Einstein-Infeld-Hoffmann-Gleichungen - Einstein–Infeld–Hoffmann equations
Die Einstein-Infeld-Hoffmann Bewegungsgleichungen abgeleitet gemeinsam von Albert Einstein , Leopold Infeld und Banesh Hoffmann , sind die Differentialgleichungen der Bewegung beschreibt , die ungefähren Dynamik eines Systems von punktförmigen Massen aufgrund ihrer gegenseitigen Gravitations Wechselwirkungen, einschließlich allgemeinrelativistische Auswirkungen. Es verwendet eine post-Newtonsche Expansion erster Ordnung und gilt daher in der Grenze, in der die Geschwindigkeiten der Körper im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit gering sind und die sie beeinflussenden Gravitationsfelder entsprechend schwach sind.
Bei einem System von N Körpern, die durch die Indizes A = 1, ..., N gekennzeichnet sind , ist der baryzentrische Beschleunigungsvektor von Körper A gegeben durch:
wo:
- ist der baryzentrische Positionsvektor von Körper A.
- ist der baryzentrische Geschwindigkeitsvektor von Körper A.
- ist der baryzentrische Beschleunigungsvektor von Körper A.
- ist der Koordinatenabstand zwischen den Körpern A und B.
- ist der Einheitsvektor, der von Körper B zu Körper A zeigt
- ist die Masse des Körpers A.
- ist die Lichtgeschwindigkeit
- ist die Gravitationskonstante
- und die große O-Notation wird verwendet, um anzuzeigen, dass Terme der Ordnung c - 4 oder darüber hinaus weggelassen wurden.
Die hier verwendeten Koordinaten sind harmonisch . Der erste Term auf der rechten Seite ist die Newtonsche Gravitationsbeschleunigung bei A ; in der Grenze als c → ∞ stellt man Newtons Bewegungsgesetz wieder her.
Die Beschleunigung eines bestimmten Körpers hängt von den Beschleunigungen aller anderen Körper ab. Da die Größe auf der linken Seite auch auf der rechten Seite erscheint, muss dieses Gleichungssystem iterativ gelöst werden. In der Praxis liefert die Verwendung der Newtonschen Beschleunigung anstelle der tatsächlichen Beschleunigung eine ausreichende Genauigkeit.
Verweise
Weiterführende Literatur
- Einstein, A.; Infeld, L.; Hoffmann, B. (1938). "Die Gravitationsgleichungen und das Problem der Bewegung". Annalen der Mathematik . Zweite Serie. 39 (1): 65–100. Bibcode : 1938AnMat..39 ... 65E . doi : 10.2307 / 1968714 . JSTOR 1968714 .
- Kovalevsky, Jean; Seidelmann, P. Kenneth (2004). Grundlagen der Astrometrie . New York: Cambridge University Press . p. 173 . ISBN 0521642167 .
- Landau, Lev; Lifshitz, Evgeny (1971). Die klassische Feldtheorie . Oxford: Pergamonpresse . p. 337.