Identität von Ununterscheidbaren - Identity of indiscernibles

Die Identität von Ununterscheidbaren ist ein ontologisches Prinzip, das besagt, dass es keine getrennten Objekte oder Entitäten geben kann , die alle ihre Eigenschaften gemeinsam haben. Das heißt, die Entitäten x und y sind identisch, wenn jedes Prädikat von x auch von y besessen ist und umgekehrt. Es heißt, dass keine zwei unterschiedlichen Dinge (wie Schneeflocken ) genau gleich sein können, aber dies ist eher als metaphysisches als als naturwissenschaftliches Prinzip gedacht. Ein verwandtes Prinzip ist die Ununterscheidbarkeit von Identitäten, die unten diskutiert wird.

Eine Form des Prinzips wird dem deutschen Philosophen Gottfried Wilhelm Leibniz zugeschrieben . Während einige denken, dass Leibniz 'Version des Prinzips nur die Ununterscheidbarkeit von Identitäten sein soll, haben andere es als die Verbindung der Identität von Ununterscheidbaren und der Ununterscheidbarkeit von Identitäten interpretiert (das umgekehrte Prinzip). Aufgrund seiner Verbindung mit Leibniz wird die Ununterscheidbarkeit von Identitäten manchmal als Leibniz-Gesetz bezeichnet . Es wird als eines seiner großen metaphysischen Prinzipien angesehen, das andere ist das Prinzip des Widerspruchs und das Prinzip der hinreichenden Vernunft (das in seinen Streitigkeiten mit Newton und Clarke in der Leibniz-Clarke-Korrespondenz bekanntermaßen verwendet wurde ).

Einige Philosophen haben jedoch entschieden, dass es wichtig ist, bestimmte Prädikate (oder angebliche Prädikate) vom Prinzip auszuschließen, um Trivialität oder Widerspruch zu vermeiden. Ein Beispiel (siehe unten) ist das Prädikat, das angibt, ob ein Objekt gleich x ist (häufig als gültiges Prädikat angesehen). Infolgedessen gibt es in der philosophischen Literatur einige unterschiedliche Versionen des Prinzips mit unterschiedlicher logischer Stärke - und einige von ihnen werden von bestimmten Autoren als "starkes Prinzip" oder "schwaches Prinzip" bezeichnet, um zwischen ihnen zu unterscheiden .

Willard Van Orman Quine glaubte, dass das Versagen der Substitution in intensiven Kontexten (z. B. "Sally glaubt, dass p " oder "Es ist notwendigerweise der Fall, dass q ") zeigt, dass modale Logik ein unmögliches Projekt ist. Saul Kripke ist der Ansicht, dass dieses Versagen möglicherweise auf die Verwendung des in diesen Beweisen implizierten Disquotationsprinzips und nicht auf ein Versagen der Substituierbarkeit als solches zurückzuführen ist.

Die Identität von Ununterscheidbaren wurde verwendet, um Vorstellungen von Nichtkontextualität innerhalb der Quantenmechanik zu motivieren .

Mit diesem Prinzip ist auch die Frage verbunden, ob es sich um ein logisches oder nur um ein empirisches Prinzip handelt.

Identität und Ununterscheidbarkeit

Sowohl Identität als auch Ununterscheidbarkeit werden durch das Wort "gleich" ausgedrückt. Bei Identität geht es um numerische Gleichheit , sie wird durch das Gleichheitszeichen ("=") ausgedrückt. Es ist die Beziehung, die jedes Objekt nur zu sich selbst hat. Die Ununterscheidbarkeit betrifft andererseits die qualitative Gleichheit : Zwei Objekte sind nicht erkennbar, wenn sie alle ihre Eigenschaften gemeinsam haben. Formal kann dies als " " ausgedrückt werden . Die beiden Gleichheitssinne sind durch zwei Prinzipien verbunden: das Prinzip der Ununterscheidbarkeit von Identitäten und das Prinzip der Identität von Ununterscheidbaren . Das Prinzip der Ununterscheidbarkeit von Identitäten ist unumstritten und besagt, dass zwei Entitäten, die miteinander identisch sind, dieselben Eigenschaften haben. Das Prinzip der Identität von Ununterscheidbaren ist dagegen kontroverser, wenn die umgekehrte Behauptung aufgestellt wird, dass zwei Entitäten, wenn sie dieselben Eigenschaften haben, identisch sein müssen. Dies bedeutet, dass "keine zwei unterschiedlichen Dinge einander genau ähneln". Beachten Sie, dass dies alles Ausdrücke zweiter Ordnung sind . Keines dieser Prinzipien kann in der Logik erster Ordnung ausgedrückt werden (sind nicht vorbestellbar ). Zusammengenommen werden sie manchmal als Leibniz-Gesetz bezeichnet . Formal können die beiden Prinzipien folgendermaßen ausgedrückt werden:

  1. Die Ununterscheidbarkeit von Identitäten:
    Für alle und , wenn identisch mit , dann und haben alle die gleichen Eigenschaften.
  2. Die Identität von Ununterscheidbaren:
    Für alle und , wenn und haben alle die gleichen Eigenschaften, dann ist identisch mit .

Prinzip 1 wird als logische Wahrheit und (größtenteils) unumstritten angesehen. Prinzip 2 ist dagegen umstritten; Max Black hat sich bekanntermaßen dagegen ausgesprochen.

Wenn alle diese Prädikate ∀F enthalten sind, kann das oben formulierte zweite Prinzip trivial und unumstritten als logische Tautologie gezeigt werden : Wenn x nicht mit y identisch ist , gibt es immer eine mutmaßliche "Eigenschaft F", die unterscheidet sie, nämlich "identisch mit x ".

Andererseits ist es falsch, alle Prädikate auszuschließen , die einem oder mehreren der oben genannten vier materiell äquivalent (dh bedingt äquivalent) sind. Wenn dies getan wird, besagt das Prinzip, dass in einem Universum, das aus zwei nicht identischen Objekten besteht, alle unterscheidenden Prädikate mindestens einem der vier oben angegebenen materiell äquivalent sind (tatsächlich sind sie jeweils zwei von ihnen materiell äquivalent). sind die beiden nicht identischen Objekte identisch - was ein Widerspruch ist.

Die Gleichheitsrelation, ausgedrückt durch das Zeichen "=", ist eine Äquivalenzrelation, indem sie reflexiv (alles ist gleich sich selbst), symmetrisch (wenn x gleich y ist, dann ist y gleich x ) und transitiv (wenn x gleich y und ist) ist y ist gleich z, dann ist x gleich z ). Das Prinzip der Ununterscheidbarkeit von Identitäten zusammen mit dem Axiom der Reflexivität kann verwendet werden, um das Gleichheitsverhältnis zu definieren. Andere Eigenschaften der Gleichheitsrelation, wie Symmetrie und Transitivität , ergeben sich aus diesen beiden Axiomen, weshalb keine zusätzlichen Axiome erforderlich sind, um sie zu berücksichtigen.

Ununterscheidbarkeit und Vorstellungen von Eigenschaften

Die Ununterscheidbarkeit wird normalerweise anhand gemeinsamer Eigenschaften definiert: Zwei Objekte sind nicht erkennbar, wenn sie alle Eigenschaften gemeinsam haben. Die Plausibilität und Stärke des Identitätsprinzips von Ununterscheidbaren hängt von der Konzeption der Eigenschaften ab, die zur Definition der Ununterscheidbarkeit verwendet werden.

Ein wichtiger Unterschied in dieser Hinsicht ist zwischen reinen und unreinen Eigenschaften. Unreine Eigenschaften sind Eigenschaften, bei denen im Gegensatz zu reinen Eigenschaften in ihrer Definition auf einen bestimmten Stoff Bezug genommen wird. So ist es zum Beispiel eine reine Eigenschaft , eine Frau zu sein, während die Frau von Sokrates eine unreine Eigenschaft ist, da auf den besonderen "Sokrates" Bezug genommen wird. Manchmal werden die Begriffe qualitativ und nicht qualitativ anstelle von rein und unrein verwendet . Die Erkennbarkeit wird normalerweise nur anhand der reinen Eigenschaften definiert. Der Grund dafür ist, dass die Berücksichtigung unreiner Eigenschaften dazu führen würde, dass das Prinzip trivial wahr ist, da jedes Unternehmen die unreine Eigenschaft hat, mit sich selbst identisch zu sein, die es mit keinem anderen Unternehmen teilt.

Ein weiterer wichtiger Unterschied betrifft den Unterschied zwischen intrinsischen und extrinsischen Eigenschaften . Eine Eigenschaft ist für ein Objekt extrinsisch , wenn diese Eigenschaft von anderen Objekten abhängt (mit oder ohne Verweis auf bestimmte Objekte), andernfalls ist sie intrinsisch . Zum Beispiel ist die Eigenschaft , eine Tante zu sein, extrinsisch, während die Eigenschaft , eine Masse von 60 kg zu haben, intrinsisch ist. Die Definition der Ununterscheidbarkeit nur anhand von intrinsischen reinen Eigenschaften führt zur stärksten Version der Identität von Ununterscheidbarkeit . Nach dieser Version wäre es unmöglich, dass zwei verschiedene, aber an sich identische Bücher nebeneinander auf einem Tisch liegen. Bei einer schwächeren Version, die auch extrinsische reine Eigenschaften berücksichtigt, ist dieser Fall möglich, da die beiden Bücher durch ihre extrinsischen Eigenschaften erkennbar sind .

Kritik

Symmetrisches Universum

Max Black hat gegen die Identität von Ununterscheidbaren durch Gegenbeispiel argumentiert. Beachten Sie, dass es ausreicht, ein Modell bereitzustellen , in dem zwei unterschiedliche (numerisch nicht identische) Dinge vorhanden sind, die alle dieselben Eigenschaften haben , um zu zeigen, dass die Identität von nicht erkennbaren Objekten falsch ist . Er behauptete, dass in einem symmetrischen Universum, in dem nur zwei symmetrische Kugeln existieren, die beiden Kugeln zwei unterschiedliche Objekte sind, obwohl sie alle ihre Eigenschaften gemeinsam haben.

Black argumentiert, dass selbst relationale Eigenschaften (Eigenschaften, die Abstände zwischen Objekten in Raum-Zeit angeben) zwei identische Objekte in einem symmetrischen Universum nicht unterscheiden können. Nach seiner Argumentation sind und bleiben zwei Objekte gleich weit von der Symmetrieebene des Universums und voneinander entfernt. Selbst wenn ein externer Beobachter hinzugezogen wird, um die beiden Sphären eindeutig zu kennzeichnen, wird das Problem nicht gelöst, da dies die Symmetrie des Universums verletzt.

Ununterscheidbarkeit von Identitäten

Wie oben erwähnt, ist das Prinzip der Ununterscheidbarkeit von Identitäten - dass zwei Objekte, wenn sie tatsächlich ein und dasselbe sind, alle dieselben Eigenschaften haben - meist unumstritten. Eine berühmte Anwendung der Ununterscheidbarkeit von Identitäten war jedoch René Descartes in seinen Meditationen über die erste Philosophie . Descartes kam zu dem Schluss, dass er nicht an der Existenz seiner selbst zweifeln konnte (das berühmte Cogito- Argument), sondern dass er an der Existenz seines Körpers zweifeln konnte .

Dieses Argument wird von einigen modernen Philosophen mit der Begründung kritisiert, dass es angeblich aus einer Prämisse über das, was die Menschen wissen, eine Schlussfolgerung darüber ableitet, was wahr ist. Was Menschen über eine Entität wissen oder glauben, argumentieren sie, ist nicht wirklich ein Merkmal dieser Entität. Eine Antwort könnte sein, dass das Argument in den Meditationen über die erste Philosophie ist, dass die Unfähigkeit von Descartes, an der Existenz seines Geistes zu zweifeln, Teil des Wesens seines Geistes ist . Man kann dann argumentieren, dass identische Dinge identische Essenzen haben sollten.

Zahlreiche Gegenbeispiele werden gegeben, um Descartes 'Argumentation über reductio ad absurdum zu entlarven , wie das folgende Argument, das auf einer geheimen Identität basiert :

  1. Die Entitäten x und y sind genau dann identisch, wenn ein Prädikat von x auch von y besessen ist und umgekehrt.
  2. Clark Kent ist Supermans geheime Identität; Das heißt, sie sind dieselbe Person (identisch), aber die Leute kennen diese Tatsache nicht.
  3. Lois Lane glaubt, dass Clark Kent nicht fliegen kann.
  4. Lois Lane glaubt, dass Superman fliegen kann.
  5. Daher hat Superman eine Eigenschaft, die Clark Kent nicht besitzt, nämlich dass Lois Lane glaubt, er könne fliegen.
  6. Daher ist Superman nicht identisch mit Clark Kent.
  7. Da wir in Satz 6 zu einem Widerspruch zu Satz 2 kommen, schließen wir, dass mindestens eine der Prämissen falsch ist. Entweder:
    • Leibniz 'Gesetz ist falsch; oder
    • Das Wissen einer Person über x ist kein Prädikat von x ; oder
    • Die Anwendung des Leibnizschen Gesetzes ist fehlerhaft; Das Gesetz ist nur in Fällen von monadischen, nicht polyadischen Eigenschaften anwendbar. oder
    • Was die Leute denken, sind nicht die eigentlichen Objekte selbst; oder
    • Eine Person ist in der Lage, widersprüchliche Überzeugungen zu vertreten.
All dies wird Descartes 'Argumentation untergraben.

Siehe auch

Verweise

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Externe Links