von Tonhöhen in der Notenzeile. Diese Methode wurde als erweiterte Helmholtz-Ellis- JI- Tonhöhennotation bezeichnet. Sabat und Schweinitz nehmen die "konventionellen" Flats, Naturals und Sharps als eine pythagoräische Reihe perfekter Quinten. Somit geht eine Reihe vollkommener Quinten, die mit F beginnen, über CGDAEBF und so weiter. Der Vorteil für Musiker besteht darin, dass das konventionelle Lesen der grundlegenden Quarten und Quinten vertraut bleibt. Ein solcher Ansatz wurde auch von Daniel James Wolf und von Joe Monzo vertreten , der darauf mit dem Akronym HEWM (Helmholtz-Ellis-Wolf-Monzo) verweist. Im Sabat-Schweinitz-Design werden syntonische Kommas durch Pfeile markiert, die an das flache, natürliche oder scharfe Zeichen angebracht sind, Septimalkommas mit dem Symbol von Giuseppe Tartini und undezimale Vierteltöne mit den üblichen Vierteltonzeichen (ein einzelnes Kreuz und rückwärts flach ). Für höhere Primzahlen wurden zusätzliche Schilder entworfen. Um eine schnelle Einschätzung von Tonhöhen zu erleichtern, können Cent-Angaben hinzugefügt werden (Abweichungen unter und Aufwärtsabweichungen über dem jeweiligen Vorzeichen). Die verwendete Konvention ist, dass sich die geschriebenen Cents auf die temperierte Tonhöhe beziehen, die durch das flache, natürliche oder scharfe Zeichen und den Notennamen impliziert wird. Einer der großen Vorteile einer solchen Notation besteht darin, dass die natürliche harmonische Reihe präzise notiert werden kann. Eine vollständige Legende und Schriftarten für die Notation (siehe Beispiele) sind Open Source und bei der Plainsound Music Edition erhältlich . So ist eine pythagoräische Skala CDEFGABC , während eine gerechte Skala CDE HE syntonisches Komma - natural down.pngFGA HE syntonisches Komma - natural down.pngB HE syntonisches Komma - natural down.pngC ist .

Komponist Ben Johnston verwendet ein "-" als Vorzeichen, um anzuzeigen, dass eine Note durch ein syntonisches Komma abgesenkt wird, oder ein "+", um anzuzeigen, dass eine Note als syntonisches Komma erhöht wird; Johnstons "Grundtonleiter" (die einfachen Nominale ABCDEFG ) ist jedoch auf Just-Intonation gestimmt und enthält somit bereits das syntonische Komma. Somit ist eine pythagoräische Tonleiter CD E+ FG A+ B+ C , während eine gerechte Tonleiter CDEFGAB ist .

Temperierung von Kommas

Kommas werden häufig bei der Beschreibung von musikalischen Temperamenten verwendet , wo sie Unterschiede zwischen musikalischen Intervallen beschreiben, die durch dieses Stimmsystem eliminiert werden. Ein Komma kann als Abstand zwischen zwei musikalischen Intervallen angesehen werden. Wenn ein bestimmtes Komma in einem Stimmsystem abgemildert wird, wird die Fähigkeit, zwischen diesen beiden Intervallen in dieser Stimmung zu unterscheiden, eliminiert. Zum Beispiel wird die Differenz zwischen dem diatonischen Halbton und dem chromatischen Halbton als Diesis bezeichnet. Die weit verbreitete 12- tönige gleichschwebende Stimmung mildert die Diesis und unterscheidet somit nicht zwischen den beiden unterschiedlichen Halbtönen. Auf der anderen Seite wird dieses Komma bei 19-töniger gleichschwebender Stimmung nicht ausgeglichen und unterscheidet somit zwischen den beiden Halbtönen.

Beispiele:

  • 12-TET mildert die Diesis, sowie eine Vielzahl anderer Kommas.
  • 19-TET mildert die septimale Diesis und das syntonische Komma aus , aber mildert die Diesis nicht.
  • 22-TET mildert das Septimalkomma von Archytas , aber nicht das Septimalkomma oder das syntonische Komma.
  • 31-TET mildert das syntonische Komma sowie das Komma, das durch das Verhältnis (99:98) definiert wird, mildert jedoch nicht das Diesis, die Septimaldiesis oder das Septimalkomma von Archytas aus.

Die folgende Tabelle listet die Anzahl der verwendeten Schritte auf, die verschiedenen geraden Intervallen in verschiedenen Stimmsystemen entsprechen. Nullen kennzeichnen temperierte Kommas.

Intervall 5-TEDO 7-TEDO 12-TEDO 19-TEDO 22-TEDO 31-TEDO 34-TEDO 41-TEDO 53-TEDO 72-TEDO
2/1 5 7 12 19 22 31 34 41 53 72
15/8 5 6 11 17 20 28 31 37 48 65
9/5 4 6 10 16 19 26 29 35 45 61
7/4 4 6 10 fünfzehn 18 25 28 33 43 58
5/3 4 5 9 14 16 23 25 30 39 53
8/5 3 5 8 13 fünfzehn 21 23 28 36 49
3/2 3 4 7 11 13 18 20 24 31 42
10/7 3 3 6 10 11 16 17 21 27 37
64/45 2 4 6 10 11 16 17 21 27 37
45/32 3 3 6 9 11 fünfzehn 17 20 26 35
7/5 2 4 6 9 11 fünfzehn 17 20 26 35
4/3 2 3 5 8 9 13 14 17 22 30
9/7 2 2 4 7 8 11 12 fünfzehn 19 26
5/4 2 2 4 6 7 10 11 13 17 23
6/5 1 2 3 5 6 8 9 11 14 19
7/6 1 2 3 4 5 7 8 9 12 16
8/7 1 1 2 4 4 6 6 8 10 14
9/8 1 1 2 3 4 5 6 7 9 12
10/9 1 1 2 3 3 5 5 6 8 11
27/25 0 1 1 2 3 3 4 5 6 8
15/14 1 0 1 2 2 3 3 4 5 7
16/15 0 1 1 2 2 3 3 4 5 7
21/20 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5
25/24 1 0 1 1 1 2 2 2 3 4
648/625 -1 1 0 1 2 1 2 3 3 4
28/27 0 1 1 1 1 2 2 2 3 4
36/35 0 0 0 1 1 1 1 2 2 3
128/125 -1 1 0 1 1 1 1 2 2 3
49/48 0 1 1 0 1 1 2 1 2 2
50/49 1 -1 0 1 0 1 0 1 1 2
64/63 0 0 0 1 0 1 0 1 1 2
531441/524288 1 -1 0 -1 2 -1 2 1 1 0
81/80 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1
2048/2025 -1 1 0 1 0 1 0 1 1 2
126/125 -1 1 0 0 1 0 1 1 1 1
1728/1715 0 -1 -1 1 0 0 -1 1 0 1
2109375/2097152 3 -2 1 -1 0 0 1 -1 0 -1
15625/15552 2 -1 1 0 -1 1 0 -1 0 0
225/224 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
32805/32768 1 -1 0 -1 1 -1 1 0 0 -1
2401/2400 -1 2 1 -1 1 0 2 0 1 0
4375/4374 -1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 0

Das Komma kann auch als das Intervall angesehen werden, das nach einem vollen Intervallkreis übrig bleibt. Die pythagoreischen Komma, zum Beispiel, ist die Differenz erhalten, sagen wir, zwischen A und G nach einem Kreis von zwölf nur Fünftel. Ein Kreis von drei nur großen Terzen, wie A –C–E–G , ergibt die kleine Diesis 125/128 (41,1 Cent) zwischen G und A . Ein Kreis von vier kleinen Terzen, wie G –B–D–F–A , ergibt ein Intervall von 648/625 zwischen A und G . usw. Eine interessante Eigenschaft von Temperamenten ist, dass dieser Unterschied unabhängig von der Stimmung der den Kreis bildenden Intervalle bleibt. In diesem Sinne können Kommas und andere Minutenintervalle unabhängig von der Stimmung niemals vollständig ausgeglichen werden.

Kommafolge

Eine Komma - Sequenz definiert ein musikalisches Temperament durch eine eindeutige Folge von Kommas bei zunehmender prime Grenzen . Das erste Komma der Kommafolge steht im q-Limit, wobei q die n-te ungerade Primzahl und n die Anzahl der Generatoren ist . Nachfolgende Kommas stehen in Primzahlgrenzen, jedes eine Primzahl über dem letzten.

Andere Intervalle namens Kommas

Es gibt auch mehrere Intervalle, die Kommas genannt werden, die technisch gesehen keine Kommas sind, weil sie keine rationalen Brüche wie die oben genannten sind, sondern irrationale Annäherungen davon. Dazu gehören die Kommas von Holdrian und Mercator .

Siehe auch

Verweise