Folgerung - Corollary

In der Mathematik und Logik eine logische Folge ( / k ɒr ə ˌ l ɛr i / KORR -ə-LERR-ee , UK : / k ɒ r ɒ l ər i / korr- OL -ər-ee ) ist ein Satz von weniger Bedeutung, die sich leicht aus einer früheren, bemerkenswerteren Aussage ableiten lässt. Eine Folgerung könnte beispielsweise eine Aussage sein, die beiläufig bewiesen wird, während eine andere Aussage bewiesen wird, oder sie könnte auch beiläufiger verwendet werden, um auf etwas zu verweisen, das natürlich oder zufällig mit etwas anderem einhergeht (zB Gewalt als Folge revolutionärer sozialer Veränderungen).

Überblick

In der Mathematik ist ein Korollar ein Satz, der durch einen kurzen Beweis mit einem bestehenden Satz verbunden ist. Die Verwendung des Begriffs Korollar anstelle von Satz oder Theorem ist an sich subjektiv. Formaler ist Satz B ein Korollar von Satz A , wenn B leicht aus A abgeleitet werden kann oder aus seinem Beweis selbstverständlich ist.

In vielen Fällen entspricht ein Korollar einem Spezialfall eines größeren Theorems, was den Gebrauch und die Anwendung des Theorems erleichtert, obwohl seine Bedeutung im Allgemeinen der des Theorems untergeordnet ist. Insbesondere B ist unwahrscheinlich , dass eine logische Folge bezeichnet werden , wenn seine mathematischen Konsequenzen so bedeutend wie jene von sind A . Ein Korollar kann einen Beweis haben, der seine Herleitung erklärt, auch wenn eine solche Herleitung manchmal als ziemlich selbstverständlich angesehen wird (zB der Satz des Pythagoras als Korollar des Kosinusgesetzes ).

Peirces Theorie des deduktiven Denkens

Charles Sanders Peirce vertrat die Ansicht , dass die wichtigste Unterteilung der Arten des deduktiven Denkens die zwischen Korollarien und Theoretischen ist. Er argumentierte, dass, während alle Deduktion letztendlich auf die eine oder andere Weise vom mentalen Experimentieren mit Schemata oder Diagrammen abhängt, in der Folgerung:

"Man muss sich nur jeden Fall vorstellen, in dem die Prämissen wahr sind, um sofort zu erkennen, dass die Schlussfolgerung in diesem Fall gilt."

während der theoretischen Deduktion:

"Es ist notwendig, in der Vorstellung mit dem Bild der Prämisse zu experimentieren, um aus dem Ergebnis eines solchen Experiments Folgerungen auf die Wahrheit der Schlussfolgerung zu ziehen."

Peirce vertrat auch die Auffassung, dass die Korollardeduktion mit Aristoteles Konzept der direkten Demonstration übereinstimmt, die Aristoteles als die einzig zufriedenstellende Demonstration ansah, während die theoretische Deduktion wie folgt lautet:

  1. Die von Mathematikern mehr geschätzte Art
  2. Eigentümlich für Mathematik
  3. Beinhaltet in seinem Verlauf die Einführung eines Lemmas oder zumindest einer in der These unberücksichtigten Definition (des zu beweisenden Satzes), in bemerkenswerten Fällen handelt es sich bei dieser Definition um eine Abstraktion, die "durch ein richtiges Postulat gestützt werden sollte".

Siehe auch

Verweise

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