Gravitation des Mondes -Gravitation of the Moon

Erde vs. Mars vs. Mondschwerkraft in der Höhe

Radiale Schwerkraftanomalie auf der Mondoberfläche in mGal

Die Erdbeschleunigung auf der Mondoberfläche beträgt etwa 1,625 m/s ² , etwa 16,6 % der auf der Erdoberfläche oder 0,166 ɡ . Über die gesamte Fläche beträgt die Schwankung der Erdbeschleunigung etwa 0,0253 m/s ² (1,6 % der Erdbeschleunigung). Da das Gewicht direkt von der Gravitationsbeschleunigung abhängt, wiegen Dinge auf dem Mond nur 16,6 % (= 1/6) von dem, was sie auf der Erde wiegen.

Schwerkraftfeld

Das Gravitationsfeld des Mondes wurde gemessen, indem die von umlaufenden Raumfahrzeugen ausgesandten Funksignale verfolgt wurden. Das verwendete Prinzip beruht auf dem Doppler -Effekt, wodurch die Sichtlinienbeschleunigung des Raumfahrzeugs durch kleine Frequenzverschiebungen des Funksignals und die Messung der Entfernung des Raumfahrzeugs zu einer Station auf der Erde gemessen werden kann. Da das Gravitationsfeld des Mondes die Umlaufbahn eines Raumfahrzeugs beeinflusst, kann man diese Tracking-Daten verwenden, um Gravitationsanomalien zu erkennen .

Die meisten niedrigen Mondumlaufbahnen sind instabil. Detaillierte gesammelte Daten haben gezeigt, dass für niedrige Mondumlaufbahnen die einzigen " stabilen " Umlaufbahnen bei Neigungen nahe 27°, 50°, 76° und 86° liegen. Aufgrund der synchronen Rotation des Mondes ist es nicht möglich, Raumfahrzeuge von der Erde weit über die Ränder des Mondes hinaus zu verfolgen , so dass bis zur jüngsten Mission des Gravity Recovery and Interior Laboratory (GRAIL) das Gravitationsfeld auf der anderen Seite nicht gut kartiert war.

Erdbeschleunigung auf der Mondoberfläche in m/s ² . Nahe Seite links, ferne Seite rechts. Karte vom Lunar Gravity Model 2011 Archiviert am 14.01.2013 auf der Wayback Machine .

Die Missionen mit genauer Doppler-Verfolgung, die zur Ableitung von Schwerefeldern verwendet wurden, sind in der beigefügten Tabelle aufgeführt. Die Tabelle gibt den Namen des Missionsraumfahrzeugs, eine Kurzbezeichnung, die Anzahl der Missionsraumfahrzeuge mit genauer Verfolgung, das Herkunftsland und die Zeitspanne der Dopplerdaten an. Apollos 15 und 16 setzten Subsatelliten frei. Die Kaguya/SELENE-Mission hatte eine Verfolgung zwischen 3 Satelliten, um eine Verfolgung auf der anderen Seite zu erhalten. GRAIL hatte eine sehr genaue Verfolgung zwischen 2 Raumfahrzeugen und der Verfolgung von der Erde.

Die beigefügte Tabelle unten listet Schwerkraftfelder des Mondes auf. Die Tabelle listet die Bezeichnung des Schwerefeldes, den höchsten Grad und die Ordnung, eine Liste der gemeinsam analysierten Missions-IDs und ein Zitat auf. Mission ID LO enthält alle 5 Lunar Orbiter-Missionen. Die GRAIL-Felder sind sehr genau; andere Missionen werden nicht mit GRAIL kombiniert.

Ein Hauptmerkmal des Gravitationsfeldes des Mondes ist das Vorhandensein von Mascons , bei denen es sich um große Anomalien der positiven Schwerkraft handelt, die mit einigen der riesigen Einschlagsbecken in Verbindung gebracht werden . Diese Anomalien beeinflussen die Umlaufbahn von Raumfahrzeugen um den Mond erheblich, und ein genaues Gravitationsmodell ist für die Planung sowohl bemannter als auch unbemannter Missionen erforderlich. Sie wurden ursprünglich durch die Analyse von Lunar Orbiter -Tracking-Daten entdeckt: Navigationstests vor dem Apollo-Programm zeigten Positionierungsfehler, die viel größer waren als die Missionsspezifikationen.

Mascons sind teilweise auf das Vorhandensein dichter basaltischer Lavaströme zurückzuführen , die einige der Einschlagsbecken füllen. Lavaströme allein können die Gravitationsschwankungen jedoch nicht vollständig erklären, und eine Hebung der Kruste - Mantel -Grenzfläche ist ebenfalls erforderlich. Basierend auf den Gravitationsmodellen von Lunar Prospector wurde vermutet, dass es einige Maskonen gibt, die keine Beweise für mare basaltischen Vulkanismus aufweisen . Die riesige Ausdehnung des Mare-Basaltvulkanismus, der mit Oceanus Procellarum in Verbindung steht, verursacht keine positive Gravitationsanomalie. Der Schwerpunkt des Mondes fällt nicht exakt mit seinem geometrischen Mittelpunkt zusammen, sondern ist um etwa 2 Kilometer in Richtung Erde verschoben.

Mond – Oceanus Procellarum („Ozean der Stürme“)

Uralte Rift Valleys – rechteckige Struktur (sichtbar – Topographie – GRAIL-Schwerkraftgradienten ) (1. Oktober 2014).

Uralte Rift Valleys – Kontext.

Uralte Rift Valleys – Nahaufnahme (Konzept des Künstlers).

Masse des Mondes

Die Gravitationskonstante G ist weniger genau als das Produkt aus G und Massen für Erde und Mond. Folglich ist es üblich, die Mondmasse M multipliziert mit der Gravitationskonstante G auszudrücken . Der Mond - GM = 4902,8001 km ³ /s ² aus GRAIL-Analysen. Die Masse des Mondes beträgt M = 7,3458 × 10 ²²  kg und die mittlere Dichte 3346 kg/m ³ . Die GM des Mondes ist 1/81,30057 der GM der Erde .

Theorie

Für das Schwerefeld des Mondes ist es üblich, einen Äquatorialradius von R = 1738,0 km zu verwenden. Das Gravitationspotential wird mit einer Reihe von sphärischen harmonischen Funktionen P _nm geschrieben . Das Gravitationspotential V an einem externen Punkt wird in der Astronomie und Geophysik üblicherweise als positiv, in der Physik jedoch als negativ ausgedrückt. Dann, mit dem früheren Zeichen,

$${\displaystyle V=\left({\frac {GM}{r}}\right)-\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{ r}}\right)^{n}J_{n}P_{n,0}(\sin \phi )+\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\ frac {R}{r}}\right)^{n}[C_{n,m}P_{n,m}(\sin\phi)\cos(m\lambda)+S_{n,m}P_{ n,m}(\sin\phi)\sin(m\lambda)]}$$

wobei r der Radius zu einem externen Punkt mit r ≥ R ist, φ der Breitengrad des externen Punktes ist und λ die östliche Länge des externen Punktes ist. Beachten Sie, dass die sphärischen harmonischen Funktionen P _nm normalisiert oder nicht normalisiert werden können, was die Gravitationskoeffizienten J _n , C _nm und S _nm beeinflusst . Hier verwenden wir nicht normalisierte Funktionen und kompatible Koeffizienten. Die P _n0 werden als Legendre - Polynome bezeichnet und die P _nm mit m ≠ 0 werden als assoziierte Legendre-Polynome bezeichnet, wobei der Index n der Grad, m die Ordnung und m ≤ n ist . Die Summen beginnen bei n = 2. Die unnormalisierten Funktionen 2. Grades sind

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{2,0}&={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\!\phi -{\frac {1}{2}}\\ [1ex]P_{2,1}&=3\sin \phi \cos \phi \\[1ex]P_{2,2}&=3\cos ^{2}\phi \end{aligned}}}$$

Beachten Sie, dass von den drei Funktionen nur P ₂₀ (±1)=1 an den Polen endlich ist. Allgemeiner gesagt sind nur P _n0 (±1)=1 an den Polen endlich.

Die Erdbeschleunigung der Vektorposition r ist

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}&=\nabla V\\[1ex]&={\partial V \over \partial r} e_{r}+{\frac {1}{r}}{\partial V \over \partial \phi }e_{\phi }+{\frac {1}{r\cos \phi }}{\partial V \over \partial \lambda }{e_{\lambda }}\end{aligned}}}$$

wobei e _r , e _φ und e _λ Einheitsvektoren in den drei Richtungen sind.

Gravitationskoeffizienten

Die von der GRAIL-Mission ermittelten nicht normierten Gravitationskoeffizienten Grad 2 und 3 sind in Tabelle 1 angegeben. Die Nullwerte von C ₂₁ , S ₂₁ und S ₂₂ sind darauf zurückzuführen, dass ein Hauptachsenrahmen verwendet wird. Es gibt keine Koeffizienten 1. Grades, wenn die drei Achsen auf den Massenmittelpunkt zentriert sind.

Der J ₂ -Koeffizient für eine zum Gravitationsfeld abgeflachte Form wird durch Rotation und Festkörper-Gezeiten beeinflusst, während C ₂₂ durch Festkörper-Gezeiten beeinflusst wird. Beide sind größer als ihre Gleichgewichtswerte, was zeigt, dass die oberen Schichten des Mondes stark genug sind, um elastischen Spannungen standzuhalten. Der C ₃₁ -Koeffizient ist groß.

Mondgravitation simulieren

Im Januar 2022 wurde von der South China Morning Post berichtet , dass China eine kleine (60 Zentimeter Durchmesser ) Forschungsanlage gebaut hat, um mit Hilfe von Magneten eine geringe Schwerkraft des Mondes zu simulieren . Die Einrichtung wurde Berichten zufolge teilweise von der Arbeit von Andre Geim (der später den Nobelpreis für Physik 2010 für seine Forschungen zu Graphen erhielt ) und Michael Berry inspiriert , die beide den Ig-Nobelpreis für Physik im Jahr 2000 für die Magnetschwebebahn eines Frosches erhielten .

Siehe auch

• Magnetfeld des Mondes
• Micro-g-Umgebung

Verweise