Lorentz-verletzende Elektrodynamik - Lorentz-violating electrodynamics

Suchen nach Lorentz-Verletzungen mit Photonen bieten einen möglichen Relativitätstest. Beispiele reichen von modernen Versionen des klassischen Michelson-Morley-Experiments , die hochstabile elektromagnetische Resonanzhohlräume verwenden, bis hin zur Suche nach winzigen Abweichungen von c in der Lichtgeschwindigkeit, die von entfernten astrophysikalischen Quellen emittiert wird. Aufgrund der extremen Entfernungen haben astrophysikalische Studien Empfindlichkeiten in der Größenordnung von Teilen in 10 ^{38 erreicht} .

Minimal Lorentz-verletzende Elektrodynamik

Der allgemeinste Rahmen für Studien zu Relativitätsverletzungen ist eine effektive Feldtheorie namens Standard-Model Extension (SME). Lorentz-verletzende Operatoren im SME werden nach ihrer Massendimension klassifiziert . Bis heute ist die am häufigsten untersuchte Grenze des SME der minimale SME, der die Aufmerksamkeit auf Operatoren renormierbarer Massendimensionen, , in flacher Raumzeit , einschränkt . Innerhalb des minimalen SME unterliegen Photonen der Lagrange-Dichte govern ${\displaystyle d}$${\displaystyle d=3,4}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-\textstyle {{1} \over {4}}\,F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+\textstyle {{1} \over {2}}\,(k_{\mathrm{AF}})^{\kappa}\,\epsilon_{\kappa\lambda\mu\nu}A^{\lambda}F^{\mu\nu} -\textstyle {{1}\over {4}}\,(k_{\mathrm{F}})_{\kappa\lambda\mu\nu}F^{\kappa\lambda}F^{\mu\ nu }.}$

Der erste Term auf der rechten Seite ist der konventionelle Maxwell-Lagrange-Operator und führt zu den üblichen quellenfreien Maxwell-Gleichungen. Der nächste Term verletzt sowohl die Lorentz- als auch die CPT-Invarianz und wird aus einem Dimensionsoperator und einem konstanten Koeffizienten für die Lorentz-Verletzung konstruiert . Der zweite Term führt eine Lorentz-Verletzung ein, behält jedoch die CPT-Invarianz bei. Es besteht aus einem Dimensionsoperator , der mit konstanten Koeffizienten für die Lorentz-Verletzung kontrahiert ist . Es gibt insgesamt vier unabhängige Koeffizienten und neunzehn Koeffizienten. Beide Lorentz-verletzenden Terme sind unter Lorentz-Transformationen des Beobachters invariant, was bedeutet, dass die Physik unabhängig von der Wahl des Beobachters oder der Koordinaten ist. Die Koeffizienttensoren und liegen jedoch außerhalb der Kontrolle der Experimentatoren und können als konstante Hintergrundfelder angesehen werden, die das gesamte Universum ausfüllen und der ansonsten isotropen Raumzeit Direktionalität verleihen. Photonen interagieren mit diesen Hintergrundfeldern und erfahren rahmenabhängige Effekte, die die Lorentz-Invarianz verletzen. ${\displaystyle d=3}$${\displaystyle (k_{\mathrm {AF}})^{\kappa}}$${\displaystyle d=4}$${\displaystyle (k_{\textrm{F}})_{\kappa\lambda\mu\nu}}$${\displaystyle (k_{\mathrm {AF}})^{\kappa}}$${\displaystyle (k_{\textrm{F}})_{\kappa\lambda\mu\nu}}$${\displaystyle (k_{\mathrm {AF}})^{\kappa}}$${\displaystyle (k_{\textrm{F}})_{\kappa\lambda\mu\nu}}$

Die Mathematik, die die Lorentz-Verletzung in Photonen beschreibt, ähnelt der des konventionellen Elektromagnetismus in Dielektrika . Infolgedessen werden viele der Auswirkungen der Lorentz-Verletzung auch bei Licht beobachtet, das durch transparente Materialien hindurchtritt. Dazu gehören Geschwindigkeitsänderungen, die von Frequenz, Polarisation und Ausbreitungsrichtung abhängen können . Folglich kann eine Lorentz-Verletzung eine Streuung des sich im leeren Raum ausbreitenden Lichts einführen . Es kann auch Doppelbrechung einführen , ein Effekt, der bei Kristallen wie Calcit beobachtet wird. Die besten Beschränkungen der Lorentz-Verletzung kommen von Beschränkungen der Doppelbrechung in Licht aus astrophysikalischen Quellen.

Nichtminimale Lorentz-verletzende Elektrodynamik

Das vollständige SME beinhaltet die allgemeine Relativitätstheorie und gekrümmte Raumzeiten. Es enthält auch Operatoren beliebiger (nicht renormierbarer) Dimension . Der allgemeine eichinvariante Photonensektor wurde 2009 von Kostelecky und Mewes konstruiert. Es wurde gezeigt, dass die allgemeinere Theorie in einer Form ähnlich dem Minimalfall geschrieben werden kann, ${\displaystyle d\geq 5}$

${\displaystyle {\mathcal{L}}=-\textstyle {1\over 4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+\textstyle {1\over 2}\epsilon ^{\kappa \lambda\mu\nu}A_{\lambda}{({\hat{k}}_{\mathrm{AF}})}_{\kappa}F_{\mu\nu}-\textstyle {1\over 4}F_{\kappa\lambda}{({\hat{k}}_{\mathrm{F}})}^{\kappa\lambda\mu\nu}F_{\mu\nu}\,,}$

wobei die konstanten Koeffizienten zu Operatoren und befördert werden , die die Form von Potenzreihen in Raumzeitableitungen annehmen. Der Operator enthält alle CPT-ungerade Terme, während die CPT-gerade Terme mit in stehen . Während die nicht-renormierbaren Terme viele der gleichen Arten von Signaturen wie der Fall ergeben, nehmen die Effekte aufgrund der zusätzlichen Ableitungen im Allgemeinen mit der Häufigkeit schneller zu. Typischerweise tritt auch eine komplexere Richtungsabhängigkeit auf. Vakuum - Dispersion von Licht ohne Doppelbrechung ist ein weiteres Merkmal , das gefunden wird, die in dem minimal entsteht nicht SME . ${\displaystyle {({\hat{k}}_{\mathrm {AF}})}_{\kappa}}$${\displaystyle {({\hat{k}}_{\mathrm {F}})}^{\kappa\lambda\mu\nu}}$${\displaystyle {({\hat{k}}_{\mathrm {AF}})}_{\kappa}}$${\displaystyle d=3,5,7,\ldots}$${\displaystyle d=4,6,8,\ldots}$${\displaystyle {({\hat{k}}_{\mathrm {F}})}^{\kappa\lambda\mu\nu}}$${\displaystyle d=3,4}$

Experimente

Vakuum-Doppelbrechung

Doppelbrechung von Licht tritt auf, wenn die Lösungen der modifizierten Lorentz-verletzenden Maxwell-Gleichungen zu polarisationsabhängigen Geschwindigkeiten führen. Licht breitet sich als Kombination zweier orthogonaler Polarisationen aus , die sich mit leicht unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten ausbreiten. Eine allmähliche Änderung der relativen Phase ergibt sich, wenn eine der Polarisationen die andere übertrifft. Die Gesamtpolarisation (die Summe der beiden) entwickelt sich mit der Ausbreitung des Lichts, im Gegensatz zum Lorentz-invarianten Fall, bei dem die Polarisation des Lichts bei der Ausbreitung im Vakuum fest bleibt. Im CPT-ungerade Fall ( d ∈ {ungerade} ) verursacht Doppelbrechung eine einfache Drehung der Polarisation. Der CPT-gerade Fall ( d ∈ {gerade} ) ergibt ein komplizierteres Verhalten, da sich linear polarisiertes Licht in elliptische Polarisationen entwickelt .

Die die Größe des Effekts bestimmende Größe ist die Änderung der relativen Phase, , wobei die Differenz der Phasengeschwindigkeiten, die Laufzeit und die Wellenlänge ist. Denn die höchsten Empfindlichkeiten werden erreicht, indem hochenergetische Photonen aus entfernten Quellen berücksichtigt werden , was dem Verhältnis große Werte verleiht , die die Empfindlichkeit zu erhöhen . Die besten Beschränkungen der Vakuumdoppelbrechung aufgrund einer Lorentz-Verletzung stammen aus Polarimetriestudien von Gammastrahlenausbrüchen (GRB). Beispielsweise wurden Empfindlichkeiten von 10 ^–38 gegenüber den Koeffizienten für die Lorentz-Verletzung erreicht. Für ist die Geschwindigkeitsdifferenz proportional zur Wellenlänge, wodurch die Abhängigkeit der Phasenverschiebung aufgehoben wird, was bedeutet, dass die Berücksichtigung höherer Energien keinen Vorteil bietet. Als Ergebnis wird maximale Empfindlichkeit durch die Untersuchung der am weitesten entfernten verfügbaren Quelle, dem kosmischen Mikrowellenhintergrund (CMB), erreicht. Die Beschränkungen der Koeffizienten für die Lorentz-Verletzung des CMB liegen derzeit bei etwa 10 ^–43 GeV. ${\displaystyle \Updelta \phi=2\pi\Updelta v\,t/\lambda}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle d>3}$${\displaystyle t/\lambda}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle d>3}$${\displaystyle d=4}$${\displaystyle d=3}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle d=3}$

Vakuumdispergierung

Lorentz-Verletzung mit kann zu frequenzabhängigen Lichtgeschwindigkeiten führen. Um nach diesem Effekt zu suchen, vergleichen Forscher die Ankunftszeiten von Photonen von weit entfernten Quellen gepulster Strahlung wie GRB oder Pulsaren. Unter der Annahme, dass Photonen aller Energien innerhalb eines engen Zeitfensters erzeugt werden, würde die Dispersion dazu führen, dass energiereichere Photonen vor- oder hinter energieärmeren Photonen laufen, was zu einer ansonsten unerklärlichen Energieabhängigkeit in der Ankunftszeit führt. Für zwei Photonen mit zwei unterschiedlichen Energien ergibt sich die Differenz der Ankunftszeiten näherungsweise aus dem Verhältnis , wobei die Differenz der Gruppengeschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke ist. Die Empfindlichkeit gegenüber Lorentz-Verletzungen wird dann erhöht, indem sehr weit entfernte Quellen mit sich schnell ändernden Zeitprofilen berücksichtigt werden. Der Geschwindigkeitsunterschied wächst mit , so dass Quellen mit höherer Energie eine bessere Empfindlichkeit gegenüber Effekten von Lorentz-Verletzungen bieten , was GRB zu einer idealen Quelle macht. ${\displaystyle d\neq 4}$${\displaystyle \Updelta t=\Updelta vL/c^{2}}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle L}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle E^{d-4}}$${\displaystyle d>4}$

Die Dispersion kann von Doppelbrechung begleitet sein oder nicht . Polarisationsstudien erreichten typischerweise Empfindlichkeiten, die weit über den durch Dispersion erreichbaren liegen. Als Ergebnis konzentrieren sich die meisten Suchen nach Dispersion auf eine Lorentz-Verletzung, die zu Dispersion, aber nicht zu Doppelbrechung führt . Der SME zeigt, dass Streuung ohne Doppelbrechung nur von gleichgroßen Operatoren ausgehen kann . Folglich kann die Energieabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von einer nicht doppelbrechenden Lorentz-Verletzung quadratisch oder quartär oder jede andere gerade Potenz der Energie sein. Ungerade Energiepotenzen wie linear und kubisch treten in der effektiven Feldtheorie nicht auf. ${\displaystyle d}$${\displaystyle E^{2}}$${\displaystyle E^{4}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E^{3}}$

Resonanzhohlräume

Während in astrophysikalischen Studien eine extreme Empfindlichkeit gegenüber Lorentz-Verletzungen erreicht wird, haben die meisten Formen der Lorentz-Verletzung wenig bis gar keinen Einfluss auf die Lichtausbreitung im Vakuum. Solche Verstöße können nicht mit astrophysikalischen Tests überprüft werden, sondern können in Laborexperimenten mit elektromagnetischen Feldern gesucht werden . Die wichtigsten Beispiele sind die modernen Michelson-Morley-Experimente auf der Grundlage elektromagnetischer Resonanzhohlräume , die Empfindlichkeiten in der Größenordnung von Teilen in 10 ¹⁸ gegenüber Lorentz-Verletzungen erreicht haben.

Resonanzhohlräume unterstützen elektromagnetische stehende Wellen, die mit wohldefinierten Frequenzen schwingen, die durch die Maxwell-Gleichungen und die Geometrie des Hohlraums bestimmt werden. Die Lorentz-verletzenden Modifikationen der Maxwell-Gleichungen führen zu winzigen Verschiebungen der Resonanzfrequenzen. Experimentatoren suchen nach diesen winzigen Verschiebungen, indem sie zwei oder mehr Hohlräume in unterschiedlichen Ausrichtungen vergleichen. Da die Verletzung der Rotationssymmetrie eine Form der Lorentz-Verletzung ist, können die Resonanzfrequenzen von der Orientierung des Hohlraums abhängen. So können zwei Kavitäten mit unterschiedlicher Orientierung unterschiedliche Frequenzen ergeben, auch wenn sie ansonsten identisch sind. Ein typisches Experiment vergleicht die Frequenzen zweier identischer, rechtwinklig ausgerichteter Hohlräume im Labor. Um zwischen Frequenzunterschieden konventionellerer Herkunft, wie kleinen Defekten in den Kavitäten, und Lorentz-Verletzungen zu unterscheiden, werden die Kavitäten typischerweise auf einem Drehtisch platziert und im Labor gedreht. Die Orientierungsabhängigkeit von der Lorentz-Verletzung würde bewirken, dass sich die Frequenzdifferenz ändert, wenn sich die Hohlräume drehen.

Es gibt mehrere Klassen von Hohlraumexperimenten mit unterschiedlicher Empfindlichkeit gegenüber verschiedenen Arten von Lorentz-Verletzungen. Mikrowellen- und optische Hohlräume wurden verwendet, um Verletzungen einzuschränken. Mikrowellenexperimente haben auch einige Grenzen für nicht minimale und Verstöße gesetzt. Allerdings nehmen die Auswirkungen der Lorentz-Verletzung mit der Frequenz zu, so dass optische Hohlräume eine bessere Empfindlichkeit gegenüber nicht-renormierbaren Verletzungen bieten, wenn alles andere gleich ist. Die geometrischen Symmetrien der Kavität wirken sich auch auf die Empfindlichkeit aus, da paritätssymmetrische Kavitäten nur direkt auf Paritäts-Gerade-Koeffizienten für Lorentz-Verletzung empfindlich sind. Ringresonatoren stellen eine komplementäre Klasse von Hohlraumexperimenten dar, die Paritätsverletzungen testen können. In einem Ringresonator werden zwei Moden verglichen, die sich in entgegengesetzten Richtungen in demselben Ring ausbreiten, anstatt Moden in zwei verschiedenen Hohlräumen. ${\displaystyle d=4}$${\displaystyle d=6}$${\displaystyle d=8}$${\displaystyle d>4}$

Andere Experimente

Es wurden eine Reihe anderer Suchen nach Lorentz-Verletzungen in Photonen durchgeführt, die nicht unter die obigen Kategorien fallen. Dazu gehören beschleunigerbasierte Experimente, Atomuhren und Schwellenanalysen.

Die Ergebnisse experimenteller Suchen nach Lorentz-Invarianzverletzungen im Photonensektor des SME sind in den Datentabellen für Lorentz- und CPT-Verletzungen zusammengefasst.

Siehe auch

• Standard-Modellerweiterung
• Lorentz-verletzende Neutrino-Oszillationen
• Antimaterie-Tests der Lorentz-Verletzung
• Hummelmodelle
• Tests der speziellen Relativitätstheorie
• Theorien der speziellen Relativitätstheorie testen

Externe Links

• Hintergrundinformationen zu Lorentz- und CPT-Verletzungen
• Datentabellen für Lorentz- und CPT-Verstöße

Verweise