Intervall (Musik) - Interval (music)


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Melodische und harmonische Intervalle. SpieleÜber diesen Sound 

In der Musiktheorie , ein Intervall ist der Unterschied in der Tonhöhe zwischen zwei Tönen. Ein Intervall kann beschrieben werden als horizontale , lineare oder melodischen wenn sie Töne nacheinander klingender bezieht sich auf, wie beispielsweise zwei benachbarten Teilungen in einer Melodie, und vertikal oder harmonisch , wenn gleichzeitig klingender Töne betrifft, wie etwa in einem Akkord .

In westlicher Musik, Intervalle sind am häufigsten Unterschiede zwischen den Noten einer diatonischen Tonleiter . Die kleinste dieser Intervalle ist ein Halbton . Intervalle kleiner als ein Halbton genannt Mikrotöne . Sie können mit den Noten von verschiedenen Arten von Nicht-diatonischen Skalen gebildet werden. Einige der sehr Kleinsten werden als Kommas , und beschreiben kleine Abweichungen in einigen beobachtet Abstimmsystemen zwischen enharmonisch gleichwertigen Noten wie C und D . Intervalle können beliebig klein sein, und auch nicht wahrnehmbar für das menschliche Ohr.

Physikalisch gesehen ist ein Intervall das Verhältnis zwischen zwei Schallfrequenzen. Zum Beispiel können zwei beliebige Notes eine Oktave auseinander ein Frequenzverhältnis von 2: 1. Dies bedeutet , daß aufeinanderfolgende Einheiten von Tonhöhen durch das gleiche Intervallergebnis zu einem exponentiellen Anstieg der Frequenz, obwohl das menschliche Ohr empfindet dies als ein linearen Anstieg in der Tonhöhe. Aus diesem Grunde werden oft in Intervallen gemessen Cents , eine Einheit aus dem abgeleiteten Logarithmus des Frequenzverhältnisses.

In der westlichen Musiktheorie beschreibt die häufigsten Namensschema für Intervalle zwei Eigenschaften des Intervalls: die Qualität (perfekt, Dur, Moll, Augmented, vermindert) und Anzahl (unisono, zweiten, dritten, etc.). Beispiele hierfür sind die kleine Terz oder Quinte . Diese Namen identifizieren nicht nur die Differenz in Halbtonschritten zwischen den oberen und unteren Noten, sondern auch , wie das Intervall geschrieben . Die Bedeutung der Schreibweise ergibt sich aus der historischen Praxis der Frequenzverhältnisse von enharmonic Intervallen wie G-G differenzier und G-A .

Größe

Beispiel: Perfect Oktave auf C in gleichem Temperament und nur Intonation: 2/1 = 1200 Cents. SpieleÜber diesen Sound 

Die Größe eines Intervalls (auch als seine Breite oder Höhe bekannt ist) kann unter Verwendung von zwei alternativen und äquivalent gültigen Methoden dargestellt werden, die jeweils entsprechende mit einem anderen Zusammenhang: Frequenzverhältnisse oder Cent.

Frequenzverhältnisse

Die Größe eines Intervalls zwischen zwei Noten können durch die gemessen werden Verhältnis ihrer Frequenzen . Wenn ein Musikinstrument abgestimmt ist eine Verwendung nur Intonations Abstimmsystem kann die Größe des Hauptintervalle von klein- ausgedrückt werden ganzzahlige Verhältnisse, wie 1: 1 ( unison ), 2: 1 ( Oktave ), 3: 2 ( Quint ), 4: 3 ( Quarte ), 5: 4 ( große Terz ), 6: 5 ( kleine Terz ). Intervalle mit kleinen ganzzahligen Verhältnisse werden oft als nur Intervalle oder reine Intervalle .

Am häufigsten sind jedoch heutzutage Musikinstrumente abgestimmt , um ein unterschiedliches Stimmsystem, die so genanntes 12-Ton gleich Temperament . Als Folge kann die Größe der meisten gleichtemperierten Intervalle nicht durch kleine ganzzahlige Verhältnisse ausgedrückt werden, obwohl es auf die Größe der entsprechenden nur Intervalle sehr nahe ist. Zum Beispiel kann ein gleichtemperierten fünften hat ein Frequenzverhältnis von 2 7 / 12 : 1, etwa gleich 1,498: 1 oder 2,997: 2 (sehr nahe an 3: 2). Für einen Vergleich zwischen der Größe der Intervalle in verschiedenen Tuning - Systemen, siehe Abschnitt Größe in verschiedenen Tuning - Systemen .

cents

Das Standardsystem für den Vergleich von Intervallgrößen ist mit Cent . Der cent ist eine logarithmische Messeinheit. Wenn die Frequenz in einer ausgedrückt logarithmischen Skala , und entlang dieser Skala der Abstand zwischen einer gegebenen Frequenz und ihrer Doppel (auch genannt Oktave ) wird in 1200 gleiche Teile geteilt, wobei jeder dieser Teile ist ein Cent. In Zwölftonkompositionen gleich Temperament (12-TET), in dem ein Abstimmsystem alle Halbtöne die gleiche Größe haben, ist die Größe von einem halben Ton genau 100 Cent. Daher wird in 12-TET kann der cent auch als ein Hundertstel eines definiert wird Halbtöne .

Mathematisch gesehen , ist die Größe in Cent des Intervalls von der Frequenz f 1 zur Frequenz f 2 ist ,

Hauptintervalle

Die Tabelle zeigt die am häufigsten verwendeten herkömmlichen Bezeichnungen für die Intervalle zwischen den Noten eines chromatischen Tonleiter . Eine perfekte unison (auch als perfekte prime bekannt) ist ein Intervall von zwei identischen Noten gebildet. Seine Größe ist null Cent . A Halbton ist jedes Intervall zwischen zwei benachbarten Noten in einem chromatischen Tonleiter, ein ganzer Ton ist ein Intervall überspannt zwei Halbtöne (zum Beispiel einer große Sekunde ) und eine Tritone ist ein Intervall drei Töne Spanning oder sechs Halbtöne (zum Beispiel eines Augmented vierte ). In seltenen Fällen wird der Begriff ditone ist auch ein Intervall überspannen , um anzuzeigen , zwei ganze Töne (beispielsweise ein benutzten großes Terz ) oder strenger als Synonym für großen Terz.

Intervalle mit unterschiedlichen Namen können die gleiche Anzahl an Halbtonschritten umspannen, und kann sogar die gleiche Breite aufweisen. Zum Beispiel kann das Intervall von D bis F ist eine große Terz , während die von D bis G a verminderte vierten . Sie sind jedoch beide umspannen 4 Halbtonschritten. Wenn das Gerät abgestimmt ist , so dass die 12 Noten der chromatischen Tonleiter gleich beabstandet sind (wie in der gleichen Temperament ), diese Intervalle haben auch die gleiche Breite. Haben nämlich alle Halbtöne mit einer Breite von 100 Cent , und alle Intervalle Spanning 4 Halbtöne sind 400 Cent breit.

Die Namen hier aufgeführt sind, können nicht durch Zählen Halbtonschritten allein bestimmt werden. Die Regeln , um zu bestimmen , sie unten erläutert. Andere Namen, mit unterschiedlichen Namenskonventionen festgelegt, sind in aufgelistet einem separaten Abschnitt . Intervalle kleiner als ein Halbton (Kommata oder Mikroton) und größer als eine Oktave (Verbindung Intervalle) werden nachstehend vorgestellt.

Anzahl der
Halbtonschritte
Minor, Major,
oder perfekte
Intervalle
Kurz Augmented oder
verminderte
Intervalle
Kurz Weit verbreitete
alternative Namen
Kurz Audio
0 perfekter Einklang P1 verminderte zweite d2 Über diesen SoundSpiele 
1 kleine Sekunde m2 Augmented unisono A1 Halbton , Halbton, Halbtonschritt S Über diesen SoundSpiele 
2 große Sekunde M2 verminderte dritte d3 Tone , Ganzton, Ganzton T Über diesen SoundSpiele 
3 Mollterz m3 Augmented zweite A2 Über diesen SoundSpiele 
4 Große Terz M3 verminderte vierten d4 Über diesen SoundSpiele 
5 Quarte P4 Augmented dritte A3 Über diesen SoundSpiele 
6 verminderte fünften d5 Tritone TT Über diesen SoundSpiele 
Augmented vierte A4
7 Quinte P5 verminderte sechste d6 Über diesen SoundSpiele 
8 Minor sechste m6 Augmented fünfte A5 Über diesen SoundSpiele 
9 Sexte M6 verminderte siebten d7 Über diesen SoundSpiele 
10 Mollseptakkord m7 Augmented sechste A6 Über diesen SoundSpiele 
11 Septime M7 verminderte Oktave d8 Über diesen SoundSpiele 
12 perfekte Oktave P8 Augmented siebte A7 Über diesen SoundSpiele 

Interval Anzahl und Qualität

Hauptintervalle von C.
SpielenÜber diesen Sound 

In der westlichen Musiktheorie wird ein Intervall nach seiner benannte Zahl (auch genannt diatonische Zahl und) Qualität . Zum Beispiel großer Terz (oder M3 ist) ein Intervall Name, in dem der Begriff Haupt ( M ) , um die Qualität des Intervalls beschreibt, und dritte ( 3 ) zeigt , deren Nummer.

Nummer

Das Personal , mit Personalstellen angegeben.
Fünfte von C bis G in der A Dur - Tonleiter .

Die Anzahl eines Intervalls ist die Anzahl der Buchstabenamen es umfasst oder Mitarbeiter Positionen es umfasst. Beide Linien und Zwischenräumen (siehe Abbildung) gezählt werden , einschließlich der Positionen der beiden Noten das Intervall bildet. Zum Beispiel ist das Intervall C-G eine fünfte (bezeichnet P5 ) , da die Noten von C bis G darüber fünf Buchstabenamen umfassen (C, D, E, F, G) und fünf aufeinanderfolgende Personal Positionen einnehmen, einschließlich der Positionen von C und G. die Tabelle und die Figur oben zeigen Intervallen mit Zahlen von 1 (zB P1 ) bis 8 ( zum Beispiel P8 ). Intervalle mit größeren Zahlen werden genannt Verbindung Intervalle .

Es gibt eine Eins-zu-Eins - Entsprechung zwischen den Mitarbeitern Positionen und diatonischen-Skala Grad (die Noten einer diatonischen Tonleiter ). Dies bedeutet , dass Intervallzahlen können auch durch Zählen diatonischen Tonleiter Grad bestimmt werden, anstatt Personal Positionen, vorausgesetzt , dass die zwei Noten , die das Zeitintervall bilden , aus einer diatonischen Tonleiter gezogen werden. Nämlich, C-G ein fünfte weil in jedem diatonischen Tonleiter ist , die C und G enthält, enthält die Sequenz von C bis G fünf Noten. Zum Beispiel in der A - großem diatonischen Tonleiter, sind die fünf Noten C-D -E -F-G (siehe Abbildung). Dies ist für alle Arten von Skalen nicht wahr. Zum Beispiel in einem chromatischen Tonleiter , die Noten von C bis G sind acht (C-C -D-D -E-F-F -G). Dies ist der Grund Intervallzahlen werden auch als diatonischen Zahlen , und diese Konvention heißt diatonischen Nummerierung .

Wenn man alle fügt accidentals zu den Noten , die ein Intervall bilden, definitionsgemäß die Noten nicht ändern ihre Mitarbeiter Positionen. Infolgedessen hat jedes Intervall die gleiche Intervallzahl wie das entsprechende natürliche Intervall, durch die gleichen Noten ohne Vorzeichen gebildet. Beispielsweise ist die Intervalle C-G (Spanning 8 Halbtöne) und C -G (Spanning 6 Halbtöne) sind fünfteln, wie das entsprechende natürliche Intervall C-G (7 Halbtöne).

Beachten Sie, dass Intervall Zahlen stellen eine integrative Zahl umfasste angestellte oder auch Notennamen, die Differenz zwischen den Endpunkten. Mit anderen Worten, zu zählen beginnt man die kleinere Steigung als einer, nicht Null ist. Aus diesem Grunde ist das Intervall C-C, eine perfekte Einheit, ist eine Primzahl (im Sinne von „1“) genannt, obwohl es kein Unterschied zwischen den Endpunkten. Weiterhin eine zweite das Intervall C-D ist, wobei d jedoch nur ein Personal Position oder diatonischen Tonleiter-Grad oberhalb C. In ähnlicher Weise ist C-E eine dritte, aber E nur zwei Personal Positionen über C, usw. . Als Folge Verbinden zweier Intervalle ergibt immer eine Intervallzahl um eins kleiner als ihre Summe. Beispielsweise werden die Intervalle C-E und E-G Drittel, aber miteinander verbunden sind, bilden sie einen fünften (C-G), nicht ein sechstes. Ähnlich ist ein Stapel von drei Drittel, wie beispielsweise C-E, E-G und G-B ist ein siebtes (C-B), nicht ein neuntes.

Diese Regelung gilt für eine Oktave (12 Halbtöne) Intervallen auf. Bei größeren Abständen, siehe Verbindung Intervallen § unten.

Qualität

Intervalle , die durch die Noten eines C - Dur - diatonischen Tonleiter .

Der Name jedes Intervall ist weiter qualifiziert Verwendung der Begriffe perfekte ( P ), großen ( M ), minor ( m ), Augmented ( A ) und vermindert ( d ). Dies wird seine genannte Intervall Qualität . Es ist möglich , doppelt verminderte und doppelt Augmented Intervalle zu haben, aber diese sind sehr selten, da sie nur in auftreten chromatischen Kontexten. Die Qualität einer Verbindung Intervall ist die Qualität des einfachen Intervall , auf dem es basiert.

Perfekt

Perfekte Abstände auf C. PU , P4 , P5 , P8 .Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound 

Perfekte Intervalle werden so genannt , weil sie traditionell perfekt Konsonanten betrachtet wurden, obwohl in der westlichen klassischen Musik die perfekten vierten manchmal als weniger als perfekt Konsonanz angesehen wurde, wenn seine Funktion war kontrapunktisch . Im Gegensatz dazu , kleine und große, werden vermehrt oder vermindert Intervalle typischerweise als weniger Konsonanten und wurden traditionell als mittelmäßig Konsonanzen, unvollkommene Konsonanzen klassifizieren oder Dissonanzen.

Innerhalb einer diatonischen Tonleiter alle unisons ( P1 ) und Oktaven ( P8 ) sind perfekt. Die meisten Quarten und Quinten sind auch perfekt ( P4 und P5 ), mit fünf und sieben Halbtonschritte sind. Ein Auftreten eines vierten wird Augmented ( A4 ) und ein Fünftel vermindert ( d5 ), die beide aus sechs Halbtönen. Zum Beispiel in einem C-Dur - Tonleiter, die A4 zwischen F und B und die d5 zwischen B und F (siehe Tabelle).

Per Definition ist die Inversion ist ein perfektes Intervall auch perfekt. Da die Inversion nicht die ändern Tonigkeit der beiden Noten, wirkt sich dies kaum ihr Niveau der Konsonanz (Übereinstimmung ihrer Harmonischen ). Im Gegensatz dazu können andere Arten von Intervallen die entgegengesetzte Qualität in Bezug auf ihre Umkehrung. Die Umkehrung eines größeren Intervall ist ein kleineres Intervall, die Umkehrung eines Augmented - Intervalls ist ein vermindertes Intervall.

Groß und Klein

Haupt- und Neben Abstände auf C.
m2 , M2 , m3 , M3 , m6 , M6 , m7 , M7Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound 

Wie in der Tabelle gezeigt, ein diatonischen Tonleiter definiert sieben Intervalle für jede Intervallnummer, das jeweils von einem anderen Ton beginnen (sieben unisons, 7 Sekunden, etc.). Die Intervalle durch die Noten einer diatonischen Tonleiter gebildet werden diatonischen genannt. Mit Ausnahme von unisons und Oktaven, die diatonischen Intervalle mit einer vorgegebenen Intervallzahl treten immer in zwei Größen, die von einem halben Ton abweichen. Zum Beispiel sind sechs der sieben Fünftel umspannen Halbtonschritten. Der andere erstreckt sich über sechs Halbtonschritten. Vier der Drittel umspannen drei Halbtonschritten, die anderen vier. Wenn eine der beiden Versionen ein perfektes Intervall ist, wird die andere entweder vermindert genannt (dh um einen Halbton verengt) oder verstärkt (dh um einen Halbton erweitert). Andernfalls wird die größere Version Haupt genannt, die kleinere Moll. Da beispielsweise ein 7-Halbton fünft ein perfektes Intervall (ist P5 ), der 6-Halbton fünften genannt „vermindert fünften“ ( d5 ). Da umgekehrt weder Art dritter perfekt ist, wird die größere „große Terz“ (genannt M3 ), die kleinere „kleine Terz“ ( m3 ).

Innerhalb einer diatonischen Tonleiter sind unisons und Oktaven immer qualifizierte sich als perfekt, Viertel entweder perfekt oder erweitert, Fünftel so perfekt oder vermindert, und alle anderen Intervalle (Sekunden, Terzen, Sexten, Septimen) als Haupt- oder Neben.

Augmented und vermindert

Augmented und verminderte Intervalle auf C d2 , A2 , d3 , A3 , d4 , A4 , d5 , A5 , d6 , A6 , d7 , A7 , d8 , A8Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound Über diesen Sound 

Augmented Intervalle breiter sind um einen Halbton als perfekt oder größere Abstände, während die gleiche Intervallzahl (dh die gleiche Anzahl von Personalpositionen umfassen). Verminderte Abstände auf der anderen Seite, sind schmaler um einen Halbton als perfekt oder kleinere Abstände von der gleichen Intervallzahl. Zum Beispiel kann ein drittes, wie C-E Augmented umspannt fünf Halbtöne, eine große Terz (C-E) von mehr als um einen Halbton, während eine verminderte dritte wie C -E zwei Halbtöne umfasst, kurz einer kleinen Terz fallenden (C-E ) um einen halben Ton.

Die erweiterte vierte ( A4 ) und die verminderte Quinte ( d5 ) sind die einzigen übermäßigen und verminderten Intervalle , die in diatonischen Skalen erscheinen (siehe Tabelle).

Beispiel

Weder die Anzahl noch die Qualität eines Intervalls kann durch Zählen bestimmt werden Halbtöne allein. Wie oben erläutert, muss die Anzahl der Personalstellen berücksichtigt auch genommen werden.

Zum Beispiel, wie unten in der Tabelle gezeigt, gibt es vier Halbtöne zwischen A und B , zwischen A und C , zwischen A und D und zwischen einem und E Doppelflach, aber

  • A -B ist eine Sekunde, wie es zwei Personalpositionen umfasst (A, B), und es ist doppelt verstärkt, da es eine große Sekunde überschreitet (wie beispielsweise A-B) durch zwei Halbtöne.
  • A-C ist ein drittes, da es drei Personalpositionen (A, B, C) umfasst, und es ist große, da es 4 Halbtöne umfasst.
  • A-D ist eine vierte, da es vier Personalpositionen umfasst (A, B, C, D), und sie wird verringert, wie es durch einen Halbton eines kurzen Quarte (wie A-D) fällt.
  • A -E Doppelflachist ein fünftes, da es fünf Personalpositionen umfasst (A, B, C, D, E), und dreifach vermindert wird, da es weniger als ein perfektes fünften (wie A-E) von drei Halbtöne fällt .
Anzahl
an Halbtonschritten
Interval Name Stabsstellen
1 2 3 4 5
4 doppelt Augmented zweiten A B    
4 großer Terz EIN   C  
4 verminderte vierte EIN     D
4 dreifach verminderte Quinte A       EDoppelflach

Kurzschreibweise

Intervalle werden oft mit einem abgekürzten P für eine perfekten, m für kleinere , M für große , d für verminderte , A für Augmented , gefolgt von der Intervallzahl. Die Anzeige M und P sind oft weggelassen. Die Oktave ist P8 und ein Unisono ist in der Regel einfach als „unisono“ bezeichnet, kann aber P1 markiert werden. Der Tritonus , ist eine erweiterte vierte oder fünfte vermindert oft TT . Die Intervallqualitäten auch abgekürzt werden kann perf , min , maj , dim , aug . Beispiele:

  • m2 (oder min2): minor Sekunde,
  • M3 (oder maj3): große Terz,
  • A4 (oder aug4): Augmented vierte,
  • d5 (oder dim5): verminderte Quinte,
  • P5 (oder perf5): Quinte.

Inversion

Wichtige 13. (Verbindung Major 6.) kehrt in untergeordnetem 3. durch die unteren zwei Oktaven beachten Sie oben bewegen, die Kopfnote nach unten zwei Oktaven oder beide Noten eine Oktave

Ein einfaches Intervall (dh ein Intervall kleiner als oder gleich einer Oktave) kann invertiert durch Anheben der unteren Tonhöhe eine Oktave oder Absenken der oberen Tonhöhe um eine Oktave. Zum Beispiel ist die vierte von einem niedrigeren C zu einem höheren F kann eine fünfte zu machen, von einem niedrigeren F zu einer höheren C invertierbar


{\ Override Score.TimeSignature # 'Schablone = ## f \ außer Kraft setzt Score.SpacingSpanner.strict-Note-Abstand = ## t \ gesetzt Score.proportionalNotationDuration = # (ly: Make-Moment 1/4) \ neues Personal << \ Schlüssel Höhen \ Zeit 4/4 \ neue Voice \ relativ c '{\ stemUp c2 c' c, c 'c, c' c, c '} \ neue Voice \ relativ c' {\ stemDown c2 cddeeff} \ {addlyrics "P1" - "P8" "M2" - "m7" "M3" - "m6" "P4" - "P5"} >>}

Es gibt zwei Regeln, die Anzahl und die Qualität der Inversion eines einfachen Intervalls zu bestimmen:

  1. Die Intervallnummer und die Anzahl seiner Invertierung aufaddieren immer zu neun (4 + 5 = 9, in dem Beispiel nur gegeben).
  2. Die Invertierung eines großen Intervall ist ein kleineres Intervall, und umgekehrt; die Inversion eines perfekten Intervall ist auch perfekt; die Inversion eines Augmented-Intervall ist ein Intervall verminderte, und umgekehrt; die Inversion eines doppelt Augmented-Intervall ist ein doppelt vermindertes Intervall, und umgekehrt.

Zum Beispiel kann das Intervall von C zu dem E ist darüber eine kleine Terz. Durch die beiden Regeln nur gegeben, das Intervall von E zum C über es ein große sechsten sein muss.

Da Verbindung Intervalle größer als eine Oktave sind „ist die Umkehrung eines beliebigen Verbindung Intervalls immer das gleiche wie die Umkehrung des einfachen Intervalls, aus dem es zusammengesetzt ist.“

Für Intervalle von ihrem Verhältnis identifiziert ist, wird die Invertierung bestimmt, indem das Verhältnis von Wende- und 2. Beispielsweise multipliziert die Inversion eines 5: 4-Verhältnisses ist ein 8: 5-Verhältnis.

Für Intervalle von einer ganzzahligen Anzahl von Halbtönen identifiziert ist, wird die Inversion der durch Subtrahieren dieser Zahl von 12 erhalten.

Da eine Intervallklasse die niedrigere Zahl , ausgewählt aus der Intervall ganzen Zahl und ihre Inversion, können Intervallklassen nicht invertiert werden.

Einstufung

Intervalle können miteinander beschrieben, klassifiziert, oder verglichen werden nach verschiedenen Kriterien.

Melodische und harmonische Intervalle. SpieleÜber diesen Sound 

Melodische und harmonische

Ein Intervall kann beschrieben werden als

  • Vertikale oder harmonisch , wenn die zwei Noten gleichzeitig erklingen
  • Horizontal, linear oder melodische wenn sie klingen nacheinander.

Diatonische und chromatische

Im Algemeinen,

Auf- und absteigenden chromatischen Tonleiter auf C Spielen .Über diesen Sound 

Die Tabelle oben zeigt die 56 diatonischen Intervalle durch die Noten des C - Dur - Tonleiter (a diatonischen Tonleiter) gebildet ist . Beachten Sie, dass diese Intervalle sowie anderes diatonischen Intervall, können auch durch die Noten eines chromatischen Tonleiter gebildet werden.

Die Unterscheidung zwischen diatonischen und chromatischen Intervallen ist umstritten, da sie von der Definition des diatonischen Tonleiter basiert, die in der Literatur variabel ist. Zum Beispiel kann das Intervall B-E (a vierten vermindert , in dem auftretenden Harmonischen C-Moll - Tonleiter ) betrachtet , wenn die diatonischen harmonischen Moll - Tonleitern als auch diatonischen betrachtet werden. Andernfalls wird es chromatische betrachtet. Weitere Einzelheiten finden Sie im Hauptartikel .

Durch eine allgemein verwendete Definition des diatonischen Tonleiter (die das ausschließen harmonische Moll und melodische Moll- Skala), alle perfekt, größere und kleinere Abstände sind diatonischen. Im Gegensatz dazu nicht vergrößert oder vermindert Intervall diatonischen, mit Ausnahme des Augmented vierten und fünften vermindert.

Die A -Major Skala.
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Die Unterscheidung zwischen diatonischen und chromatischen Intervallen kann auch kontextsensitiv sein. Die oben erwähnten 56 - Intervalle durch den C-Dur - Tonleiter gebildet werden manchmal genannt diatonischen Dur nach C . Alle anderen Intervalle werden als nach C - Dur chromatisch . Zum Beispiel ist die perfekte fünfte A -E ist chromatisch nach C - Dur, weil A und E sind nicht in der C - Dur - Tonleiter enthalten. Allerdings ist es diatonischen zu anderen, wie zum Beispiel der A Dur - Tonleiter.

Konsonant und dissonant

Konsonanz und Dissonanz sind relative Begriffe , die für die Stabilität beziehen, oder Ruhezustand, der bestimmten Musikeffekten. Dissonanten Intervalle sind diejenigen , die Spannung und den Wunsch veranlassen , dass gelöst zu Konsonant Abständen.

Diese Begriffe sind in Bezug auf die Verwendung verschiedenen Kompositionsstile.

  • In 15. und 16. Jahrhundert Nutzung, Quinten und Oktaven, und Haupt- und Neben Terzen und Sexten wurden harmonisch Konsonant betrachtet, und alle anderen Intervalle dissonant, einschließlich der Quarte, die von 1473 beschrieben wurde (von Johannes Tinctoris ) als dissonant, außer zwischen den oberen Teilen eines vertikalen sonority-beispielsweise mit einem Stütz Drittel unter ( „6-3 - Akkorde“). In der üblichen Praxis Zeit , macht es mehr Sinn von Konsonanten und dissonanten Akkorden zu sprechen, und bestimmte Intervalle zuvor dissonant betrachtet (wie kleinere Siebtel) in bestimmten Kontexten akzeptabel geworden. Allerdings wurde dem 16. Jahrhundert Praxis noch gelehrt Musiker während dieser Zeit zu beginnen.
  • Hermann - von - Helmholtz (1821-1894) definiert , um ein harmonisch Konsonanten Intervall als einen , in der die beiden Teilungen haben einen oberen Teil (einen Oberton ) gemeinsam. Dies definiert im Wesentlichen alle Sekunden und Siebtel als dissonant und die oben Drittel, Viertel, Fünftel, und Sechstel als Konsonant.
  • David Cope (1997) schlägt vor , den Begriff des Intervalls Stärke , in dem eine Stärke des Intervalls, Konsonanz oder Stabilität , die durch seine Annäherung bestimmt wird , auf eine niedrigere und stärker oder höher und schwächer, Position in der Naturtonreihe . Siehe auch: Lipps-Meyer Gesetz und #Interval Wurzel

Alle obigen Analysen beziehen sich auf vertikal (simultan) Intervallen.

Einfache und Verbindung

Einfache und zusammengesetzte große Terz. SpieleÜber diesen Sound 

Ein einfaches Intervall ist ein Intervall höchstens eine Oktave überspannen (siehe Hauptintervalle oben). Intervalle mehr als eine Oktave überspannen werden Verbindung Intervalle genannt, da sie durch Zugabe von einem oder mehreren Oktaven zu einem einfachen Intervall (s erhalten werden kann unten für weitere Details).

Schritte und Sprünge

Linear (melodische) Intervalle können beschrieben werden als Schritte oder Auslassungen . Ein Schritt oder conjunct Bewegung wird ein linearer Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Noten einer Tonleiter. Ein größeres Intervall genannt wird eine Sprung (auch genannt ein Sprung oder) disjunct Bewegung . In der diatonischen Tonleiter wird ein Schritt entweder ein kleinerer zweiter (manchmal auch als Halbschritt ) oder große Sekunde (manchmal auch als Ganzer Schritt , mit allen Intervallen von a) kleinen Terz oder größer sind überspringt.

Beispielsweise C bis D (große Sekunde) ein Schritt ist , während C bis E ( große Terz ) wird ein Überspringen.

Allgemeiner gesagt , ist ein Schritt , ein kleinerer oder engerer Abstand in einer musikalischen Linie, und ein Sprung ist ein breites oder größeres Intervall, in dem die Kategorisierung von Intervallen in Schritte und springt durch die bestimmt wird Abstimmsystem und der Tonhöhenraum verwendet.

Melodische Bewegung in dem das Intervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Teilungen nicht mehr als ein Schritt ist, oder, weniger streng, wo Sprünge selten sind, wird als schrittweise oder conjunct melodische Bewegung, im Gegensatz zu skipwise oder disjunct melodischen Bewegungen, gekennzeichnet durch häufige überspringt.

enharmonic Intervalle

Enharmonic Tritonus: A4 = d5 auf C Spielen .Über diesen Sound 

Zwei Intervalle werden als enharmonic oder enharmonisch gleichwertig , wenn sie beide die gleichen enthalten Tonhöhen Dinkel auf unterschiedliche Weise; das heißt, wenn die Noten in den beiden Intervalle sich enharmonisch äquivalent. Enharmonic Intervalle erstrecken sich über die gleiche Anzahl von Halbtonschritten .

Beispielsweise sind die vier Intervalle in der folgenden Tabelle aufgeführten enharmonisch alle äquivalent, weil die Noten F und G die gleiche Steigung anzugeben, und das gleiche gilt für eine und B . Alle diese Intervalle umspannen vier Halbtonschritten.

Anzahl
an Halbtonschritten
Interval Name Stabsstellen
1 2 3 4
4 großer Terz F   A  
4 großer Terz   G   B
4 verminderte vierte F     B
4 doppelt Augmented zweiten   G A  

Wenn sie als isolierter Akkord auf einer gespielten Klaviertastatur , sind diese Intervalle für das Ohr nicht zu unterscheiden, weil sie alle mit den gleichen zwei Tasten gespielt werden. Jedoch in einem musikalischen Kontext, der diatonischen Funktion der Noten diese Intervalle einzuarbeiten ist sehr unterschiedlich.

Die obige Diskussion nimmt die Verwendung des vorherrschenden Abstimmsystem, 12-Ton gleich Temperament ( „12-TET“). Aber auch in anderen historischen meantone Temperamenten , die Abstände der Paare von Noten wie F und G zusammenfallen können nicht unbedingt. Diese beiden Noten sind enharmonic in 12-TET, können aber nicht so in einem anderen Tuning - System sein. In solchen Fällen würden die Intervalle bilden sie auch nicht enharmonic sein. Zum Beispiel in Viertel Komma meantone alle vier Intervalle in dem gezeigten Beispiel oben wäre anders.

Minuten-Takt

Pythagoreische Komma auf C.
Spielen . Die Note wie weiter unten auf dem Personal dargestellt (B +++ ) ist etwas höher in der Tonhöhe (als C ).Über diesen Sound 

Darüber hinaus gibt es eine Reihe von Minuten - Takt nicht in dem chromatischen Tonleiter gefunden oder mit einer diatonischen Funktion gekennzeichnet, die Namen ihrer eigenen. Sie können wie folgt beschrieben werden mikrotonalen , und einige von ihnen können auch als klassifiziert werden Kommas , da sie kleine Abweichungen beschreiben, in einigen Abstimmsystemen beobachtet, zwischen enharmonisch gleichwertigen Noten. In der folgenden Liste sind die Intervallgrößen in Cent sind ungefähre Angaben .

  • Ein Pythagoreische Komma ist der Unterschied zwischen zwölf Recht abgestimmt Quinten und sieben Oktaven. Es wird durch das ausgedrückt Frequenz 524288 (23,5 Cents): Verhältnis 531441.
  • Ein syntonic Komma ist der Unterschied zwischen vier Recht abgestimmt Quinten und zwei Oktaven und einer großen Terz. Es wird durch das Verhältnis 81:80 (21,5 Cent) ausgedrückt.
  • A septimal Komma ist 64:63 (27,3 Cent), und ist die Differenz zwischen den pythagoreischen oder 3-limit „7“ und den „harmonischen 7.“.
  • Ein diesis ist im Allgemeinen auf den Unterschied zwischen drei mit Recht abgestimmt großen Terzen und einer Oktave verwendet. 125 (41,1 Cent): Es wird durch das Verhältnis 128 ausgedrückt. Es wird jedoch verwendet worden , um andere kleine Intervalle zu bedeuten: siehe diesis für weitere Einzelheiten.
  • Ein diaschisma ist der Unterschied zwischen drei Oktaven und vier mit Recht abgestimmt Quinten plus zwei mit Recht abgestimmt Großterzen. 2025 (19,6 Cent): Es wird durch das Verhältnis 2048 ausgedrückt.
  • Ein Schisma (auch skhisma) ist die Differenz zwischen fünf Oktaven und acht mit Recht abgestimmt Fünftel plus ein Recht abgestimmt große Terz. Es wird durch das Verhältnis 32805 ausgedrückt: 32768 (2,0 Cent). Es ist auch der Unterschied zwischen dem pythagoreischen und syntonic Komma. (A schismic große Terz ist ein Schisma unterscheidet sich von einem nur große Terz, acht Fünftel nach unten und fünf Oktaven nach oben, F in C)
  • Ein Kleisma ist der Unterschied zwischen sechs kleinen Terzen und einer tritave oder perfekt zwölfte (einer Oktave plus einem Quinte ) mit einem Frequenzverhältnis von 15625: 15552 (8,1 Cent) ( Wiedergabe ).Über diesen Sound 
  • A septimal Kleisma ist die Menge , dass zwei Drittel des Haupt 5/4 und ein septimal großer Terz oder supermajor Drittens von 9/7 die Oktave überschreiten. Verhältnis 225: 224 (7,7 Cent).
  • Ein Viertel Ton ist die halbe Breite eines Halbtons , der die Hälfte der Breite eines ist Ganzton . Es ist gleich genau 50 Cent.

Verbindung Intervalle

Einfache und zusammengesetzte große Terz.
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Eine Verbindung Intervall ist ein Intervall mehr als eine Oktave überspannen. Im Gegensatz dazu Spanning Intervalle höchstens eine Oktave heiße einfache Intervalle (siehe Hauptintervalle oben).

Im Allgemeinen kann eine Verbindung Intervall durch eine Sequenz oder „Stapel“ von zwei oder mehreren einfachen Intervallen jeder Art definiert werden. Zum Beispiel kann ein Haupt Zehntel (zwei Personal Positionen über einer Oktave), die auch als Verbindung große Terz umspannt eine Oktave plus eine große Terz.

Jede Verbindung Intervall kann immer zerlegt werden in eine oder mehrere Oktaven plus ein einfaches Intervall. Zum Beispiel kann eine große siebzehnte in zwei Oktaven und eine große Terz zerlegt wird, und dies ist der Grund, warum es eine Verbindung großen Terz genannt wird, auch wenn es durch Zugabe von bis vier Fünftel gebaut wird.

Die diatonischen Nummer DN c eine Verbindung Intervall gebildet aus n einfachen Intervallen mit diatonischen Nummern DN 1 , DN 2 , ..., DN n , wird bestimmt durch:

die geschrieben werden kann als:

Die Qualität einer Verbindung Intervall wird durch die Qualität des einfachen Intervall bestimmt, auf dem es basiert. Zum Beispiel kann eine Verbindung, große Terz ist ein Haupt Zehntel (1 + (8-1) + (3-1) = 10), oder in einem großer siebzehnte (1 + (8-1) + (8-1) + (3 -1) = 17), und eine Verbindung, Quint ist ein perfektes zwölfte (1 + (8-1) + (5-1) = 12) oder eine perfekte neunzehnten (1 + (8-1) + (8-1 ) + (5-1) = 19). Beachten Sie, dass zwei Oktaven sind ein fünfzehnten, sechzehnten kein (1 + (8-1) + (8-1) = 15). In ähnlicher Weise sind drei Oktaven Eine zweiundzwanzigste (1 + 3 * (8-1) = 22), und so weiter.

Hauptverbindung Intervalle

Anzahl der
Halbtonschritte
Minor, Major,
oder perfekte
Intervalle
Kurz Augmented oder
verminderte
Intervalle
Kurz
12 verminderte neunte d9
13 Minor neuntes m9 Augmented Oktave A8
14 Wichtige neunte M9 verminderte Zehntel d10
fünfzehn Minor Zehntel m10 Augmented neunte A9
16 Wichtige Zehntel M10 verminderte elfte d11
17 perfekt elfte P11 Augmented Zehntel A10
18 verminderte zwölfte d12
Augmented elfte A11
19 Perfekt zwölfte oder Tritave P12 verminderte dreizehnten d13
20 Minor dreizehnte m13 Augmented zwölfte A12
21 Wichtige dreizehnten M13 verminderte vierzehnte d14
22 Minor vierzehnte m14 Augmented dreizehnten A13
23 Wichtige vierzehnte M14 verminderte fünfzehnten d15
24 Perfekt fünfzehnten oder Doppel Oktave P15 Augmented vierzehnte A14
25 Augmented fünfzehnten A15

Es lohnt sich auch hier die Haupt siebzehnte (28 Halbtonschritte) -an Intervall größer als zwei Oktaven zu erwähnen, die ein Vielfaches einer Quinte (7 Halbtonschritte), wie es in vier Quinten zerlegt werden kann (7 × 4 = 28 Halbtonschritten in Betracht gezogen werden kann ) oder zwei Oktaven plus eine große Terz (12 + 12 + 4 = 28 Halbtöne). Intervalle größer als ein Haupt siebzehnten selten kommen, am häufigsten durch ihre Verbindung Namen bezeichnet wird, zum Beispiel „zwei Oktaven plus ein Fünftel“ und nicht als „19.“.

Intervalle in Akkorden

Akkorde sind Sätze von drei oder mehr Noten. Sie werden in der Regel als die Kombination von Intervallen definiert von einer gemeinsamen Kenntnis beginnen die genannte Wurzel des Akkords. Zum Beispiel ein Durdreiklang ist ein Akkord drei Noten definiert durch die Wurzel und zwei Intervalle (große Terz und Quint) enthält. Manchmal sogar eine einzelne Intervall ( Dyade ) ist ein Akkord betrachtet. Akkorde werden auf der Grundlage der Qualität und Anzahl der Intervalle klassifiziert , die sie definieren.

Chord Qualitäten und Eigenschaften Intervall

Die wichtigsten Akkord Qualitäten sind: Dur , Moll , ergänzt , vermindert , Halb vermindert , und dominant . Die Symbole für Akkord Qualität verwendet werden , sind ähnlich denen für Intervall - Qualität verwendet (siehe oben). Darüber hinaus + oder August für Augmented, verwendet ° oder dimmen für verminderten, ø für die Hälfte vermindert und dom für dominant (das Symbol - allein ist nicht für verminderte verwendet).

Herzuleiten Komponente Intervalle von Akkordnamen und Symbole

Die wichtigsten Regeln Akkord zu dekodieren Namen oder Symbole werden im Folgenden zusammengefasst. Weitere Einzelheiten sind in vorgegebenen Regeln zu Akkordnamen und Symbole zu entschlüsseln .

  1. Für 3-Klänge ( Triaden ), Dur oder Moll bezieht sie immer auf das Intervall der Terz über dem Grundton , während vermehrt und vermindert immer auf das Intervall der fünften oben Wurzel verweisen. Dasselbe gilt für die entsprechenden Symbole ( zum Beispiel bedeutet C Cm m3 und C + C bedeutet , +5 ). Somit sind die Begriffe dritte und fünfte und die entsprechenden Symbole 3 und 5 typischerweise weggelassen. Diese Regel kann auf alle Arten von Akkorden verallgemeinert werden, sofern die oben genannten Eigenschaften unmittelbar nach dem Grundton erscheinen, oder zu Beginn des Akkords Namen oder Symbols. Zum Beispiel in den Akkordsymbolen Cm und Cm 7 , bezieht sich auf das Intervall m m3 und 3 weggelassen. Wenn diese Eigenschaften nicht unmittelbar nach dem Grundton erscheinen, oder am Anfang des Namens oder ein Symbol, sie sollten in Betracht gezogen werden Intervall Qualitäten , anstatt Akkord Qualitäten. Zum Beispiel in cm M7 ( minor Durseptakkord ), m ist der Akkord Qualität und bezieht sich auf das Intervall m3, während M auf das M7 - Intervall bezeichnet. Wenn die Anzahl eines zusätzlichen Intervall unmittelbar nach der Akkordqualität angegeben wird, die Qualität dieses Intervalls kann mit Akkordqualität (zB CM koinzidieren 7 = CM M7 ). Dies ist jedoch nicht immer wahr (zB Cm 6 = Cm M6 , C + 7 = C + m7 , CM 11 = CM P11 ). Siehe Hauptartikel für weitere Details.
  2. Ohne gegenteilige Informationen, ein großes Terz - Intervall und ein perfektes fünfte Intervall ( Durdreiklang ) implizieren. Zum Beispiel ist ein C - Akkord ein C - Dur - Dreiklang, und der Name C kleine Septime (Cm 7 ) impliziert eine geringe 3. von Regel 1, die eine perfekte 5. von dieser Regel, und eine kleinere 7. definitionsgemäß (siehe unten). Diese Regel hat eine Ausnahme (nächste Regel sehen).
  3. Wenn das fünfte Intervall vermindert , ist die dritte gering sein. Diese Regel überschreibt Regel 2. Zum Beispiel Cdim 7 bedeutet eine verminderte 5. von Regel 1, die eine kleinere 3. von dieser Regel, und eine verminderte 7. definitionsgemäß (siehe unten).
  4. Namen und Symbole , die nur eine Ebene enthalten Intervallnummer (zB „Septakkord“) oder die Akkordgrundton und eine Anzahl (beispielsweise „C siebten“, oder C 7 ) werden wie folgt interpretiert:
    • Wenn die Nummer 2, 4, 6 usw., der Akkord ein Haupt ist Optionston (zB C 6 = C M6 = C ADD6 ) und enthält, zusammen mit dem impliziten Durdreiklang, ein extra großen zweiten , perfekt 4. oder Haupt 6. (siehe Namen und Symbole für Optionston ).
    • Wenn die Zahl 7, 9, 11, 13, usw., der Akkord dominant (zB C 7 = C dom7 ) und enthält, zusammen mit dem impliziten Durdreiklang, eine oder mehrere der folgenden zusätzlichen Intervalle: minor 7., Haupt 9., 11. perfekt, und die wichtigsten 13. (siehe Namen und Symbole für siebte und erweitert Akkorde ).
    • Wenn die Nummer 5, der Akkord (technisch keinen Akkord im herkömmlichen Sinne, sondern eine Dyade ) ist ein Power - Chord . Nur die Wurzel, ein perfektes fünfte und sind in der Regel eine Oktave gespielt.

Die Tabelle zeigt die Intervalle in einigen der Gurtrohre (enthaltenen Komponente Intervalle ), und einige der Symbole verwendet , um sie zu bezeichnen. Die Intervall Eigenschaften oder Zahlen in Fettdruck Schriftart können 1. C in Symbol Beispielen, durch die Anwendung der Regel von Akkordnamen oder Symbol abgeleitet werden als Akkordgrundton verwendet.

Hauptakkorden Komponente Intervalle
Name Symbol Beispiele Dritte Fünfte Siebte
Durdreiklang C M3 P5
CM oder Cmaj M 3 P5
Moll-Dreiklang Cm oder Cmin m 3 P5
Augmented Triade C + oder Caug M3 A 5
verminderte Triade C ° oder Cdim m3 d 5
Dominantseptakkord C 7 oder C dom7 M3 P5 m 7
Mollseptakkord Cm 7 oder Cmin 7 m 3 P5 m 7
Durseptakkord CM 7 oder Cmaj 7 M 3 P5 M 7
Augmented Mollseptakkord C + 7 , Caug 7 ,
C 7 5 oder C 7aug5
M3 A 5 m 7
Verminderter Septakkord C ° 7 oder Cdim 7 m3 d 5 d 7
Halb verminderte Septakkord C ø 7 , Cm 7 5 oder Cm 7dim5 m3 d 5 m 7

Größe der Intervalle in verschiedenen Tuning-Systemen

Anzahl der
Halbtonschritte
Name 5-limit tuning
(pitch ratio)
Vergleich der Intervallbreite (in Cent)
5-Limit-Tuning Pythagorean
tuning
1 / 4 -comma
Mitteltönig
Equal
Temperament
0 perfekter Einklang 1: 1 0 0 0 0
1 kleine Sekunde 16.15
27:25
112
133
90 117 100
2 große Sekunde 9: 8
10: 9
204
182
204 193 200
3 Mollterz 6: 5
32:27
316
294
294
318
310
(Wolf) 269
300
4 Große Terz 5: 4 386 408
384
386
(Wolf) 427
400
5 Quarte 4: 3
27:20
498
520
498
(Wolf) 522
503
(Wolf) 462
500
6 Augmented vierte
Verminderte fünfte
45:32
25:18
590
569
612
588
579
621
600
7 Quinte 3: 2
40:27
702
680
702
(Wolf) 678
697
(Wolf) 738
700
8 Minor sechste 8: 5 814 792 814 800
9 Sexte 5: 3
27:16
884
906
906 890 900
10 Mollseptakkord 16: 9
9: 5
996
1018
996 1007 1000
11 Septime 15: 8
50:27
1088
1067
1110 1083 1100
12 perfekte Oktave 2: 1 1200 1200 1200 1200

In dieser Tabelle werden die Intervallbreiten in vier verschiedenen Tuning - Systemen verglichen. Zum Vergleich zu erleichtern, nur Intervalle , wie durch 5-limit Tuning vorgesehen (siehe symmetrische Skala n.1 ) sind in gezeigt fett Schrift, und die Werte in Cent sind gerundet auf ganze Zahlen. Beachten Sie, dass in jeder der nicht-gleich Abstimmsystemen per Definition die Breite jeder Art von Intervall (einschließlich des Halbtons) ändert sich in Abhängigkeit von dem Hinweis , dass das Intervall beginnt. Das ist die Kunst der reinen Stimmung . In gleichem Temperament , sind die Intervalle nie genau im Einklang miteinander. Das ist der Preis der Verwendung von gleichen Abständen in einer 12-Ton - Skala. Der Einfachheit halber für einige Arten von Intervall zeigt die Tabelle nur einen Wert (die am häufigsten beobachtet man).

In 1 / 4 -comma Mitteltönig , definitions 11 perfekt Fünftel hat eine Größe von etwa 697 Cent (700 -  ε cents, wobei ε  ≈ 3,42 Cent); Da die mittlere Größe der 12/5 muss genau 700 Cent (wie in gleich Temperament) gleich sind , muss das andere mit einer Größe von etwa 738 Cents (700 + 11 ε , der Wolf fünften oder sechsten verringert ); 8 Großterzen haben Größe etwa 386 Cent (400-4 ε ), 4 haben eine Größe etwa 427 Cent (400 + 8 ε , tatsächlich verminderte Quarten ), und ihre durchschnittliche Größe beträgt 400 Cent. Kurz gesagt, ähnliche Unterschiede in der Breite für alle Intervalltypen beobachtet, mit Ausnahme von unisons und Oktaven, und sie sind alle Vielfache von ε (die Differenz zwischen dem 1 / 4 -comma Mitteltönig fünften und den durchschnittlichen fünften). Eine detailliertere Analyse wird bei bereitgestellt 1 / 4 -comma Mitteltönig Größe von Intervallen . Beachten Sie, dass 1 / 4 -comma meantone wurde nur Großterzen zu produzieren entworfen, aber nur 8 von ihnen sind nur (5: 4, etwa 386 Cent).

Die pythagoreischen tuning wird durch kleinere Unterschiede gekennzeichnet , da sie ein Vielfaches eines kleineren sind ε ( e  ≈ 1,96 Cent, die Differenz zwischen dem fünften und dem pythagoreischen durchschnittlichen fünften). Beachten Sie, dass hier die fünfte breiter als 700 Cent, während in den meisten meantone Temperamente , einschließlich 1 / 4 -comma meantone, es auf eine Größe temperiert ist kleiner als 700. Eine detailliertere Analyse wird bei bereitgestellt pythagoreische Stimmung # Größe der Intervalle .

Das 5-Limit - Tuning - System verwendet nur Töne und Halbtöne wie Bauklötze, anstatt ein Stapel von Quinten, und dies führt in der gesamten Skala noch vielfältige Abstände (jede Art von Intervall hat drei oder vier verschiedene Größen). Eine genauere Analyse wird bei bereitgestellt 5-Limit Tuning # Größe der Intervalle . Beachten Sie, dass 5-Limit - Tuning entwickelt wurde die Anzahl der nur Intervalle zu maximieren, aber selbst in diesem System einige Intervalle sind nicht nur (zB 3/5, 5 große Terzen und 6 kleine Terzen sind nicht nur, auch, 3 Haupt- und 3 - Moll Drittel sind Wolf Intervalle ).

Der oben erwähnte symmetrische Maßstab 1 definiert , in dem 5-limit Abstimmsystem, ist nicht die einzige Methode , zu erhalten , nur die Intonation . Es ist möglich , juste Intervalle oder Abstände näher an den Gleichtemperierten Äquivalente zu konstruieren, aber die meisten der oben aufgeführten sind historisch in äquivalenten Zusammenhängen verwendet worden. Insbesondere die asymmetrische Variante bietet der 5-limit Abstimmraster einen justen Wert für die kleine Septime (9: 5, statt 16: 9). Darüber hinaus ist der Tritonus konnte (augmented vierte oder verminderte Quinte), haben andere nur Verhältnisse; zum Beispiel 7: 5 (etwa 583 Cent) oder 17.12 (etwa 603 Cent) sind mögliche Alternativen für die erweiterte vierten (letzteres ist ziemlich häufig, da sie näher an den Gleichtemperierten Wert von 600 Cent). Das 7: 4 - Intervall (etwa 969 Cent), auch bekannt als die harmonische siebte hat ein umstrittenes Thema in der Geschichte der Musiktheorie gewesen; es ist 31 Cent flacher als gleichtemperierten kleine Septime. Für weitere Einzelheiten zu den Referenzverhältnissen, siehe 5-Limit Tuning # Die justest Verhältnisse .

In dem diatonischen System hat jedes Intervall ein oder mehrere enharmonic Äquivalente , wie Augmented zweite für kleine Terz .

Interval Wurzel

Intervalle in der harmonischen Reihe .

Obwohl Intervalle in der Regel in Bezug auf ihre untere Note bezeichnet, David Cope und Hindemith deutet darauf hin , sowohl das Konzept der Intervall Wurzel . Auf ein Intervall der Wurzel zu bestimmen, einen lokalisiert seine nächste Annäherung in der Naturtonreihe. Die Wurzel eines perfekten vierten, dann ist seine Top- Note , da es sich um eine Oktave der Grund in der hypothetischen harmonische Reihe ist. Die Basisnote von jedem ungeraden diatonisch nummerierten Intervalle sind die Wurzeln, wie die Spitzen aller geradzahligen Intervalle sind. Die Wurzel aus einer Sammlung von Intervallen oder einem Akkorde wird somit durch das Intervall Wurzel stärksten Intervalls bestimmt.

In Bezug auf seine Nützlichkeit stellt Cope das Beispiel des endgültigen Tonika - Akkord von einigen populären Musik traditionell analysierbar als „submediant 6-5 Akkord“ (wobei hinzugefügt sechsten Akkorde durch populäre Terminologie) oder eine erste Inversion Septakkord (möglicherweise die Dominante der mediant V / III). Nach dem Intervall Wurzel des stärksten Intervalls des Akkords (in ersten Inversions, CEGA), die perfekte fünfte (C-G) ist der Boden C, die Tonika.

Intervallzyklen

Interval Zyklen „entfalten [dh repeat] ein einzelne wiederkehrendes Intervall in einer Reihe, die mit einer Rückkehr zu der anfänglichen Tonigkeit schließt“ und notiert werden von George Perle mit dem Buchstaben „C“, für den Zyklus mit einer Intervall-Klasse integer das Intervall zu unterscheiden. So ist die verminderte Septakkord wäre C3 und die erweiterte Triade C4 wäre. Ein Exponent kann zugesetzt werden , um zwischen Transpositionen zu unterscheiden, unter Verwendung von 0-11 die niedrigste Tonigkeit im Zyklus anzuzeigen.

Alternative Intervall Benennungskonventionen

Wie unten gezeigt, haben einige der oben genannten Intervalle alternative Namen, und einige von ihnen in einen bestimmten alternativen Namen nehmen pythagoreische Stimmung , fünf-Limit - Tuning oder meantone Temperament Tuning - Systeme wie Viertel Komma meantone . Alle Intervalle mit Präfix Sesqui- sind Recht abgestimmt, und deren Frequenzverhältnis , die in der Tabelle gezeigt, wird ein überteiligen Nummer (oder epimoric Verhältnis). Das gleiche gilt für die Oktave wahr.

Typischerweise wird ein Komma ist eine verminderte Sekunde, aber das ist nicht immer wahr (für weitere Einzelheiten siehe Alternative Definitionen von Komma ). Zum Beispiel in pythagoreischen Abstimmen den verminderten zweiter ist ein absteigendes Intervall (524288: 531441 oder etwa -23,5 Cent) und das pythagoreischen Komma ist ihr Gegenteil (531441: 524288 oder etwa 23,5 Cent). 5-limit tuning definiert vier Arten von comma , von denen drei die Definition der verminderten zweiten erfüllen, und somit sind in der folgenden Tabelle aufgeführt. Die vierte, genannt syntonic Komma kann (81:80) weder als verminderte Sekunde angesehen werden, noch als ihr Gegenteil. Siehe Verminderte Sekunden in 5-Limit - Tuning für weitere Details.

Anzahl der
Halbtonschritte
Gattungsnamen spezifische Namen
Qualität und Anzahl Andere Namenskonvention Pythagorean tuning 5-Limit-Tuning 1 / 4 -comma
Mitteltönig
Voll Kurz
0 perfekt unisono
oder perfekt prime
P1
verminderte zweite d2 absteigend
Pythagoreische Komma
(524288: 531441)
geringerer diesis (128: 125)
diaschisma (2048: 2025) von
mehr diesis (648: 625)
1 kleine Sekunde m2 Halbton ,
Halbton,
Halbtonschritt
diatonischen Halbton,
kleinere semitone
limma (256: 243)
Augmented unisono
oder Augmented prime
A1 chromatischer Halbton,
Haupt semitone
Apotome (2187: 2048)
2 große Sekunde M2 Ton, Ganzton , Ganzton sesquioctavum (9: 8)
3 kleine Terz m3 sesquiquintum (6: 5)
4 großer Terz M3 sesquiquartum (5: 4)
5 Quarte P4 sesquitertium (4: 3)
6 verminderte Quinte d5 Tritonus
Augmented vierte A4
7 Quinte P5 sesquialterum (3: 2)
12 perfekt Oktave P8 Duplex (2: 1)

Darüber hinaus haben einige Kulturen auf der ganzen Welt ihre eigenen Namen für Intervalle in ihrer Musik. Zum Beispiel, 22 Arten von Intervallen, genannt Shrutis sind kanonisch in definierten indischen klassischen Musik .

lateinische Nomenklatur

Bis zum Ende des 18. Jahrhunderts, Latein wurde als Amtssprache in ganz Europa für die wissenschaftlichen und Musiklehrbücher verwendet. In der Musik sind viele englische Begriffe aus dem Lateinischen abgeleitet. Zum Beispiel semitone ist aus dem Lateinischen semitonus .

Der Präfix halb- wird in der Regel hier verwendet , um „kürzer“, sondern als „Hälfte“ verwendet. Nämlich ein semitonus, semiditonus, semidiatessaron, semidiapente, semihexachordum, semiheptachordum oder semidiapason, kürzer ist um einen Halbton als der entsprechende gesamte Intervall. Zum Beispiel kann ein semiditonus (3 Halbtöne oder etwa 300 Cent) nicht die Hälfte eines ditonus (4 Halbtöne oder etwa 400 Cent), aber eine ditonus um einen Halbton verkürzt. Darüber hinaus wird in pythagoreische Stimmung (die am häufigsten verwendeten Tuning - System bis zum 16. Jahrhundert), ein semitritonus (d5) kleiner ist als ein Tritonus (A4) durch ein pythagoreischen Komma (etwa ein Viertel eines Halbtons).

Anzahl der
Halbtonschritte
Qualität und Anzahl Kurz lateinische
Nomenklatur
0 perfekter Einklang P1 unisonus
1 kleine Sekunde m2 semitonus
Augmented unisono A1 unisonus superflua
2 große Sekunde M2 Spannkraft
verminderte dritte d3
3 Mollterz m3 semiditonus
Augmented zweite A2 Tonus superflua
4 Große Terz M3 ditonus
verminderte vierten d4 semidiatessaron
5 Quarte P4 Diatessaron
Augmented dritte A3 ditonus superflua
6 verminderte fünften d5 semidiapente, semitritonus
Augmented vierte A4 Tritonus
7 Quinte P5 diapente
verminderte sechste d6 semihexachordum
8 Minor sechste m6 Hexachordum minus, semitonus maius cum diapente, tetratonus
Augmented fünfte A5 diapente superflua
9 Sexte M6 Hexachordum maius, Tonus cum diapente
verminderte siebten d7 semiheptachordum
10 Mollseptakkord m7 heptachordum minus, semiditonus cum diapente, pentatonus
Augmented sechste A6 Hexachordum superflua
11 Septime M7 heptachordum maius, ditonus cum diapente
verminderte Oktave d8 semidiapason
12 perfekte Oktave P8 Diapason
Augmented siebte A7 heptachordum superflua

Pitch-Klasse Intervalle

In post-tonaler oder atonal Theorie, die ursprünglich geschrieben klassische Musik gleich temperierte europäischen mit dem entwickelt für Zwölftonmusik oder Serialismus , integer Notation wird häufig verwendet, am deutlichsten in musikalischer Mengenlehre . In diesem System werden die Intervalle entsprechend die Anzahl an Halbschritten genannt, von 0 bis 11, die größte Abstand Klasse 6 ist.

In atonal oder musical Mengenlehre, gibt es zahlreiche Arten von Intervallen, wobei das erste das geordnete Tonhöhenintervall , der Abstand zwischen zwei Teilungen nach oben oder unten. Zum Beispiel ist das Intervall von C nach oben in G 7 und das Intervall von G nach unten zu C ist -7. Man kann auch den Abstand zwischen zwei Teilungen messen , ohne mit dem ungeordneten Tonabstand Berücksichtigung Richtung nimmt, ähnlich das Intervall von tonaler Theorie.

Das Intervall zwischen den Tonhöhenklassen können mit geordnete und ungeordnete Tonhöhenklassenintervallen gemessen werden. Die eine geordnete, auch gerichtet Intervall genannt, kann nach oben die Maßnahme betrachtet werden, die, da wir mit Tonigkeiten zu tun haben , hängt davon ab , je nachdem , welcher Tonhöhe als 0. Für ungeordnete Pitch-Klasse Intervalle gewählt wird, siehe Intervall Klasse .

Allgemeine und spezifische Intervalle

In diatonischen Mengenlehre , spezifische und generische Intervalle unterscheiden. Spezifische Intervalle sind die Intervall - Klasse oder die Anzahl der Halbtonschritte zwischen Maßstab Stufen oder Sammelelementen und generische Intervalle sind die Anzahl der diatonischen Tonleiter Schritte (oder Stabsstellen) zwischen den Noten einer Sammlung oder Skala.

Beachten Sie, dass Personalpositionen, wenn sie verwendet werden, um die herkömmlichen Intervallnummer zu bestimmen (zweite, dritte, vierte, etc.), werden gezählt, einschließlich der Position des unteren Note des Intervalls, während generic Intervallzahlen werden gezählt, diese Position auszuschließen. Somit sind generisch Intervallzahlen um 1 kleine, in bezug auf die herkömmlichen Intervallzahl.

Vergleich

Spezifisches Intervall Generisches Intervall Diatonische Name
Anzahl der Halbtonschritte Intervall-Klasse
0 0 0 perfekter Einklang
1 1 1 kleine Sekunde
2 2 1 große Sekunde
3 3 2 Mollterz
4 4 2 Große Terz
5 5 3 Quarte
6 6 3
4
Augmented vierte
Verminderte fünfte
7 5 4 Quinte
8 4 5 Minor sechste
9 3 5 Sexte
10 2 6 Mollseptakkord
11 1 6 Septime
12 0 7 perfekte Oktave

Verallgemeinerungen und nicht-Pitch Anwendungen

Aufteilung der Maßnahme / chromatischen Skala, gefolgt von Tonhöhe / Zeit-Punkt - Serie.
SpieleÜber diesen Sound 

Der Begriff „Intervall“ kann auch auf andere Musik - Elemente neben Tonhöhe verallgemeinert werden. David Lewin ‚s Generalized musikalische Intervalle und Transformationen verwenden Intervall als generische Maßnahme der Entfernung zwischen den Zeitpunkt , Timbres oder mehr abstrakten musikalischen Phänomenen.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Externe Links