Generische und spezifische Intervalle - Generic and specific intervals

Die Hauptskala ist maximal gleichmäßig . Beispielsweise gibt es für jedes generische Intervall einer Sekunde nur zwei mögliche spezifische Intervalle: 1 Halbton (eine kleine Sekunde) oder 2 Halbtöne (eine große Sekunde).

In diatonischen Mengenlehre a generic Intervall ist die Anzahl von Skalenschritten zwischen Note einer Sammlung oder Skala . Das größte generische Intervall ist eins weniger als die Anzahl der Skalenmitglieder. (Johnson 2003, S. 26)

Ein bestimmtes Intervall ist der Abstand zwischen Tonhöhenklassen auf dem Farbkreis ( Intervallklasse ) im Uhrzeigersinn , dh die Anzahl der Halbschritte zwischen Noten . Das größte spezifische Intervall ist eins weniger als die Anzahl der "chromatischen" Tonhöhen. Bei gleichem Zwölfton-Temperament ist das größte spezifische Intervall 11. (Johnson 2003, S. 26)

In der diatonischen Sammlung ist das generische Intervall um eins kleiner als das entsprechende diatonische Intervall:

Das größte generische Intervall in der diatonischen Skala ist 7 - 1 = 6.

Myhills Eigentum

Myhills Eigenschaft ist die Qualität von Musikskalen oder Sammlungen mit genau zwei spezifischen Intervallen für jedes generische Intervall, und daher haben auch die Eigenschaften der Kardinalität gleich Vielfalt , Struktur impliziert Vielheit und ist eine wohlgeformte generierte Sammlung . Mit anderen Worten kann jedes generische Intervall aus einem von zwei möglichen unterschiedlichen spezifischen Intervallen erstellt werden. Zum Beispiel gibt es Dur oder Moll und perfekte oder erweiterte / verminderte Varianten aller diatonischen Intervalle:

Diatonisches
Intervall
Allgemeines
Intervall
Diatonische
Intervalle
Spezifische
Intervalle
2 .. 1 m2 und M2 1 und 2
3 .. 2 m3 und M3 3 und 4
4 .. 3 P4 und A4 5 und 6
5 .. 4 d5 und P5 6 und 7
6 .. 5 m6 und M6 8 und 9
7 .. 6 m7 und M7 10 und 11

Die diatonischen und pentatonischen Sammlungen besitzen Myhills Eigentum. Das Konzept scheint zuerst von John Clough und Gerald Myerson beschrieben und nach ihrem Mitarbeiter, dem Mathematiker John Myhill, benannt worden zu sein . (Johnson 2003, S. 106, 158)

Weiterführende Literatur

  • Clough, Engebretsen und Kochavi. "Skalen, Mengen und Intervallzyklen": 78–84.

Quellen

  • Johnson, Timothy (2003). Grundlagen der diatonischen Theorie: Ein mathematisch fundierter Ansatz für musikalische Grundlagen . Key College Publishing. ISBN   1-930190-80-8 .