Irrtum der nicht verteilten Mitte - Fallacy of the undistributed middle

Der Irrtum der ausgeschütteten Mitte ( lateinisch : non distributio medii ) ist ein formaler Irrtum , die begangen wird , wenn die mittlere Laufzeit in einem kategorischen Syllogismus ist nicht verteilt entweder in dem Untersatz oder die Hauptprämisse . Es ist also ein syllogistischer Irrtum .

Klassische Formulierung

In klassischen Syllogismen bestehen alle Aussagen aus zwei Begriffen und haben die Form von "A" (alle), "E" (keine), "I" (einige) oder "O" (einige nicht). Der erste Term ist in A-Anweisungen verteilt; die zweite ist in O-Anweisungen verteilt; beide sind in "E" -Anweisungen verteilt, und keine sind in I-Anweisungen verteilt.

Der Irrtum der nicht verteilten Mitte tritt auf, wenn der Begriff, der die beiden Prämissen verbindet, niemals verbreitet wird.

In diesem Beispiel ist die Verteilung fett markiert:

  1. Alles Z ist B.
  2. Alles Y ist B.
  3. Daher ist alles Y Z.

B ist der gemeinsame Begriff zwischen den beiden Prämissen (der mittlere Begriff), wird jedoch nie verteilt, sodass dieser Syllogismus ungültig ist.

Eine verwandte logische Regel ist auch, dass alles, was in der Schlussfolgerung verteilt wird, in mindestens einer Prämisse verteilt werden muss.

  1. Alles Z ist B.
  2. Einige Y ist Z.
  3. Daher ist alles Y B.

Der mittlere Term - Z - ist verteilt, aber Y ist in der Schlussfolgerung und nicht in irgendeiner Prämisse verteilt, so dass dieser Syllogismus ungültig ist.

Muster

Der Irrtum der nicht verteilten Mitte nimmt folgende Form an:

  1. Alles Z ist B.
  2. Y ist B.
  3. Daher ist Y Z.

Dies kann wie folgt grafisch dargestellt werden:

Nicht verteiltes mittleres Argument map.jpg

wo sich die Räumlichkeiten in der grünen Box befinden und die Schlussfolgerung darüber angegeben ist.

B ist der Mittelbegriff (weil er in beiden Prämissen vorkommt) und nicht in der Hauptprämisse "alles Z ist B" verteilt.

Es kann sein, dass "alles Z ist B" ist oder nicht, aber dies ist für die Schlussfolgerung irrelevant. Was für die Schlussfolgerung relevant ist, ist, ob es wahr ist, dass "alles B ist Z", was im Argument ignoriert wird. Der Irrtum ähnelt der Bestätigung des Konsequenten und dem Leugnen des Antezedens . Der Irrtum kann jedoch behoben werden, wenn die Bedingungen entweder in der Schlussfolgerung oder in der ersten Co-Prämisse ausgetauscht werden . In der Tat sind aus der Perspektive der Logik erster Ordnung alle Fälle des Irrtums der nicht verteilten Mitte tatsächlich Beispiele für die Bestätigung des Konsequenten oder das Leugnen des Antezedens, abhängig von der Struktur des trügerischen Arguments.

Beispiele

Beispielsweise:

  1. Alle Schüler tragen Rucksäcke.
  2. Mein Großvater trägt einen Rucksack.
  3. Deshalb ist mein Großvater Student.
  1. Alle Schüler tragen Rucksäcke.
  2. Mein Großvater trägt einen Rucksack.
  3. Jeder, der einen Rucksack trägt, ist Student.
  4. Deshalb ist mein Großvater Student.

Opa Rucksack nicht verteilt middle.jpg

Der mittlere Begriff ist derjenige, der in beiden Räumlichkeiten vorkommt - in diesem Fall handelt es sich um die Klasse der Rucksackträger. Es ist nicht verteilt, da keine seiner Verwendungszwecke für alle Rucksackträger gilt. Daher kann es nicht verwendet werden, um Schüler und meinen Großvater zu verbinden - beide können separate und nicht verbundene Abteilungen der Klasse der Rucksackträger sein. Beachten Sie unten, wie "trägt einen Rucksack" wirklich nicht verteilt ist:

Großvater ist jemand, der einen Rucksack trägt ; Student ist jemand, der einen Rucksack trägt

Insbesondere führt die Struktur dieses Beispiels dazu , dass die Konsequenz bestätigt wird .

Wenn jedoch die beiden letztgenannten Aussagen vertauscht würden, wäre der Syllogismus gültig:

  1. Alle Schüler tragen Rucksäcke.
  2. Mein Großvater ist Student.
  3. Deshalb trägt mein Großvater einen Rucksack.

In diesem Fall ist der mittlere Begriff die Klasse der Schüler, und die erste Verwendung bezieht sich eindeutig auf „alle Schüler“. Es ist daher über die gesamte Klasse verteilt und kann daher verwendet werden, um die beiden anderen Begriffe (Rucksackträger und mein Großvater) zu verbinden. Beachten Sie erneut, dass "Student" verteilt ist:

Großvater ist Student und trägt daher einen Rucksack

In der Populärkultur

Auf den Irrtum der nicht verteilten Mitte wird in Edgar Allan Poes Detektivgeschichte The Purloined Letter verwiesen :

Dieser Funktionär wurde jedoch gründlich mystifiziert; und die entfernte Quelle seiner Niederlage liegt in der Annahme, dass der Minister ein Dummkopf ist, weil er als Dichter bekannt geworden ist. Alle Narren sind Dichter; Dies fühlt der Präfekt , und er ist lediglich eines Non Distributio Medii schuldig, der daraus schließt, dass alle Dichter Dummköpfe sind.

In der Zeichentrickserie The Tick aus dem Jahr 1994 bezieht sich die Figur Yank auf die unbegrenzte Mitte, wenn sie den Plan des Bösewichts Pineapple Pokopo kritisiert, die Vereinigten Staaten zu erobern. Als Pokopo ihn nach der Bedeutung des Begriffs fragt, kann sich Yank nicht erklären.

Siehe auch

Externe Links