Linienspektralpaare - Line spectral pairs

Linienspektralpaare ( LSP ) oder Linienspektralfrequenzen ( LSF ) werden verwendet, um lineare Vorhersagekoeffizienten (LPC) für die Übertragung über einen Kanal darzustellen . LSPs haben mehrere Eigenschaften (z. B. geringere Empfindlichkeit gegenüber Quantisierungsrauschen), die sie der direkten Quantisierung von LPCs überlegen machen. Aus diesem Grund sind LSPs bei der Sprachcodierung sehr nützlich .

Die LSP-Darstellung wurde 1975 von Fumitada Itakura am Nippon Telegraph and Telephone (NTT) entwickelt. Von 1975 bis 1981 untersuchte er Probleme in der Sprachanalyse und -synthese auf der Grundlage der LSP-Methode. 1980 entwickelte sein Team einen LSP-basierten Sprachsynthesizer- Chip. LSP ist eine wichtige Technologie für die Sprachsynthese und -codierung und wurde in den 1990er Jahren von fast allen internationalen Sprachcodierungsstandards als wesentlicher Bestandteil übernommen und trug zur Verbesserung der digitalen Sprachkommunikation über mobile Kanäle und das Internet weltweit bei. LSPs werden im Code-Excised Linear Prediction (CELP) -Algorithmus verwendet, der 1985 von Bishnu S. Atal und Manfred R. Schroeder entwickelt wurde.

Mathematische Grundlage

Das LP- Polynom kann ausgedrückt werden als : ${\ displaystyle A (z) = 1- \ sum _ {k = 1} ^ {p} a_ {k} z ^ {- k}}$${\ Anzeigestil A (z) = 0,5 [P (z) + Q (z)]}$

• ${\ Anzeigestil P (z) = A (z) + z ^ {- (p + 1)} A (z ^ {- 1})}$
• ${\ Anzeigestil Q (z) = A (z) -z ^ {- (p + 1)} A (z ^ {- 1})}$

Konstruktionsbedingt ist P ein palindromisches Polynom und Q ein antipalindromes Polynom ; physikalisch entspricht P ( z ) dem Vokaltrakt bei geschlossener Glottis und Q ( z ) bei geöffneter Glottis . Es kann gezeigt werden, dass:

• Die Wurzeln von P und Q liegen auf dem Einheitskreis in der komplexen Ebene.
• Die Wurzeln von P wechseln sich mit denen von Q ab, wenn wir uns um den Kreis bewegen.
• Da die Koeffizienten von P und Q reell sind, treten die Wurzeln in konjugierten Paaren auf

Die Linienspektralpaardarstellung des LP-Polynoms besteht einfach aus der Position der Wurzeln von P und Q (dh so ). Da sie paarweise auftreten, muss nur die Hälfte der tatsächlichen Wurzeln (üblicherweise zwischen 0 und ) übertragen werden. Die Gesamtzahl der Koeffizienten für P und Q ist daher gleich p , der Anzahl der ursprünglichen LP-Koeffizienten (ohne Zählung ). ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle z = e ^ {i \ omega}, P (z) = 0}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle a_ {0} = 1}$

Ein üblicher Algorithmus, um diese zu finden, besteht darin, das Polynom an einer Folge eng beabstandeter Punkte um den Einheitskreis herum auszuwerten und zu beobachten, wann das Ergebnis das Vorzeichen ändert; Wenn dies der Fall ist, muss eine Wurzel zwischen den getesteten Punkten liegen. Da die Wurzeln von P mit denen von Q durchsetzt sind, reicht ein einziger Durchgang aus, um die Wurzeln beider Polynome zu finden.

Um wieder in LPCs umzuwandeln, müssen wir einen Impuls N- mal (Reihenfolge des Filters) durch ihn "takten" , um den ursprünglichen Filter  A ( z ) zu erhalten. ${\ Anzeigestil A (z) = 0,5 [P (z) + Q (z)]}$

Eigenschaften

Linienspektralpaare haben mehrere interessante und nützliche Eigenschaften. Wenn die Wurzeln von P ( z ) und Q ( z ) verschachtelt sind, ist die Stabilität des Filters genau dann gewährleistet, wenn die Wurzeln monoton ansteigen. Je näher zwei Wurzeln liegen, desto resonanter ist das Filter bei der entsprechenden Frequenz. Da LSPs nicht übermäßig empfindlich gegenüber Quantisierungsrauschen sind und die Stabilität leicht gewährleistet werden kann, werden LSPs häufig zur Quantisierung von LPC-Filtern verwendet. Linienspektralfrequenzen können interpoliert werden.

Siehe auch

• Flächenverhältnisse protokollieren

Quellen

• Speex Handbuch und Quellcode (lsp.c)
• "Die Berechnung von Linienspektralfrequenzen unter Verwendung von Chebyshev-Polynomen" / P. Kabal und RP Ramachandran. IEEE Trans. Akustik, Sprache, Signalverarbeitung, vol. 34, nein. 6, S. 1419–1426, Dezember 1986.

Enthält eine Übersicht in Bezug auf LPC.

• Kapitel "Linienspektralpaare" als Online-Auszug (pdf) / "Digitale Signalverarbeitung - Eine Informatikperspektive" ( ISBN   0-471-29546-9 ) Jonathan Stein .

Verweise