Umkehrung (Musik) - Inversion (music)
In der Musiktheorie ist eine Umkehrung eine Art Änderung von Intervallen , Akkorden , Stimmen (im Kontrapunkt ) und Melodien . In jedem dieser Fälle hat "Inversion" eine unterschiedliche, aber verwandte Bedeutung. Das Konzept der Inversion spielt auch in der musikalischen Mengenlehre eine wichtige Rolle .
Intervalle
Ein Intervall wird invertiert, indem eine der Noten um eine oder mehrere Oktaven angehoben oder abgesenkt wird, sodass sich die Positionen der Noten umkehren (dh die höhere Note wird zur tieferen Note und umgekehrt). Zum Beispiel ist die Umkehrung eines Intervalls bestehend aus einem C mit einem E darüber (der dritte Takt darunter) ein E mit einem C darüber – um dies herauszufinden, kann das C nach oben verschoben, das E gesenkt werden, oder beide können verschoben werden.
|
Intervallzahl unter Inversion |
||
|---|---|---|
| Einklang | ↔ | Oktave |
| Sekunde | ↔ | Siebte |
| Dritter | ↔ | Sechste |
| Vierte | ↔ | Fünfte |
|
Intervallqualität unter Inversion |
||
|---|---|---|
| Perfekt | ↔ | Perfekt |
| Haupt | ↔ | Unerheblich |
| Erweitert | ↔ | Vermindert |
Die Tabellen rechts zeigen die Veränderungen der Intervallqualität und der Intervallnummer unter Inversion. Somit bleiben perfekte Intervalle perfekt, Dur-Intervalle werden zu Moll und umgekehrt, und vergrößerte Intervalle werden vermindert und umgekehrt. (Doppelt verminderte Intervalle werden zu doppelt vergrößerten Intervallen und umgekehrt.)
Herkömmliche Intervallzahlen ergeben neun: Sekunden werden zu Septimen und umgekehrt, Terzen zu Sexten und umgekehrt und so weiter. So wird aus einer perfekten Quarte eine perfekte Quinte, aus einer überhöhten Quarte eine verminderte Quinte, und ein einfaches Intervall (d. h. eines, das schmaler als eine Oktave ist) und seine Umkehrung ergeben zusammen eine Oktave. Siehe auch Ergänzung (Musik) .
Akkorde
Die Umkehrung eines Akkords beschreibt das Verhältnis seiner tiefsten Noten zu den anderen Noten im Akkord. Ein C-Dur- Dreiklang enthält beispielsweise die Töne C, E und G; seine Umkehrung wird dadurch bestimmt, welcher dieser Töne die tiefste Note (oder Bassnote ) im Akkord ist.
Der Begriff Umkehrung bezieht sich oft kategorisch auf die verschiedenen Möglichkeiten, kann aber auch auf solche Akkorde beschränkt werden, bei denen die tiefste Note nicht gleichzeitig der Grundton des Akkords ist. Texte, die dieser Einschränkung folgen, können stattdessen den Begriff Position verwenden, um alle Möglichkeiten als Kategorie zu bezeichnen.
Grundposition und invertierte Akkorde
Ein Akkord befindet sich in der Grundtonposition, wenn sein Grundton die tiefste Note ist. Dies wird manchmal als der Elternakkord seiner Umkehrungen bezeichnet. Zum Beispiel ist der Grundton eines C-Dur-Dreiklangs C, also befindet sich ein C-Dur-Dreiklang in der Grundtonposition, wenn C die tiefste Note ist und seine Terz und Quinte (E bzw. G) darüber liegen – oder auf Gelegenheit, klingen überhaupt nicht.
Die folgenden C-Dur-Dreiklänge befinden sich beide in Grundtonposition, da die tiefste Note der Grundton ist. Die Neuordnung der Noten über dem Bass in verschiedene Oktaven (hier die Note E) und die Verdopplung von Noten (hier G) wird als Intonation bezeichnet – die erste Intonation ist geschlossene Intonation, während die zweite offen ist .
Bei einem umgekehrten Akkord ist der Grundton nicht die tiefste Note. Die Umkehrungen werden in der Reihenfolge nummeriert, in der ihre tiefsten Noten in einem nahen Grundton-Akkord erscheinen (von unten nach oben).
Wie oben gezeigt, hat ein C-Dur-Dreiklang (oder jeder Akkord mit drei Tönen) zwei Umkehrungen:
- In der ersten Umkehrung ist die tiefste Note E – die Terz des Dreiklangs – mit der Quinte und dem Grundton darüber gestapelt (der Grundton ist jetzt eine Oktave höher verschoben) und bildet die Intervalle einer kleinen Terz und einer kleinen Sexte über der Umkehrung Bass von E bzw.
- In der zweiten Umkehrung ist der tiefste Ton G – die Quinte des Dreiklangs – mit dem Grundton und der Terz darüber (beide wiederum eine Oktave höher verschoben), die eine Quarte bzw. eine Sexte über dem (invertierten) Bass von G bilden .
Akkorde mit vier Noten (z. B. Septakkord ) funktionieren auf ähnliche Weise, außer dass sie drei Inversionen anstelle von nur zwei haben. Die drei Umkehrungen eines G- dominanten Septakkords sind:
Notieren der Wurzelposition und Inversionen
Generalbass
| Triaden | |||
|---|---|---|---|
| Inversion | Intervalle über dem Bass |
Symbol | Beispiel |
| Wurzelposition |
5 3 |
Keiner |
 |
| 1. Umkehrung |
6 3 |
6 | |
| 2. Umkehrung |
6 4 |
6 4 |
|
| Septakkorde | |||
| Inversion | Intervalle über dem Bass |
Symbol | Beispiel |
| Wurzelposition | 7 |
 |
|
| 1. Umkehrung |
6 5 |
||
| 2. Umkehrung |
4 3 |
||
| 3. Umkehrung |
4 2oder 2 |
||
Figured Bass ist eine Notation, in der Akkordumkehrungen durch arabische Ziffern (die Zahlen ) entweder über oder unter den Bassnoten angezeigt werden , was auf eine harmonische Progression hindeutet . Jede Ziffer drückt das Intervall aus, das sich aus den darüber liegenden Stimmen ergibt (normalerweise unter Annahme von Oktaväquivalenz ). Im Grundton-Dreiklang C–E–G beispielsweise sind die Intervalle über der Bassnote C eine Terz und eine Quinte, was die Zahlen ergibt5
3. Wäre dieser Dreiklang in der ersten Umkehrung (z. B. E–G–C), die Zahl6
3 aufgrund der Terz- und Sextenintervalle über der Bassnote E zutreffen würde.
Bestimmte konventionelle Abkürzungen existieren bei der Verwendung von Generalbass. Zum Beispiel erscheinen Triaden mit Wurzelposition ohne Symbole (die5
3verstanden wird), und Triaden der ersten Inversion werden üblicherweise mit nur 6 abgekürzt , anstatt6
3. Die Tabelle rechts zeigt diese Konventionen.
Ziffernbasszahlen drücken unterschiedliche Intervalle in einem Akkord nur aus, wenn sie sich auf die Bassnote beziehen. Sie beziehen sich nicht auf die Tonart der Progression (im Gegensatz zur römisch-numerischen harmonischen Analyse ), sie drücken selbst keine Intervalle zwischen Paaren von Oberstimmen aus – zum Beispiel bedeutet der bezifferte Bass in einem C–E–G-Dreiklang nicht die Intervallverhältnis zwischen E–G, sie drücken keine Noten in Oberstimmen aus, die die Bassnote verdoppeln oder mit ihr übereinstimmen.
In der Musiktheorie werden die Figuren jedoch oft allein (ohne Bass) verwendet, um die Inversion eines Akkords anzugeben. Dies ist die Grundlage für die oben genannten Begriffe wie "6
4Akkord " für einen zweiten Umkehrdreiklang. In ähnlicher Weise bezieht sich der Begriff I 6 in der harmonischen Analyse auf einen tonischen Dreiklang in erster Umkehrung.
Notation für populäre Musik
Eine in der populären Musik häufig verwendete Notation für die Akkordumkehrung besteht darin, den Namen eines Akkords gefolgt von einem Schrägstrich und dann dem Namen der Bassnote zu schreiben. Dies wird als Schrägstrich-Akkord bezeichnet . Zum Beispiel würde ein C-Dur-Akkord in erster Umkehrung (dh mit E im Bass) als "C/E" notiert. Diese Notation funktioniert auch dann, wenn eine Note, die in einem Dreiklang nicht vorhanden ist, der Bass ist; F/G ist beispielsweise eine Möglichkeit, einen bestimmten Ansatz zur Intonation eines Fadd 9- Akkords (G–F–A–C) zu notieren . Dies unterscheidet sich stark von analytischen Funktionsnotationen ; zB repräsentiert die Notation "IV/V" die Subdominante der Dominante .
Kleinbuchstaben
Kleinbuchstaben können nach einem Akkordsymbol platziert werden, um die Grundposition oder Umkehrung anzuzeigen. Daher kann in der Tonart C-Dur ein C-Dur-Akkord in erster Umkehrung als Ib notiert werden , was den Akkord I, erste Umkehrung anzeigt . (Weniger häufig wird der Grundton des Akkords benannt, gefolgt von einem Kleinbuchstaben: Cb ). Wenn kein Buchstabe hinzugefügt wird, wird angenommen, dass sich der Akkord in der Grundtonumkehrung befindet, als ob a eingefügt worden wäre.
Geschichte
In der Theorie von Jean-Philippe Rameau werden Akkorde in verschiedenen Umkehrungen als funktionell gleichwertig angesehen. Allerdings Theoretiker vor Rameau sprach von unterschiedlichen Intervallen auf verschiedene Weise, wie die regola delle Terze e seste ( „rule of Sexten und Terzen“), die die Auflösung erfordert unvollkommenen Konsonanzen zu perfekt Einsen und würde keine Ähnlichkeit zwischen vorschlagen6
4 und 5
3 Klänge zum Beispiel.
Kontrapunkt
In kontrapunktischer Umkehrung begleiten sich zwei Melodien , die sich zuvor einmal begleitet haben, wieder, aber mit der Melodie, die in der hohen Stimme war, jetzt in der tiefen und umgekehrt. Das Ändern der Stimmen wird als texturale Inversion bezeichnet . Dies wird als doppelter Kontrapunkt bezeichnet, wenn zwei Stimmen beteiligt sind, und als dreifacher Kontrapunkt, wenn drei beteiligt sind. Die Umkehrung im zweistimmigen invertierbaren Kontrapunkt wird auch als Rivolgimento bezeichnet .
Invertierbarer Kontrapunkt
Themen , die können auf diese Weise entwickelt werden , ohne gegen die Regeln des Kontra sollen in seine umkehrbaren Kontrapunkt . Invertierbarer Kontrapunkt kann in verschiedenen Intervallen auftreten, normalerweise in der Oktave , seltener in der Zehner- oder Zwölftel . Um das Inversionsintervall zu berechnen, addieren Sie die Intervalle, um die sich jede Stimme bewegt hat, und subtrahieren Sie eins. Zum Beispiel: Wenn das Motiv A in der hohen Stimme eine Sexte nach unten und das Motiv B in der tiefen Stimme eine Quinte nach oben rückt, so dass A und B die Register vertauscht haben, dann stehen beide im doppelten Kontrapunkt bei der zehnte (6 + 5 – 1 = 10).
In JS Bach s Die Kunst der Fuge , wobei die erste canon ist in der Oktave, die zweite Canon beim zehnten, canon die dritten bei den zwölften und die vierte canon in Augmentation und Gegenbewegung. Weitere Exemplare können in den Fugen zu finden G - Moll und B ♭ Haupt [externe Shockwave - Filme] von JS Bach ‚s Das Wohltemperierte Clavier , Buch 2, welche beide enthalten umkehrbar Kontrapunkt in der Oktave, zehnten und zwölften.
Beispiele
Im Klaviervorspiel in A ♭ -Dur aus JS Bachs Das Wohltemperierte Klavier , Buch 1, enthält die folgende Passage von den Takten 9 bis 18 beispielsweise zwei Zeilen, eine in jeder Hand:
Wenn diese Passage in Takt 25–35 wiederkehrt, werden diese Zeilen vertauscht:
JS Bachs dreistimmige Invention in f-Moll, BWV 795, beinhaltet die Erforschung der Kombination von drei Themen. Zwei davon werden in den ersten beiden Takten angekündigt. In Takt 3–4 gesellt sich noch ein dritter Gedanke hinzu. Wenn diese Passage einige Takte später in den Takten 7–9 wiederholt wird, werden die drei Teile vertauscht:
Im Folgenden werden vier der sechs möglichen Permutationen untersucht, wie diese drei Linien kontrapunktisch kombiniert werden können.
Eines der spektakulärsten Beispiele für umkehrbar Kontrapunkt tritt im Finale von Mozart ‚s Jupiter - Sinfonie . Hier werden nicht weniger als fünf Themen gemeinsam gehört:
Die ganze Passage bringt die Symphonie in einem Glanz brillanten Orchestersatzes zu Ende. Laut Tom Service :
Mozarts Komposition des Finales der Jupiter-Symphonie ist ein Palimpsest der Musikgeschichte ebenso wie seine eigene. Als musikalische Errungenschaft ist sein offensichtlichster Vorgänger eigentlich das fugale Finale seines G-Dur-Streichquartetts KV 387 , aber dieses symphonische Finale übertrumpft selbst dieses Stück in seiner Skala und seinem Ehrgeiz. Wenn die Geschichte dieses ersten Satzes der Opernmelodie darin besteht, instinktive Emotionen in ein kontrapunktisches Erlebnis zu verwandeln, macht das Finale genau das Gegenteil und verwandelt die komplexesten Künste des kompositorischen Handwerks in reine, berauschende Gefühle. Ihre Vorbilder in Michael und Joseph Haydn sind unbestritten, aber Mozart huldigt ihnen zugleich – und transzendiert sie. Das nenne ich echte Originalität.
Melodien
Eine Melodie wird invertiert, indem sie "auf den Kopf gestellt" wird, wodurch die Kontur der Melodie umgekehrt wird . Wenn beispielsweise die Originalmelodie eine ansteigende große Terz hat , dann hat die umgekehrte Melodie eine fallende große Terz (oder, besonders in tonaler Musik, vielleicht eine fallende kleine Terz ).
Laut The Harvard Dictionary of Music können „die Intervalle zwischen aufeinanderfolgenden Tonhöhen exakt bleiben oder, häufiger in der tonalen Musik, die Äquivalente in der diatonischen Tonleiter sein . Daher kann aus c'–d–e' c'–b– werden. a (wobei der erste Abstieg in einem Halbton statt in einem Ganzton erfolgt) anstelle von c'–b ♭ –a ♭ ." Darüber hinaus ist die Inversion kann auf dem gleichen Abstand wie die ursprüngliche Melodie beginnen, aber es muss nicht, wie das Beispiel auf der rechten Seite dargestellt.
Zwölftonmusik
In der Zwölftontechnik ist die Inversion einer Tonreihe eine ihrer vier traditionellen Permutationen (die anderen sind die Primform , die retrograde und die retrograde Inversion ). Diese vier Permutationen (bezeichnet mit p Raureif, r etrograde, i nVersion und r etrograde i nVersion) für die Ton - Reihe verwendet , in Arnold Schön ‚s Variationen für Orchester, Op. 31 sind unten dargestellt.
In der Mengenlehre wird die inverse Operation manchmal als bezeichnet , wobei "invertieren" und "um ein Intervall transponieren " bedeutet, gemessen in der Anzahl von Halbtönen . Inversion ist also eine Kombination einer Inversion gefolgt von einer Transposition . Um die Inversionsoperation anzuwenden , subtrahieren Sie die Tonhöhenklasse in ganzzahliger Notation von 12 (nach Konvention liegt die Inversion bei der Tonhöhenklasse 0). Dann wenden wir die Transpositionsoperation an, indem wir hinzufügen . Um zum Beispiel zu berechnen , subtrahiere zuerst 3 von 12 (was 9 ergibt) und addiere dann 5 (was 14 ergibt, was 2 entspricht). Also, . Um eine Reihe von Tonhöhen umzukehren, invertieren Sie einfach jede Tonhöhe der Reihe nach.
Inversionale Äquivalenz und Symmetrie
Mengenlehre
In der Mengenlehre ist Inversionsäquivalenz das Konzept, dass Intervalle , Akkorde und andere Tonhöhensätze invertiert gleich sind. Sie ähnelt der enharmonischen Äquivalenz , der Oktaväquivalenz und sogar der transpositionalen Äquivalenz . Inversionale Äquivalenz wird in der Tontheorie wenig verwendet, obwohl angenommen wird, dass Mengen, die ineinander invertiert werden können, entfernt gemeinsam sind. Sie werden jedoch nur in der musikalischen Mengenlehre als identisch oder nahezu identisch angenommen.
Mengen heißen inversionssymmetrisch, wenn sie unter Inversion auf sich selbst abbilden. Die Tonhöhe, um die die Sätze invertiert werden müssen, wird als Symmetrieachse (oder Zentrum) bezeichnet. Eine Achse kann sich entweder auf einer bestimmten Tonhöhe oder auf halbem Weg zwischen zwei Tonhöhen befinden (vorausgesetzt, dass keine Mikrotöne verwendet werden). Zum Beispiel hat die Menge C–E ♭ –E–F ♯ –G–B ♭ eine Achse bei F und eine einen Tritonus entfernte Achse bei B, wenn die Menge als F ♯ –G–B ♭ –C . aufgeführt ist –E ♭ –E. Als weiteres Beispiel hat die Menge C–E–F–F ♯ –G–B eine Achse bei der Dyade F/F ♯ und eine Achse bei B/C, wenn sie als F ♯ –G–B–C–E . aufgeführt ist -F.
Jazztheorie
In der Jazztheorie ist eine Tonhöhenachse das Zentrum, um das eine Melodie invertiert wird.
Die "Pitch-Achse" arbeitet im Zusammenhang mit der zusammengesetzten Operation Transpositionale Inversion, bei der die Transposition nach der Inversion durchgeführt wird. Anders als in der Mengenlehre kann die Transposition jedoch eine chromatische oder diatonische Transposition sein. Wenn DAG (P5 oben, M2 unten) zu DGA (P5 unten, M2 oben) invertiert wird, ist die "Nickachse" D. Wenn sie jedoch zu CFG invertiert ist, ist die Nickachse G, während die Nickachse A . ist , kehrt die Melodie zu EAB um.
Die Notation der Oktavposition kann bestimmen, wie viele Linien und Zwischenräume die Achse zu teilen scheinen. Die Tonhöhenachse von DAG und ihre Inversion ADE scheinen entweder zwischen C/B ♮ oder der einzelnen Tonhöhe F zu liegen.