Logarithmische Verteilung - Logarithmic distribution

Logarithmisch
Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion
Auftragung des logarithmischen PMF
Die Funktion wird nur bei ganzzahligen Werten definiert. Die Verbindungslinien sind lediglich Führungen für das Auge.
Verteilungsfunktion
Darstellung der logarithmischen CDF
Parameter
Unterstützung
PMF
CDF
Bedeuten
Modus
Varianz
MGF
CF.
PGF

In Wahrscheinlichkeit und Statistik ist die logarithmische Verteilung (auch als logarithmische Reihenverteilung oder logarithmische Reihenverteilung bekannt ) eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die aus der Erweiterung der Maclaurin-Reihe abgeleitet wird

Daraus erhalten wir die Identität

Dies führt direkt zur Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion einer Log ( p ) -verteilten Zufallsvariablen :

für k  ≥ 1 und wobei 0 <  p  <1. Aufgrund der obigen Identität ist die Verteilung richtig normalisiert.

Die kumulative Verteilungsfunktion ist

Dabei ist B die unvollständige Beta-Funktion .

Ein mit Log ( p ) -verteilten Zufallsvariablen zusammengesetztes Poisson hat eine negative Binomialverteilung . Mit anderen Worten, wenn N eine Zufallsvariable mit einer Poisson-Verteilung ist und X i , i = 1, 2, 3, ... eine unendliche Folge unabhängiger identisch verteilter Zufallsvariablen ist, die jeweils eine Log ( p ) -Verteilung haben, dann

hat eine negative Binomialverteilung. Auf diese Weise wird die negative Binomialverteilung als zusammengesetzte Poisson-Verteilung angesehen .

RA Fisher beschrieb die logarithmische Verteilung in einem Artikel, in dem die relative Artenhäufigkeit modelliert wurde .

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Fisher, RA; Corbet, AS; Williams, CB (1943). "Die Beziehung zwischen der Anzahl der Arten und der Anzahl der Individuen in einer Zufallsstichprobe einer Tierpopulation" (PDF) . Zeitschrift für Tierökologie . 12 (1): 42–58. doi : 10.2307 / 1411 . JSTOR   1411 . Archiviert vom Original (PDF) am 26.07.2011.

Weiterführende Literatur