Gleichdimensional - Equidimensional
Equidimensional ist ein Adjektiv, das auf Objekte angewendet wird, die nahezu dieselbe Größe haben oder sich in mehrere Richtungen ausbreiten. Als mathematisches Konzept kann es auf Objekte angewendet werden, die sich über eine beliebige Anzahl von Dimensionen erstrecken, wie z. B. gleichdimensionale Schemata . Insbesondere wird es auch verwendet, um die Form dreidimensionaler Körper zu charakterisieren .
In der Geologie
Das Wort gleichdimensional wird manchmal von Geologen verwendet, um die Form dreidimensionaler Objekte zu beschreiben. In diesem Fall ist es ein Synonym für gleich. Abweichungen von der Dimension werden verwendet, um die Form konvexer Objekte wie Steine oder Partikel zu klassifizieren. Wenn beispielsweise a , b und c die langen, mittleren und kurzen Achsen einer konvexen Struktur sind und R eine Zahl größer als eins ist, können vier sich gegenseitig ausschließende Formklassen definiert werden durch:
Tabelle 1: Zinggs konvexe Objektformklassen
| Formkategorie | lange & mittlere Achsen | Zwischen- und Kurzachsen | Erläuterung | Beispiel |
|---|---|---|---|---|
| gleich | b < a < R b | c < b < R c | Alle Maße sind vergleichbar | Ball |
| vermehren | a > R b | c < b < R c | Eine Dimension ist viel länger | Zigarre |
| Oblate | b < a < R b | b > R c | Eine Dimension ist viel kürzer | Pfannkuchen |
| Klinge | a > R b | b > R c | Alle Dimensionen sind sehr unterschiedlich | Gürtel |
Für Zingg Anwendungen, R wurde gleich auf 3 / 2 . Vielleicht ist dies im Allgemeinen eine intuitiv vernünftige Einstellung für den Punkt, an dem die Dimensionen von etwas erheblich ungleich werden.
Die Beziehung zwischen den vier Kategorien ist in der Abbildung rechts dargestellt, die es ermöglicht, lange und kurze Achsenabmessungen für die konvexe Hülle eines festen Objekts zu zeichnen . Perfekt gleichdimensionale Kugeln zeichnen in der unteren rechten Ecke. Objekte mit gleicher Kurz- und Zwischenachse liegen an der Obergrenze, während Objekte mit gleich langer und Zwischenachse an der Untergrenze liegen. Die gepunkteten grauen und schwarzen Linien entsprechen integer ein / c - Werte im Bereich von 2 bis 10.
Der Schnittpunkt für alle vier Klassen auf diesem Grundstück tritt auf, wenn das Objekt Achsen a : b : c Verhältnisse haben R 2 : R : 1 oder 9: 6: 4 , wenn R = 3 / 2 . Wenn Sie die Achse b kürzer machen, wird das Objekt proletiert . Machen Sie die Achse b länger und sie wird abgeflacht . Bringen Sie a und c näher an b und das Objekt wird gleichdimensional . Trennen Sie a und c weiter von b und es wird eine Klinge .
Beispielsweise könnte die konvexe Hülle für einige Menschen in der Nähe des schwarzen Punkts oben links in der Abbildung dargestellt werden.
Siehe auch
- Seitenverhältnis zwischen lang und kurz
- Gleich wie ein in der Astronomie verwendetes Substantiv
- abgeplatteten Sphäroid
- Prolate Sphäroid
- Formanalyse
Fußnoten
Externe Links
Theodor Zingg Doktorarbeit: