Zerfallskorrektur - Decay correction

Die Zerfallskorrektur ist eine Methode zur Schätzung des Ausmaßes des radioaktiven Zerfalls zu einem festgelegten Zeitpunkt, bevor er tatsächlich gemessen wurde.

Anwendungsbeispiel

Forscher wollen häufig beispielsweise medizinische Verbindungen im Körper von Tieren messen. Es ist schwierig, sie direkt zu messen, daher kann es chemisch an ein Radionuklid gebunden werden. Durch Messen der Radioaktivität erhalten Sie eine gute Vorstellung davon, wie die ursprüngliche medizinische Verbindung verarbeitet wird.

Proben können in kurzen Zeitintervallen (z. B. 1 und 4 Stunden) entnommen und gezählt werden. Sie können jedoch gleichzeitig auf Radioaktivität getestet werden. Die Zerfallskorrektur ist eine Möglichkeit, um herauszufinden, wie hoch die Radioaktivität zum Zeitpunkt der Aufnahme gewesen wäre, und nicht zum Zeitpunkt des Tests.

Beispielsweise hat das in der medizinischen Forschung übliche Isotop Kupfer-64 eine Halbwertszeit von 12,7 Stunden. Wenn Sie eine große Gruppe von Tieren zum "Zeitpunkt Null" injizieren, aber die Radioaktivität in ihren Organen zu zwei späteren Zeitpunkten messen, müssen die späteren Gruppen "zerfallskorrigiert" werden, um den zwischen den beiden Zeitpunkten aufgetretenen Zerfall auszugleichen.

Mathematik

Die Formel zur Zerfallskorrektur lautet: ${\ displaystyle A_ {t} = {A_ {0}} * {e ^ {- \ lambda t}}}$

wobei die ursprüngliche Aktivitätszahl zum Zeitpunkt Null ist, die Aktivität zum Zeitpunkt "t" ist, "λ" die Abklingkonstante ist und "t" die verstrichene Zeit ist. ${\ displaystyle A_ {0}}$${\ displaystyle A_ {t}}$

Die Zerfallskonstante ist, wo " " die Halbwertszeit des interessierenden radioaktiven Materials ist. ${\ displaystyle {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}$${\ displaystyle t_ {1/2}}$

Beispiel

Der korrekte Zerfall könnte folgendermaßen verwendet werden: Einer Gruppe von 20 Tieren wird an einem Montag um 10:00 Uhr eine interessierende Verbindung injiziert. Die Verbindung wird chemisch mit dem Isotop Kupfer-64 verbunden, das eine bekannte Halbwertszeit von 12,7 aufweist Stunden oder 764 Minuten. Nach einer Stunde werden die 5 Tiere in der Gruppe "eine Stunde" getötet, seziert und interessierende Organe werden in versiegelte Behälter gegeben, um auf die Messung zu warten. Dies wird für weitere 5 Tiere nach 2 Stunden und erneut nach 4 Stunden wiederholt. Zu diesem Zeitpunkt (z. B. Montag, 16:00 Uhr) werden alle bisher gesammelten Organe auf Radioaktivität gemessen (ein Ersatz für die Verteilung der interessierenden Verbindung). Am nächsten Tag (Dienstag) würde die "24-Stunden" -Gruppe um 10:00 Uhr getötet und seziert und dann auf Radioaktivität gemessen (etwa um 11:00 Uhr). Um ALLE Gruppen miteinander zu vergleichen, müssen die Daten der "24 Stunden" abklingkorrigiert werden: Die am zweiten Tag gemessene Radioaktivität muss "angepasst" werden, um einen Vergleich mit Messungen aus einer früheren Zeit zu ermöglichen, jedoch der gleiches Originalmaterial.

In diesem Fall ist "Zeit Null" Montag, 16:00 Uhr, wenn die ersten drei Gruppen (1,2- und 4-Stunden-Tierorgane) gemessen wurden. Die "24-Stunden" -Gruppe wurde am Dienstag um 11:00 Uhr gemessen, also 19 Stunden nach den ersten Gruppen.

Beginnen Sie mit der Berechnung der Abklingkonstante "K". Ersetzen Sie 12,7 (Stunden, die Halbwertszeit von Kupfer-64) durch , was = 0,0546 ergibt . ${\ displaystyle t_ {1/2}}$${\ displaystyle {0.693 \ over 12.7}}$

Als nächstes multiplizieren Sie diesen Wert von "K" mit der Zeit zwischen dem ersten und dem zweiten Maß der Radioaktivität, 19 Stunden: (0,0546 x 19) = 1,0368.

Ändern Sie das Vorzeichen, um es zu machen - 1.0368, und finden Sie dann das "inverse Ln"; in diesem Fall 0,3546.

Dieser Wert befindet sich im Nenner des Zerfallskorrekturbruchs, entspricht also dem Multiplizieren des Zählers mit seiner inversen ( ), die 2,82 beträgt. ${\ displaystyle {1 \ over 0.3546}}$

(Eine einfache Möglichkeit, um zu überprüfen, ob Sie die richtige Formel für den Zerfall verwenden, besteht darin, den Wert der Halbwertszeit anstelle von "t" einzugeben. Nachdem Sie das inverse Ln durchgeführt haben, sollte der Wert sehr nahe bei 0,5 liegen geteilt in den Wert "A" (für unkorrigierte Zählungen) werden diese effektiv verdoppelt, was die notwendige Korrektur nach einer Halbwertszeit darstellt.)

In diesem Fall werden die nicht korrigierten Werte mit 2,82 multipliziert, was 19 Stunden (zwischen einer und zwei Halbwertszeiten) korrigiert.

Wenn die gemessene Strahlung zwischen der 4-Stunden-Probe und der 24-Stunden-Probe um die Hälfte gesunken ist, könnte angenommen werden, dass die Konzentration der Verbindung in diesem Organ um die Hälfte gesunken ist. Bei korrekter Anwendung des Zerfalls sehen wir jedoch, dass die Konzentration 0,5 * 2,82 beträgt, sodass sie in diesem Zeitraum tatsächlich um 40% gestiegen ist.

Verweise