Umhüllung der von Neumann-Algebra - Enveloping von Neumann algebra

In Operatoralgebren ist die einhüllende von Neumann-Algebra einer C * -Algebra eine von Neumann-Algebra , die alle operatoralgebraischen Informationen über die gegebene C * -Algebra enthält. Dies kann auch als universelle Hüllkurve von Neumann-Algebra bezeichnet werden , da sie durch eine universelle Eigenschaft gegeben ist ; und (wie immer bei von Neumann-Algebren) kann der Begriff W * -Algebra anstelle von von Neumann-Algebra verwendet werden .

Definition

Sei A eine C * -Algebra und π U ihre universelle Darstellung , die auf den Hilbert-Raum H U wirkt . Das Bild der & pgr; U , π U ( A ), ist ein C * -subalgebra von beschränkten Operatoren auf H U . Die einhüllende von Neumann-Algebra von A ist der Abschluss von π U ( A ) in der schwachen Operatortopologie. Es wird manchmal mit A '' bezeichnet.

Eigenschaften

Die universelle Darstellung π U und A ′ ′ erfüllt die folgende universelle Eigenschaft : Für jede Darstellung π gibt es einen eindeutigen * -Homomorphismus

das ist stetig in der schwachen Operatortopologie und die Beschränkung von Φ auf π U ( A ) ist π .

Als besonderer Fall kann man den kontinuierlichen Funktionskalkül betrachten , dessen einzigartige Erweiterung einen kanonischen Borel-Funktionskalkül ergibt .

Nach dem Sherman-Takeda-Theorem kann das Doppel-Dual einer C * -Algebra A , A ** mit A ′ ′ als Banach-Räume identifiziert werden .

Jede Darstellung von A bestimmt eindeutig eine zentrale Projektion (dh eine Projektion in der Mitte der Algebra) in A ''; es wird die zentrale Abdeckung dieser Projektion genannt.

Siehe auch