Allgemeine Kovarianz - General covariance

In der theoretischen Physik , allgemeine Kovarianz , auch bekannt als Diffeomorphismus Kovarianz oder allgemeine Invarianz , besteht aus der Invarianz der Form von physikalischen Gesetzen unter willkürlichen differenzierbar Koordinatentransformationen . Der Grundgedanke ist, dass Koordinaten in der Natur nicht a priori existieren , sondern nur Kunstgriffe zur Beschreibung der Natur sind und daher bei der Formulierung grundlegender physikalischer Gesetze keine Rolle spielen sollten. Während dieses Konzept von der Allgemeinen Relativitätstheorie , die die Dynamik der Raumzeit beschreibt , gezeigt wird, sollte man nicht erwarten, dass es in weniger fundamentalen Theorien gilt. Bei Materiefeldern, von denen angenommen wird, dass sie unabhängig vom Hintergrund existieren, ist es fast nie der Fall, dass ihre Bewegungsgleichungen im gekrümmten Raum dieselbe Form annehmen wie im flachen Raum.

Überblick

Ein allgemein kovariant ausgedrücktes physikalisches Gesetz nimmt in allen Koordinatensystemen dieselbe mathematische Form an und wird normalerweise in Form von Tensorfeldern ausgedrückt . Die klassische (Nicht- Quanten- )Theorie der Elektrodynamik ist eine Theorie, die eine solche Formulierung hat.

Albert Einstein hat dieses Prinzip für seine spezielle Relativitätstheorie vorgeschlagen ; diese Theorie war jedoch auf Raumzeit- Koordinatensysteme beschränkt, die durch eine gleichmäßige Trägheitsbewegung miteinander verbunden waren . Einstein erkannte, dass das allgemeine Relativitätsprinzip auch für beschleunigte Relativbewegungen gelten sollte, und nutzte das neu entwickelte Werkzeug der Tensorrechnung , um die globale Lorentz-Kovarianz der speziellen Theorie (die nur für Inertialsysteme gilt) auf die allgemeinere lokale Lorentz-Kovarianz (die gilt für alle Frames), die schließlich seine allgemeine Relativitätstheorie hervorbringt . Die lokale Reduktion des metrischen Tensors auf den metrischen Minkowski- Tensor entspricht in dieser Theorie der frei fallenden ( geodätischen ) Bewegung und umfasst somit das Phänomen der Gravitation .

Ein Großteil der Arbeit an klassischen einheitlichen Feldtheorien bestand aus Versuchen, die allgemeine Relativitätstheorie weiter auszubauen, um zusätzliche physikalische Phänomene, insbesondere den Elektromagnetismus, im Rahmen der allgemeinen Kovarianz und genauer als rein geometrische Objekte im Raumzeit-Kontinuum zu interpretieren.

Bemerkungen

Die Beziehung zwischen allgemeiner Kovarianz und allgemeiner Relativität lässt sich anhand eines Standardlehrbuchs zusammenfassen:

Die Mathematik war 1917 nicht ausreichend verfeinert, um die Forderungen nach "keine vorherige Geometrie" und nach einer geometrischen, koordinatenunabhängigen Formulierung der Physik zu trennen. Einstein beschrieb beide Forderungen mit einem einzigen Satz: "allgemeine Kovarianz". Die Forderung "keine vorherige Geometrie" hat tatsächlich die allgemeine Relativitätstheorie hervorgebracht, aber indem sie dies anonymisiert und als "allgemeine Kovarianz" getarnt hat, hat sie auch ein halbes Jahrhundert der Verwirrung hervorgebracht.

Eine modernere Interpretation des physikalischen Inhalts des ursprünglichen Prinzips der allgemeinen Kovarianz ist, dass die Lie-Gruppe GL 4 ( R ) eine fundamentale "äußere" Symmetrie der Welt ist. Andere Symmetrien, einschließlich "innerer" Symmetrien basierend auf kompakten Gruppen , spielen heute eine wichtige Rolle in grundlegenden physikalischen Theorien.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

  • Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994). Gravitation und Raumzeit (2. Aufl.). New York: WW Norton . ISBN 0-393-96501-5.Siehe Abschnitt 7.1 .

Externe Links