Ziehen (Physik) - Drag (physics)

In der Fluiddynamik ist der Widerstand (manchmal Luftwiderstand , eine Art von Reibung oder Fluidwiderstand , eine andere Art von Reibung oder Flüssigkeitsreibung genannt) eine Kraft , die der Relativbewegung eines Objekts, das sich in Bezug auf eine umgebende Flüssigkeit bewegt, entgegengesetzt wirkt. Diese kann zwischen zwei Flüssigkeitsschichten (oder Oberflächen) oder einer Flüssigkeit und einer festen Oberfläche bestehen. Im Gegensatz zu anderen Widerstandskräften, wie trockene Reibung , die der Geschwindigkeit nahezu unabhängig sind, Widerstandskraft ist abhängig von der Geschwindigkeit.

Die Widerstandskraft ist proportional zur Geschwindigkeit für Strömung mit niedriger Geschwindigkeit und der quadrierten Geschwindigkeit für Strömung mit hoher Geschwindigkeit, wobei der Unterschied zwischen niedriger und hoher Geschwindigkeit durch die Reynolds-Zahl gemessen wird . Obwohl die letztendliche Ursache eines Widerstands viskose Reibung ist, ist der turbulente Widerstand unabhängig von der Viskosität .

Widerstandskräfte neigen immer dazu, die Fluidgeschwindigkeit relativ zum Festkörper im Weg des Fluids zu verringern.

Beispiele

Beispiele für drag schließen die Komponente der Nettoaerodynamischen oder hydrodynamischen Kraft entgegengesetzt zu der Richtung der Bewegung eines festen Objekts wie Autos, Flugzeuge und Bootsrümpfe handeln; oder in der gleichen geographischen Bewegungsrichtung wie der Festkörper wirkend, wie bei Segeln, die an einem Vorwindsegelboot befestigt sind, oder in Zwischenrichtungen auf einem Segel, abhängig von den Segelpunkten. Im Fall eines viskosen Strömungswiderstands von Fluid in einem Rohr verringert die Strömungswiderstandskraft auf das unbewegliche Rohr die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids relativ zum Rohr.

In der Sportphysik ist die Widerstandskraft notwendig, um die Bewegung von Bällen, Speeren, Pfeilen und Frisbees sowie die Leistung von Läufern und Schwimmern zu erklären.

Typen

Form und Fluss Form
Drag

Hautreibung
Durchflussplatte.svg ~0% ~100%
Fließfolie.svg ~10% ~90%
Flow sphere.svg ~90% ~10%
Durchflussplatte senkrecht.svg ~100% ~0%

Die Arten von Widerstand werden im Allgemeinen in die folgenden Kategorien unterteilt:

Die Auswirkung der Stromlinienform auf die relativen Anteile von Mantelreibung und Formwiderstand wird für zwei verschiedene Körperabschnitte gezeigt, ein Strömungsprofil, das ein Stromlinienkörper ist, und ein Zylinder, der ein Staukörper ist. Ebenfalls gezeigt ist eine ebene Platte, die den Effekt veranschaulicht, den die Orientierung auf die relativen Anteile der Mantelreibung und der Druckdifferenz zwischen Vorder- und Rückseite hat. Ein Körper wird als Bluff bezeichnet, wenn die Widerstandsquelle von Druckkräften dominiert wird, und als stromlinienförmig, wenn der Widerstand von viskosen Kräften dominiert wird. Straßenfahrzeuge sind stumpfe Körper. Bei Flugzeugen sind Druck- und Reibungswiderstand in der Definition des parasitären Widerstands enthalten . Parasitenwiderstand wird oft in Form eines hypothetischen (sofern kein Randüberlaufwiderstand vorhanden ist) "äquivalenter Parasitenwiderstandsbereich" ausgedrückt, der die Fläche einer flachen Platte senkrecht zur Strömung ist. Es wird verwendet, um den Luftwiderstand verschiedener Flugzeuge zu vergleichen. Zum Beispiel hat die Douglas DC-3 eine äquivalente Parasitenfläche von 23,7 sq ft und die McDonnell Douglas DC-9 , mit 30 Jahren Fortschritt im Flugzeugdesign, eine Fläche von 20.6 sq ft, obwohl sie fünfmal so viele Passagiere beförderte.

  • auftriebsinduzierter Widerstand tritt bei Flügeln oder einem Auftriebskörper in der Luftfahrt und bei halbgleitenden oder gleitenden Rümpfen für Wasserfahrzeuge auf
  • Wellenwiderstand ( Aerodynamik ) wird durch das Vorhandensein von Stoßwellen verursacht und tritt zuerst bei Unterschallgeschwindigkeiten von Flugzeugen auf, wenn lokale Strömungsgeschwindigkeiten Überschall werden. Der Wellenwiderstand des Überschallflugzeugs Concorde wurde bei Mach 2 um 1,8 % reduziert, indem die Flächenregel angewendet wurde, die den hinteren Rumpf des Serienflugzeugs um 3,73 m verlängerte.
  • Wellenwiderstand (Schiffshydrodynamik) oder Wellenwiderstand tritt auf, wenn sich ein Festkörper entlang einer Flüssigkeitsgrenze bewegt und Oberflächenwellen erzeugt
  • Basiswiderstand, ( Aerodynamik ) ein Druckwiderstand durch Strömungsablösung an der Basis eines Projektils oder Abschluss eines Flugzeugrumpfes mit einer flachen Fläche, wie er beim BAE Systems Hawk erkennbar ist .
  • Der Bootsheckwiderstand eines Flugzeugs wird durch den Winkel verursacht, mit dem sich der hintere Rumpf oder die Triebwerksgondel auf den Triebwerksauspuffdurchmesser verengt.

Die Widerstandsgleichung

Widerstandsbeiwert C d für eine Kugel als Funktion der Reynolds-Zahl Re , wie aus Laborexperimenten erhalten. Die dunkle Linie steht für eine Kugel mit glatter Oberfläche, während die hellere Linie für eine raue Oberfläche steht.

Der Widerstand hängt von den Eigenschaften der Flüssigkeit sowie von der Größe, Form und Geschwindigkeit des Objekts ab. Eine Möglichkeit, dies auszudrücken, ist die Widerstandsgleichung :

wo

ist die Widerstandskraft ,
ist die Dichte der Flüssigkeit,
ist die Geschwindigkeit des Objekts relativ zur Flüssigkeit,
die Querschnittsfläche ist und
ist der Luftwiderstandsbeiwert – eine dimensionslose Zahl .

Der Luftwiderstandsbeiwert hängt von der Form des Objekts und von der Reynolds-Zahl ab

,

wo

ist ein charakteristischer Durchmesser oder eine lineare Abmessung . Tatsächlich ist es der äquivalente Durchmesser des Objekts. Denn eine Kugel ist das D der Kugel selbst.
Für einen rechteckigen Querschnitt in Bewegungsrichtung, , wobei a und b die Rechteckkanten sind.
ist die kinematische Viskosität des Fluids (gleich der dynamischen Viskosität dividiert durch die Dichte ).

Bei niedrigem , asymptotisch proportional , was bedeutet , dass der Widerstand auf die Geschwindigkeit linear proportional ist. Bei hohen , ist mehr oder weniger konstant und zieht als das Quadrat der Geschwindigkeit variieren. Die Grafik rechts zeigt, wie stark im Fall einer Kugel variiert . Da die zum Überwinden der Widerstandskraft erforderliche Leistung das Produkt aus Kraft mal Geschwindigkeit ist, variiert die zum Überwinden des Widerstands erforderliche Leistung als Quadrat der Geschwindigkeit bei niedrigen Reynolds-Zahlen und als Kubik der Geschwindigkeit bei hohen Zahlen.

Es kann gezeigt werden, dass die Widerstandskraft als Funktion einer dimensionslosen Zahl ausgedrückt werden kann, die dimensional mit der Bejan-Zahl identisch ist . Folglich können Widerstandskraft und Widerstandsbeiwert eine Funktion der Bejan-Zahl sein. Tatsächlich hat man aus dem Ausdruck der Widerstandskraft erhalten:

und folglich ermöglicht den drag exprimierenden Koeffizienten als Funktion der Bejan Zahl und das Verhältnis zwischen dem Nassbereich und Frontbereich :

wobei die Reynolds-Zahl bezogen auf die Flüssigkeitspfadlänge L ist.

Bei hoher Geschwindigkeit

Erklärung des Luftwiderstands durch die NASA .

Wie bereits erwähnt, gibt die Widerstandsgleichung mit einem konstanten Widerstandsbeiwert die Kraft an, die ein Objekt erfährt, das sich mit relativ großer Geschwindigkeit durch eine Flüssigkeit bewegt (dh hohe Reynolds-Zahl , Re > ~1000). Dies wird auch als quadratischer Widerstand bezeichnet . Die Gleichung wird Lord Rayleigh zugeschrieben , der ursprünglich L 2 anstelle von A verwendet hat (wobei L eine gewisse Länge hat).

siehe Ableitung

Die Referenzfläche A ist oft eine orthographische Projektion des Objekts (Frontalfläche) – auf eine Ebene senkrecht zur Bewegungsrichtung – zB bei einfach geformten Objekten, wie einer Kugel, ist dies die Querschnittsfläche . Manchmal ist eine Karosserie ein Verbund aus verschiedenen Teilen mit jeweils unterschiedlichen Referenzbereichen, wobei in diesem Fall ein Luftwiderstandsbeiwert entsprechend jedem dieser unterschiedlichen Bereiche bestimmt werden muss.

Bei einem Flügel sind die Bezugsflächen gleich und die Widerstandskraft steht im gleichen Verhältnis zur Auftriebskraft wie das Verhältnis von Luftwiderstandsbeiwert zu Auftriebsbeiwert . Daher ist die Referenz für einen Flügel oft eher der Auftriebsbereich ("Flügelbereich") als der Frontbereich.

Bei einem Objekt mit glatter Oberfläche und nicht fixierten Trennpunkten – wie einer Kugel oder einem Kreiszylinder – kann der Luftwiderstandsbeiwert mit der Reynolds-Zahl R e bis zu sehr hohen Werten ( R e in der Größenordnung von 10 7 ) variieren . Bei einem Objekt mit wohldefinierten festen Trennpunkten, wie einer Kreisscheibe mit ihrer Ebene senkrecht zur Strömungsrichtung, ist der Luftwiderstandsbeiwert konstant für R e  > 3.500. Weiterhin ist der Luftwiderstandsbeiwert C d im Allgemeinen eine Funktion der Ausrichtung der Strömung in Bezug auf das Objekt (abgesehen von symmetrischen Objekten wie einer Kugel).

Leistung

Unter der Annahme, dass sich die Flüssigkeit nicht relativ zum aktuell verwendeten Bezugssystem bewegt, ergibt sich die zur Überwindung des Luftwiderstands erforderliche Leistung wie folgt:

Beachten Sie, dass die Kraft, die benötigt wird, um ein Objekt durch eine Flüssigkeit zu drücken, mit dem Kubikmeter der Geschwindigkeit zunimmt. Ein Auto, das mit 50 mph (80 km/h) auf einer Autobahn fährt, benötigt möglicherweise nur 10 PS (7,5 kW), um den Luftwiderstand zu überwinden, aber dasselbe Auto bei 100 mph (160 km/h) benötigt 80 PS (60 kW). Bei einer Verdoppelung der Geschwindigkeit vervierfacht sich der Widerstand (Kraft) gemäß der Formel. Das Ausüben der 4-fachen Kraft über eine feste Distanz erzeugt 4-mal so viel Arbeit . Bei doppelter Geschwindigkeit wird die Arbeit (was zu einer Verschiebung über einen festen Abstand führt) doppelt so schnell erledigt. Da die Leistung die Arbeitsgeschwindigkeit ist, erfordert die 4-fache Arbeit, die in der Hälfte der Zeit geleistet wird, die 8-fache Leistung.

Wenn sich die Flüssigkeit relativ zum Bezugssystem bewegt (z. B. ein Auto, das gegen den Wind fährt), ist die zur Überwindung des Luftwiderstands erforderliche Leistung gegeben durch:

Wo ist die Windgeschwindigkeit und die Objektgeschwindigkeit (beide relativ zum Boden).

Geschwindigkeit eines fallenden Objekts

Ein durch ein viskoses Medium fallendes Objekt beschleunigt schnell auf seine Endgeschwindigkeit und nähert sich allmählich, wenn sich die Geschwindigkeit der Endgeschwindigkeit nähert. Unabhängig davon, ob das Objekt einen turbulenten oder laminaren Widerstand erfährt, ändert sich die charakteristische Form des Graphen mit turbulenter Strömung, was zu einer konstanten Beschleunigung für einen größeren Teil seiner Beschleunigungszeit führt.

Die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit für ein Objekt, das durch ein nicht dichtes Medium fällt und  zur Zeit t  = 0 bei Null-Relativgeschwindigkeit v = 0 freigesetzt wird , wird grob durch eine Funktion mit einem hyperbolischen Tangens (tanh) angegeben:

Der hyperbolische Tangens hat für die große Zeit t einen Grenzwert von eins . Mit anderen Worten, die Geschwindigkeit nähert sich asymptotisch einem Maximalwert, der als Endgeschwindigkeit v t bezeichnet wird :

Für ein mit Relativgeschwindigkeit fallendes und losgelassenes Objekt ist v  = v i zum Zeitpunkt t  = 0 mit v i < v t auch durch die Tangens-Hyperbelfunktion definiert:

Für v i > v t ist die Geschwindigkeitsfunktion durch die hyperbolische Kotangensfunktion definiert :

Auch der hyperbolische Kotangens hat für die große Zeit t einen Grenzwert von eins . Die Geschwindigkeit tendiert asymptotisch zur Endgeschwindigkeit v t , streng von oben v t .

Für v i = v t ist die Geschwindigkeit konstant:

Tatsächlich werden diese Funktionen durch die Lösung der folgenden Differentialgleichung definiert :

Oder allgemeiner (wobei F ( v ) die Kräfte sind, die über den Widerstand hinaus auf das Objekt wirken):

Für ein kartoffelförmiges Objekt mit mittlerem Durchmesser d und Dichte ρ obj beträgt die Endgeschwindigkeit etwa

Für Objekte mit wasserähnlicher Dichte (Regentropfen, Hagel, lebende Objekte – Säugetiere, Vögel, Insekten usw.), die nahe der Erdoberfläche auf Meereshöhe in die Luft fallen, ist die Endgeschwindigkeit ungefähr gleich

mit d in Meter und v t in m/s. Zum Beispiel für einen menschlichen Körper ( ~ 0,6 m) ~ 70 m/s, für ein kleines Tier wie eine Katze ( ~ 0,2 m) ~ 40 m/s, für einen kleinen Vogel ( ~ 0,05 m) ~ 20 m/s , für ein Insekt ( ~ 0,01 m) ~ 9 m/s und so weiter. Die Endgeschwindigkeit für sehr kleine Objekte (Pollen usw.) bei niedrigen Reynolds-Zahlen wird durch das Stokes-Gesetz bestimmt.

Die Endgeschwindigkeit ist bei größeren Kreaturen höher und daher potenziell tödlicher. Eine Kreatur wie eine Maus, die mit Endgeschwindigkeit fällt, überlebt viel eher den Aufprall auf den Boden als ein Mensch, der mit Endgeschwindigkeit fällt. Ein kleines Tier wie eine Grille, die mit ihrer Endgeschwindigkeit aufprallt, wird wahrscheinlich unverletzt bleiben. Dies, kombiniert mit dem relativen Verhältnis der Querschnittsfläche der Gliedmaßen zur Körpermasse (allgemein als Quadrat-Würfel-Gesetz bezeichnet ), erklärt, warum sehr kleine Tiere aus großer Höhe fallen können und nicht verletzt werden.

Sehr niedrige Reynolds-Zahlen: Stokes' Widerstand

Flugbahnen von drei Objekten, die im gleichen Winkel (70°) geworfen werden. Das schwarze Objekt erfährt keinerlei Widerstand und bewegt sich entlang einer Parabel. Das blaue Objekt erfährt Stokes' Drag und das grüne Objekt Newton Drag .

Die Gleichung für den viskosen Widerstand oder den linearen Widerstand ist für Objekte oder Partikel geeignet, die sich mit relativ geringen Geschwindigkeiten durch ein Fluid bewegen, wo keine Turbulenzen auftreten (dh niedrige Reynolds-Zahl , ). Beachten Sie, dass unter dieser Definition eine rein laminare Strömung nur bis Re = 0,1 existiert. In diesem Fall ist die Widerstandskraft ungefähr proportional zur Geschwindigkeit. Die Gleichung für den viskosen Widerstand lautet:

wo:

ist eine Konstante, die sowohl von den Materialeigenschaften des Objekts und der Flüssigkeit als auch von der Geometrie des Objekts abhängt; und
ist die Geschwindigkeit des Objekts.

Wenn ein Objekt aus der Ruhe fällt, beträgt seine Geschwindigkeit

wo:

ist die Dichte des Objekts,
ist die Dichte der Flüssigkeit,
ist das Volumen des Objekts,
die Erdbeschleunigung ist (dh 9,8 m/s ), und
ist die Masse des Objekts.


Die Geschwindigkeit nähert sich asymptotisch der Endgeschwindigkeit . Bei einem gegebenen Fall fallen dichtere Objekte schneller.

Für den Spezialfall kleiner kugelförmiger Objekte, die sich langsam durch eine viskose Flüssigkeit bewegen (und damit bei kleiner Reynolds-Zahl), leitete George Gabriel Stokes einen Ausdruck für die Widerstandskonstante her:

wo:

ist der Stokes-Radius des Partikels und ist die Fluidviskosität.

Der resultierende Ausdruck für den Widerstand ist als Stokes-Widerstand bekannt :

Betrachten Sie zum Beispiel eine kleine Kugel mit einem Radius = 0,5 Mikrometer (Durchmesser = 1,0 µm), die sich mit einer Geschwindigkeit von 10 µm/s durch Wasser bewegt . Unter Verwendung von 10 −3 Pa·s als dynamische Viskosität von Wasser in SI-Einheiten finden wir eine Widerstandskraft von 0,09 pN. Hier geht es um die Widerstandskraft, die ein Bakterium erfährt, wenn es durch Wasser schwimmt.

Der Luftwiderstandsbeiwert einer Kugel kann für den allgemeinen Fall einer laminaren Strömung mit Reynolds-Zahlen kleiner 1 nach folgender Formel bestimmt werden:

Für Reynolds-Zahlen kleiner 1 gilt das Stokes-Gesetz und der Luftwiderstandsbeiwert nähert sich !

Aerodynamik

In der Aerodynamik ist der aerodynamische Widerstand die Fluidwiderstandskraft, die auf jeden sich bewegenden Festkörper in Richtung der freien Fluidströmung wirkt . Aus Sicht des Körpers (Nahfeld-Ansatz) ergibt sich der Widerstand aus Kräften aufgrund von Druckverteilungen über die Körperoberfläche, symbolisiert , und Kräften aufgrund von Hautreibung, die sich aus der Viskosität ergibt, bezeichnet . Alternativ berechnet aus der Strömungsfeldperspektive (Fernfeldansatz) ergibt sich die Widerstandskraft aus drei Naturphänomenen: Stoßwellen , Wirbelschicht und Viskosität .

Überblick

Die auf die Körperoberfläche wirkende Druckverteilung übt Normalkräfte auf den Körper aus. Diese Kräfte können summiert werden und die stromabwärts wirkende Komponente dieser Kraft stellt die Widerstandskraft, , aufgrund der auf den Körper wirkenden Druckverteilung dar. Die Natur dieser Normalkräfte kombiniert Stoßwelleneffekte, Wirbelsystemerzeugungseffekte und viskose Nachlaufmechanismen.

Die Viskosität des Fluids hat einen großen Einfluss auf den Widerstand. In Abwesenheit von Viskosität werden die Druckkräfte, die zum Verzögern des Fahrzeugs wirken, durch eine weiter hinten liegende Druckkraft aufgehoben, die das Fahrzeug nach vorne drückt; dies wird als Druckrückgewinnung bezeichnet und das Ergebnis ist, dass der Widerstand null ist. Das heißt, die Arbeit, die der Körper an der Luftströmung leistet, ist reversibel und wird zurückgewonnen, da keine Reibungseffekte auftreten, um die Strömungsenergie in Wärme umzuwandeln. Die Druckrückgewinnung wirkt auch bei viskoser Strömung. Die Viskosität führt jedoch zu einem Druckwiderstand und ist die dominierende Widerstandskomponente bei Fahrzeugen mit getrennten Strömungsbereichen, in denen die Druckrückgewinnung ziemlich ineffektiv ist.

Die Reibungswiderstandskraft, die eine Tangentialkraft auf die Flugzeugoberfläche ist, hängt im Wesentlichen von der Grenzschichtkonfiguration und der Viskosität ab. Der Nettoreibungswiderstand, , wird als die stromabwärtige Projektion der viskosen Kräfte über die Körperoberfläche berechnet.

Die Summe aus Reibungswiderstand und Druck(form)widerstand wird als viskoser Widerstand bezeichnet. Diese Widerstandskomponente ist auf die Viskosität zurückzuführen. Aus thermodynamischer Sicht stellen viskose Effekte irreversible Phänomene dar und erzeugen daher Entropie. Der berechnete viskose Widerstand verwendet Entropieänderungen, um die Widerstandskraft genau vorherzusagen.

Wenn das Flugzeug Auftrieb erzeugt, entsteht eine weitere Widerstandskomponente. Der induzierte Widerstand , symbolisiert , ist auf eine Änderung der Druckverteilung aufgrund des Schleppwirbelsystems zurückzuführen, das die Auftriebserzeugung begleitet. Eine alternative Perspektive auf Auftrieb und Luftwiderstand ergibt sich aus der Betrachtung der Impulsänderung des Luftstroms. Der Flügel fängt den Luftstrom ab und zwingt ihn, sich nach unten zu bewegen. Dies führt zu einer gleichen und entgegengesetzten Kraft, die nach oben auf den Flügel wirkt, die die Auftriebskraft ist. Die Impulsänderung des Luftstroms nach unten führt zu einer Verringerung des Rückwärtsimpulses der Strömung, die das Ergebnis einer Kraft ist, die nach vorne auf den Luftstrom wirkt und durch den Flügel auf den Luftstrom ausgeübt wird; eine gleiche, aber entgegengesetzte Kraft wirkt auf den Flügel nach hinten, was der induzierte Widerstand ist. Der induzierte Widerstand ist tendenziell die wichtigste Komponente für Flugzeuge während des Start- oder Landeflugs. Eine weitere Widerstandskomponente, nämlich Wellenwiderstand , ergibt sich aus Stoßwellen in transonic und Überschallfluggeschwindigkeiten. Die Stoßwellen bewirken Veränderungen der Grenzschicht und Druckverteilung über die Körperoberfläche.

Geschichte

Die Idee, dass ein sich bewegender Körper durch Luft oder eine andere Flüssigkeit auf Widerstand stößt, war seit Aristoteles bekannt . Laut Mervyn O'Gorman wurde dies von Archibald Reith Low "Drag" genannt . Louis Charles Breguets Papier von 1922 begann mit Bemühungen, den Luftwiderstand durch Stromlinienform zu verringern. Breguet setzte seine Ideen in die Tat um, indem er in den 1920er und 1930er Jahren mehrere rekordbrechende Flugzeuge entwarf. Die Grenzschichttheorie Ludwig Prandtls in den 1920er Jahren lieferte den Anstoß zur Minimierung der Mantelreibung. Ein weiterer wichtiger Aufruf zur Rationalisierung kam von Sir Melvill Jones , der die theoretischen Konzepte lieferte, um die Bedeutung der Rationalisierung im Flugzeugdesign nachdrücklich zu demonstrieren . 1929 war sein Papier "The Streamline Airplane", das der Royal Aeronautical Society vorgelegt wurde, wegweisend. Er schlug ein ideales Flugzeug mit minimalem Luftwiderstand vor, was zu den Konzepten eines "sauberen" Eindeckers und einziehbaren Fahrwerks führte . Der Aspekt von Jones' Arbeit, der die damaligen Konstrukteure am meisten schockierte, war seine Darstellung der erforderlichen Pferdestärken gegenüber der Geschwindigkeit für ein tatsächliches und ein ideales Flugzeug. Betrachtet man einen Datenpunkt für ein gegebenes Flugzeug und extrapoliert ihn horizontal auf die ideale Kurve, kann man den Geschwindigkeitsgewinn bei gleicher Leistung sehen. Als Jones seine Präsentation beendete, beschrieb ein Zuhörer, dass die Ergebnisse genauso wichtig seien wie der Carnot-Zyklus in der Thermodynamik.

Auftriebsinduzierter Widerstand

Der auftriebsinduzierte Widerstand (auch induzierter Widerstand genannt ) ist ein Widerstand, der als Ergebnis der Erzeugung von Auftrieb an einem dreidimensionalen Auftriebskörper , wie beispielsweise dem Flügel oder Rumpf eines Flugzeugs, auftritt . Der induzierte Widerstand besteht hauptsächlich aus zwei Komponenten: dem Widerstand aufgrund der Entstehung von Schleppwirbeln ( Vortex-Widerstand ); und das Vorhandensein eines zusätzlichen viskosen Widerstands ( auftriebsinduzierter viskoser Widerstand ), der nicht vorhanden ist, wenn der Auftrieb null ist. Die nachlaufenden Wirbel im Strömungsfeld, die im Nachlauf eines Auftriebskörpers vorhanden sind, entstehen durch die turbulente Vermischung von Luft von oben und unten, die infolge der Auftriebserzeugung in leicht unterschiedliche Richtungen strömt .

Bei gleichbleibenden anderen Parametern nimmt mit zunehmendem Auftrieb eines Körpers auch der auftriebsinduzierte Widerstand zu. Dies bedeutet, dass mit zunehmendem Anstellwinkel des Flügels (bis zu einem Maximum, das als Überziehwinkel bezeichnet wird) auch der Auftriebsbeiwert und damit auch der auftriebsinduzierte Widerstand steigt. Zu Beginn der Strömungsabriß , Lift verringert ist abrupt, wie Induzierter Luftwiderstand, aber viskoser Druckwiderstand, eine Komponente von Parasiten drag, erhöht sich durch die Bildung von turbulenter Strömung ungebunden im Gefolge hinter dem Körper.

Parasitärer Widerstand

Parasitärer Widerstand ist ein Widerstand, der durch die Bewegung eines festen Objekts durch eine Flüssigkeit verursacht wird. Der parasitäre Widerstand besteht aus mehreren Komponenten, einschließlich des viskosen Druckwiderstands ( Formwiderstand ) und des Widerstands aufgrund der Oberflächenrauheit ( Hautreibungswiderstand ). Darüber hinaus kann das Vorhandensein mehrerer Körper in relativer Nähe einen sogenannten Interferenzwiderstand verursachen , der manchmal als eine Komponente des parasitären Widerstands beschrieben wird.

In der Luftfahrt ist der induzierte Widerstand bei niedrigeren Geschwindigkeiten tendenziell größer, da ein hoher Anstellwinkel erforderlich ist, um den Auftrieb aufrechtzuerhalten, wodurch mehr Widerstand erzeugt wird. Mit zunehmender Geschwindigkeit kann jedoch der Anstellwinkel verringert und der induzierte Widerstand verringert werden. Der parasitäre Widerstand nimmt jedoch zu, da die Flüssigkeit schneller um hervorstehende Objekte strömt, was die Reibung oder den Widerstand erhöht. Bei noch höheren Geschwindigkeiten ( transonisch ) kommt der Wellenwiderstand ins Bild. Jede dieser Formen des Luftwiderstands ändert sich proportional zu den anderen, basierend auf der Geschwindigkeit. Die kombinierte Gesamtwiderstandskurve zeigt daher bei einer gewissen Fluggeschwindigkeit ein Minimum - ein Flugzeug, das mit dieser Geschwindigkeit fliegt, hat seinen optimalen Wirkungsgrad oder liegt nahe daran. Piloten verwenden diese Geschwindigkeit, um die Ausdauer (minimaler Kraftstoffverbrauch) zu maximieren oder die Gleitreichweite im Falle eines Triebwerkausfalls zu maximieren .

Leistungskurve in der Luftfahrt

Die Leistungskurve : parasitärer Widerstand und auftriebsinduzierter Widerstand vs. Fluggeschwindigkeit

Die Wechselwirkung von parasitärer und drag induzierten vs. Luftgeschwindigkeit kann als Kennlinie, hier dargestellt aufgetragen werden. In der Luftfahrt wird dies oft als Leistungskurve bezeichnet und ist für Piloten wichtig, da sie zeigt, dass die Aufrechterhaltung der Fluggeschwindigkeit unter einer bestimmten Fluggeschwindigkeit widersprüchlicherweise mehr Schub erfordert , wenn die Geschwindigkeit abnimmt, anstatt weniger. Die Folgen des Fluges „hinter der Kurve“ sind wichtig und werden im Rahmen der Pilotenausbildung vermittelt. Bei den Unterschallgeschwindigkeiten, bei denen die "U"-Form dieser Kurve signifikant ist, ist der Wellenwiderstand noch nicht ein Faktor geworden und wird daher in der Kurve nicht angezeigt.

Wellenwiderstand in transsonischer und Überschallströmung

Qualitative Variation des Cd-Faktors mit Mach-Zahl für Flugzeuge

Wellenwiderstand (auch Kompressibilitätswiderstand genannt ) ist ein Widerstand, der erzeugt wird, wenn sich ein Körper in einer kompressiblen Flüssigkeit und mit Geschwindigkeiten bewegt, die nahe der Schallgeschwindigkeit in dieser Flüssigkeit sind. In der Aerodynamik besteht der Wellenwiderstand je nach Geschwindigkeitsregime des Fluges aus mehreren Komponenten.

Beim transsonischen Flug (Mach-Zahlen größer als etwa 0,8 und kleiner als etwa 1,4) ist der Wellenwiderstand das Ergebnis der Bildung von Stoßwellen in der Flüssigkeit, die gebildet werden, wenn lokale Bereiche der Überschallströmung (Mach-Zahl größer als 1,0) erzeugt werden. In der Praxis tritt Überschallströmung auf Körpern auf, die sich weit unterhalb der Schallgeschwindigkeit bewegen, da die lokale Geschwindigkeit der Luft zunimmt, wenn sie über den Körper auf Geschwindigkeiten über Mach 1,0 beschleunigt. Eine vollständige Überschallströmung über das Fahrzeug wird sich jedoch erst weit über Mach 1,0 entwickeln. Flugzeuge, die mit Überschallgeschwindigkeit fliegen, erleiden während des normalen Betriebs oft einen Wellenwiderstand. Beim transsonischen Flug wird der Wellenwiderstand allgemein als transsonischer Kompressibilitätswiderstand bezeichnet . Der transsonische Kompressibilitätswiderstand nimmt mit zunehmender Fluggeschwindigkeit in Richtung Mach 1,0 erheblich zu und dominiert bei diesen Geschwindigkeiten andere Formen des Widerstands.

Beim Überschallflug (Mach-Zahlen größer als 1,0) ist der Wellenwiderstand das Ergebnis von Stoßwellen, die in der Flüssigkeit vorhanden sind und am Körper anhaften, typischerweise schräge Stoßwellen, die an den Vorder- und Hinterkanten des Körpers gebildet werden. In Strömungen mit starkem Überschall oder in Körpern mit ausreichend großen Drehwinkeln bilden sich stattdessen ungebundene Stoßwellen oder Bugwellen . Darüber hinaus können lokale Bereiche transsonischer Strömung hinter der anfänglichen Stoßwelle bei niedrigeren Überschallgeschwindigkeiten auftreten und zur Entwicklung zusätzlicher, kleinerer Stoßwellen führen, die auf den Oberflächen anderer Auftriebskörper vorhanden sind, ähnlich denen, die in transsonischen Strömungen gefunden werden. In Überschallströmungsbereichen wird der Wellenwiderstand gewöhnlich in zwei Komponenten unterteilt, den überschallauftriebsabhängigen Wellenwiderstand und den überschallvolumenabhängigen Wellenwiderstand .

Die geschlossene Lösung für den minimalen Wellenwiderstand eines Rotationskörpers mit fester Länge wurde von Sears und Haack gefunden und ist als Sears-Haack-Verteilung bekannt . In ähnlicher Weise ist für ein festes Volumen die Form für den minimalen Wellenwiderstand die Von Karman Ogive .

Das theoretische Konzept des Busemann-Doppeldeckers unterliegt bei Betrieb mit seiner Auslegungsgeschwindigkeit nicht dem Wellenwiderstand, ist jedoch in diesem Zustand nicht in der Lage, Auftrieb zu erzeugen.

d'Alemberts Paradoxon

Im Jahr 1752 bewies d'Alembert , dass die potenzielle Strömung , die hochmoderne Theorie der reibungsfreien Strömung aus dem 18 . Dies stand im Widerspruch zu experimentellen Beweisen und wurde als d'Alemberts Paradoxon bekannt. Im 19. Jahrhundert wurden die Navier-Stokes-Gleichungen zur Beschreibung viskoser Strömungen von Saint-Venant , Navier und Stokes entwickelt . Stokes leitete den Widerstand um eine Kugel bei sehr niedrigen Reynolds-Zahlen ab , dessen Ergebnis das Stokes-Gesetz genannt wird .

Im Grenzfall hoher Reynolds-Zahlen nähern sich die Navier-Stokes-Gleichungen den reibungsfreien Euler-Gleichungen an , von denen die von d'Alembert betrachteten Potentialflusslösungen Lösungen sind. Alle Experimente bei hohen Reynolds-Zahlen zeigten jedoch, dass es einen Widerstand gibt. Versuche, nichtviskose stationäre Fließlösungen für die Euler-Gleichungen zu konstruieren , außer den potenziellen Fließlösungen, führten nicht zu realistischen Ergebnissen.

Der 1904 von Prandtl eingeführte Begriff der Grenzschichten , der sowohl auf Theorie als auch auf Experimenten beruhte , erklärte die Ursachen des Widerstands bei hohen Reynolds-Zahlen. Die Grenzschicht ist die dünne Flüssigkeitsschicht nahe der Objektgrenze, bei der viskose Effekte auch bei sehr kleiner Viskosität (oder äquivalent zu einer sehr großen Reynolds-Zahl) wichtig bleiben.

Siehe auch

Verweise

  • „Verbessertes empirisches Modell für die Vorhersage des Basiswiderstands bei Raketenkonfigurationen, basierend auf neuen Windkanaldaten“, Frank G. Moore et al. NASA Langley Center
  • 'Computergestützte Untersuchung der Basiswiderstandsreduktion für ein Projektil bei verschiedenen Flugregimes', MA Suliman et al. Proceedings of 13th International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology, ASAT- 13, 26. – 28. Mai 2009
  • „Base Drag and Thick Trailing Edges“, Sighard F. Hoerner, Air Materiel Command, in: Journal of the Aeronautical Sciences, Okt 1950, S. 622–628

Literaturverzeichnis

Externe Links