George Boolos- George Boolos

Nicht zu verwechseln mit George Boole .

George Boolos
George Boolos.jpg
Geboren ( 1940-09-04 )4. September 1940
New York City, New York, USA
Ist gestorben 27. Mai 1996 (1996-05-27)(55 Jahre)
Cambridge, Massachusetts , USA
Ausbildung Princeton University (AB)
Oxford University
MIT (PhD, 1966)
Epoche Philosophie des 20. Jahrhunderts
Region Westliche Philosophie
Schule Analytische Philosophie
These Die Hierarchie konstruierbarer Ganzzahlen  (1966)
Doktoratsberater Hilary Putnam
Hauptinteressen
 Philosophie der Mathematik , mathematische Logik
Bemerkenswerte Ideen
 Humes Prinzip
Nichterstordnungsfähigkeit Das härteste Logikrätsel
aller Zeiten
Einflüsse
Beeinflusst

George Stephen Boolos ( / b ü l oʊ s / , 4. September 1940 - 27. Mai 1996) war ein amerikanischer Philosoph und ein mathematischer Logiker , der am lehrte Massachusetts Institute of Technology .

Leben

Boolos ist griechisch-jüdischer Abstammung. Er schloss sein Studium mit einem AB in Mathematik an der Princeton University nach Abschluss einer Abschlussarbeit mit dem Titel "Ein einfacher Beweis von Gödels erstem Unvollständigkeitssatz " unter der Leitung von Raymond Smullyan ab . Die Universität Oxford verlieh ihm den B.Phil. 1963. 1966 erhielt er den ersten PhD in Philosophie, der jemals vom Massachusetts Institute of Technology unter der Leitung von Hilary Putnam verliehen wurde . Nach drei Jahren Lehrtätigkeit an der Columbia University kehrte er 1969 ans MIT zurück, wo er den Rest seiner Karriere verbrachte.

Als charismatischer Redner, der für seine Klarheit und seinen Witz bekannt ist, hielt er einmal einen Vortrag (1994b), in dem er über Gödels zweiten Unvollständigkeitssatz berichtete , wobei er nur einsilbige Wörter verwendete. Am Ende seiner Viva fragte ihn Hilary Putnam : "Und sagen Sie uns, Mr. Boolos, was hat die analytische Hierarchie mit der realen Welt zu tun?" Ohne zu zögern antwortete Boolos: "Das gehört dazu". Als Experte für Rätsel aller Art erreichte Boolos 1993 das Londoner Regionalfinale des Kreuzworträtselwettbewerbs The Times . Seine Punktzahl war eine der höchsten, die jemals von einem Amerikaner aufgezeichnet wurde. Er schrieb einen Artikel über „ The Hardest Logic Puzzle Ever “ – eines von vielen Rätseln, die von Raymond Smullyan erstellt wurden .

Boolos starb am 27. Mai 1996 an Bauchspeicheldrüsenkrebs .

Arbeit

Boolos hat zusammen mit Richard Jeffrey die ersten drei Ausgaben des klassischen Universitätstextes über mathematische Logik , Berechenbarkeit und Logik verfasst . Das Buch ist jetzt in seiner fünften Auflage erschienen, die letzten beiden Auflagen wurden von John P. Burgess aktualisiert .

Kurt Gödel schrieb den ersten Artikel über die Beweisbarkeitslogik , der die Modallogik – die Logik der Notwendigkeit und Möglichkeit – auf die Theorie des mathematischen Beweises anwendet , aber Gödel hat das Thema nie in nennenswertem Umfang entwickelt. Boolos war einer ihrer frühesten Befürworter und Pioniere, und er produzierte die erste buchlange Behandlung davon, The Unprovability of Consistency , die 1979 veröffentlicht wurde. Die Lösung eines großen ungelösten Problems führte einige Jahre später zu einer neuen Behandlung, The Logic of Beweisbarkeit , veröffentlicht 1993. Die modal-logische Behandlung der Beweisbarkeit half, die "Intensionalität" von Gödels zweitem Unvollständigkeitssatz zu demonstrieren, was bedeutet, dass die Richtigkeit des Satzes von der genauen Formulierung des Beweisbarkeitsprädikats abhängt. Diese Bedingungen wurden erstmals von David Hilbert und Paul Bernays in ihren Grundlagen der Arithmetik identifiziert . Der unklare Status des zweiten Satzes wurde jahrzehntelang von Logikern wie Georg Kreisel und Leon Henkin festgestellt, die fragten, ob der formale Satz "Dieser Satz ist beweisbar" (im Gegensatz zum Gödel-Satz "Dieser Satz ist nicht beweisbar" ) war beweisbar und damit wahr. Martin Löb hat die Vermutung von Henkin bestätigt und ein wichtiges Prinzip der "Reflexion" identifiziert, das ebenfalls mit dem modallogischen Ansatz sauber kodifiziert wurde. Einige der wichtigsten Beweisbarkeitsergebnisse, die die Darstellung von Beweisbarkeitsprädikaten beinhalteten, wurden zuvor von Solomon Feferman mit sehr unterschiedlichen Methoden erhalten .

Boolos war eine Autorität des deutschen Mathematikers und Philosophen Gottlob Frege des 19. Jahrhunderts . Boolos bewies eine Vermutung von Crispin Wright (und bewies auch unabhängig von anderen), dass das System der Freges Grundgesetze , das lange Zeit durch Russells Paradoxon gescheitert war , von Inkonsistenzen befreit werden könnte, indem eines seiner Axiome, das berüchtigte Grundgesetz V ., ersetzt wird mit Humes Prinzip . Das resultierende System ist seitdem Gegenstand intensiver Arbeit.

Boolos argumentierte, dass, wenn man die Variablen zweiter Ordnung in der monadischen Logik zweiter Ordnung im Plural liest, die Logik zweiter Ordnung so interpretiert werden kann, dass sie keine ontologische Bindung an andere Entitäten hat als diejenigen, über die sich die Variablen erster Ordnung erstrecken. Das Ergebnis ist eine plurale Quantifizierung . David Lewis verwendete in seinen Parts of Classes die plurale Quantifizierung , um ein System abzuleiten, in dem die Zermelo-Fraenkel-Mengentheorie und die Peano-Axiome allesamt Theoreme waren. Während Boolos normalerweise die plurale Quantifizierung zugeschrieben wird , hat Peter Simons (1982) argumentiert, dass die wesentliche Idee in der Arbeit von Stanislaw Leśniewski zu finden ist .

Kurz vor seinem Tod wählte Boolos 30 seiner Arbeiten aus, um sie in einem Buch zu veröffentlichen. Das Ergebnis ist vielleicht sein am höchsten angesehenes Werk, seine posthume Logic, Logic und Logic . Dieses Buch Nachdrucke viel von Boolos Arbeit über die Rehabilitation von Frege, sowie eine Reihe seiner Arbeiten über Mengenlehre , Logik zweite Stufe und nonfirstorderizability , Plural Quantifizierung , Beweistheorie , und drei kurze interessante Papiere auf Gödels Unvollständigkeitssatz . Es gibt auch Papiere über Dedekind , Cantor und Russell .

Veröffentlichungen

Bücher

  • 1979. Die Unbeweisbarkeit der Konsistenz: Ein Essay in Modal Logic . Cambridge University Press.
  • 1990 (Herausgeber). Bedeutung und Methode: Essays zu Ehren von Hilary Putnam . Cambridge University Press.
  • 1993. Die Logik der Beweisbarkeit . Cambridge University Press.
  • 1998 ( Richard Jeffrey und John P. Burgess , Hrsg.). Logik, Logik und Logik Harvard University Press. ISBN  978-0674537675
  • 2007 (1974) (mit Richard Jeffrey und John P. Burgess ). Berechenbarkeit und Logik , 4. Aufl. Cambridge University Press.

Artikel

LLL = in Logic, Logic und Logic abgedruckt .
FPM = nachgedruckt in Demopoulos, W., Hrsg., 1995. Freges Philosophie der Mathematik . Harvard-Uni. Drücken Sie.
  • 1968 (mit Hilary Putnam ), „Degrees of unsolvability of constructible sets of integers“, Journal of Symbolic Logic 33 : 497–513.
  • 1969, "Effektivität und natürliche Sprachen" in Sidney Hook , Hrsg., Sprache und Philosophie . New York University Press.
  • 1970, „Zur Semantik der konstruierbaren Ebenen“, 16 : 139–148.
  • 1970a, „Ein Beweis des Löwenheim-Skolem-Theorems “, Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76–78.
  • 1971, „The iterative concept of set“, Journal of Philosophy 68 : 215–231. Nachgedruckt in Paul Benacerraf und Hilary Putnam , Hrsg., 1984. Philosophy of Mathematics: Selected Readings , 2. Aufl. Cambridge-Uni. Drücken Sie: 486–502. LLL
  • 1973, "Eine Anmerkung zum Theorem von Evert Willem Beth ", Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2 : 1–2.
  • 1974, "Arithmetical Functions and Minimization", Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354.
  • 1974a, "Antwort auf Charles Parsons 'Sets and Classes'." Zuerst in LLL veröffentlicht.
  • 1975, " Friedmans 35. Problem hat eine positive Lösung", Mitteilungen der American Mathematical Society 22 : A-646.
  • 1975a, "Über Kalmars Konsistenzbeweis und eine Verallgemeinerung des Begriffs der Omega-Konsistenz", Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3–7.
  • 1975b, „Über Logik zweiter Ordnung “, Journal of Philosophy 72 : 509–527. LLL.
  • 1976, „Über die Entscheidung über die Wahrheit bestimmter Aussagen, die den Begriff der Konsistenz beinhalten“, Journal of Symbolic Logic 41 : 779–781.
  • 1977, „Über die Entscheidung über die Beweisbarkeit bestimmter Festpunktaussagen“, Journal of Symbolic Logic 42 : 191–193.
  • 1979, „Reflexionsprinzipien und wiederholte Konsistenzbehauptungen“, Journal of Symbolic Logic 44 : 33–35.
  • 1980, „Omega-Konsistenz und der Diamant“, Studia Logica 39 : 237–243.
  • 1980a, „Über Systeme der Modallogik mit Beweisbarkeitsinterpretationen“, Theoria 46 : 7–18.
  • 1980b, "Beweisbarkeit in der Arithmetik und ein Schema von Grzegorczyk", Fundamenta Mathematicae 106 : 41–45.
  • 1980c, "Beweisbarkeit, Wahrheit und Modallogik ", Journal of Philosophical Logic 9 : 1–7.
  • 1980d, Rezension von Raymond M. Smullyan , Wie heißt dieses Buch? The Philosophical Review 89 : 467–470.
  • 1981, "Für jedes A gibt es ein B", Linguistic Inquiry 12 : 465–466.
  • 1981a, Rezension von Robert M. Solovay , Provability Interpretations of Modal Logic , Journal of Symbolic Logic 46 : 661–662.
  • 1982, „Extrem unentscheidbare Sätze“, Journal of Symbolic Logic 47 : 191–196.
  • 1982a, „Über die Nichtexistenz bestimmter Normalformen in der Beweisbarkeitslogik“, Journal of Symbolic Logic 47 : 638–640.
  • 1984, „Kürzung nicht beseitigen“, Journal of Philosophical Logic 13 : 373–378. LLL.
  • 1984a, "Die Logik der Beweisbarkeit", American Mathematical Monthly 91 : 470–480.
  • 1984b, "Nonfirstorderisability again", Linguistic Inquiry 15 : 343.
  • 1984c, "On 'Syllogistic Inference'", Cognition 17 : 181–182.
  • 1984d, "Sein ist der Wert einer Variablen (oder einiger Werte einiger Variablen)," Journal of Philosophy 81 : 430-450. LLL.
  • 1984e, „Trees and finite satisfiability: Proof of a conjecture of John Burgess “, Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193–197.
  • 1984f, "Die Begründung der mathematischen Induktion ", PSA 2 : 469–475. LLL.
  • 1985, „1-Konsistenz und der Diamant“, Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341–347.
  • 1985a, „Nominalistischer Platonismus“, The Philosophical Review 94 : 327–344. LLL.
  • 1985b, "Reading the Begriffsschrift ", Mind 94 : 331–344. LLL; FPM: 163–81.
  • 1985c (mit Giovanni Sambin), "Ein unvollständiges System der Modallogik", Journal of Philosophical Logic 14 : 351–358.
  • 1986, Rezension von Yuri Manin, A Course in Mathematical Logic , Journal of Symbolic Logic 51 : 829–830.
  • 1986–87, "Saving Frege from Widerspruch", Proceedings of the Aristotelian Society 87 : 137-151. LLL; FPM 438–52.
  • 1987, "Die Konsistenz von Freges Grundlagen der Arithmetik" in JJ Thomson, Hrsg., 1987. On Being and Saying: Essays for Richard Cartwright . MIT-Presse: 3–20. LLL; FPM: 211–233.
  • 1987a, "Eine neugierige Inferenz", Journal of Philosophical Logic 16 : 1–12. LLL.
  • 1987b, „Über Begriffe der Beweisbarkeit in der Beweisbarkeitslogik“, Abstracts of the 8th International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science 5 : 236–238.
  • 1987c (mit Vann McGee ), „Der Grad der Menge von Sätzen der Prädikatenbeweislogik, die unter jeder Interpretation wahr sind“, Journal of Symbolic Logic 52 : 165–171.
  • 1988, „Alphabetische Ordnung“, Notre Dame Journal of Formal Logic 29 : 214–215.
  • 1988a, Review von Craig Smorynski, Self-Reference and Modal Logic , Journal of Symbolic Logic 53 : 306–309.
  • 1989, "Iteration again", Philosophical Topics 17 : 5–21. LLL.
  • 1989a, "Ein neuer Beweis des Gödel-Unvollständigkeitssatzes ", Mitteilungen der American Mathematical Society 36 : 388–390. LLL. Ein Nachwort erschien unter dem Titel „Ein Brief von George Boolos“, ebenda, S. 676. LLL.
  • 1990, "On 'Sehen' die Wahrheit des Gödel-Satzes", Behavioral and Brain Sciences 13 : 655-656. LLL.
  • 1990a, Rezension von Jon Barwise und John Etchemendy , Turings Welt und Tarskis Welt , Journal of Symbolic Logic 55 : 370–371.
  • 1990b, Rezension von VA Uspensky, Gödels Unvollständigkeitssatz , Journal of Symbolic Logic 55 : 889–891.
  • 1990c, "Der Standard der Gleichheit der Zahlen" in Boolos, G., Hrsg., Bedeutung und Methode: Essays zu Ehren von Hilary Putnam . Cambridge-Uni. Drücken Sie: 261–278. LLL; FPM: 234–254.
  • 1991, "Zoomen den rutschigen Hang hinunter", Nous 25 : 695-706. LLL.
  • 1991a (mit Giovanni Sambin), „Beweisbarkeit: Die Entstehung einer mathematischen Modalität“, Studia Logica 50 : 1–23.
  • 1993, "Die analytische Vollständigkeit der polymodalen Logiken von Dzhaparidze", Annals of Pure and Applied Logic 61: 95-111.
  • 1993a, "Woher der Widerspruch?" Ergänzungsband 67 der Aristotelischen Gesellschaft : 213–233. LLL.
  • 1994, "1879?" in P. Clark und B. Hale, Hrsg. Putnam lesen . Oxford: Blackwell: 31–48. LLL.
  • 1994a, "Die Vorteile ehrlicher Arbeit gegenüber Diebstahl", in A. George, Hrsg., Mathematics and Mind . Oxford University Press: 27–44. LLL.
  • 1994b, „ Gödels zweiter Unvollständigkeitssatz erklärt in Worten einer Silbe “, Mind 103: 1–3. LLL.
  • 1995, „ Freges Theorem und die Peano-Postulate“, Bulletin of Symbolic Logic 1 : 317–326. LLL.
  • 1995a, „Einleitende Anmerkung zu *1951“ in Solomon Feferman et al., Hrsg., Kurt Gödel , Gesammelte Werke, Bd. 3 . Oxford University Press: 290–304. LLL. *1951 ist Gödels Gibbs-Vorlesung von 1951, "Einige grundlegende Theoreme über die Grundlagen der Mathematik und ihre Implikationen".
  • 1995b, "Quotational ambiguity" in Leonardi, P. und Santambrogio, M., Hrsg. Auf Quine . Cambridge University Press: 283–296. LLL
  • 1996, " The Hardest Logic Puzzle Ever ", Harvard Review of Philosophy 6: 62-65. LLL. Italienische Übersetzung von Massimo Piattelli-Palmarini, "L'indovinello piu difficile del mondo", La Repubblica (16. April 1992): 36–37.
  • 1996a, "Über den Beweis des Satzes von Frege " in A. Morton und SP Stich, Hrsg., Paul Benacerraf and his Critics . Cambridge MA: Blackwell. LLL.
  • 1997, „Constructing Cantorian Counterexamples“, Journal of Philosophical Logic 26 : 237–239. LLL.
  • 1997a, "Ist Humes Prinzip analytisch?" In Richard G. Heck, Jr., Hrsg., Sprache, Gedanken und Logik: Essays zu Ehren von Michael Dummett . Oxford Univ. Drücken Sie: 245–61. LLL.
  • 1997b (mit Richard Heck), "Die Grundlagen der Arithmetik, §§82–83" in Matthias Schirn, Hrsg., Philosophy of Mathematics Today . Oxford Univ. Drücken Sie. LLL.
  • 1998, „ Gottlob Frege und die Grundlagen der Arithmetik“. Zuerst in LLL veröffentlicht. Französische Übersetzung in Mathieu Marion und Alain Voizard Hrsg., 1998. Frege. Logik und Philosophie . Montréal und Paris: L'Harmattan: 17–32.
  • 2000, "Müssen wir an die Mengenlehre glauben ?" in Gila Sher und Richard Tieszen, Hrsg., Between Logic and Intuition: Essays in Honor of Charles Parsons . Cambridge University Press. LLL.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

  • Peter Simons (1982) "Über das Verständnis von Lesniewski", Geschichte und Philosophie der Logik .
  • Solomon Feferman (1960) "Arithmetisierung der Metamathematik in einer allgemeinen Umgebung", Fundamentae Mathematica vol. 49, S. 35–92.

Externe Links