Limit (Musik) - Limit (music)

Die ersten 16 Harmonischen mit Frequenzen und logarithmischen Frequenzen (nicht maßstabsgetreu gezeichnet).

In der Musiktheorie ist Limit oder Harmonic Limit eine Möglichkeit, die Harmonie eines Musikstücks oder -genres oder die Harmonien zu charakterisieren, die mit einer bestimmten Skala hergestellt werden können . Der Begriff Limit wurde von Harry Partch eingeführt , der damit die Obergrenze für die Komplexität der Harmonie festlegte. daher der Name.

Die harmonische Reihe und die Entwicklung der Musik

Obertonserie, Teiltöne 1-5 nummeriert Spielen ( Hilfe · Info ) .

Harry Partch, Ivor Darreg und Ralph David Hill gehören zu den vielen Mikrotonalisten , die darauf hinweisen , dass sich die Musik langsam weiterentwickelt hat, um immer höhere Harmonische in ihren Konstrukten zu verwenden (siehe Emanzipation der Dissonanz ). In der mittelalterlichen Musik wurden nur Akkorde aus Oktaven und perfekten Quinten (die Beziehungen zwischen den ersten drei Harmonischen beinhalten ) als konsonant angesehen. Im Westen entstand um die Zeit der Renaissance eine triadische Harmonie ( Contenance Angloise ) , und Triaden wurden schnell zu den Grundbausteinen der westlichen Musik. Das Dur- und das Moll-Drittel dieser Triaden rufen Beziehungen zwischen den ersten fünf Harmonischen hervor.

Um die Wende des 20. Jahrhunderts debütierten Tetraden als Grundbausteine der afroamerikanischen Musik . In der konventionellen musiktheoretischen Pädagogik werden diese siebten Akkorde normalerweise als Ketten von Dur- und Moll-Terzen erklärt. Sie können jedoch auch so erklärt werden, dass sie direkt von Harmonischen größer als 5 stammen. Beispielsweise entspricht der dominante Septakkord in 12-ET ungefähr 4: 5: 6: 7, während der Dur-Septakkord ungefähr 8: 10: 12: 15 entspricht.

Odd-Limit und Prime-Limit

In der Intonation werden Intervalle zwischen Tonhöhen aus den rationalen Zahlen gezogen . Seit Partch sind zwei unterschiedliche Formulierungen des Limit-Konzepts entstanden: Odd Limit und Prime Limit . Ungerade Grenze und Primgrenze n enthalten nicht die gleichen Intervalle, selbst wenn n eine ungerade Primzahl ist.

Ungerade Grenze

Für eine positive ungerade Zahl n enthält die n-ungerade Grenze alle rationalen Zahlen, so dass die größte ungerade Zahl, die entweder den Zähler oder den Nenner teilt, nicht größer als n ist .

In Genesis of a Music betrachtete Harry Partch nur Intonationsrationalen entsprechend der Größe ihrer Zähler und Nenner, Modulo-Oktaven. Da Oktaven Faktoren von 2 entsprechen, kann die Komplexität eines Intervalls einfach durch den größten ungeraden Faktor in seinem Verhältnis gemessen werden. Partchs theoretische Vorhersage der sensorischen Dissonanz von Intervallen (seine "One-Footed Bride") ist denen von Theoretikern wie Hermann von Helmholtz , William Sethares und Paul Erlich sehr ähnlich .

Siehe #Beispiele unten.

Identität

Eine Identität ist jede der folgenden ungeraden Zahlen, einschließlich der (ungeraden) Grenze in einer Abstimmung. Zum Beispiel sind die Identitäten, die in der 5-Limit-Abstimmung enthalten sind, 1, 3 und 5. Jede ungerade Zahl repräsentiert eine neue Tonhöhe in der harmonischen Reihe und kann daher als Identität betrachtet werden:

C  C  G  C  E  G  B  C  D  E  F  G  ...
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 ...

Laut Partch: "Die Zahl 9 ist zwar keine Primzahl , aber dennoch eine Identität in der Musik, einfach weil es sich um eine ungerade Zahl handelt." Partch definiert "Identität" als "eine der Korrelationen" Dur "oder" Moll "in einer Tonalität ; eine der ungeraden Zutaten, von denen eine oder mehrere oder alle als Pol der Tonalität fungieren".

Odentity und udentity sind kurz für over-Identität und unter-Identität sind. Laut Musiksoftware-Produzent Tonalsoft: "Eine Udentität ist eine Identität einer Utonalität ".

Prime Limit

Die ersten 32 Harmonischen, wobei die Harmonischen für jede Grenze einzigartig sind und dieselbe Farbe haben.

Für eine Primzahl n enthält die n-Primzahl alle rationalen Zahlen, die mit Primzahlen berücksichtigt werden können, die nicht größer als n sind . Mit anderen Worten, es ist die Menge der Rationalen mit Zähler und Nenner, beide n - glatt .

p-Limit Tuning. Bei gegebener Primzahl p bildet die Teilmenge der rationalen Zahlen x, deren Primfaktorisierung die Form mit hat, eine Untergruppe von ( ). ... Wir sagen, dass eine Skala oder ein Abstimmungssystem eine p-Grenzwertabstimmung verwendet, wenn alle Intervallverhältnisse zwischen Tonhöhen in dieser Untergruppe liegen. ${\ displaystyle \ mathbb {Q} ^ {+}}$ ${\ displaystyle x = p_ {1} ^ {\ alpha _ {1}} p_ {2} ^ {\ alpha _ {2}} ... p_ {r} ^ {\ alpha _ {r}}}$ ${\ displaystyle p_ {1}, ..., p_ {r} \ leq p}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Q} ^ {+}, \ cdot}$

In den späten 1970er Jahren nahm an der Westküste der Vereinigten Staaten ein neues Musikgenre Gestalt an, das als amerikanische Gamelan-Schule bekannt ist . Inspiriert vom indonesischen Gamelan begannen Musiker in Kalifornien und anderswo, ihre eigenen Gamelan-Instrumente zu bauen, und stimmten sie oft nur in Intonation. Die zentrale Figur dieser Bewegung war der amerikanische Komponist Lou Harrison . Im Gegensatz zu Partch, der oft Skalen direkt aus der harmonischen Reihe nahm, tendierten die Komponisten der amerikanischen Gamelan-Bewegung dazu, Skalen aus dem Gitter der gerechten Intonation zu ziehen, ähnlich wie bei der Konstruktion von Fokker-Periodizitätsblöcken . Solche Skalen enthalten oft Verhältnisse mit sehr großen Zahlen, die jedoch durch einfache Intervalle mit anderen Noten in der Skala in Beziehung stehen.

Prim-Limit-Abstimmung und Intervalle werden häufig unter Verwendung des Begriffs für das auf dem Limit basierende Zahlensystem bezeichnet . Zum Beispiel werden 7-Limit-Tuning und -Intervalle als Septimal, 11-Limit als Undezimal usw. bezeichnet.

Beispiele

Verhältnis	Intervall	ungerade Grenze	Prime-Limit	Audio-
3/2	perfekter fünfter	3	3	Spielen ( Hilfe · Info )
4/3	perfekter vierter	3	3	Spielen ( Hilfe · Info )
5/4	Hauptdrittel	5	5	Spielen ( Hilfe · Info )
5/2	Hauptzehntel	5	5	Spielen ( Hilfe · Info )
5/3	Hauptsechstel	5	5	Spielen ( Hilfe · Info )
7/5	kleinerer Septimaltriton	7	7	Spielen ( Hilfe · Info )
10/7	größerer Septimaltriton	7	7	Spielen ( Hilfe · Info )
9/8	Hauptsekunde	9	3	Spielen ( Hilfe · Info )
27/16	Pythagoreischer Major Sechster	27	3	Spielen ( Hilfe · Info )
81/64	Diton	81	3	Spielen ( Hilfe · Info )
243/128	Pythagoreischer Major Siebter	243	3	Spielen ( Hilfe · Info )

Jenseits der Intonation

Im musikalischen Temperament werden die einfachen Verhältnisse der reinen Intonation auf nahegelegene irrationale Näherungen abgebildet. Wenn diese Operation erfolgreich ist, ändert sie nicht die relative harmonische Komplexität der verschiedenen Intervalle, kann jedoch die Verwendung des Oberschwingungsbegrenzungskonzepts erschweren. Da einige Akkorde (wie der verminderte siebte Akkord in 12-ET ) mehrere gültige Stimmungen in reiner Intonation haben, kann ihre harmonische Grenze mehrdeutig sein.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

"Limits: Consonance Theory Explained" , Glen Petersons Musikinstrumente und Stimmsysteme .
"Harmonic Limit" , Xenharmonic .

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