Lorentz-Kovarianz - Lorentz covariance

In der relativistischen Physik ist die Lorentz-Symmetrie , benannt nach Hendrik Lorentz , eine Äquivalenz der Beobachtung oder Beobachtungssymmetrie aufgrund der speziellen Relativitätstheorie, was bedeutet, dass die Gesetze der Physik für alle Beobachter gleich bleiben, die sich innerhalb eines Inertialsystems relativ zueinander bewegen . Es wurde auch als „das Merkmal der Natur beschrieben, das besagt, dass experimentelle Ergebnisse unabhängig von der Orientierung oder der Boost-Geschwindigkeit des Labors durch den Raum sind“.

Lorentz-Kovarianz , ein verwandtes Konzept, ist eine Eigenschaft der zugrunde liegenden Raumzeit- Mannigfaltigkeit. Die Lorentz-Kovarianz hat zwei verschiedene, aber eng verwandte Bedeutungen:

  1. Eine physikalische Größe heißt Lorentz-kovariant, wenn sie sich unter einer gegebenen Darstellung der Lorentz-Gruppe transformiert . Nach der Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe sind diese Größen aus Skalaren , Vierervektoren , Viertensoren und Spinoren aufgebaut . Insbesondere bleibt ein Lorentz-kovarianter Skalar (zB das Raum-Zeit-Intervall ) unter Lorentz-Transformationen gleich und wird als Lorentz-Invariante bezeichnet (dh sie transformieren sich unter der trivialen Darstellung ).
  2. Eine Gleichung heißt lorentz-kovariant, wenn sie in lorentz-kovarianten Größen geschrieben werden kann (verwirrenderweise verwenden einige hier den Begriff invariant ). Die Schlüsseleigenschaft solcher Gleichungen ist, dass sie, wenn sie in einem Inertialsystem gelten, in jedem Inertialsystem gelten; dies folgt aus dem Ergebnis, dass wenn alle Komponenten eines Tensors in einem Frame verschwinden, sie in jedem Frame verschwinden. Diese Bedingung ist nach dem Relativitätsprinzip eine Voraussetzung ; dh alle nichtgravitativen Gesetze müssen die gleichen Vorhersagen für identische Experimente treffen, die zum gleichen Raumzeitereignis in zwei verschiedenen Inertialsystemen stattfinden .

Auf Mannigfaltigkeiten beziehen sich die Wörter kovariant und kontravariant darauf, wie sich Objekte unter allgemeinen Koordinatentransformationen transformieren. Sowohl kovariante als auch kontravariante Vierervektoren können Lorentz-kovariante Größen sein.

Die lokale Lorentz-Kovarianz , die sich aus der allgemeinen Relativitätstheorie ergibt , bezieht sich auf die Lorentz-Kovarianz, die nur lokal in einem infinitesimalen Bereich der Raumzeit an jedem Punkt gilt. Es gibt eine Verallgemeinerung dieses Konzepts, um die Poincaré-Kovarianz und die Poincaré-Invarianz abzudecken .

Beispiele

Im Allgemeinen kann die (transformationale) Natur eines Lorentz-Tensors durch seine Tensorordnung identifiziert werden , das ist die Anzahl der freien Indizes, die er hat. Kein Index impliziert, dass es sich um einen Skalar handelt, einer impliziert, dass es sich um einen Vektor handelt usw. Einige Tensoren mit einer physikalischen Interpretation sind unten aufgeführt.

Im  gesamten Artikel wird die Vorzeichenkonvention der Minkowski-Metrik η = diag (1, −1, −1, −1) verwendet.

Skalare

Raumzeitintervall
Eigene Zeit (für zeitähnliche Intervalle)
Richtiger Abstand (für raumähnliche Intervalle)
Masse
Invarianten des Elektromagnetismus
D'Alembertian /Wellenoperator

Vier-Vektoren

4-Hubraum
4-Stellung
4-Gradient
was ist die partielle 4D- Ableitung :
4-Geschwindigkeit
wo
4-Impuls
wo und ist die Ruhemasse .
4-Strom
wo
4-Potential

Vier-Tensoren

Kronecker Delta
Minkowski-Metrik (die Metrik des flachen Raums nach der Allgemeinen Relativitätstheorie )
Elektromagnetischer Feldtensor (unter Verwendung einer metrischen Signatur von + − − −)
Dualer elektromagnetischer Feldtensor

Lorentz verletzende Modelle

In der Standardfeldtheorie gibt es sowohl innerhalb der QED als auch des Standardmodells sehr strenge und strenge Beschränkungen für marginale und relevante Lorentz-Verletzungsoperatoren . Irrelevante Lorentz-verletzende Operatoren können durch eine hohe Cutoff- Skala unterdrückt werden , aber sie induzieren typischerweise marginale und relevante Lorentz-verletzende Operatoren über Strahlungskorrekturen. Wir haben also auch sehr strenge und strenge Beschränkungen für irrelevante Lorentz-Verletzungsoperatoren.

Da einige Ansätze der Quantengravitation zu Verletzungen der Lorentz-Invarianz führen, sind diese Studien Teil der phänomenologischen Quantengravitation . Lorentz-Verletzungen sind in der Stringtheorie , der Supersymmetrie und der HoLava-Lifshitz-Gravitation erlaubt .

Lorentz-verletzende Modelle fallen typischerweise in vier Klassen:

  • Die Gesetze der Physik sind exakt Lorentz-kovariant, aber diese Symmetrie wird spontan gebrochen . In speziellen relativistischen Theorien führt dies zu Phononen , den Goldstone-Bosonen . Die Phononen bewegen sich mit weniger als Lichtgeschwindigkeit .
  • Ähnlich der angenäherten Lorentz-Symmetrie von Phononen in einem Gitter (bei der die Schallgeschwindigkeit die Rolle der kritischen Geschwindigkeit spielt), ist die Lorentz-Symmetrie der speziellen Relativitätstheorie (mit der Lichtgeschwindigkeit als kritische Geschwindigkeit im Vakuum) nur eine geringe Energiegrenze der Gesetze der Physik, die neue Phänomene in einem fundamentalen Maßstab beinhalten. Bloße konventionelle "Elementarteilchen" sind keine punktförmigen feldtheoretischen Objekte auf sehr kleinen Entfernungsskalen, und eine Grundlänge ungleich Null muss berücksichtigt werden. Die Verletzung der Lorentz-Symmetrie wird durch einen energieabhängigen Parameter bestimmt, der mit abnehmendem Impuls gegen Null geht. Solche Muster erfordern die Existenz eines privilegierten lokalen Trägheitsrahmens (der "Vakuumruherahmen"). Sie können zumindest teilweise durch ultrahochenergetische kosmische Strahlungsexperimente wie das Pierre-Auger-Observatorium getestet werden .
  • Die Gesetze der Physik sind unter einer Deformation der Lorentz- oder allgemeiner der Poincaré-Gruppe symmetrisch , und diese deformierte Symmetrie ist exakt und ungebrochen. Diese deformierte Symmetrie ist typischerweise auch eine Quantengruppensymmetrie , die eine Verallgemeinerung einer Gruppensymmetrie ist. Die deformierte spezielle Relativitätstheorie ist ein Beispiel für diese Klasse von Modellen. Die Deformation ist skalenabhängig, was bedeutet, dass die Symmetrie auf Längenskalen, die viel größer als die Planck-Skala sind, ziemlich der Poincaré-Gruppe ähnelt. Experimente mit ultrahochenergetischer kosmischer Strahlung können solche Modelle nicht testen.
  • Die ganz spezielle Relativitätstheorie bildet eine eigene Klasse; Wenn die Ladungsparität (CP) eine exakte Symmetrie ist, reicht eine Untergruppe der Lorentz-Gruppe aus, um uns alle Standardvorhersagen zu geben. Dies ist jedoch nicht der Fall.

Modelle, die zu den ersten beiden Klassen gehören, können mit dem Experiment konsistent sein, wenn das Lorentz-Bruch auf der Planck-Skala oder darüber oder sogar davor in geeigneten präonischen Modellen auftritt und wenn die Lorentz-Symmetrieverletzung durch einen geeigneten energieabhängigen Parameter bestimmt wird. Man hat dann eine Klasse von Modellen, die nahe der Planck-Skala von der Poincaré-Symmetrie abweichen, aber auf sehr großen Längenskalen immer noch auf eine exakte Poincaré-Gruppe zufließt. Dies gilt auch für die dritte Klasse, die zudem vor Strahlungskorrekturen geschützt ist, da man noch eine exakte (Quanten-)Symmetrie hat.

Obwohl es keine Hinweise auf eine Verletzung der Lorentz-Invarianz gibt, wurden in den letzten Jahren mehrere experimentelle Suchen nach solchen Verletzungen durchgeführt. Eine detaillierte Zusammenfassung der Ergebnisse dieser Recherchen finden Sie in den Datentabellen für Lorentz- und CPT-Verstoß.

Die Lorentz-Invarianz wird auch in der QFT unter der Annahme einer Temperatur ungleich Null verletzt.

Es gibt auch zunehmende Hinweise auf eine Lorentz-Verletzung bei Weyl-Halbmetallen und Dirac-Halbmetallen .

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise