Symmetrieoperation - Symmetry operation
Im Kontext der molekularen Symmetrie ist eine Symmetrieoperation eine Permutation von Atomen, so dass das Molekül oder der Kristall in einen vom Ausgangszustand nicht unterscheidbaren Zustand umgewandelt wird. Aus dieser Definition ergeben sich zwei grundlegende Tatsachen, die ihre Nützlichkeit unterstreichen.
- Die physikalischen Eigenschaften müssen in Bezug auf Symmetrieoperationen unveränderlich sein .
- Symmetrieoperationen können in Gruppen zusammengefasst werden, die zu Permutationsgruppen isomorph sind .
Wellenfunktionen müssen nicht invariant sein, da die Operation sie mit einer Phase multiplizieren oder Zustände innerhalb einer entarteten Darstellung mischen kann, ohne die physikalischen Eigenschaften zu beeinträchtigen.
Moleküle
Identitätsoperation
C 1 , Drehung um 360 °, wird als Identitätsoperation bezeichnet und mit E oder I bezeichnet . Bei der Identitätsoperation kann keine Änderung für das Molekül beobachtet werden. Selbst das asymmetrischste Molekül kann eine Identitätsoperation durchlaufen.
Reflexion durch Spiegelebenen
Ein Molekül, das aus einer Symmetrieebene besteht, besitzt eine Spiegelebene. Wenn diese Symmetrieebene parallel zur Hauptachse des Moleküls (molekulare z-Achse) ist, wird sie als vertikale Ebene (σ v ) betrachtet. Wenn die Symmetrieebene senkrecht zur Hauptachse ist, wird sie als horizontale Spiegelebene (σ h ) bezeichnet. Eine Diederspiegelebene (σ d ) ist der dritte Typ einer Symmetrieebene, die den Winkel zwischen zwei zweifachen Achsen senkrecht zur Hauptachse halbiert. Durch die Reflexion jeder Spiegelebene muss das Molekül in der Lage sein, ein identisches Bild von sich selbst zu erzeugen.
Inversionsoperation
Das Inversionszentrum ist ein Punkt im Raum, der im geometrischen Zentrum des Moleküls liegt. Während einer Inversionsoperation werden alle Atome in entgegengesetzter Richtung durch das Zentrum des Moleküls bewegt. Infolgedessen werden alle kartesischen Koordinaten der Atome invertiert (dh x, y, z bis -x, -y, -z).
Richtige Rotationsvorgänge
Diese sind mit C n m bezeichnet und sind Rotationen von 360 ° / n , die m- mal ausgeführt werden. Das hochgestellte m wird weggelassen, wenn es gleich eins ist. Hier kann das Molekül in äquivalente Positionen um eine Achse gedreht werden.
C n n , n Umdrehungen um 360 ° / n ist ebenfalls eine Identitätsoperation. Das heißt, ein vollständiger Satz von Rotationen um die Hauptachse führt zur Identität.
Unsachgemäße Rotationsvorgänge
Diese werden mit S n m bezeichnet und sind Rotationen von 360 ° / n, gefolgt von Reflexion in einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse (σ h ). S 1 wird üblicherweise als σ bezeichnet, eine Reflexionsoperation um eine Spiegelebene. S 2 wird üblicherweise als i bezeichnet , eine Inversionsoperation um ein Inversionszentrum. Wenn n eine gerade Zahl ist S n n = E , aber wenn n ungerade ist S n 2n = E .
Rotationsachsen, Spiegelebenen und Inversionszentren sind Symmetrieelemente , keine Operationen. Die Rotationsachse höchster Ordnung ist als Hauptrotationsachse bekannt. Es ist üblich, die kartesische z- Achse des Moleküls so einzustellen, dass sie die Hauptrotationsachse enthält.
Beispiele
Dichlormethan, CH 2 Cl 2 . Es gibt eine C 2 -Rotationsachse, die durch das Kohlenstoffatom und die Mittelpunkte zwischen den beiden Wasserstoffatomen und den beiden Chloratomen verläuft. Definieren Sie die z-Achse als co-linear mit der C 2 -Achse, wobei die xz- Ebene CH 2 enthält und die yz- Ebene CCl 2 enthält . Eine C 2 -Rotationsoperation permutiert die zwei Wasserstoffatome und die zwei Chloratome. Reflexion in der yz- Ebene permutiert die Wasserstoffatome, während Reflexion in der xz- Ebene die Chloratome permutiert. Die vier Symmetrieoperationen E , C 2 , σ ( xz ) und σ ( yz ) bilden die Punktgruppe C 2v . Beachten Sie, dass, wenn zwei Operationen nacheinander ausgeführt werden, das Ergebnis dasselbe ist, als ob eine einzelne Operation der Gruppe ausgeführt worden wäre.
Methan, CH 4 . Zusätzlich zu den richtigen Rotationen der Ordnung 2 und 3 gibt es drei zueinander senkrechte S 4 -Achsen, die auf halbem Weg zwischen den CH-Bindungen und sechs Spiegelebenen verlaufen. Man beachte, dass S 4 2 = C 2 ist .
Kristalle
In Kristallen sind zusätzlich Schraubenrotationen und / oder Gleitreflexionen möglich. Dies sind Rotationen oder Reflexionen zusammen mit einer partiellen Translation. Diese Operationen können sich basierend auf den Abmessungen des Kristallgitters ändern.
Die Bravais-Gitter können als Translationssymmetrieoperationen angesehen werden. Kombinationen von Operationen der kristallographischen Punktgruppen mit den Additionssymmetrieoperationen ergeben die 230 kristallographischen Raumgruppen .
Siehe auch
Kristallographischer Restriktionssatz
Verweise
FA Cotton Chemical Applications of Group Theory , Wiley, 1962, 1971