Füllstand (logarithmische Größe) - Level (logarithmic quantity)

In Wissenschaft und Technik sind ein Leistungspegel und ein Feldpegel (auch Wurzelleistungspegel genannt ) logarithmische Maße bestimmter Größen bezogen auf einen Standardreferenzwert des gleichen Typs.

• Ein Leistungspegel ist eine logarithmische Größe, die verwendet wird, um Leistung, Leistungsdichte oder manchmal Energie zu messen, mit der gebräuchlichen Einheit Dezibel (dB).
• Ein Feldpegel (oder Wurzelleistungspegel ) ist eine logarithmische Größe, die verwendet wird, um Größen zu messen, deren Quadrat typischerweise proportional zur Leistung ist (zum Beispiel ist das Quadrat der Spannung proportional zur Leistung durch den Kehrwert des Widerstands des Leiters) usw. , mit gebräuchlichen Einheiten Neper (Np) oder Dezibel (dB).

Die Art des Füllstands und die Wahl der Einheiten geben die Skalierung des Logarithmus des Verhältnisses zwischen der Größe und ihrem Referenzwert an, obwohl ein Logarithmus als dimensionslose Größe angesehen werden kann. Die Referenzwerte für jede Art von Größe werden oft durch internationale Standards festgelegt.

Leistungs- und Feldebenen werden in der Elektrotechnik , Telekommunikation , Akustik und verwandten Disziplinen verwendet. Leistungspegel werden für Signalleistung, Rauschleistung, Schallleistung, Schallbelastung usw. verwendet. Feldpegel werden für Spannung, Strom, Schalldruck verwendet .

Leistungspegel

Das Niveau der Strommenge, bezeichnet L _P wird definiert durch

${\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\log_{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\ !~\mathrm {Np} =\log_{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log_{10 }\!\left({\frac{P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

wo

• P ist die Leistungsgröße;
• P ₀ ist der Referenzwert von P .

Feld- (oder Root-Power-) Ebene

Der Pegel eines wurzelStromMenge (auch als bekannte Feldmenge), bezeichnet als L _F , ist definiert durch

${\displaystyle L_{F}=\log_{\textrm {e}}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\textrm {Np} =2\ log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log_{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

wo

• F ist die Wurzel-Potenz-Größe, proportional zur Quadratwurzel der Potenz-Größe;
• F ₀ ist der Referenzwert von F .

Ist die Leistungsgröße P proportional zu F ² und ist der Referenzwert der Leistungsgröße P ₀ im gleichen Verhältnis zu F ₀ ² , sind die Pegel L _F und L _P gleich.

Die neper , bel und Dezibel (ein Zehntel eines Bel) sind Einheiten der Ebene , die als Leistung, Intensität oder Verstärkung auf solche Mengen oft angewendet werden. Neper, Bel und Dezibel sind verwandt durch

• 1 B = 1/2log _e 10 Np ;
• 1 dB = 0,1 B = 1/20log _e 10 Np .

Normen

Level und seine Einheiten sind in ISO 80000-3 definiert .

Die ISO-Norm definiert jede der Größen Power Level und Field Level als dimensionslos mit 1 Np = 1 . Dies wird durch die Vereinfachung der beteiligten Ausdrücke motiviert, wie in Systemen natürlicher Einheiten .

Ähnliche Mengen

Logarithmisches Verhältnis Menge

Leistungs- und Feldgrößen sind Teil einer größeren Klasse, logarithmischer Verhältnisgrößen.

ANSI/ASA S1.1-2013 definiert eine Klasse von Größen, die es Ebenen nennt . Es definiert ein Niveau einer Größe Q , bezeichnet mit L _Q , als

${\displaystyle L_{Q}=\log_{r}\!\left({\frac {Q}{Q_{0}}}\right)\!,}$

wo

• r ist die Basis des Logarithmus;
• Q ist die Menge;
• Q ₀ ist der Referenzwert von Q .

Für das Niveau einer Wurzelpotenzgröße ist die Basis des Logarithmus r = e . Für die Höhe einer Potenzgröße ist die Basis des Logarithmus r = e ² .

Frequenzniveau

Der Frequenzpegel einer Frequenz f ist der Logarithmus eines Verhältnisses der Frequenz f zu einer Referenzfrequenz f ₀ . Die Referenzfrequenz ist C ₀ , vier Oktaven unter dem mittleren C .

In der Elektronik wird die Oktave (oct) als Einheit mit Logarithmus zur Basis 2 und die Dekade (dec) als Einheit mit Logarithmus zur Basis 10 verwendet:

${\displaystyle L_{f}=\log_{2}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{oct}}=\log_{10} \!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{dec}}.}$

In der Musiktheorie ist die Oktave eine Einheit mit Logarithmus zur Basis 2 (genannt Intervall ). Ein Halbton ist ein Zwölftel einer Oktave. Ein Cent ist ein Hundertstel eines Halbtons.

Siehe auch

• Dezibel § Definition
• Leistung, Wurzelleistung und Feldgrößen
• Logarithmische Darstellung
• Schallpegel (Begriffsklärung)
• Nivellierung (konischer Gleitkomma)
• Level-Index-Arithmetik (LI) und symmetrische Level-Index-Arithmetik (SLI)

Anmerkungen

Verweise

• Fletcher, H (1934), "Loudness, Pitch and the Timbre of Musical Tones and their Relation to the Intensität, die Frequenz und die Obertonstruktur", Journal of the Acoustical Society of America , 6 (2): 59, Bibcode : 1934ASAJ ....6...59F , doi : 10.1121/1.1915704
• Taylor, Barry (1995), Guide for the Use of the International System of Units (SI): The Metric System , Diane Publishing Co., p. 28, ISBN 9780788125799
• ISO 80000-3 (2006), Mengen und Einheiten , Teil 3: Raum und Zeit , Internationale Organisation für Normung
• Carey, WM (2006), "Sound Sources and Levels in the Ocean", IEEE Journal of Oceanic Engineering , 31 (1): 61, Bibcode : 2006IJOE...31...61C , doi : 10.1109/JOE.2006.872214 , S2CID  30674485
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