Euklid - Euclid

Euklid
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Detail von Raphael ist die Schule von Athen vermutet zu vertreten Donato Bramante als Euclid
Geboren Mitte des 4. Jahrhunderts v. Chr.
Ist gestorben Mitte des 3. Jahrhunderts v. Chr.
Bekannt für
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik

Euclid ( / ju k l ɪ d / ; griechisch : Εὐκλείδης Eukleides ; fl . 300 vor Christus), manchmal auch als Euklid von Alexandria ihn von unterscheiden Euklid von Megara , war ein griechischer Mathematiker , die oft als "Begründer der Geometrie " oder der "Vater der Geometrie". Während der Herrschaft von Ptolemaios I. (323–283 v. Chr.) war er in Alexandria tätig . His Elements ist eines der einflussreichsten Werke in der Geschichte der Mathematik, das vom Zeitpunkt seiner Veröffentlichung bis zum Ende des 19. oder Anfang des 20. Jahrhunderts als Hauptlehrbuch für den Mathematikunterricht (insbesondere Geometrie ) diente. In den Elementen leitete Euklid die Sätze der heutigen euklidischen Geometrie aus einer kleinen Menge von Axiomen ab . Euklid schrieb auch Werke über Perspektive , Kegelschnitte , Kugelgeometrie , Zahlentheorie und mathematische Strenge .

Etymologie

Der englische Name Euklid ist die anglisierte Version des griechischen Namens Εὐκλείδης, was "berühmt, ruhmreich" bedeutet.

Biografie

Es sind nur sehr wenige originale Hinweise auf Euklid erhalten, daher ist wenig über sein Leben bekannt. Er wurde wahrscheinlich um 325 v. Chr. geboren, obwohl der Ort und die Umstände seiner Geburt und seines Todes unbekannt sind und nur im Verhältnis zu anderen mit ihm erwähnten Personen geschätzt werden können. Er wird, wenn auch selten, von anderen griechischen Mathematikern ab Archimedes (ca. 287 v. Chr. – ca. 212 v. Chr.) namentlich erwähnt und normalerweise als „ὁ στοιχειώτης“ („der Autor der Elemente “) bezeichnet. Die wenigen historischen Hinweise auf Euklid wurden von Proclus c. 450 n. Chr., acht Jahrhunderte nachdem Euklid lebte.

Eine ausführliche Biographie von Euklid wird von arabischen Autoren gegeben, die zum Beispiel eine Geburtsstadt von Tyrus erwähnen . Diese Biografie gilt allgemein als frei erfunden. Wenn er aus Alexandria stammte, hätte er das Serapeum von Alexandria und die Bibliothek von Alexandria gekannt und möglicherweise während seiner Zeit dort gearbeitet. Euklids Ankunft in Alexandria erfolgte etwa zehn Jahre nach seiner Gründung durch Alexander den Großen , was bedeutet, dass er ca. 322 v. Chr.

Proklus stellt Euklid nur kurz in seinem Kommentar zu den Elementen . Laut Proclus gehörte Euklid angeblich zu Platons "Überzeugung" und brachte die Elemente zusammen , wobei er sich auf frühere Arbeiten von Eudoxus von Knidos und mehreren Schülern von Platon (insbesondere Theaetetus und Philipp von Opus ) stützte. Proclus glaubt, dass Euklid nicht viel ist jünger als diese und muss zur Zeit Ptolemaios I. (ca. 367 v. Chr. – 282 v. Chr.) gelebt haben, da er von Archimedes erwähnt wurde. Obwohl das scheinbare Zitat von Euklid durch Archimedes von späteren Herausgebern seiner Werke als Interpolation beurteilt wurde, wird immer noch angenommen, dass Euklid seine Werke schrieb, bevor Archimedes seine schrieb. Proclus erzählt später eine Geschichte, dass, als ich Ptolemäus fragte, ob es einen kürzeren Weg zum Erlernen der Geometrie als Euklids Elemente gäbe, "Euklid antwortete, dass es keinen Königsweg zur Geometrie gibt." Diese Anekdote ist fragwürdig, da sie einer Geschichte ähnelt, die über Menaechmus und Alexander den Großen erzählt wird .

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Euklid starb c. 270 v. Chr., vermutlich in Alexandria. In der einzigen anderen wichtigen Erwähnung von Euklid erwähnte Pappus von Alexandria (um 320 n. Chr.) kurz, dass Apollonius „sehr lange Zeit mit den Schülern Euklids in Alexandria verbrachte und sich so eine solche wissenschaftliche Denkweise aneignete“. C. 247–222 v. Chr.

Da der Mangel an biografischen Informationen für die damalige Zeit ungewöhnlich ist (für die bedeutendsten griechischen Mathematiker waren mehrere Jahrhunderte vor und nach Euklid umfangreiche Biografien verfügbar), haben einige Forscher vorgeschlagen, dass Euklid keine historische Persönlichkeit war und dass seine Werke von einem Team verfasst wurden von Mathematikern, die den Namen Euklid von Euklid von Megara (à la Bourbaki ) übernahmen. Diese Hypothese wird jedoch von Wissenschaftlern nicht gut akzeptiert und es gibt wenig Beweise dafür.

Elemente

Eines der ältesten erhaltenen Fragmente von Euklids Elementen , gefunden bei Oxyrhynchus und datiert auf ca. 100 n. Chr. ( S. Oxy. 29 ). Das Diagramm begleitet Buch II, Proposition 5.

Obwohl viele der Ergebnisse in Elements von früheren Mathematikern stammen, bestand eine von Euklids Errungenschaften darin, sie in einem einzigen, logisch kohärenten Rahmen darzustellen, der sie leicht zu verwenden und zu referenzieren ist, einschließlich eines Systems rigoroser mathematischer Beweise , das weiterhin die Grundlage von Mathematik 23 Jahrhunderte später.

In den frühesten erhaltenen Exemplaren der Elemente wird Euklid nicht erwähnt . Die meisten Kopien geben an, dass sie "aus der Ausgabe von Theon " oder den "Vorträgen von Theon" stammen, während der als primär angesehene Text, der vom Vatikan gehalten wird, keinen Autor erwähnt. Proclus liefert die einzige Referenz, die die Elemente Euklid zuschreibt .

Obwohl die Elemente vor allem für ihre geometrischen Ergebnisse bekannt sind, enthält sie auch die Zahlentheorie . Es betrachtet den Zusammenhang zwischen perfekten Zahlen und Mersenne-Primzahlen (bekannt als Euklid-Euler-Theorem ), die Unendlichkeit der Primzahlen , Euklids Lemma über die Faktorisierung (das zum fundamentalen Satz der Arithmetik über die Eindeutigkeit von Primfaktorzerlegungen führt ) und den Euklidischen Algorithmus um den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu finden.

Das in den Elementen beschriebene geometrische System war lange Zeit einfach als Geometrie bekannt und galt als die einzig mögliche Geometrie. Heute jedoch ist dieses System oft als die euklidische Geometrie von anderen zu unterscheiden , so genannten nicht-euklidischen Geometrien im 19. Jahrhundert entdeckt.

Fragmente

Der Papyrus Oxyrhynchus 29 (S. Oxy. 29) ist ein Fragment des zweiten Buches der Elemente des Euklid, das von Grenfell und Hunt 1897 in Oxyrhynchus ausgegraben wurde . Neuere Stipendien schlagen ein Datum von 75-125 n. Chr. vor.

Das Fragment enthält die Aussage des 5. Satzes von Buch 2, der in der Übersetzung von TL Heath lautet:

Zerlegt man eine Gerade in gleiche und ungleiche Segmente, so ist das Rechteck, das die ungleichen Segmente des Ganzen zusammen mit dem Quadrat auf der Geraden zwischen den Schnittpunkten enthalten, gleich dem Quadrat auf der Hälfte.

Andere Arbeiten

Euklids Konstruktion eines regelmäßigen Dodekaeders .
Konstruktion eines Dodekaeders durch Platzieren von Flächen an den Kanten eines Würfels.

Neben den Elementen sind bis heute mindestens fünf Werke von Euklid überliefert. Sie folgen der gleichen logischen Struktur wie Elemente , mit Definitionen und bewiesenen Aussagen.

  • Daten beschäftigen sich mit der Natur und den Auswirkungen "gegebener" Informationen in geometrischen Problemen; die Thematik ist eng mit den ersten vier Büchern der Elemente verwandt .
  • On Divisions of Figures , das nur teilweise in arabischer Übersetzung überliefert ist, betrifft die Unterteilung geometrischer Figuren in zwei oder mehr gleiche Teile oder in Teile in bestimmten Verhältnissen . Es ähnelt einem Werk des Heron von Alexandria aus dem ersten Jahrhundert n. Chr . .
  • Katoptrie , die die mathematische Theorie der Spiegel betrifft, insbesondere der Bilder, die in ebenen und sphärischen Hohlspiegeln gebildet werden. Die Zuschreibung wird jedoch von JJ O'Connor und EF Robertson als anachronistisch angesehen, die Theon von Alexandria als wahrscheinlicheren Autor nennen.
  • Phaenomena , eine Abhandlung über sphärische Astronomie , überlebt auf Griechisch; es ist On the Moving Sphere von Autolycus von Pitane sehr ähnlich , der um 310 v. Chr. Aufblühte.
Euklid-Statue aus dem 19. Jahrhundert von Joseph Durham im Oxford University Museum of Natural History
  • Die Optik ist die älteste erhaltene griechische Abhandlung über die Perspektive. In seinen Definitionen folgt Euklid der platonischen Tradition, dass das Sehen durch einzelne Strahlen verursacht wird , die vom Auge ausgehen . Eine wichtige Definition ist die vierte: "Dinge, die unter einem größeren Winkel gesehen werden, erscheinen größer und die unter einem kleineren Winkel weniger, während diejenigen unter einem gleichen Winkel gleich erscheinen." In den folgenden 36 Sätzen setzt Euklid die scheinbare Größe eines Objekts mit seiner Entfernung vom Auge in Beziehung und untersucht die scheinbaren Formen von Zylindern und Kegeln aus verschiedenen Blickwinkeln. Satz 45 ist interessant, da er beweist, dass es für zwei beliebige ungleiche Größen einen Punkt gibt, von dem aus die beiden gleich erscheinen. Pappus hielt diese Ergebnisse für wichtig für die Astronomie und nahm Euklids Optik zusammen mit seinen Phaenomena in die Kleine Astronomie auf , ein Kompendium kleinerer Werke, die vor der Syntaxis ( Almagest ) von Claudius Ptolemäus studiert werden sollten .

Verlorene Werke

Andere Werke werden glaubwürdig Euklid zugeschrieben, sind aber verloren gegangen.

  • Conics war ein Werk über Kegelschnitte , das später von Apollonius von Perge zu seinem berühmten Werk zu diesem Thema erweitert wurde. Es ist wahrscheinlich, dass die ersten vier Bücher des Werks von Apollonius direkt von Euklid stammen. Nach Pappus "überlieferte Apollonius, nachdem er Euklids vier Kegelschnittbücher vollendet und vier weitere hinzugefügt hatte, acht Kegelschnittbände." Die Kegelschnitte des Apollonius verdrängten schnell das frühere Werk, und zur Zeit von Pappus war Euklids Werk bereits verloren.
  • Porisms mag ein Auswuchs von Euklids Werk mit konischen Abschnitten gewesen sein, aber die genaue Bedeutung des Titels ist umstritten.
  • Pseudaria , oder Buch der Fallacies , war ein elementarer Text über Fehler in Argumentation .
  • Oberflächenorte betrafen entweder Orte (Punktmengen) auf Flächen oder Orte, die selbst Flächen waren; nach letzterer Interpretation wurde die Hypothese aufgestellt, dass sich die Arbeit mit quadratischen Flächen befasst haben könnte .
  • Mehrere Werke zur Mechanik werden Euklid von arabischen Quellen zugeschrieben. On the Heavy and the Light enthält in neun Definitionen und fünf Sätzen aristotelische Vorstellungen von sich bewegenden Körpern und den Begriff der spezifischen Schwerkraft. On the Balance behandelt die Theorie des Hebels ähnlich euklidisch und enthält eine Definition, zwei Axiome und vier Sätze. Ein drittes Fragment über die von den Enden eines beweglichen Hebels beschriebenen Kreise enthält vier Sätze. Diese drei Werke ergänzen sich in der Weise, dass vermutet wird, dass es sich um Überbleibsel einer einzigen Abhandlung über die Mechanik von Euklid handelt.

Erbe

Die Raumsonde Euclid der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) wurde ihm zu Ehren benannt. Der kleine Planet Euklides ist nach ihm benannt.

Siehe auch

Verweise

zitierte Werke

Weiterlesen

  • DeLacy, Estelle Allen (1963). Euklid und Geometrie . New York: Franklin Watts.
  • Knorr, Wilbur Richard (1975). Die Evolution der euklidischen Elemente: Eine Studie der Theorie der inkommensurablen Größen und ihrer Bedeutung für die frühgriechische Geometrie . Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 978-90-277-0509-9.
  • Müller, Ian (1981). Philosophie der Mathematik und deduktive Struktur in Euklids Elementen . Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
  • Reid, Konstanz (1963). Ein langer Weg von Euklid . New York: Crowell.
  • Szabó, Árpád (1978). Die Anfänge der griechischen Mathematik . AM Ungar, trans. Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 978-90-277-0819-9.

Externe Links

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