Intervallzyklus - Interval cycle
In der Musik ist ein Intervallzyklus eine Sammlung von Tonhöhenklassen, die aus einer Sequenz derselben Intervallklasse erstellt wurden . Mit anderen Worten, eine Sammlung von Tonhöhen, indem mit einer bestimmten Note begonnen und um ein bestimmtes Intervall erhöht wird, bis die ursprüngliche Note erreicht ist (z. B. ab C, wiederholt um 3 Halbtöne erhöht, bis schließlich wieder C erreicht ist - der Zyklus ist der Sammlung aller unterwegs getroffenen Notizen). Mit anderen Worten, Intervallzyklen "entfalten ein einzelnes wiederkehrendes Intervall in einer Reihe, die mit einer Rückkehr zur anfänglichen Tonhöhenklasse endet". Siehe: wikt: cycle .
Intervallzyklen werden von George Perle mit dem Buchstaben "C" (für Zyklus ) mit einer Intervallklassen- Ganzzahl zur Unterscheidung des Intervalls notiert . Somit wäre der verminderte siebte Akkord C3 und die erweiterte Triade C4. Zur Unterscheidung zwischen Transpositionen kann ein hochgestellter Index hinzugefügt werden , wobei 0–11 verwendet wird, um die niedrigste Tonhöhenklasse im Zyklus anzugeben. "Diese Intervallzyklen spielen eine grundlegende Rolle bei der harmonischen Organisation postdiatonischer Musik und können leicht durch Benennung des Zyklus identifiziert werden."
Hier sind die Intervallzyklen C1, C2, C3, C4 und C6:
Intervallzyklen setzen die Verwendung des gleichen Temperaments voraus und funktionieren möglicherweise nicht in anderen Systemen wie der Intonation . Wenn zum Beispiel der C4-Intervallzyklus genau abgestimmte Hauptdrittel verwendet , würde er um ein als Diesis bekanntes Intervall flach von einer Oktavrückgabe fallen . Anders ausgedrückt, ein großes Drittel über G ♯ ist B ♯ , das in Systemen wie gleichem Temperament, in denen die Diesis temperiert wurde, nur Enharmonisch mit C identisch ist.
Intervallzyklen sind symmetrisch und daher nicht diatonisch . Ein Sieben-Tonhöhen-Segment von C7 wird jedoch die diatonische Dur-Tonleiter erzeugen :
Dies wird auch als generierte Sammlung bezeichnet . Es sind mindestens drei Tonhöhen erforderlich, um einen Intervallzyklus darzustellen.
Zyklische Klangverläufe in den Werken der romantischen Komponisten wie Gustav Mahler und Richard Wagner mit den zyklischen Pitch Abfolgen in der atonalen Musik von Modernisten einen Link bilden wie Béla Bartók , Alexander Scriabin , Edgard Varèse und der Zweiten Wiener Schule ( Arnold Schönberg , Alban Berg und Anton Webern ). Gleichzeitig signalisieren diese Progressionen das Ende der Tonalität .
Intervallzyklen sind auch im Jazz wichtig , beispielsweise bei Coltrane-Änderungen .
"In ähnlicher Weise" sind für jedes Paar transpositionsbezogener Mengen, das auf zwei transpositionsbezogene Darstellungen der chromatischen Skala reduzierbar ist, die Tonhöhenklassenbeziehungen zwischen einem Paar inversionsbezogener Mengen auf die Tonhöhenklassenbeziehungen zwischen zwei inversionsbezogenen Darstellungen von reduzierbar die semitonale Skala. " Somit kann ein Intervallzyklus oder ein Zykluspaar auf eine Darstellung der chromatischen Skala reduziert werden.
Als solche können Intervallzyklen als aufsteigend oder absteigend unterschieden werden, wobei "die aufsteigende Form der semitonalen Skala [genannt] ein" P-Zyklus " und die absteigende Form [genannt] ein" I-Zyklus " " während "inversal verwandt ist Dyaden [werden] ' P / I'-Dyaden genannt . " P / I-Dyaden teilen immer eine Summe der Komplementation . Zyklische Mengen sind solche " Mengen, deren alternative Elemente komplementäre Zyklen eines einzelnen Intervalls entfalten ", dh ein aufsteigender und absteigender Zyklus:
1920 entdeckte / schuf Berg ein "Master-Array" aller zwölf Intervallzyklen:
Berg's Master Array of Interval Cycles Cycles P 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 P I I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 _______________________________________ 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 1 | 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 2 | 0 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 9 3 | 0 9 6 3 0 9 6 3 0 9 6 3 0 8 4 | 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 7 5 | 0 7 2 9 4 11 6 1 8 3 10 5 0 6 6 | 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 5 7 | 0 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7 0 4 8 | 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 3 9 | 0 3 6 9 0 3 6 9 0 3 6 9 0 2 10 | 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 1 11 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Siehe auch
Quellen
Externe Links
- Die Fortschritts- und Zyklusdiagramme "Giant Steps" von Dan Adler