Innere Energie - Internal energy

Innere Energie
Gemeinsame Symbole
U
SI-Einheit J
In SI-Basiseinheiten m 2 ⋅kg/s 2
Ableitungen von
anderen Mengen

Die innere Energie eines thermodynamischen Systems ist die darin enthaltene Energie . Es ist die Energie, die erforderlich ist, um das System in einem bestimmten inneren Zustand zu erstellen oder vorzubereiten. Sie beinhaltet weder die kinetische Bewegungsenergie des Gesamtsystems noch die potentielle Energie des Gesamtsystems aufgrund äußerer Kraftfelder, einschließlich der Verschiebungsenergie der Umgebung des Systems. Es berücksichtigt die Energiegewinne und -verluste des Systems, die auf Änderungen seines inneren Zustands zurückzuführen sind. Die innere Energie wird als Differenz von einem Referenznullpunkt gemessen, der durch einen Standardzustand definiert ist. Die Differenz wird durch thermodynamische Prozesse bestimmt , die das System zwischen dem Referenzzustand und dem aktuellen interessierenden Zustand transportieren.

Die innere Energie ist eine umfangreiche Eigenschaft und kann nicht direkt gemessen werden. Die thermodynamischen Prozesse, die die innere Energie definieren, sind die Übertragung von chemischen Stoffen oder von Energie als Wärme und thermodynamische Arbeit . Diese Prozesse werden durch Veränderungen der umfangreichen Variablen des Systems wie Entropie, Volumen und chemische Zusammensetzung gemessen . Es ist oft nicht notwendig, alle intrinsischen Energien des Systems zu berücksichtigen, zum Beispiel die statische Ruheenergie seiner Bestandteile. Wenn der Stoffaustausch durch undurchlässige umgebende Wände verhindert wird, wird das System als geschlossen bezeichnet und der erste Hauptsatz der Thermodynamik definiert die Änderung der inneren Energie als Differenz zwischen der dem System als Wärme zugeführten Energie und der vom System geleisteten thermodynamischen Arbeit seine Umgebung. Wenn die umgebenden Wände weder Substanz noch Energie durchlassen, wird das System als isoliert bezeichnet und seine innere Energie kann sich nicht ändern.

Die innere Energie beschreibt die gesamten thermodynamischen Daten von einem System und ist eine äquivalente Darstellung der Entropie, beide Kardinalzustandsfunktionen von nur umfangreichen Zustandsvariablen. Somit hängt sein Wert nur vom aktuellen Zustand des Systems ab und nicht von der speziellen Auswahl aus den vielen möglichen Prozessen, durch die Energie zum oder vom System gelangen kann. Es ist ein thermodynamisches Potential . Mikroskopisch kann die innere Energie hinsichtlich der kinetischen Energie der mikroskopischen Bewegung der Teilchen des Systems aus Translationen , Rotationen und Schwingungen sowie der potentiellen Energie, die mit mikroskopischen Kräften, einschließlich chemischer Bindungen, verbunden ist, analysiert werden .

Die Energieeinheit im Internationalen Einheitensystem (SI) ist das Joule (J). Definiert ist auch eine entsprechende intensive Energiedichte, die spezifische innere Energie genannt wird , die sich entweder auf die Masse des Systems mit der Einheit J/kg oder auf die Stoffmenge mit der Einheit J/ mol ( molare innere Energie ) bezieht .

Kardinalfunktionen

Die innere Energie eines Systems hängt von seiner Entropie S, seinem Volumen V und seiner Anzahl massiver Teilchen ab: U ( S , V ,{ N j }) . Es drückt die Thermodynamik eines Systems in der Energiedarstellung aus . Als Funktion des Zustands sind seine Argumente ausschließlich umfangreiche Zustandsvariablen. Neben der inneren Energie ist die andere kardinale Zustandsfunktion eines thermodynamischen Systems seine Entropie als Funktion S ( U , V ,{ N j }) derselben Liste umfangreicher Zustandsvariablen, außer dass die Entropie, S , wird in der Liste durch die innere Energie U ersetzt . Es drückt die Entropiedarstellung aus .

Jede Kardinalfunktion ist eine monotone Funktion jeder ihrer natürlichen oder kanonischen Variablen. Jede liefert ihre charakteristische oder fundamentale Gleichung, zum Beispiel U = U ( S , V , { N j } ) , die selbst alle thermodynamischen Informationen über das System enthält. Die Grundgleichungen für die beiden Kardinalfunktionen lassen sich prinzipiell ineinander umwandeln, indem man beispielsweise U = U ( S , V ,{ N j }) nach S auflöst , um S = S ( U , V ,{ N j }) .

Im Gegensatz dazu sind Legendre-Transformationen notwendig, um grundlegende Gleichungen für andere thermodynamische Potentiale und Massieu-Funktionen abzuleiten . Die Entropie als Funktion nur ausgedehnter Zustandsvariablen ist die einzige Kardinalfunktion des Zustands zur Generierung von Massieu-Funktionen. Sie wird selbst nicht üblicherweise als „Massieu-Funktion“ bezeichnet, obwohl man sie sich rationalerweise als solche vorstellen könnte, entsprechend dem Begriff „thermodynamisches Potenzial“, der die innere Energie einschließt.

Für reale und praktische Systeme sind explizite Ausdrücke der Fundamentalgleichungen fast immer nicht verfügbar, aber die funktionalen Beziehungen existieren prinzipiell. Formale, prinzipielle Manipulationen von ihnen sind wertvoll für das Verständnis der Thermodynamik.

Beschreibung und Definition

Die innere Energie eines gegebenen Zustands des Systems wird relativ zu der eines Standardzustands des Systems bestimmt, indem die makroskopischen Energieübertragungen addiert werden, die eine Zustandsänderung vom Referenzzustand in den gegebenen Zustand begleiten:

wobei die Differenz zwischen der inneren Energie des gegebenen Zustands und der des Referenzzustands bezeichnet und die verschiedenen Energien, die in den Schritten vom Referenzzustand in den gegebenen Zustand auf das System übertragen werden. Es ist die Energie, die benötigt wird, um aus dem Referenzzustand den gegebenen Zustand des Systems zu erzeugen. Aus nicht-relativistischer mikroskopischer Sicht kann sie in mikroskopische potentielle Energie, , und mikroskopische kinetische Energie, , Komponenten unterteilt werden:

Die mikroskopische kinetische Energie eines Systems ergibt sich als Summe der Bewegungen aller Teilchen des Systems in Bezug auf das Schwerpunktsystem, sei es die Bewegung von Atomen, Molekülen, Atomkernen, Elektronen oder anderen Teilchen. Die mikroskopischen potentielle Energie algebraische summativen Komponenten sind die der chemischen und Kernpartikelbindungen und physikalische Kraftfelder innerhalb des Systems, beispielsweise aufgrund von internem induziertem elektrischem oder magnetischen Dipol- Moment sowie die Energie der Deformation von Feststoffen ( Stress - Stamm ). Normalerweise liegt die Aufteilung in mikroskopische kinetische und potentielle Energien außerhalb des Rahmens der makroskopischen Thermodynamik.

Innere Energie umfasst nicht die Energie aufgrund von Bewegung oder Lage eines Systems als Ganzes. Das heißt, es schließt jegliche kinetische oder potentielle Energie aus, die der Körper aufgrund seiner Bewegung oder Lage in externen Gravitations- , elektrostatischen oder elektromagnetischen Feldern haben könnte . Es beinhaltet jedoch den Beitrag eines solchen Feldes zur Energie aufgrund der Kopplung der inneren Freiheitsgrade des Objekts mit dem Feld. In einem solchen Fall geht das Feld in Form eines zusätzlichen externen Parameters in die thermodynamische Beschreibung des Objekts ein.

Für praktische Betrachtungen in Thermodynamik oder Ingenieurwesen ist es selten notwendig, praktisch oder sogar möglich, alle Energien zu berücksichtigen, die zur gesamten intrinsischen Energie eines Probensystems gehören, wie beispielsweise die Energie, die durch die Äquivalenz der Masse gegeben ist. Typischerweise enthalten Beschreibungen nur Komponenten, die für das untersuchte System relevant sind. Tatsächlich ist es in den meisten betrachteten Systemen, insbesondere durch Thermodynamik, unmöglich, die gesamte innere Energie zu berechnen. Daher kann ein geeigneter Nullbezugspunkt für die innere Energie gewählt werden.

Die innere Energie ist eine umfangreiche Eigenschaft : Sie hängt von der Größe des Systems oder der darin enthaltenen Stoffmenge ab .

Bei jeder Temperatur über dem absoluten Nullpunkt werden mikroskopische potentielle Energie und kinetische Energie ständig ineinander umgewandelt, aber die Summe bleibt in einem isolierten System konstant (vgl. Tabelle). Im klassischen Bild der Thermodynamik verschwindet kinetische Energie bei Nulltemperatur und die innere Energie ist reine potentielle Energie. Die Quantenmechanik hat jedoch gezeigt, dass Teilchen selbst bei einer Temperatur von Null eine Restbewegungsenergie, die Nullpunktsenergie, beibehalten . Ein System am absoluten Nullpunkt befindet sich lediglich in seinem quantenmechanischen Grundzustand, dem niedrigsten verfügbaren Energiezustand. Beim absoluten Nullpunkt hat ein System gegebener Zusammensetzung seine minimal erreichbare Entropie erreicht .

Der mikroskopische Anteil der kinetischen Energie der inneren Energie führt zur Temperatur des Systems. Die statistische Mechanik setzt die pseudozufällige kinetische Energie einzelner Teilchen auf die mittlere kinetische Energie des gesamten Teilchenensembles eines Systems in Beziehung. Darüber hinaus bezieht es die mittlere mikroskopische kinetische Energie auf die makroskopisch beobachtete empirische Eigenschaft, die als Temperatur des Systems ausgedrückt wird. Während die Temperatur ein intensives Maß ist, drückt diese Energie das Konzept als umfassende Eigenschaft des Systems aus, oft auch als thermische Energie bezeichnet . Die Skalierungseigenschaft zwischen Temperatur und thermischer Energie ist die Entropieänderung des Systems.

Die statistische Mechanik betrachtet jedes System als statistisch über ein Ensemble von Mikrozuständen verteilt . In einem System, das sich im thermodynamischen Kontaktgleichgewicht mit einem Wärmespeicher befindet, hat jeder Mikrozustand eine Energie und ist mit einer Wahrscheinlichkeit verbunden . Die innere Energie ist der Mittelwert der Gesamtenergie des Systems, also die Summe aller Mikrozustandsenergien, jeweils gewichtet mit ihrer Eintrittswahrscheinlichkeit:

Dies ist der statistische Ausdruck des Energieerhaltungssatzes .

Veränderungen der inneren Energie

Wechselwirkungen thermodynamischer Systeme
Systemtyp Massenstrom Arbeit Hitze
Offen Grünes HäkchenJa Grünes HäkchenJa Grünes HäkchenJa
Abgeschlossen Rotes Xn Grünes HäkchenJa Grünes HäkchenJa
Thermisch isoliert Rotes Xn Grünes HäkchenJa Rotes Xn
Mechanisch isoliert Rotes Xn Rotes Xn Grünes HäkchenJa
Isoliert Rotes Xn Rotes Xn Rotes Xn

Die Thermodynamik beschäftigt sich hauptsächlich mit den Veränderungen der inneren Energie .

Für ein geschlossenes System, mit Stofftransfer ausgeschlossen, sind die Änderungen der inneren Energie durch die Wärmeübertragung und aufgrund thermodynamischer Arbeit getan durch das System auf seiner Umgebung. Dementsprechend kann die innere Energieänderung für einen Prozess geschrieben werden

.

Wenn ein geschlossenes System Energie als Wärme erhält, erhöht diese Energie die innere Energie. Sie ist zwischen mikroskopischer kinetischer und mikroskopischer potentieller Energie verteilt. Im Allgemeinen verfolgt die Thermodynamik diese Verteilung nicht. In einem idealen Gas führt die gesamte zusätzliche Energie zu einer Temperaturerhöhung, da sie ausschließlich als mikroskopische kinetische Energie gespeichert wird; eine solche Erwärmung wird als sinnvoll bezeichnet .

Eine zweite Art von Änderungsmechanismus der inneren Energie eines geschlossenen Systems ist die Arbeit an seiner Umgebung. Eine solche Arbeit kann einfach mechanisch sein, wenn sich das System ausdehnt, um einen Kolben anzutreiben, oder beispielsweise wenn das System seine elektrische Polarisation ändert, um eine Änderung des elektrischen Felds in der Umgebung zu bewirken.

Wenn das System nicht geschlossen ist, ist der dritte Mechanismus, der die innere Energie erhöhen kann, der Transfer von Materie in das System. Diese Zunahme kann nicht in Wärme- und Arbeitskomponenten aufgeteilt werden. Wenn das System physikalisch so aufgebaut ist, dass die Wärmeübertragung und die Arbeit, die es verrichtet, über Wege erfolgt, die von der Materieübertragung getrennt und unabhängig sind, dann addieren sich die Energieübertragungen zur Änderung der inneren Energie:

Wenn ein System beim Erhitzen bestimmte Phasenumwandlungen durchläuft, wie z. B. Schmelzen und Verdampfen, kann beobachtet werden, dass sich die Temperatur des Systems nicht ändert, bis die gesamte Probe die Umwandlung abgeschlossen hat. Die Energie, die in das System eingebracht wird, während sich die Temperatur nicht ändert, wird als latente Energie oder latente Wärme bezeichnet , im Gegensatz zu fühlbarer Wärme, die mit einer Temperaturänderung verbunden ist.

Innere Energie des idealen Gases

Die Thermodynamik verwendet oft den Begriff des idealen Gases für Lehrzwecke und als Näherung für funktionierende Systeme. Das ideale Gas ist ein Gas aus Teilchen, die als Punktobjekte betrachtet werden, die nur durch elastische Stöße wechselwirken und ein Volumen so füllen, dass ihr mittlerer freier Weg zwischen Stößen viel größer ist als ihr Durchmesser. Solche Systeme nähern sich den einatomigen Gasen Helium und den anderen Edelgasen an . Die kinetische Energie besteht hier nur aus der Translationsenergie der einzelnen Atome. Einatomige Teilchen rotieren oder vibrieren nicht und werden außer bei sehr hohen Temperaturen nicht elektronisch zu höheren Energien angeregt .

Daher können Änderungen der inneren Energie in einem idealen Gas allein durch Änderungen seiner kinetischen Energie beschrieben werden. Kinetische Energie ist einfach die innere Energie des perfekten Gases und hängt vollständig von seinem Druck , seinem Volumen und seiner thermodynamischen Temperatur ab .

Die innere Energie eines idealen Gases ist proportional zu seiner Masse (Molzahl) und seiner Temperatur

wo ist die molare Wärmekapazität (bei konstantem Volumen) des Gases. Die innere Energie kann als Funktion der drei extensiven Eigenschaften , , (Entropie, Volumen, Masse) wie folgt geschrieben werden

wo ist eine beliebige positive Konstante und wo ist die universelle Gaskonstante . Es ist leicht zu erkennen, dass dies eine linear homogene Funktion der drei Variablen ist (dh sie ist in diesen Variablen extensiv ) und schwach konvex . Da Temperatur und Druck die Ableitungen sind, folgt sofort das ideale Gasgesetz .

Innere Energie eines geschlossenen thermodynamischen Systems

Die obige Summierung aller Komponenten der Änderung der inneren Energie geht davon aus, dass eine positive Energie die dem System zugeführte Wärme oder die negative Energie bezeichnet, die das System an seine Umgebung leistet.

Diese Beziehung kann in infinitesimalen Begriffen ausgedrückt werden, indem die Differentiale jedes Termes verwendet werden, obwohl nur die innere Energie ein exaktes Differential ist . Für ein geschlossenes System mit Übertragungen nur als Wärme und Arbeit ist die Änderung der inneren Energie

drückt den ersten Hauptsatz der Thermodynamik aus . Sie kann durch andere thermodynamische Parameter ausgedrückt werden. Jeder Term besteht aus einer intensiven Variablen (einer verallgemeinerten Kraft) und ihrer konjugierten infinitesimalen extensiven Variablen (einer verallgemeinerten Verschiebung).

Zum Beispiel kann die mechanische Arbeit durch das System wird im Zusammenhang mit dem Druck und Volumenänderung . Der Druck ist die intensive generalisierte Kraft, während die Volumenänderung die ausgedehnte generalisierte Verschiebung ist:

Dies definiert die Arbeitsrichtung, , als Energieübertragung vom Arbeitssystem an die Umgebung, gekennzeichnet durch einen positiven Term. Nimmt man die Richtung des Wärmeübergangs in das Arbeitsmedium und nimmt einen reversiblen Prozess an , ist die Wärme

  • bezeichnet die Temperatur
  • bezeichnet die Entropie

und die Änderung der inneren Energie wird

Änderungen aufgrund von Temperatur und Volumen

Der Ausdruck, der Änderungen der inneren Energie mit Änderungen der Temperatur und des Volumens in Beziehung setzt, lautet

Dies ist nützlich, wenn die Zustandsgleichung bekannt ist.

Im Fall eines idealen Gases können wir ableiten, dass , dh die innere Energie eines idealen Gases kann als Funktion geschrieben werden, die nur von der Temperatur abhängt.

Nachweis der Druckunabhängigkeit für ein ideales Gas

Der Ausdruck, der Änderungen der inneren Energie mit Änderungen der Temperatur und des Volumens in Beziehung setzt, lautet

Die Zustandsgleichung ist das ideale Gasgesetz

Nach Druck auflösen:

Ersetzen Sie den Ausdruck der inneren Energie:

Nehmen Sie die Ableitung des Drucks nach der Temperatur:

Ersetzen:

Und vereinfachen:

Herleitung von d U nach d T und d V

Um in Bezug auf und auszudrücken , den Begriff

wird in der grundlegenden thermodynamischen Beziehung eingesetzt

Das gibt:

Der Begriff ist die Wärmekapazität bei konstantem Volumen

Die partielle Ableitung von nach kann ausgewertet werden, wenn die Zustandsgleichung bekannt ist. Aus der grundlegenden thermodynamischen Beziehung folgt, dass das Differential der freien Helmholtz-Energie gegeben ist durch:

Die Symmetrie der zweiten Ableitungen von nach und ergibt die Maxwell-Beziehung :

Dies ergibt den obigen Ausdruck.

Änderungen durch Temperatur und Druck

Bei der Betrachtung von Flüssigkeiten oder Feststoffen ist meist eine Angabe über Temperatur und Druck sinnvoller:

wobei angenommen wird, dass die Wärmekapazität bei konstantem Druck mit der Wärmekapazität bei konstantem Volumen wie folgt zusammenhängt :

Herleitung von d U nach d T und d P

Die partielle Ableitung des Drucks nach der Temperatur bei konstantem Volumen kann durch den Wärmeausdehnungskoeffizienten ausgedrückt werden

und die isotherme Kompressibilität

indem du schreibst:

und Gleichsetzen von dV mit Null und Auflösen nach dem Verhältnis dP/dT. Das gibt:

Das Einsetzen von (2) und (3) in (1) ergibt den obigen Ausdruck.

Volumenänderungen bei konstanter Temperatur

Der Innendruck ist definiert als partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur:

Innere Energie von Mehrkomponentensystemen

Neben der Einbeziehung der Entropie- und Volumenterme in die innere Energie wird ein System oft auch durch die Anzahl der darin enthaltenen Teilchen oder chemischen Spezies beschrieben:

wo sind die molaren Mengen der Bestandteile des Typs im System. Die innere Energie ist eine extensive Funktion der extensiven Variablen , , und der Beträge , die innere Energie kann als linear homogene Funktion ersten Grades geschrieben werden:

wobei ein Faktor ist, der das Wachstum des Systems beschreibt. Die differentielle innere Energie kann geschrieben werden als

die zeigt (oder definiert) , dass die Temperatur die partielle Ableitung von nach der Entropie und der Druck das Negative der ähnlichen Ableitung nach dem Volumen ist

und wobei die Koeffizienten die chemischen Potentiale für die Komponenten des Typs im System sind. Die chemischen Potentiale sind definiert als partielle Ableitungen der Energie bezüglich der Variationen der Zusammensetzung:

Als konjugierte Variablen zur Zusammensetzung sind die chemischen Potentiale intensive Eigenschaften , die intrinsisch für die qualitative Natur des Systems charakteristisch und nicht proportional zu seinem Ausmaß sind. Unter den Bedingungen konstant und , wegen der Extensivität und der unabhängigen Variablen, kann das Differential mit dem homogenen Funktionensatz von Euler integriert werden und liefert einen Ausdruck für die innere Energie:

.

Die Summe über die Zusammensetzung des Systems ist die freie Gibbs-Energie :

die durch die Änderung der Zusammensetzung des Systems bei konstanter Temperatur und konstantem Druck entsteht. Für ein Einkomponentensystem entspricht das chemische Potential der Gibbs-Energie pro Stoffmenge, dh Teilchen oder Mol nach der ursprünglichen Definition der Einheit für .

Innere Energie in einem elastischen Medium

Für ein elastisches Medium wird der mechanische Energieterm der inneren Energie als Spannung und Dehnung bei elastischen Prozessen ausgedrückt . In der Einstein-Notation für Tensoren mit Summation über wiederholte Indizes für das Einheitsvolumen lautet die infinitesimale Aussage

Der Satz von Euler liefert für die innere Energie:

Bei einem linear elastischen Material ist die Spannung mit der Dehnung verbunden durch:

wobei die Komponenten des elastischen konstanten Tensors 4. Ranges des Mediums sind.

Elastische Verformungen, wie Schall , der durch einen Körper geht, oder andere Formen makroskopischer innerer Erregung oder turbulenter Bewegung erzeugen Zustände, wenn sich das System nicht im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Während solche Bewegungsenergien anhalten, tragen sie zur Gesamtenergie des Systems bei; thermodynamische innere Energie ist nur vorhanden, wenn solche Bewegungen aufgehört haben.

Geschichte

James Joule untersuchte die Beziehung zwischen Wärme, Arbeit und Temperatur. Er beobachtete, dass Reibung in einer Flüssigkeit, wie sie durch die Bewegung eines Schaufelrades verursacht wird, eine Temperaturerhöhung verursachte, die er als Wärmeerzeugung beschrieb . In modernen Einheiten ausgedrückt, fand er, dass c. 4186 Joule Energie wurden benötigt, um ein Kilogramm Wasser um ein Grad Celsius zu erwärmen.

Anmerkungen

Siehe auch

Verweise

Bibliographie der zitierten Referenzen

Literaturverzeichnis