Intervallklasse - Interval class
In der musikalischen Mengenlehre eine Intervallklasse (oft abgekürzt: ic ), auch bekannt als ungeordnetes Tonhöhenklassenintervall , Intervallabstand , ungerichtetes Intervall oder "(sogar völlig falsch) als" Intervall mod 6 "" ( Rahn 1980 , 29; Whittall 2008 , 273–74) ist der kürzeste Abstand im Tonhöhenklassenraum zwischen zwei ungeordneten Tonhöhenklassen . Zum Beispiel ist die Intervallklasse zwischen den Tonhöhenklassen 4 und 9 5, weil 9 - 4 = 5 kleiner als 4 - 9 = –5 ≡ 7 ist (mod 12). Weitere Informationen zu Modulo 12 finden Sie unter Modulare Arithmetik . Die größte Intervallklasse ist 6, da jedes größere Intervall n auf 12 - n reduziert werden kann .
Verwendung von Intervallklassen
Das Konzept der Intervallklasse berücksichtigt die Äquivalenz von Oktave , Enharmonie und Inversion . Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Passage:
(Um eine MIDI-Realisierung zu hören, klicken Sie auf Folgendes: 106 KB ( Hilfe · Info )
Im obigen Beispiel haben alle vier markierten Tonhöhenpaare oder Dyaden eine gemeinsame "Intervallfarbe". In der atonalen Theorie wird diese Ähnlichkeit in diesem Fall durch die Intervallklasse ic 5 bezeichnet. Die Tontheorie klassifiziert die vier Intervalle jedoch unterschiedlich: Intervall 1 als perfektes Fünftel; 2, perfekter zwölfter; 3, verminderte sechste; und 4, perfekter vierter.
Notation von Intervallklassen
Das ungeordnete Tonhöhenklassenintervall i ( a , b ) kann definiert werden als
wo i ⟨ a , b ⟩ ist ein geordnete pitch-Klasse - Intervall ( Rahn 1980 , 28).
Während das Notieren ungeordneter Intervalle mit Klammern, wie im obigen Beispiel, vielleicht der Standard ist , bevorzugen einige Theoretiker, einschließlich Robert Morris (1991) , die Verwendung von geschweiften Klammern, wie in i { a , b }. Beide Notationen werden als akzeptabel angesehen.
Tabelle der Intervallklassenäquivalenzen
ic | eingeschlossene Intervalle | tonale Gegenstücke | verlängerte Intervalle |
---|---|---|---|
0 | 0 | unisono und oktave | verringerte 2. und vergrößerte 7 .. |
1 | 1 und 11 | Moll 2. und Dur 7 .. | erhöhte Unisono und verminderte Oktave |
2 | 2 und 10 | Dur 2. und Moll 7 .. | verringerte den 3. und erhöhte den 6. Platz |
3 | 3 und 9 | Moll 3. und Dur 6 .. | vergrößerte den 2. und verringerte den 7 .. |
4 | 4 und 8 | Dur 3. und Moll 6 .. | verringerte den 4. und erhöhte den 5. Platz |
5 | 5 und 7 | perfekter 4. und perfekter 5 .. | erhöhte den 3. und verringerte den 6. Platz |
6 | 6 | erhöhte den 4. und verringerte den 5. Platz |
Siehe auch
Quellen
- Morris, Robert (1991). Unterrichtsnotizen zur atonalen Musiktheorie . Hannover, NH: Frog Peak Music.
- Rahn, John (1980). Grundlegende atonale Theorie . ISBN 0-02-873160-3 .
- Whittall, Arnold (2008). Die Cambridge Einführung in den Serialismus . New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68200-8 (pbk).
Weiterführende Literatur
- Friedmann, Michael (1990). Gehörbildung für Musik des 20. Jahrhunderts . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-04536-0 (Stoff) ISBN 0-300-04537-9 (pbk)