EPR-Paradoxon - EPR paradox

Das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradox ( EPR-Paradox ) ist ein Gedankenexperiment der Physiker Albert Einstein , Boris Podolsky und Nathan Rosen (EPR), mit dem sie argumentierten, dass die Beschreibung der physikalischen Realität durch die Quantenmechanik unvollständig sei. In einem 1935 Papier mit dem Titel „Can quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität als abgeschlossen betrachtet werden?“, Argumentierte sie für die Existenz von „Elementen der Wirklichkeit“ , das nicht Teil der Quantentheorie waren, und spekuliert , dass es möglich sein soll , eine bauen Theorie sie enthalten . Auflösungen des Paradoxons haben wichtige Implikationen für die Interpretation der Quantenmechanik .

Das Gedankenexperiment beinhaltet ein Paar von Partikeln, die in einem verschränkten Zustand hergestellt wurden (beachten Sie, dass diese Terminologie erst später erfunden wurde). Einstein, Podolsky und Rosen wiesen darauf hin, dass in diesem Zustand, wenn die Position des ersten Teilchens gemessen würde, das Ergebnis der Messung der Position des zweiten Teilchens vorhergesagt werden könnte. Würde stattdessen der Impuls des ersten Teilchens gemessen, dann könnte das Ergebnis der Messung des Impulses des zweiten Teilchens vorhergesagt werden. Sie argumentierten, dass keine Aktion, die am ersten Teilchen vorgenommen wird, das andere augenblicklich beeinflussen könnte, da dies dazu führen würde, dass Informationen schneller als Licht übertragen werden, was von der Relativitätstheorie verboten ist . Sie beriefen sich auf ein Prinzip, das später als "EPR-Kriterium der Realität" bekannt wurde, und besagte: "Wenn wir, ohne ein System in irgendeiner Weise zu stören, den Wert einer physikalischen Größe mit Sicherheit (dh mit Wahrscheinlichkeit gleich Eins) vorhersagen können , dann existiert ein Wirklichkeitselement, das dieser Größe entspricht". Daraus schlossen sie, dass das zweite Teilchen einen bestimmten Wert für Position und Impuls haben muss, bevor eines der beiden gemessen werden kann. Dies widersprach der Ansicht von Niels Bohr und Werner Heisenberg , wonach ein Quantenteilchen erst bei der Messung einen bestimmten Wert einer Eigenschaft wie des Impulses hat.

Geschichte

Die Arbeit wurde 1934 am Institute for Advanced Study durchgeführt , dem Einstein im Jahr zuvor beigetreten war , nachdem er vor dem Aufstieg des Nazi-Deutschlands geflohen war. Das resultierende Papier wurde von Podolsky geschrieben, und Einstein dachte, dass es seine eigenen Ansichten nicht genau widerspiegelte. Die Veröffentlichung des Papiers führte zu einer Reaktion von Niels Bohr , die er im selben Jahr in derselben Zeitschrift unter demselben Titel veröffentlichte. Dieser Austausch war nur ein Kapitel in einer längeren Debatte zwischen Bohr und Einstein über die grundlegende Natur der Realität.

Einstein kämpfte für den Rest seines Lebens erfolglos um eine Theorie, die seiner Vorstellung von Lokalität besser entsprechen konnte . Seit seinem Tod wurden Experimente durchgeführt, die dem im EPR-Papier beschriebenen analog sind (insbesondere von der Gruppe von Alain Aspect in den 1980er Jahren), die bestätigt haben, dass physikalische Wahrscheinlichkeiten, wie von der Quantentheorie vorhergesagt, die Phänomene von Bell- Ungleichheitsverletzungen, von denen angenommen wird, dass sie die von EPR bevorzugte Art der Erklärung der "lokalen versteckten Variablen" für die Korrelationen, auf die EPR zuerst aufmerksam machte , ungültig machen.

Paradox

Das Originalpapier soll beschreiben, was mit "zwei Systemen I und II, die wir zulassen, zu interagieren" passieren muss, und nach einiger Zeit "nehmen wir an, dass zwischen den beiden Teilen keine Interaktion mehr besteht". Die EPR-Beschreibung beinhaltet "zwei Teilchen, A und B, [die] kurz interagieren und sich dann in entgegengesetzte Richtungen bewegen." Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist es unmöglich, sowohl den Impuls als auch den Ort des Teilchens B exakt zu messen; es ist jedoch möglich, die genaue Position von Partikel A zu messen. Durch Berechnung kann daher die genaue Position von Partikel B bekannt sein, wenn die genaue Position von Partikel A bekannt ist. Alternativ kann auch der exakte Impuls von Partikel A gemessen werden, sodass der exakte Impuls von Partikel B berechnet werden kann. Wie Manjit Kumar schreibt: "EPR argumentierte, dass sie bewiesen hatten, dass ... [Teilchen] B gleichzeitig genaue Werte von Position und Impuls haben kann. ... Teilchen B hat eine reale Position und einen realen Impuls. EPR erschien ein Mittel erfunden zu haben, um die genauen Werte entweder des Impulses oder der Position von B aufgrund von Messungen an Teilchen A zu bestimmen, ohne die geringste Möglichkeit, dass Teilchen B physikalisch gestört wird."

EPR versuchte, ein Paradoxon aufzustellen, um den wahren Anwendungsbereich der Quantenmechanik in Frage zu stellen: Die Quantentheorie sagt voraus, dass beide Werte für ein Teilchen nicht bekannt sein können, und doch behauptet das EPR-Gedankenexperiment zu zeigen, dass sie alle bestimmte Werte haben müssen. In dem EPR-Papier heißt es: "Wir sind daher gezwungen, zu dem Schluss zu kommen, dass die quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität, die durch Wellenfunktionen gegeben wird, nicht vollständig ist." Das EPR-Papier endet mit den Worten: "Wir haben zwar gezeigt, dass die Wellenfunktion keine vollständige Beschreibung der physikalischen Realität liefert, aber wir haben die Frage offen gelassen, ob eine solche Beschreibung existiert oder nicht. Wir glauben jedoch, dass eine solche Theorie ist möglich." Das EPR-Papier von 1935 verdichtete die philosophische Diskussion zu einem physikalischen Argument. Die Autoren behaupten, dass bei einem bestimmten Experiment, bei dem das Ergebnis einer Messung bekannt ist, bevor die Messung stattfindet, in der realen Welt etwas existieren muss, ein "Realitätselement", das das Messergebnis bestimmt. Sie postulieren, dass diese Elemente der Realität in der modernen Terminologie lokal sind , in dem Sinne, dass jedes zu einem bestimmten Punkt in der Raumzeit gehört . Jedes Element darf, wiederum in moderner Terminologie, nur durch Ereignisse beeinflusst werden, die sich im rückwärtigen Lichtkegel seines Raumzeitpunktes, also der Vergangenheit, befinden). Diese Behauptungen basieren auf Annahmen über die Natur, die den heutigen lokalen Realismus ausmachen .

Überschrift des Artikels bezüglich des EPR-Paradoxpapiers in der Ausgabe der New York Times vom 4. Mai 1935 .

Obwohl das EPR-Papier oft als exakter Ausdruck von Einsteins Ansichten angesehen wurde, wurde es hauptsächlich von Podolsky verfasst, basierend auf Diskussionen am Institute for Advanced Study mit Einstein und Rosen. Einstein sagte später gegenüber Erwin Schrödinger : "Es ist nicht so gelaufen, wie ich es mir ursprünglich gewünscht hatte, sondern das Wesentliche wurde sozusagen vom Formalismus erstickt." Einstein würde später eine individuelle Darstellung seiner lokalen realistischen Ideen vorlegen . Kurz vor dem Erscheinen des EPR-Papiers in der Physical Review veröffentlichte die New York Times eine Meldung darüber unter der Überschrift „Einstein attackiert die Quantentheorie“. Die Geschichte, die Podolsky zitierte, irritierte Einstein, der an die Times schrieb: „Alle Informationen, auf denen der Artikel 'Einstein attackiert die Quantentheorie' in Ihrer Ausgabe vom 4. Mai basiert, wurden Ihnen ohne Autorität gegeben diskutieren wissenschaftliche Angelegenheiten nur in den entsprechenden Foren, und ich lehne eine vorherige Veröffentlichung von Ankündigungen zu solchen Angelegenheiten in der säkularen Presse ab."

Die Times- Geschichte suchte auch nach Kommentaren des Physikers Edward Condon , der sagte: "Natürlich hängt ein Großteil der Argumente davon ab, welche Bedeutung dem Wort 'Realität' in der Physik beigemessen wird." Der Physiker und Historiker Max Jammer bemerkte später: „[Es] bleibt eine historische Tatsache, dass die früheste Kritik des EPR-Papiers – außerdem eine Kritik, die richtig in Einsteins Auffassung der physikalischen Realität das Schlüsselproblem des ganzen Themas sah – in eine Tageszeitung vor der Veröffentlichung der kritisierten Zeitung selbst."

Bohrs Antwort

Bohrs Antwort auf das EPR-Papier wurde später im Jahr 1935 in der Physical Review veröffentlicht. Er argumentierte, dass EPR falsch argumentiert habe. Da Positions- und Impulsmessungen komplementär sind , schließt die Entscheidung, das eine zu messen, die Möglichkeit aus, das andere zu messen. Folglich konnte eine von einer Anordnung von Laborapparaten abgeleitete Tatsache nicht mit einer von der anderen abgeleiteten Tatsache kombiniert werden, und somit war der Rückschluss auf vorbestimmte Positions- und Impulswerte für das zweite Teilchen nicht gültig. Bohr kam zu dem Schluss, dass die "Argumente von EPR ihre Schlussfolgerung nicht rechtfertigen, dass sich die Quantenbeschreibung als im Wesentlichen unvollständig herausstellt".

Einsteins eigenes Argument

In seinen eigenen Veröffentlichungen und Korrespondenzen verwendete Einstein ein anderes Argument, um darauf zu bestehen, dass die Quantenmechanik eine unvollständige Theorie ist. Er betonte ausdrücklich, dass EPR der Position und dem Impuls von Teilchen B "Elemente der Realität" zuschreibt, und sagte, dass "es mir egal ist", ob die resultierenden Zustände von Teilchen B es ermöglichen, Position und Impuls mit Sicherheit vorherzusagen.

Für Einstein war der entscheidende Teil des Arguments der Nachweis der Nichtlokalität , dass die Wahl der Messung in Teilchen A, entweder Ort oder Impuls, zu zwei verschiedenen Quantenzuständen von Teilchen B führen würde . Er argumentierte, dass aufgrund der Lokalität die Der reale Zustand von Teilchen B konnte nicht davon abhängen, welche Art von Messung in A durchgeführt wurde, und daher können die Quantenzustände nicht eins zu eins mit den realen Zuständen übereinstimmen.

Spätere Entwicklungen

Böhms Variante

1951 schlug David Bohm eine Variante des EPR-Gedankenexperiments vor, bei der die Messungen im Gegensatz zu den von EPR berücksichtigten Positions- und Impulsmessungen diskrete Bereiche möglicher Ergebnisse aufweisen. Das EPR-Bohm-Gedankenexperiment lässt sich mit Elektron- Positron- Paaren erklären . Angenommen, wir haben eine Quelle, die Elektron-Positron-Paare emittiert, wobei das Elektron zum Zielort A geschickt wird , wo sich ein Beobachter namens Alice befindet , und das Positron zum Zielort B geschickt wird , wo sich ein Beobachter namens Bob befindet . Gemäß der Quantenmechanik können wir unsere Quelle so anordnen, dass jedes emittierte Paar einen Quantenzustand einnimmt, der als Spin-Singulett bezeichnet wird . Die Teilchen werden daher als verschränkt bezeichnet . Dies kann als Quantenüberlagerung zweier Zustände angesehen werden, die wir Zustand I und Zustand II nennen. Im Zustand I weist das Elektron einen nach oben gerichteten Spin entlang der z -Achse ( +z ) und das Positron einen nach unten gerichteten Spin entlang der z -Achse ( −z ) auf. Im Zustand II hat das Elektron Spin − z und das Positron Spin + z . Da es sich in einer Überlagerung von Zuständen befindet, ist es ohne Messung unmöglich, den definitiven Spinzustand eines der Teilchen im Spin-Singulett zu kennen.

Das EPR-Gedankenexperiment, durchgeführt mit Elektron-Positron-Paaren. Eine Quelle (Mitte) schickt Teilchen zu zwei Beobachtern, Elektronen zu Alice (links) und Positronen zu Bob (rechts), die Spinmessungen durchführen können.

Alice misst nun den Spin entlang der z- Achse. Sie kann eines von zwei möglichen Ergebnissen erhalten: + z oder − z . Angenommen, sie bekommt + z . Informell ausgedrückt kollabiert der Quantenzustand des Systems in Zustand I. Der Quantenzustand bestimmt die wahrscheinlichen Ergebnisse jeder Messung, die am System durchgeführt wird. Wenn Bob in diesem Fall anschließend den Spin entlang der z- Achse misst, erhält er mit 100 % Wahrscheinlichkeit − z . Wenn Alice − z erhält, erhält Bob auch + z . An der Wahl der z- Achse ist nichts Besonderes : Der Spin-Singulett-Zustand kann nach der Quantenmechanik ebenso gut als Überlagerung von in x- Richtung weisenden Spinzuständen ausgedrückt werden . Angenommen, Alice und Bob hätten beschlossen, den Spin entlang der x- Achse zu messen . Wir nennen diese Zustände Ia und IIa. Im Zustand Ia hat Alices Elektron Spin + x und Bobs Positron hat Spin − x . Im Zustand IIa hat Alices Elektron Spin − x und Bobs Positron hat Spin + x . Wenn Alice also + x misst , 'kollabiert' das System in den Zustand Ia und Bob erhält − x . Wenn Alice − x misst , kollabiert das System in den Zustand IIa und Bob erhält + x .

Egal entlang welcher Achse ihre Spins gemessen werden, sie sind immer entgegengesetzt. In der Quantenmechanik sind der x -Spin und der z -Spin "inkompatible Observablen", d. h. für abwechselnde Messungen gilt die Heisenbergsche Unschärferelation : Ein Quantenzustand kann für diese beiden Variablen keinen bestimmten Wert besitzen. Angenommen, Alice misst den z -Spin und erhält +z , sodass der Quantenzustand in den Zustand I kollabiert. Anstatt nun auch den z -Spin zu messen , misst Bob den x -Spin. Gemäß der Quantenmechanik hat Bobs x- Spin-Messung , wenn sich das System im Zustand I befindet, eine 50%ige Wahrscheinlichkeit, + x zu erzeugen, und eine 50%-Wahrscheinlichkeit von -x . Es ist unmöglich vorherzusagen, welches Ergebnis erscheinen wird, bis Bob die Messung tatsächlich durchführt . Daher hat Bobs Positron einen bestimmten Spin, wenn er entlang derselben Achse wie das Elektron von Alice gemessen wird, aber wenn er in der senkrechten Achse gemessen wird, wird sein Spin gleichmäßig zufällig sein. Es scheint, als ob sich Informationen (schneller als Licht) von Alices Apparat ausgebreitet haben, um Bobs Positron dazu zu bringen, eine bestimmte Drehung in der entsprechenden Achse anzunehmen.

Theorem von Bell

1964 veröffentlichte John Stewart Bell ein Papier, das die rätselhafte Situation zu dieser Zeit untersuchte: Einerseits zeigte das EPR-Paradox angeblich, dass die Quantenmechanik nicht lokal ist, und schlug vor, dass eine Theorie der versteckten Variablen diese Nichtlokalität heilen könnte. Andererseits hatte David Bohm vor kurzem die erste erfolgreiche Theorie versteckter Variablen entwickelt, die jedoch einen stark nichtlokalen Charakter hatte. Bell untersuchte, ob es tatsächlich möglich war, das Nichtlokalitätsproblem mit versteckten Variablen zu lösen, und fand zunächst heraus, dass die Korrelationen, die sowohl in EPRs als auch in Bohms Versionen des Paradoxons gezeigt werden, tatsächlich lokal mit versteckten Variablen erklärt werden können, und zweitens, dass die Korrelationen, die in seiner eigenen Variante des Paradoxons gezeigt wurden, durch keine lokale Theorie der versteckten Variablen erklärt werden könnten . Dieses zweite Ergebnis wurde als Bell-Theorem bekannt.

Um das erste Ergebnis zu verstehen, betrachten Sie die folgende Theorie der versteckten Variablen, die später von JJ Sakurai eingeführt wurde: Darin sind die von der Quelle emittierten Quanten-Spin-Singulett-Zustände tatsächlich ungefähre Beschreibungen für "echte" physikalische Zustände mit bestimmten Werten für den z -Spin und x- Spin. In diesen "wahren" Zuständen hat das Positron, das zu Bob geht, immer entgegengesetzte Spinwerte wie das Elektron, das zu Alice geht, aber die Werte sind ansonsten völlig zufällig. Zum Beispiel könnte das erste von der Quelle emittierte Paar "(+ z , − x ) an Alice und (− z , + x ) an Bob" sein, das nächste Paar "(− z , − x ) an Alice und (+ z , + x ) zu Bob" und so weiter. Wenn also Bobs Messachse mit der von Alice ausgerichtet ist, erhält er notwendigerweise das Gegenteil von allem, was Alice bekommt; andernfalls erhält er mit gleicher Wahrscheinlichkeit "+" und "−".

Bell zeigte jedoch, dass solche Modelle die Singulett-Korrelationen nur reproduzieren können, wenn Alice und Bob Messungen auf derselben Achse oder auf senkrechten Achsen vornehmen. Sobald andere Winkel zwischen ihren Achsen zugelassen werden, können lokale Hidden-Variable-Theorien die quantenmechanischen Korrelationen nicht mehr reproduzieren. Dieser Unterschied, ausgedrückt durch Ungleichungen, die als „ Bellsche Ungleichungen “ bekannt sind, ist im Prinzip experimentell überprüfbar. Nach der Veröffentlichung von Bells Arbeit wurden verschiedene Experimente entwickelt, um Bells Ungleichungen zu testen . Alle bisher durchgeführten Experimente haben ein Verhalten im Einklang mit den Vorhersagen der Quantenmechanik gefunden. Die gegenwärtige Sicht der Situation ist, dass die Quantenmechanik Einsteins philosophisches Postulat, dass jede akzeptable physikalische Theorie den "lokalen Realismus" erfüllen muss, rundweg widerspricht. Die Tatsache, dass die Quantenmechanik die Bell-Ungleichungen verletzt, weist darauf hin, dass jede der Quantenmechanik zugrunde liegende Theorie versteckter Variablen nicht-lokal sein muss; Ob dies so verstanden werden sollte, dass die Quantenmechanik selbst nicht lokal ist, ist umstritten.

Lenkung

Inspiriert von Schrödingers Behandlung des EPR-Paradoxons im Jahr 1935 haben Wiseman et al. hat es 2007 als Phänomen der Quantensteuerung formalisiert. Sie definierten Lenkung als die Situation, in der Alices Messungen an einem Teil eines verschränkten Staates Bobs Teil des Staates steuern . Das heißt, Bobs Beobachtungen können nicht durch ein lokales Hidden-State- Modell erklärt werden, bei dem Bob einen festen Quantenzustand in seiner Seite hätte, der klassisch korreliert, aber ansonsten unabhängig von Alices ist.

Lokalität im EPR-Paradox

Lokalität hat in der Physik verschiedene Bedeutungen. EPR beschreibt das Lokalitätsprinzip als die Behauptung, dass physikalische Prozesse, die an einem Ort auftreten, keine unmittelbaren Auswirkungen auf die Elemente der Realität an einem anderen Ort haben sollten. Auf den ersten Blick scheint dies eine vernünftige Annahme zu sein, da sie eine Konsequenz der speziellen Relativitätstheorie zu sein scheint, die besagt, dass Energie niemals schneller als Lichtgeschwindigkeit übertragen werden kann,ohne die Kausalität zu verletzen; Es stellt sich jedoch heraus, dass die üblichen Regeln für die Kombination quantenmechanischer und klassischer Beschreibungen das Lokalitätsprinzip von EPR verletzen, ohne die spezielle Relativität oder Kausalität zu verletzen. Die Kausalität bleibt erhalten, da Alice keine Möglichkeit hat, Nachrichten (dh Informationen) an Bob zu übertragen, indem sie ihre Messachse manipuliert. Welche Achse sie auch immer benutzt, sie hat eine 50%ige Wahrscheinlichkeit, "+" zu erhalten, und 50% Wahrscheinlichkeit, "-" zu erhalten, völlig zufällig ; laut Quantenmechanik ist es für sie grundsätzlich unmöglich, das Ergebnis zu beeinflussen. Außerdem kann Bob seine Messung nur einmal durchführen : Es gibt eine grundlegende Eigenschaft der Quantenmechanik, das No-Cloning-Theorem , das es ihm unmöglich macht, eine beliebige Anzahl von Kopien des empfangenen Elektrons anzufertigen, eine Spinmessung durchzuführen auf jedem und schauen Sie sich die statistische Verteilung der Ergebnisse an. Daher besteht bei der einen Messung, die er durchführen darf, eine 50%ige Wahrscheinlichkeit "+" und 50% "–" zu erhalten, unabhängig davon, ob seine Achse mit der von Alice ausgerichtet ist oder nicht.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Ergebnisse des EPR-Gedankenexperiments den Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie nicht widersprechen. Weder das EPR-Paradoxon noch irgendein Quantenexperiment zeigt, dass superluminale Signalübertragung möglich ist; jedoch appelliert das Lokalitätsprinzip stark an die physische Intuition, und Einstein, Podolsky und Rosen wollten es nicht aufgeben. Einstein verspottete die quantenmechanischen Vorhersagen als „ spukhafte Fernwirkung “. Die Schlussfolgerung, die sie daraus zogen, war, dass die Quantenmechanik keine vollständige Theorie ist.

Mathematische Formulierung

Bohms Variante des EPR-Paradoxons kann mathematisch mit der quantenmechanischen Formulierung von Spin ausgedrückt werden . Der Spinfreiheitsgrad eines Elektrons ist einem zweidimensionalen komplexen Vektorraum V zugeordnet , wobei jeder Quantenzustand einem Vektor in diesem Raum entspricht. Die Operatoren, die dem Spin in x- , y- und z- Richtung entsprechen, mit S x , S y bzw. S z bezeichnet, können mit den Pauli-Matrizen dargestellt werden :

wo ist die reduzierte Planck-Konstante (oder die Planck-Konstante geteilt durch 2π).

Die Eigenzustände von S z werden dargestellt als

und die Eigenzustände von S x werden dargestellt als

Der Vektorraum des Elektron-Positron-Paares ist das Tensorprodukt der Vektorräume des Elektrons und des Positrons. Der Spin-Singulett-Zustand ist

wobei die beiden Terme auf der rechten Seite das sind, was wir oben als Zustand I und Zustand II bezeichnet haben.

Aus den obigen Gleichungen lässt sich zeigen, dass das Spin-Singulett auch geschrieben werden kann als

wobei die Begriffe auf der rechten Seite das sind, was wir als Zustand Ia und Zustand IIa bezeichnet haben.

Um das Paradox zu veranschaulichen, müssen wir zeigen, dass nach Alices Messung von S z (oder S x ) Bobs Wert von S z (oder S x ) eindeutig bestimmt ist und Bobs Wert von S x (oder S z ) einheitlich zufällig ist. Dies folgt aus den Messprinzipien der Quantenmechanik . Wenn S z gemessen wird, kollabiert der Systemzustand in einen Eigenvektor von S z . Ist das Messergebnis +z , bedeutet dies, dass der Systemzustand unmittelbar nach der Messung auf

Wenn Alices Messergebnis − z ist , kollabiert der Zustand auf

Die linke Seite beider Gleichungen zeigt, dass die Messung von S z auf Bobs Positron nun bestimmt ist, sie wird im ersten Fall − z oder im zweiten Fall + z sein . Die rechte Seite der Gleichungen zeigt, dass die Messung von S x auf Bobs Positron in beiden Fällen + x oder - x mit jeweils einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 ergibt .

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Ausgewählte Papiere

Bücher

Externe Links