Gibrats Gesetz - Gibrat's law
Das Gibrats-Gesetz , manchmal auch Gibrats-Regel des proportionalen Wachstums oder das Gesetz des proportionalen Effekts genannt , ist eine Regel, die 1931 von Robert Gibrat (1904-1980) definiert wurde und besagt, dass die proportionale Wachstumsrate eines Unternehmens unabhängig von seiner absoluten Größe ist. Das Gesetz des proportionalen Wachstums führt zu einer log-normalen Firmengrößenverteilung .
Das Gesetz von Gibrat wird auch auf die Größe und Wachstumsrate von Städten angewendet , wobei ein proportionaler Wachstumsprozess zu einer log-normalen Verteilung der Stadtgrößen führen kann, wie vom Gesetz von Gibrat vorhergesagt. Während die Stadtgrößenverteilung oft mit dem Zipfschen Gesetz in Verbindung gebracht wird , gilt dies nur im oberen Schwanz. Betrachtet man die gesamte Größenverteilung, nicht nur die größten Städte, dann ist die Städtegrößenverteilung log-normal. Die Log-Normalität der Verteilung stimmt auch für Städte mit dem Gibrats-Gesetz überein: Das Proportional-Effekt-Gesetz impliziert also, dass die Logarithmen der Variablen nach der Log-Normalverteilung verteilt werden. Isoliert passt das obere Ende (weniger als 1.000 von 24.000 Städten) sowohl zur Lognormal- als auch zur Pareto-Verteilung: Der einheitlich stärkste unverzerrte Test, der die Lognormale mit dem Potenzgesetz vergleicht, zeigt, dass die größten 1000 Städte deutlich in der Potenz liegen Rechtsordnung.
Es wurde jedoch argumentiert, dass es problematisch ist, Städte durch ihre ziemlich willkürlichen rechtlichen Grenzen zu definieren (die Ortsmethode behandelt Cambridge und Boston, Massachusetts , als zwei separate Einheiten). Eine Clustering-Methode, um Städte von unten nach oben zu konstruieren, indem bewohnte Gebiete, die aus hochauflösenden Daten gewonnen wurden, geclustert werden, findet eine Potenzgesetz-Verteilung der Stadtgröße, die mit dem Zipf-Gesetz in fast dem gesamten Größenbereich übereinstimmt. Beachten Sie, dass besiedelte Gebiete immer noch aggregiert und nicht auf individueller Basis basieren. Eine neue Methode, die auf einzelnen Straßenknoten für den Clustering-Prozess basiert, führt zum Konzept der natürlichen Städte. Es hat sich gezeigt, dass natürliche Städte ein markantes Zipf-Gesetz aufweisen. Darüber hinaus ermöglicht die Clustering-Methode eine direkte Bewertung des Gibrats-Gesetzes. Es zeigt sich, dass das Wachstum von Agglomerationen nicht mit dem Gesetz von Gibrat vereinbar ist: Der Mittelwert und die Standardabweichung der Wachstumsraten von Städten folgen einem Potenzgesetz mit der Stadtgröße.
Im Allgemeinen konvergieren Prozesse, die durch das Gibrats-Gesetz gekennzeichnet sind, zu einer Grenzverteilung, die oft als Log-Normal oder Potenzgesetz vorgeschlagen wird , abhängig von spezifischeren Annahmen über den stochastischen Wachstumsprozess. Der Schwanz der Lognormalen kann jedoch zu schnell abfallen, und ihre PDF ist nicht monoton, sondern hat am Ursprung einen Y-Achsenabschnitt mit Wahrscheinlichkeit Null. Das typische Potenzgesetz ist das Pareto I, das einen Schwanz hat, der bei großen Ergebnisgrößen keinen Abfall im Schwanz modellieren kann und der sich nicht nach unten bis Null erstreckt, sondern bei einem positiven Mindestwert abgeschnitten werden muss. In jüngerer Zeit wurde die Weibull-Verteilung als Grenzverteilung für Gibrat-Prozesse abgeleitet, indem erkannt wurde, dass (a) die Inkremente des Wachstumsprozesses nicht unabhängig, sondern korreliert sind, und (b) die Inkrement-Magnituden typischerweise monoton sind PDFs. Die Weibull-PDF kann über Größenordnungen von null im Wesentlichen log-log- linear erscheinen , während sie bei unangemessen großen Ergebnisgrößen schließlich abfällt.
Bei der Untersuchung der Firmen (Unternehmen) sind sich die Wissenschaftler nicht einig, dass die Grundlage und das Ergebnis des Gibrats-Gesetzes empirisch korrekt sind.