Liste der Axiome - List of axioms
Dies ist eine Liste von Axiomen, wie dieser Begriff in der Mathematik auf der Wikipedia-Seite verstanden wird. In der Erkenntnistheorie wird das Wort Axiom anders verstanden; siehe Axiom und Selbstbeweis . Einzelne Axiome sind fast immer Teil eines größeren axiomatischen Systems .
ZF (die Zermelo-Fraenkel-Axiome ohne das Axiom der Wahl)
Zusammen mit dem Axiom der Wahl (siehe unten) sind dies die De-facto- Standardaxiome für die zeitgenössische Mathematik oder Mengenlehre . Sie können leicht an analoge Theorien wie die Mereologie angepasst werden .
- Axiom der Extensionalität
- Axiom der leeren Menge
- Axiom der Paarung
- Axiom der Vereinigung
- Axiom der Unendlichkeit
- Axiom Schema des Ersatzes
- Axiom des Potenzsatzes
- Axiom der Regelmäßigkeit
- Axiomschema der Spezifikation
Siehe auch Zermelo-Mengenlehre .
Axiom der Wahl
Mit den obigen Zermelo-Fraenkel-Axiomen bildet dies das System ZFC, in dem der größte Teil der Mathematik möglicherweise formalisierbar ist.
Äquivalente von AC
Stärker als AC
Schwächer als AC
- Axiom der zählbaren Wahl
- Axiom der abhängigen Wahl
- Boolescher idealer Hauptsatz
- Axiom der Vereinheitlichung
Alternativen nicht kompatibel mit AC
Andere Axiome der mathematischen Logik
- Von Neumann-Bernays-Gödel-Axiome
- Kontinuumshypothese und ihre Verallgemeinerung
- Freilings Axiom der Symmetrie
- Axiom der Bestimmtheit
- Axiom der projektiven Bestimmtheit
- Martins Axiom
- Axiom der Konstruierbarkeit
- Rang in Rang
- Kripke-Platek-Axiome
- Diamantprinzip
Geometrie
- Paralleles Postulat
- Birkhoffs Axiome (4 Axiome)
- Hilberts Axiome (20 Axiome)
- Tarskis Axiome (10 Axiome und 1 Schema)
Andere Axiome
- Axiom von Archimedes ( reelle Zahl )
- Axiom der Zählbarkeit ( Topologie )
- Dirac-von-Neumann-Axiome
- Grundlegendes Axiom der Analyse ( reale Analyse )
- Klebeaxiom ( Garbentheorie )
- Haag-Kastler-Axiome ( Quantenfeldtheorie )
- Huzitas Axiome ( Origami )
- Kuratowski-Verschlussaxiome ( Topologie )
- Peanos Axiome ( natürliche Zahlen )
- Wahrscheinlichkeitsaxiome
- Trennungsaxiom ( Topologie )
- Wightman-Axiome ( Quantenfeldtheorie )