Hyperrechteck - Hyperrectangle
Hyperrechteck- Orthotop |
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Ein rechteckiger Quader ist ein 3-Orthotop |
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Typ | Prisma |
Facetten | 2 n |
Scheitelpunkte | 2 n |
Schläfli-Symbol | {} × {} ... × {} |
Coxeter-Dynkin-Diagramm | ... |
Symmetriegruppe | [2 n −1 ], Ordnung 2 n |
Dual | Rechteckig n -fusil |
Eigenschaften | konvex , zonoedrisch , isogonal |
In der Geometrie ist ein Orthotop (auch Hyperrechteck oder Box genannt ) die Verallgemeinerung eines Rechtecks auf höhere Dimensionen. Es ist formal definiert als das cartesianischen Produkt von orthogonalen Abständen . Ein Hyperrechteck ist ein Spezialfall eines Parallelotops .
Typen
Ein dreidimensionales Orthotop wird auch rechtwinkliges Prisma , rechteckiger Quader oder rechteckiges Parallelepiped genannt .
Der Sonderfall eines n -dimensionalen orthotope wobei alle Kanten gleiche Länge haben , ist die n - Würfel .
Analog dazu kann sich der Begriff "Hyperrechteck" oder "Box" auf kartesische Produkte von orthogonalen Intervallen anderer Art beziehen , wie etwa Schlüsselbereiche in der Datenbanktheorie oder Bereiche von ganzen Zahlen , anstatt reelle Zahlen .
Duales Polytop
n -fusil | |
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Beispiel: 3-fusil |
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Facetten | 2 n |
Scheitelpunkte | 2 n |
Schläfli-Symbol | {} + {} + ... + {} |
Coxeter-Dynkin-Diagramm | ... |
Symmetriegruppe | [2 n −1 ], Ordnung 2 n |
Dual | n -orthotop |
Eigenschaften | konvex , isotopen |
Die dual Polytop eines n -orthotope wurde verschiedentlich einen rechteckigen n- genannt orthoplex , rhombisch n -fusil oder n - Pastille . Es besteht aus 2 n Punkten, die sich in der Mitte der orthotopen rechteckigen Flächen befinden.
Ein Schläfli-Symbol von n -fusil kann durch eine Summe von n orthogonalen Liniensegmenten dargestellt werden: { } + { } + ... + { }.
Eine 1-Fusil ist ein Liniensegment . Eine 2-Fusil ist eine Raute . Seine ebenen Kreuzauswahlen in allen Achsenpaaren sind Rhomben .
n | Beispielbild |
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1 |
{ } |
2 |
{ } + { } |
3 |
Rhombischer 3-Orthoplex im 3-Orthotop { } + { } + { } |
Siehe auch
Anmerkungen
Verweise
- Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973). Regelmäßige Polytope (3. Aufl.). New York: Dover. S. 122–123 . ISBN 0-486-61480-8.