Grafikverteiler - Graph manifold

In Topologie ein Graph Verteiler (deutsch: Graphenmannigfaltigkeit ) ist ein 3-Mannigfaltigkeit , die durch Kleben einige erhaltene Kreisbündel . Sie wurden 1967 vom deutschen Topologen Friedhelm Waldhausen erfunden und klassifiziert . Diese Definition ermöglicht eine sehr bequeme kombinatorische Beschreibung als Graph, dessen Eckpunkte die Grundbestandteile sind und (verzierte) Kanten für die Beschreibung des Klebens stehen, daher der Name.

Zwei sehr wichtige Klassen von Beispielen sind die Seifert-Bündel und die Solv-Verteiler . Dies führt zu einer moderneren Definition: Ein Graphverteiler ist entweder ein Solv-Verteiler, ein Verteiler, der nur Seifert-Teile in seiner JSJ-Zerlegung enthält , oder verbindet Summen der beiden vorherigen Kategorien. Aus dieser Perspektive kann Waldhausens Artikel als erster Durchbruch bei der Entdeckung der JSJ-Zerlegung angesehen werden.

Eine der zahlreichen Konsequenzen des Thurston-Perelman-Geometrisierungssatzes ist, dass Graph-Mannigfaltigkeiten genau die 3-Mannigfaltigkeiten sind, deren Gromov-Norm verschwindet.

Verweise

  • Waldhausen, Friedhelm (1967), "Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. I" , Inventiones Mathematicae , 3 (4): 308–333, doi : 10.1007 / BF01402956 , ISSN  0020-9910 , MR  0235576
  • Waldhausen, Friedhelm (1967), "Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. II" , Inventiones Mathematicae , 4 (2): 87–117, doi : 10.1007 / BF01425244 , ISSN  0020-9910 , MR  0235576