Direkte und indirekte Bandlücken - Direct and indirect band gaps

In der Halbleiterphysik kann die Bandlücke eines Halbleiters zwei Grundtypen haben, eine direkte Bandlücke oder eine indirekte Bandlücke . Der Zustand minimaler Energie im Leitungsband und der Zustand maximaler Energie im Valenzband sind jeweils durch einen bestimmten Kristallimpuls (k-Vektor) in der Brillouin-Zone gekennzeichnet . Sind die k-Vektoren unterschiedlich, hat das Material eine "indirekte Lücke". Die Bandlücke wird als "direkt" bezeichnet, wenn der Kristallimpuls von Elektronen und Löchern sowohl im Leitungsband als auch im Valenzband gleich ist ; ein Elektron kann direkt ein Photon emittieren. In einer "indirekten" Lücke kann kein Photon emittiert werden, da das Elektron einen Zwischenzustand passieren und Impuls auf das Kristallgitter übertragen muss.

Beispiele für Materialien mit direkter Bandlücke umfassen amorphes Silizium und einige III-V-Materialien wie InAs und GaAs . Materialien mit indirekter Bandlücke umfassen kristallines Silizium und Ge . Einige III-V-Materialien weisen ebenfalls eine indirekte Bandlücke auf, beispielsweise AlSb .

Energie vs. Kristallimpuls für einen Halbleiter mit indirekter Bandlücke, was zeigt, dass ein Elektron nicht ohne Änderung von . vom energiereichsten Zustand im Valenzband (rot) in den energieärmsten Zustand im Leitungsband (grün) wechseln kann Schwung. Hier kommt fast die gesamte Energie von einem Photon (vertikaler Pfeil), während fast der gesamte Impuls von einem Phonon stammt (horizontaler Pfeil).
Energie vs. Kristallimpuls für einen Halbleiter mit direkter Bandlücke, was zeigt, dass ein Elektron vom energiereichsten Zustand im Valenzband (rot) in den energieärmsten Zustand im Leitungsband (grün) wechseln kann, ohne dass sich . ändert Kristall Impuls . Dargestellt ist ein Übergang, bei dem ein Photon ein Elektron vom Valenzband in das Leitungsband anregt.
Bulk- Band-Struktur für Si , Ge , GaAs und InAs, erzeugt mit einem engen Bindungsmodell . Beachten Sie, dass Si und Ge eine indirekte Bandlücke mit Minima bei X und L sind, während GaAs und InAs Materialien mit direkter Bandlücke sind.

Auswirkungen auf die Strahlungsrekombination

Wechselwirkungen zwischen Elektronen , Löchern , Phononen , Photonen und anderen Teilchen sind erforderlich, um die Erhaltung der Energie und des Kristallimpulses (dh die Erhaltung des gesamten k-Vektors) zu erfüllen . Ein Photon mit einer Energie in der Nähe einer Halbleiterbandlücke hat fast keinen Impuls. Ein wichtiger Prozess ist die Strahlungsrekombination , bei der ein Elektron im Leitungsband ein Loch im Valenzband vernichtet und die überschüssige Energie als Photon freisetzt. Dies ist in einem Halbleiter mit direkter Bandlücke möglich, wenn das Elektron einen k-Vektor in der Nähe des Leitungsbandminimums hat (das Loch teilt sich denselben k-Vektor), aber nicht möglich in einem Halbleiter mit indirekter Bandlücke, da Photonen keinen Kristallimpuls übertragen können , und damit wäre die Erhaltung des Kristallimpulses verletzt. Damit eine Strahlungsrekombination in einem Material mit indirekter Bandlücke auftritt, muss der Prozess auch die Absorption oder Emission eines Phonons beinhalten , wobei der Phononenimpuls gleich der Differenz zwischen dem Elektronen- und dem Lochimpuls ist. Es kann sich stattdessen auch um einen kristallographischen Defekt handeln , der im Wesentlichen die gleiche Rolle spielt. Die Beteiligung des Phonons macht es viel unwahrscheinlicher, dass dieser Prozess in einer bestimmten Zeitspanne auftritt, weshalb die strahlende Rekombination bei Materialien mit indirekter Bandlücke viel langsamer ist als bei Materialien mit direkter Bandlücke. Aus diesem Grund bestehen Leucht- und Laserdioden fast immer aus Materialien mit direkter Bandlücke und nicht aus Materialien mit indirekter Bandlücke wie Silizium .

Die Tatsache, dass die Strahlungsrekombination in Materialien mit indirekter Bandlücke langsam ist, bedeutet auch, dass Strahlungsrekombinationen unter den meisten Umständen einen kleinen Anteil der Gesamtrekombinationen ausmachen, wobei die meisten Rekombinationen nicht strahlend sind und an Punktdefekten oder an Korngrenzen stattfinden . Werden die angeregten Elektronen jedoch daran gehindert, diese Rekombinationsorte zu erreichen, bleibt ihnen nichts anderes übrig, als durch strahlende Rekombination schließlich in das Valenzband zurückzufallen. Dies kann durch Erstellen einer Versetzungsschleife im Material erfolgen. Am Rand der Schleife werden die Ebenen oberhalb und unterhalb der "Versetzungsscheibe" auseinandergezogen, wodurch ein Unterdruck entsteht, der die Energie des Leitungsbandes stark anhebt, so dass die Elektronen diese Kante nicht passieren können. Sofern der Bereich direkt über der Versetzungsschleife defektfrei ist (keine strahlungslose Rekombination möglich), fallen die Elektronen durch strahlende Rekombination in die Valenzschale zurück und emittieren dabei Licht. Auf diesem Prinzip basieren "DELEDs" (Dislocation Engineered LEDs).

Auswirkungen auf die Lichtabsorption

Die genaue Umkehrung der Strahlungsrekombination ist die Lichtabsorption. Aus dem gleichen Grund wie oben kann Licht mit einer Photonenenergie nahe der Bandlücke viel weiter eindringen, bevor es in einem Material mit indirekter Bandlücke absorbiert wird als in einem Material mit direkter Bandlücke (zumindest insofern die Lichtabsorption auf Anregung von Elektronen über die Bandlücke).

Diese Tatsache ist für die Photovoltaik (Solarzellen) sehr wichtig . Kristallines Silizium ist das gebräuchlichste Substratmaterial für Solarzellen, obwohl es indirekte Lücken aufweist und daher Licht nicht sehr gut absorbiert. Als solche sind sie typischerweise Hunderte von Mikrometern dick; dünnere Wafer würden einen Großteil des Lichts (insbesondere bei längeren Wellenlängen) einfach passieren lassen. Im Vergleich dazu bestehen Dünnschichtsolarzellen aus Materialien mit direkter Bandlücke (wie amorphem Silizium, CdTe , CIGS oder CZTS ), die das Licht in einem viel dünneren Bereich absorbieren und daher mit einer sehr dünnen aktiven Schicht hergestellt werden können ( oft weniger als 1 Mikrometer dick).

Das Absorptionsspektrum eines Materials mit indirekter Bandlücke hängt normalerweise stärker von der Temperatur ab als das eines direkten Materials, da bei niedrigen Temperaturen weniger Phononen vorhanden sind und es daher weniger wahrscheinlich ist, dass ein Photon und ein Phonon gleichzeitig absorbiert werden, um einen indirekten Übergang zu erzeugen . Silizium ist beispielsweise bei Raumtemperatur für sichtbares Licht opak, bei Temperaturen von flüssigem Helium jedoch transparent für rotes Licht , da rote Photonen nur in einem indirekten Übergang absorbiert werden können.

Formel zur Absorption

Eine gängige und einfache Methode zur Bestimmung, ob eine Bandlücke direkt oder indirekt ist, verwendet die Absorptionsspektroskopie . Durch Auftragen bestimmter Potenzen des Absorptionskoeffizienten gegen die Photonenenergie kann man normalerweise sowohl den Wert der Bandlücke als auch erkennen, ob sie direkt ist oder nicht.

Bei einer direkten Bandlücke hängt der Absorptionskoeffizient von der Lichtfrequenz nach folgender Formel ab:

, mit

wo:

  • ist der Absorptionskoeffizient, eine Funktion der Lichtfrequenz
  • ist Lichtfrequenz
  • ist die Plancksche Konstante ( ist die Energie eines Photons mit Frequenz )
  • ist die reduzierte Plancksche Konstante ( )
  • ist die Bandlückenenergie
  • ist eine bestimmte frequenzunabhängige Konstante mit obiger Formel
  • , wobei und die effektiven Massen des Elektrons bzw. des Lochs sind ( wird als „ reduzierte Masse “ bezeichnet)
  • ist die elementare Ladung
  • ist der (reale) Brechungsindex
  • ist die Vakuumpermittivität
  • ist ein "Matrixelement", dessen Längeneinheit und typischer Wert in der Größenordnung der Gitterkonstanten liegen .

Diese Formel gilt nur für Licht mit einer Photonenenergie, die größer, aber nicht zu viel größer als die Bandlücke ist (genauer gesagt, diese Formel geht davon aus, dass die Bänder annähernd parabolisch sind) und ignoriert alle anderen Absorptionsquellen außer der Band-zu- fragliche Bandabsorption sowie die elektrische Anziehung zwischen dem neu entstandenen Elektron und dem Loch (siehe Exziton ). Es ist auch ungültig, wenn der direkte Übergang verboten ist oder wenn viele der Valenzbandzustände leer oder Leitungsbandzustände voll sind.

Für eine indirekte Bandlücke hingegen lautet die Formel:

wo:

Diese Formel beinhaltet die gleichen Näherungen wie oben erwähnt.

Wenn ein Plot von versus eine gerade Linie bildet, kann daher normalerweise auf eine direkte Bandlücke geschlossen werden, die durch Extrapolation der geraden Linie auf die Achse messbar ist. Wenn andererseits ein Plot von versus eine gerade Linie bildet, kann normalerweise gefolgert werden, dass es eine indirekte Bandlücke gibt, die durch Extrapolation der geraden Linie auf die Achse messbar ist (angenommen ).

Andere Aspekte

Bei einigen Materialien mit einer indirekten Lücke ist der Wert der Lücke negativ. Das obere Ende des Valenzbandes ist energetisch höher als das untere Ende des Leitungsbandes. Solche Materialien werden als Halbmetalle bezeichnet .

Siehe auch

Verweise

Externe Links