Josephson-Effekt - Josephson effect

Josephson-Junction-Array-Chip, entwickelt vom National Institute of Standards and Technology als Standardvolt

Der Josephson-Effekt ist das Phänomen des Suprastroms , ein Strom, der kontinuierlich ohne angelegte Spannung über ein als Josephson-Übergang (JJ) bekanntes Gerät fließt , das aus zwei oder mehr Supraleitern besteht, die durch eine schwache Verbindung gekoppelt sind. Die schwache Verbindung kann aus einer dünnen isolierenden Barriere (bekannt als Supraleiter-Isolator-Supraleiter-Übergang oder SIS), einem kurzen Abschnitt aus nicht supraleitendem Metall (SNS) oder einer physikalischen Einschnürung bestehen, die die Supraleitung am Kontaktpunkt schwächt (ScS).

Der Josephson-Effekt ist ein Beispiel für ein makroskopisches Quantenphänomen . Es ist nach dem britischen Physiker Brian David Josephson benannt , der 1962 die mathematischen Zusammenhänge für Strom und Spannung über das schwache Glied vorhersagte. Der DC-Josephson-Effekt war in Experimenten vor 1962 beobachtet worden, wurde jedoch auf "Superkurzschlüsse" oder Brüche in der Isolierbarriere zurückgeführt, die zu einer direkten Elektronenleitung zwischen den Supraleitern führten. Das erste Papier, das die Entdeckung des Josephson-Effekts behauptete und die erforderlichen experimentellen Überprüfungen durchführte, war das von Philip Anderson und John Rowell. Diesen Autoren wurden Patente auf die Wirkungen zuerkannt, die nie durchgesetzt, aber nie angefochten wurden.

Vor Josephsons Vorhersage war nur bekannt, dass normale (dh nicht supraleitende) Elektronen mittels Quantentunneln durch eine isolierende Barriere fließen können . Josephson war der erste, der das Tunneln supraleitender Cooper-Paare vorhersagte . Für diese Arbeit erhielt Josephson 1973 den Nobelpreis für Physik . Josephson-Übergänge haben wichtige Anwendungen in quantenmechanischen Schaltungen , wie SQUIDs , supraleitenden Qubits und RSFQ- Digitalelektronik. Der NIST- Standard für ein Volt wird durch ein Array von 20.208 in Reihe geschalteten Josephson-Kontakten erreicht .

Anwendungen

Das elektrische Symbol für einen Josephson-Kontakt

Typen von Josephson-Übergängen umfassen den φ-Josephson-Übergang (von dem der π-Josephson-Übergang ein spezielles Beispiel ist), der lange Josephson-Übergang und der supraleitende Tunnelübergang . Eine "Dayem-Brücke" ist eine Dünnschichtvariante des Josephson-Übergangs, bei der die Schwachstelle aus einem supraleitenden Draht mit Abmessungen im Bereich von wenigen Mikrometern oder weniger besteht. Die Josephson-Übergangszahl eines Bauelements wird als Maßstab für seine Komplexität verwendet. Der Josephson-Effekt hat beispielsweise in den folgenden Bereichen breite Anwendung gefunden.

SQUIDs oder supraleitende Quanteninterferenzgeräte sind sehr empfindliche Magnetometer , die über den Josephson-Effekt arbeiten. Sie sind in Wissenschaft und Technik weit verbreitet.

In Präzisionsmesstechnik stellt der Josephson - Effekt eine exakt reproduzierbare Umwandlung zwischen Frequenz und Spannung . Da die Frequenz bereits durch den Cäsiumstandard genau und praktisch definiert ist , wird der Josephson-Effekt für die meisten praktischen Zwecke verwendet, um die Standarddarstellung eines Volts , den Josephson-Spannungsstandard , zu geben .

Einzelelektronentransistoren werden häufig aus supraleitenden Materialien aufgebaut, wodurch der Josephson-Effekt genutzt werden kann, um neuartige Effekte zu erzielen. Die resultierende Vorrichtung wird als "supraleitender Einzelelektronentransistor" bezeichnet.

Der Josephson-Effekt wird auch für die genauesten Messungen der Elementarladung in Bezug auf die Josephson-Konstante und die von Klitzing-Konstante verwendet, die mit dem Quanten-Hall-Effekt verbunden ist .

Die digitale RSFQ- Elektronik basiert auf parallelgeschalteten Josephson-Übergängen. In diesem Fall ist das Übergangsschaltereignis mit der Emission eines magnetischen Flussquants verbunden , das die digitale Information trägt: das Fehlen des Schaltens entspricht 0, während ein Schaltereignis eine 1 trägt.

Josephson-Übergänge sind integraler Bestandteil des supraleitenden Quantencomputings als Qubits, wie zum Beispiel in einem Flux-Qubit oder anderen Schemata, bei denen Phase und Ladung als konjugierte Variablen fungieren .

Supraleitende Tunnel-Junction-Detektoren (STJs) könnten in einigen Jahren ein brauchbarer Ersatz für CCDs ( ladungsgekoppelte Bauelemente ) für den Einsatz in der Astronomie und Astrophysik werden . Diese Geräte sind in einem breiten Spektrum von Ultraviolett bis Infrarot und auch bei Röntgenstrahlen wirksam. Die Technologie wurde am William-Herschel-Teleskop im SCAM- Instrument erprobt .

Quiteronen und ähnliche supraleitende Schaltgeräte.

Der Josephson-Effekt wurde auch in suprafluiden Helium-Quanteninterferenzgeräten ( SHeQUIDs ) beobachtet, dem suprafluiden Helium-Analogon eines DC-SQUIDs.

Die Josephson-Gleichungen

Diagramm einer einzelnen Josephson-Kontaktstelle. A und B stellen Supraleiter dar und C das schwache Glied zwischen ihnen.

Ein Diagramm eines einzelnen Josephson-Übergangs ist rechts gezeigt. Angenommen, Supraleiter A hat einen Ginzburg-Landau-Ordnungsparameter und Supraleiter B , die als Wellenfunktionen von Cooper-Paaren in den beiden Supraleitern interpretiert werden können . Wenn die elektrische Potentialdifferenz über dem Übergang ist , dann ist die Energiedifferenz zwischen den beiden Supraleitern , da jedes Cooper-Paar die doppelte Ladung eines Elektrons hat. Die Schrödinger-Gleichung für dieses Zweizustands-Quantensystem lautet daher:

wobei die Konstante ein Merkmal der Verbindungsstelle ist. Um die obige Gleichung zu lösen, berechnen Sie zunächst die zeitliche Ableitung des Ordnungsparameters im Supraleiter A:

und daher liefert die Schrödinger-Gleichung:

Die Phasendifferenz der Ginzburg-Landau-Ordnungsparameter über den Übergang wird Josephson-Phase genannt :

.

Die Schrödinger-Gleichung kann daher umgeschrieben werden als:

und seine komplex konjugierte Gleichung lautet:

Addieren Sie die beiden konjugierten Gleichungen zusammen, um zu eliminieren :

Seit haben wir:

Subtrahieren Sie nun die beiden konjugierten Gleichungen, um zu eliminieren :

was gibt:

Ähnlich können wir für Supraleiter B herleiten:

Beachten Sie, dass die Entwicklung der Josephson-Phase und die zeitliche Ableitung der Ladungsträgerdichte proportional zum Strom ist , die obige Lösung liefert die Josephson-Gleichungen :

(1. Josephson-Beziehung oder schwache Strom-Phasen-Beziehung)
(2. Josephson-Beziehung oder supraleitende Phasenentwicklungsgleichung)

wobei und die Spannung über und der Strom durch den Josephson-Übergang sind, und ist ein Parameter des Übergangs, der als kritischer Strom bezeichnet wird . Der kritische Strom des Josephson-Übergangs hängt von den Eigenschaften der Supraleiter ab und kann auch durch Umgebungsfaktoren wie Temperatur und extern angelegte Magnetfelder beeinflusst werden.

Die Josephson-Konstante ist definiert als:

und seine Umkehrung ist das magnetische Flussquantum :

Die supraleitende Phasenentwicklungsgleichung kann wie folgt ausgedrückt werden:

Wenn wir definieren:

dann ist die Spannung an der Verbindungsstelle:

was dem Faradayschen Induktionsgesetz sehr ähnlich ist . Beachten Sie jedoch, dass diese Spannung nicht aus magnetischer Energie stammt, da in den Supraleitern kein Magnetfeld vorhanden ist ; Stattdessen kommt diese Spannung aus der kinetischen Energie der Träger (dh der Cooper-Paare). Dieses Phänomen wird auch als kinetische Induktivität bezeichnet .

Drei Haupteffekte

Typische IV-Charakteristik eines supraleitenden Tunnelübergangs , einer üblichen Art von Josephson-Übergang. Die Skalierung der vertikalen Achse beträgt 50 μA und die der horizontalen 1 mV. Der Balken bei stellt den Gleichstrom-Josephson-Effekt dar, während der Strom bei großen Werten von auf den endlichen Wert der Supraleiterbandlücke zurückzuführen ist und durch die obigen Gleichungen nicht reproduziert wird.

Es gibt drei von Josephson vorhergesagte Haupteffekte, die sich direkt aus den Josephson-Gleichungen ergeben:

Der DC Josephson-Effekt

Der Gleichstrom-Josephson-Effekt ist ein Gleichstrom, der den Isolator in Abwesenheit eines externen elektromagnetischen Feldes aufgrund von Tunneln durchquert . Dieser Josephson-Gleichstrom ist proportional zum Sinus der Josephson-Phase (Phasendifferenz über den Isolator, die über die Zeit konstant bleibt) und kann Werte zwischen und annehmen .

Der AC Josephson-Effekt

Bei einer festen Spannung an der Verbindungsstelle ändert sich die Phase linear mit der Zeit und der Strom ist ein sinusförmiger Wechselstrom ( Wechselstrom ) mit Amplitude und Frequenz . Dies bedeutet, dass ein Josephson-Übergang als perfekter Spannungs-Frequenz-Wandler fungieren kann.

Der inverse AC-Josephson-Effekt

Mikrowellenstrahlung einer einzelnen (Winkel-)Frequenz kann quantisierte Gleichspannungen über den Josephson-Übergang induzieren, in diesem Fall nimmt die Josephson-Phase die Form an und die Spannung und der Strom über den Übergang sind:

Die DC-Komponenten sind:

Dies bedeutet, dass ein Josephson-Übergang wie ein perfekter Frequenz-Spannungs-Wandler fungieren kann, was die theoretische Grundlage für den Josephson-Spannungsstandard ist .

Josephson-Induktivität

Wenn sich der Strom und die Josephson-Phase mit der Zeit ändern, ändert sich auch der Spannungsabfall über dem Übergang entsprechend; Wie in der Ableitung unten gezeigt, bestimmen die Josephson-Beziehungen, dass dieses Verhalten durch eine kinetische Induktivität namens Josephson-Induktivität modelliert werden kann .

Schreiben Sie die Josephson-Beziehungen um:

Wenden Sie nun die Kettenregel an, um die zeitliche Ableitung des Stroms zu berechnen:

Ordnen Sie das obige Ergebnis in Form der Strom-Spannungs-Kennlinie einer Induktivität um:

Daraus ergibt sich der Ausdruck für die kinetische Induktivität als Funktion der Josephson-Phase:

Hier ist ein charakteristischer Parameter des Josephson-Übergangs, der als Josephson-Induktivität bezeichnet wird.

Beachten Sie, dass das kinetische Verhalten des Josephson-Übergangs zwar dem eines Induktors ähnelt, jedoch kein zugehöriges Magnetfeld vorhanden ist. Dieses Verhalten wird aus der kinetischen Energie der Ladungsträger abgeleitet, anstatt aus der Energie in einem Magnetfeld.

Josephson-Energie

Aufgrund der Ähnlichkeit des Josephson-Übergangs mit einer nichtlinearen Induktivität kann die in einem Josephson-Übergang gespeicherte Energie berechnet werden, wenn ein Suprastrom durch ihn fließt.

Der durch den Übergang fließende Suprastrom ist durch die Strom-Phasen-Beziehung (CPR) mit der Josephson-Phase verbunden:

Die supraleitende Phasenentwicklungsgleichung ist analog zum Faradayschen Gesetz :

Nehmen Sie an , dass die Josephson-Phase zu einem bestimmten Zeitpunkt ist ; Später entwickelte sich die Josephson-Phase zu . Die Energiezunahme an der Verbindungsstelle ist gleich der an der Verbindungsstelle geleisteten Arbeit:

Dies zeigt, dass die Energieänderung im Josephson-Übergang nur vom Anfangs- und Endzustand des Übergangs und nicht vom Weg abhängt . Daher ist die in einem Josephson-Übergang gespeicherte Energie eine Zustandsfunktion , die wie folgt definiert werden kann:

Hier ist ein charakteristischer Parameter des Josephson-Übergangs, der Josephson-Energie genannt wird. Sie ist mit der Josephson-Induktivität durch verwandt . Häufig wird auch eine alternative, aber gleichwertige Definition verwendet.

Beachten Sie auch hier, dass ein nichtlinearer Magnetspuleninduktor potenzielle Energie in seinem Magnetfeld akkumuliert, wenn ein Strom durch ihn fließt; Beim Josephson-Übergang wird jedoch kein Magnetfeld durch einen Suprastrom erzeugt – die gespeicherte Energie stammt stattdessen aus der kinetischen Energie der Ladungsträger.

Das RCSJ-Modell

Das Modell mit ohmsch kapazitivem Nebenschluss (RCSJ) oder einfach Modell mit Nebenschluss beinhaltet den Effekt der Wechselstromimpedanz eines tatsächlichen Josephson-Übergangs zusätzlich zu den beiden oben genannten grundlegenden Josephson-Beziehungen.

Nach dem Theorem von Thévenin kann die Wechselstromimpedanz des Übergangs durch einen Kondensator und einen Shunt-Widerstand dargestellt werden, die beide parallel zum idealen Josephson-Übergang liegen. Der vollständige Ausdruck für das aktuelle Laufwerk lautet:

wobei der erste Term Verschiebungsstrom mit - effektiver Kapazität ist und der dritte Normalstrom mit - effektivem Widerstand der Verbindung ist.

Josephson-Eindringtiefe

Die Josephson-Eindringtiefe charakterisiert die typische Länge, auf der ein von außen angelegtes Magnetfeld in den langen Josephson-Kontakt eindringt . Es wird normalerweise als bezeichnet und durch den folgenden Ausdruck (in SI) angegeben:

wo ist das magnetische Flussquantum , ist die kritische Suprastromdichte (A/m 2 ) und charakterisiert die Induktivität der supraleitenden Elektroden

wo ist die Dicke der Josephson-Barriere (normalerweise Isolator) und sind die Dicken der supraleitenden Elektroden und und sind ihre London-Eindringtiefen . Die Josephson-Eindringtiefe reicht normalerweise von wenigen µm bis zu mehreren mm, wenn die kritische Suprastromdichte sehr niedrig ist.

Siehe auch

Verweise