Durchmesser - Diameter

Kreis mit Umfang ( C ) in Schwarz, Durchmesser ( D ) in Cyan, Radius ( R ) in Rot und Mittelpunkt oder Ursprung ( O ) in Grün.

In Geometrie , ein Durchmesser eines Kreises ist eine beliebige gerade Liniensegment , das den Mittelpunkt des Kreises durchläuft , und deren Endpunkte liegen auf dem Kreis. Es kann auch als die längste Sehne des Kreises definiert werden. Beide Definitionen gelten auch für den Durchmesser einer Kugel .

Im moderneren Sprachgebrauch wird die Länge eines Durchmessers auch als Durchmesser bezeichnet. In diesem Sinne spricht man von dem Durchmesser eher als ein Durchmesser (der das Liniensegment bezieht sich selbst), weil alle Durchmesser eines Kreises oder eine Kugel die gleiche Länge haben, wobei dies zweimal der Radius

Für eine konvexe Form in der Ebene wird der Durchmesser als der größte Abstand definiert, der zwischen zwei gegenüberliegenden parallelen Linien tangential zu seiner Grenze gebildet werden kann, und die Breite wird oft als der kleinste derartige Abstand definiert. Beide Größen lassen sich mit rotierenden Messschiebern effizient berechnen . Bei einer Kurve mit konstanter Breite wie dem Reuleaux-Dreieck sind Breite und Durchmesser gleich, da alle diese Paare paralleler Tangenten den gleichen Abstand haben.

Für eine Ellipse ist die Standardterminologie anders. Ein Durchmesser einer Ellipse ist jede Sehne, die durch den Mittelpunkt der Ellipse verläuft. Beispielsweise konjugieren Durchmesser haben die Eigenschaft , dass eine Tangentenlinie an die Ellipse an dem Endpunkt des einen Durchmessers ist , parallel zu dem Konjugat Durchmesser. Der längste Durchmesser wird als Hauptachse bezeichnet .

Das Wort "Durchmesser" ist abgeleitet von Altgriechisches : διάμετρος ( diâmetros ), "Durchmesser eines Kreises", von διά ( dia ), "across durch" und μέτρον ( Metron ), "messen". Es wird oft abgekürzt oder

Verallgemeinerungen

Die obigen Definitionen gelten nur für Kreise, Kugeln und konvexe Formen. Sie sind jedoch Sonderfälle einer allgemeineren Definition, die für jede Art von -dimensionalen (konvexen oder nicht-konvexen) Objekten gültig ist , wie beispielsweise einen Hyperwürfel oder eine Menge von Streupunkten. Die Durchmesser oderDer metrische Durchmesser einerTeilmengeeinesmetrischen Raumsist diekleinste obere Grenzeder Menge aller Abstände zwischen Punktpaaren in der Teilmenge. Explizit, wenndie Teilmenge und wenndieMetrik ist, ist der Durchmesser

Wenn die Metrik hier als Codomain (die Menge aller reellen Zahlen ) angesehen wird, bedeutet dies, dass der Durchmesser der leeren Menge (der Fall ) gleich ( negative Unendlichkeit ) ist. Einige Autoren ziehen es vor, die leere Menge als Sonderfall zu behandeln und ihr einen Durchmesser zuzuordnen , der der Annahme der Kodomäne von als Menge der nichtnegativen reellen Zahlen entspricht.

Bei jedem festen Objekt oder Satz gestreuter Punkte im eindimensionalen euklidischen Raum ist der Durchmesser des Objekts oder Satzes gleich dem Durchmesser seiner konvexen Hülle . Im medizinischen Sprachgebrauch bezüglich einer Läsion oder in der Geologie bezüglich eines Gesteins ist der Durchmesser eines Objekts die kleinste obere Grenze der Menge aller Abstände zwischen Punktpaaren im Objekt.

In der Differentialgeometrie ist der Durchmesser eine wichtige globale Riemannsche Invariante .

In der planaren Geometrie wird ein Durchmesser eines konischen Abschnitts typischerweise als jede Sehne definiert, die durch das Zentrum des Kegels verläuft ; solche Durchmesser müssen nicht unbedingt gleich lang sein, außer im Fall des Kreises, der eine Exzentrizität hat

Symbol

Unterschreiben ⌀ in einer technischen Zeichnung
Signieren Sie U+ 2205 EMPTY SET aus einer AutoCAD- Zeichnung in dim. shx- Schrift mit einem Winkel von 16°. Diese Schriftart enthält kein U+ 2300 DIAMETER SIGN .

Das Symbol oder die Variable für den Durchmesser, , wird manchmal in technischen Zeichnungen oder Spezifikationen als Präfix oder Suffix für eine Zahl verwendet (zB "⌀ 55 mm", was bedeutet, dass es den Durchmesser repräsentiert). So werden beispielsweise fotografische Filtergewindegrößen oft so bezeichnet.

In Deutsch , der Durchmesser Symbol (German Durchmesserzeichen ist) auch als verwendet durchschnittliches Symbol ( Durchschnittszeichen ).

Ähnliche Symbole

Es ist ähnlich in Größe und Design bis ø , der Lateinischer Kleinbuchstabe o mit Schlaganfall . Der Durchmesser Symbol ⌀ unterscheidet sich von der leeren Menge Symbol , von einer ( kursiv ) Groß phi Φ , und aus den nordischen Vokal Ø ( Lateinischer Großbuchstabe O mit Schlaganfall ). Siehe auch durchgestrichene Null .

Kodierungen

Das Symbol hat einen Unicode- Codepunkt bei U+2300 DURCHMESSERZEICHEN (HTML  ⌀) im Satz Miscellaneous Technical . Auf einem Apple Macintosh kann das Durchmessersymbol über die Zeichenpalette (diese wird ⌥ Opt⌘ CmdTin den meisten Anwendungen durch Drücken geöffnet) eingegeben werden , wo es in der Kategorie Technische Symbole zu finden ist. In Unix/Linux/ChromeOS-Systemen wird es mit ctrl +  ⇧ Shift +  generiert. u 2300spaceEs kann in UNIX-ähnlichen Betriebssystemen mit einer Compose-Taste abgerufen werden, indem nacheinander gedrückt wird Composedi. Unter Windows kann es in den meisten Programmen mit dem Alt-Code 8960 eingegeben werden.

Das Zeichen wird jedoch manchmal nicht richtig angezeigt, da es in vielen Schriftarten nicht enthalten ist. In vielen Situationen ist der Buchstabe ø (der lateinische Kleinbuchstabe o mit Strich) ein akzeptabler Ersatz , der in Unicode U+00F8 ø . ist (HTML  ø · ø ). und auf einem Macintosh durch Drücken von ⌥ Opt O(der Buchstabe o , nicht die Zahl 0 ). In Unix/Linux/ChromeOS-Systemen wird es mit ctrl +  ⇧ Shift +  u F8spaceoder generiert Composeo/. AutoCAD verwendet U+ 2205 EMPTY SET verfügbar als Shortcut-String %%c.

In Microsoft Word kann das Durchmessersymbol abgerufen werden, indem Sie 2300 eingeben und dann Alt + X drücken.

In LaTeX kann das Durchmessersymbol mit dem Befehl \diameteraus dem wasysym-Paket abgerufen werden.

Siehe auch

Verweise