Errett Bishop - Errett Bishop

Errett A. Bishop
Geboren ( 1928-07-14 ) 14. Juli 1928
Ist gestorben 14. April 1983 (1983-04-14) (54 Jahre)
Staatsangehörigkeit amerikanisch
Alma Mater Universität von Chicago
Bekannt für Bischofsset , Konstruktive Analyse
Wissenschaftliche Karriere
Felder Mathematik
Institutionen Universität von Kalifornien in San Diego
Doktorvater Paul Halmos

Errett Albert Bishop (14. Juli 1928 - 14. April 1983) war ein amerikanischer Mathematiker, der für seine Arbeiten zur Analyse bekannt war. Er erweiterte konstruktive Analyse 1967 in seinem Grundlagen der konstruktiven Analysis , wo er erwies sich als die meisten der wichtigen Sätze in realen Analyse durch konstruktive Methoden.

Leben

Der Vater von Errett Bishop, Albert T. Bishop, absolvierte die United States Military Academy in West Point und beendete seine Karriere als Professor für Mathematik an der Wichita State University in Kansas. Obwohl er starb, als Errett weniger als 4 Jahre alt war, beeinflusste er Erretts spätere Karriere durch die Mathematiktexte, die er zurückließ. So entdeckte Errett die Mathematik. Errett wuchs in Newton, Kansas, auf . Errett und seine Schwester waren offensichtliche Wunderkinder der Mathematik.

Bishop trat 1944 in die Universität von Chicago ein und erhielt 1947 sowohl den BS als auch den MS. Das Doktorat, das er in diesem Jahr begann, wurde durch zwei Jahre in der US-Armee (1950–52) unterbrochen , in denen er am National Bureau of Standards mathematische Forschungen durchführte . Er hat seinen Ph.D. 1954 unter Paul Halmos ; Seine Dissertation trug den Titel Spektraltheorie für Operationen an Banachräumen .

Bischof lehrte von 1954 bis 1965 an der University of California . Er verbrachte das akademische Jahr 1964/65 am Miller Institute for Basic Research in Berkeley . Von 1961 bis 1962 war er Gastwissenschaftler am Institute for Advanced Study . Von 1965 bis zu seinem Tod war er Professor an der University of California in San Diego .

Arbeit

Bishops weitreichende Arbeit fällt in fünf Kategorien:

  1. Polynom und rationale Approximation. Beispiele sind Erweiterungen des Mergelyanschen Approximationssatzes und des Satzes von Frigyes Riesz und Marcel Riesz bezüglich Maßnahmen auf dem Einheitskreis orthogonal zu Polynomen.
  2. Die allgemeine Theorie der Funktionsalgebren . Hier arbeitete Bishop an einheitlichen Algebren (kommutative Banach-Algebren mit Einheit, deren Normen die spektralen Normen sind ), die Ergebnisse wie die antisymmetrische Zerlegung einer einheitlichen Algebra, das Bishop-DeLeeuw-Theorem und den Nachweis der Existenz von Jensen-Maßen belegen . Bishop schrieb 1965 eine Umfrage "Einheitliche Algebren", in der die Wechselwirkung zwischen der Theorie der einheitlichen Algebren und der mehrerer komplexer Variablen untersucht wurde.
  3. Banachräume und Operatortheorie , Gegenstand seiner Arbeit. Er führte die sogenannte Bischofsbedingung ein , die in der Theorie der zerlegbaren Operatoren nützlich ist .
  4. Die Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Variablen . Ein Beispiel ist seine 1962 erschienene "Analytizität in bestimmten Banach-Räumen". Er erwies mich als wichtige Ergebnisse in diesem Bereich wie der biholomorphe Einbettungssatz für eine Steinschen Mannigfaltigkeit als geschlossene Mannigfaltigkeit in , und einen neuen Beweis für Remmert ‚s richtigen Abbildungssatz .
  5. Konstruktive Mathematik . Während seines Studiums am Miller Institute interessierte sich Bischof für grundlegende Fragen. Seine inzwischen berühmten Grundlagen der konstruktiven Analyse (1967) wollten zeigen, dass eine konstruktive Behandlung der Analyse möglich ist, worüber Weyl pessimistisch war. Eine Überarbeitung von 1985 mit dem Namen Konstruktive Analyse wurde mit Unterstützung von Douglas Bridges abgeschlossen.

1972 veröffentlichte Bishop (mit Henry Cheng) die Constructive Measure Theory . In seinem späteren Lebensabschnitt galt Bischof als führender Mathematiker auf dem Gebiet der konstruktiven Mathematik. 1966 wurde er eingeladen, auf dem Internationalen Mathematikkongress über konstruktive Mathematik zu sprechen. Sein Vortrag trug den Titel "Die Konstruktivierung der abstrakten mathematischen Analyse". Die amerikanische mathematische Gesellschaft lud ihn ein, im Rahmen der Colloquium Lectures-Reihe vier Stunden lang Vorträge zu halten. Der Titel seiner Vorlesungen lautete "Schizophrenie der zeitgenössischen Mathematik". Robinson schrieb über seine Arbeit in konstruktiver Mathematik: "Selbst diejenigen, die nicht bereit sind, Bishops Grundphilosophie zu akzeptieren, müssen von der großen analytischen Kraft seiner Arbeit beeindruckt sein." ( Warschawski 1985 ) Robinson schrieb in seiner Rezension von Bishops Buch, dass Bishops historischer Kommentar "energischer als genau" sei.

Zitate

  • (A) "Mathematik ist gesunder Menschenverstand";
  • (B) "Fragen Sie nicht, ob eine Aussage wahr ist, bis Sie wissen, was sie bedeutet";
  • (C) "Ein Beweis ist ein völlig überzeugendes Argument";
  • (D) "Sinnvolle Unterscheidungen verdienen es, erhalten zu werden".
(Die Punkte A bis D sind Prinzipien des Konstruktivismus aus seiner Schizophrenie in der zeitgenössischen Mathematik . American Mathematical Society . 1973. (Nachdruck in Rosenblatt 1985.)
  • "Das Hauptanliegen der Mathematik ist die Zahl, und das bedeutet, dass die positiven ganzen Zahlen ... In den Worten von Kronecker wurden die positiven ganzen Zahlen von Gott geschaffen. Kronecker hätte es noch besser ausgedrückt, wenn er gesagt hätte, dass die positiven ganzen Zahlen erzeugt wurden von Gott zum Wohle des Menschen (und anderer endlicher Wesen). Die Mathematik gehört dem Menschen, nicht Gott. Wir sind nicht an Eigenschaften der positiven ganzen Zahlen interessiert, die für den endlichen Menschen keine beschreibende Bedeutung haben. Wenn ein Mensch eine positive ganze Zahl beweist existieren, sollte er zeigen, wie man es findet. Wenn Gott eine eigene Mathematik hat, die getan werden muss, lassen Sie ihn es selbst tun. " (Bischof 1967, Kapitel 1, Ein konstruktivistisches Manifest, Seite 2)
  • "Wir behaupten nicht, dass idealistische Mathematik aus konstruktiver Sicht wertlos ist. Dies wäre ebenso albern wie zu behaupten, dass nicht rigorose Mathematik aus klassischer Sicht wertlos ist. Jeder Satz, der mit idealistischen Methoden bewiesen wurde, stellt eine Herausforderung dar: eine konstruktive zu finden Version, und um es einen konstruktiven Beweis zu geben. " (Bischof 1967, Vorwort, Seite x)
  • "Satz 1 ist der berühmte Satz von Cantor, dass die reellen Zahlen unzählig sind. Der Beweis ist im Wesentlichen Cantors 'diagonaler' Beweis. Sowohl der Satz von Cantor als auch seine Beweismethode sind von großer Bedeutung." (Bischof 1967, Kapitel 2, Kalkül und die reellen Zahlen, Seite 25)
  • "Die reellen Zahlen sind für bestimmte Zwecke zu dünn. Viele schöne Phänomene werden erst dann vollständig sichtbar, wenn die komplexen Zahlen in den Vordergrund gerückt werden." (Bischof 1967, Kapitel 5, Komplexe Analyse, Seite 113)
  • "Es ist klar, dass viele der Ergebnisse in diesem Buch durch ein Verfahren wie das oben angegebene für einen Computer programmiert werden könnten. Insbesondere ist es wahrscheinlich, dass die meisten Ergebnisse der Kap. 2, 4, 5, 9, Als Beispiel kann ein vollständig trennbarer metrischer Raum X durch eine Folge von reellen Zahlen und daher durch eine Folge von ganzen Zahlen beschrieben werden, indem einfach die Abstände zwischen jedem Paar von Elementen von aufgelistet werden eine gegebene zählbare dichte Menge ... Wie geschrieben, ist dieses Buch eher personenorientiert als computerorientiert. Es wäre von großem Interesse, eine computerorientierte Version zu haben. " (Bischof 1967, Anhang B, Aspekte der konstruktiven Wahrheit, Seiten 356 und 357)
  • "Sehr wahrscheinlich wird die klassische Mathematik als eigenständige Disziplin nicht mehr existieren" (Bishop, 1970, S. 54).
  • "Brouwers Kritik an der klassischen Mathematik befasste sich mit dem, was ich als 'Entwertung der Bedeutung ' bezeichnen werde " (Bishop in Rosenblatt, 1985, S. 1).

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

  • Bishop, Errett 1967. Grundlagen der konstruktiven Analyse , New York: Academic Press. ISBN   4-87187-714-0
  • Bishop, Errett und Douglas Bridges, 1985. Konstruktive Analyse . New York: Springer. ISBN   0-387-15066-8 .
  • Bishop, Errett (1970) Mathematik als numerische Sprache. 1970 Intuitionismus und Beweistheorie (Proc. Conf., Bu alo, NY, 1968), S. 53–71. Nordholland, Amsterdam.
  • Bishop, E. (1985) Schizophrenie in der zeitgenössischen Mathematik. In Errett Bishop: Überlegungen zu ihm und seiner Forschung (San Diego, Kalifornien, 1983), 1–32, Contemp. Mathematik. 39, Amer. Mathematik. Soc., Providence, RI.
  • Bridges, Douglas, "Konstruktive Mathematik", Stanford Encyclopedia of Philosophy (Ausgabe Winter 2004), Edward N. Zalta (Hrsg.), [1] - Online-Artikel von Douglas Bridges, einem Mitarbeiter von Bishop.
  • Rosenblatt, M., Hrsg., 1985. Errett Bishop: Reflexionen über ihn und seine Forschung . Bericht über die Gedenkveranstaltung für Errett Bishop an der Universität von Kalifornien in San Diego am 24. September 1983. Zeitgenössische Mathematik 39 . AMS.
  • Warschawski, S., "Errett Bishop - In Memoriam", in Rosenblatt, M. (Hrsg.), Errett Bishop: Reflexionen über ihn und seine Forschung , Contemporary Mathematics, 39 , American Mathematical Society
  • Schechter, Eric 1997. Handbuch der Analyse und ihre Grundlagen . New York: Akademische Presse. ISBN   0-12-622760-8 - Konstruktive Ideen in der Analyse, zitiert Bischof.

Externe Links