Intervallklasse - Interval class

Intervallklasse Spielen . Über diesen Sound 

In der musikalischen Mengenlehre eine Intervallklasse (oft abgekürzt: ic ), auch bekannt als ungeordnetes Tonhöhenklassenintervall , Intervallabstand , ungerichtetes Intervall oder "(sogar völlig falsch) als" Intervall mod 6 "" ( Rahn 1980 , 29; Whittall 2008 , 273–74) ist der kürzeste Abstand im Tonhöhenklassenraum zwischen zwei ungeordneten Tonhöhenklassen . Zum Beispiel ist die Intervallklasse zwischen den Tonhöhenklassen 4 und 9 5, weil 9 - 4 = 5 kleiner als 4 - 9 = –5 ≡ 7 ist (mod 12). Weitere Informationen zu Modulo 12 finden Sie unter Modulare Arithmetik . Die größte Intervallklasse ist 6, da jedes größere Intervall n auf 12 - n reduziert werden kann  .

Verwendung von Intervallklassen

Das Konzept der Intervallklasse berücksichtigt die Äquivalenz von Oktave , Enharmonie und Inversion . Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Passage:

Oktatonisches Motiv

(Um eine MIDI-Realisierung zu hören, klicken Sie auf Folgendes: 106 KBÜber diesen Sound 

Im obigen Beispiel haben alle vier markierten Tonhöhenpaare oder Dyaden eine gemeinsame "Intervallfarbe". In der atonalen Theorie wird diese Ähnlichkeit in diesem Fall durch die Intervallklasse ic 5 bezeichnet. Die Tontheorie klassifiziert die vier Intervalle jedoch unterschiedlich: Intervall 1 als perfektes Fünftel; 2, perfekter zwölfter; 3, verminderte sechste; und 4, perfekter vierter.

Notation von Intervallklassen

Das ungeordnete Tonhöhenklassenintervall i ( a b ) kann definiert werden als

wo i a b ⟩ ist ein geordnete pitch-Klasse - Intervall ( Rahn 1980 , 28).

Während das Notieren ungeordneter Intervalle mit Klammern, wie im obigen Beispiel, vielleicht der Standard ist , bevorzugen einige Theoretiker, einschließlich Robert Morris (1991) , die Verwendung von geschweiften Klammern, wie in i { a b }. Beide Notationen werden als akzeptabel angesehen.

Tabelle der Intervallklassenäquivalenzen

Intervallklassentabelle
ic eingeschlossene Intervalle tonale Gegenstücke verlängerte Intervalle
0 0 unisono und oktave verringerte 2. und vergrößerte 7 ..
1 1 und 11 Moll 2. und Dur 7 .. erhöhte Unisono und verminderte Oktave
2 2 und 10 Dur 2. und Moll 7 .. verringerte den 3. und erhöhte den 6. Platz
3 3 und 9 Moll 3. und Dur 6 .. vergrößerte den 2. und verringerte den 7 ..
4 4 und 8 Dur 3. und Moll 6 .. verringerte den 4. und erhöhte den 5. Platz
5 5 und 7 perfekter 4. und perfekter 5 .. erhöhte den 3. und verringerte den 6. Platz
6 6 erhöhte den 4. und verringerte den 5. Platz

Siehe auch

Quellen

  • Morris, Robert (1991). Unterrichtsnotizen zur atonalen Musiktheorie . Hannover, NH: Frog Peak Music.
  • Rahn, John (1980). Grundlegende atonale Theorie . ISBN   0-02-873160-3 .
  • Whittall, Arnold (2008). Die Cambridge Einführung in den Serialismus . New York: Cambridge University Press. ISBN   978-0-521-68200-8 (pbk).

Weiterführende Literatur