Lotterie-Paradox - Lottery paradox

Das Lotterie-Paradoxon entsteht dadurch, dass Henry E. Kyburg Jr. eine faire Lotterie mit 1.000 Losen in Betracht zieht , die genau einen Gewinnschein hat. Wenn so viel über die Durchführung der Lotterie bekannt ist, ist es vernünftig zu akzeptieren, dass ein Los gewinnt.

Angenommen, ein Ereignis ist nur dann sehr wahrscheinlich, wenn die Wahrscheinlichkeit seines Eintretens größer als 0,99 ist. Aus diesen Gründen wird davon ausgegangen, dass es vernünftig ist, den Vorschlag zu akzeptieren, dass Los 1 der Lotterie nicht gewinnt. Da die Lotterie fair ist, ist es vernünftig zu akzeptieren, dass auch Los 2 nicht gewinnt. Tatsächlich ist es vernünftig, für jedes einzelne Los i der Lotterie zu akzeptieren, dass das Los i nicht gewinnt. Allerdings wird das Ticket 1 akzeptiert nicht gewinnen, zu akzeptieren , dass Ticket 2 nicht gewinnen, und so weiter , bis das Ticket akzeptiert 1000 nicht Entails gewinnen , dass es vernünftig ist , zu akzeptieren , dass kein Ticket wird gewinnen, was zur Folge hat, dass es vernünftig ist , zu akzeptieren , die widersprüchliche Aussage, dass ein Ticket gewinnt und kein Ticket gewinnt.

Das Lotterie-Paradoxon sollte zeigen, dass drei attraktive Prinzipien der rationalen Akzeptanz zu Widersprüchen führen:

  • Es ist rational, eine Aussage zu akzeptieren, die sehr wahrscheinlich wahr ist.
  • Es ist irrational, eine Aussage zu akzeptieren, von der bekannt ist, dass sie inkonsistent ist und die gemeinsam inkonsistent ist.
  • Wenn es rational ist, einen Satz A zu akzeptieren, und es ist rational, einen anderen Satz A' zu akzeptieren, dann ist es rational, A und A' zu akzeptieren.

Das Paradox bleibt von anhaltendem Interesse, weil es mehrere Fragen zu den Grundlagen der Wissensrepräsentation und des unsicheren Denkens aufwirft: die Beziehungen zwischen Fehlbarkeit, korrigierbarem Glauben und logischer Konsequenz ; die Rollen, die Konsistenz, statistische Evidenz und Wahrscheinlichkeit bei der Glaubensfixierung spielen; die genaue normative Kraft, die logische und probabilistische Konsistenz auf den rationalen Glauben haben.

Geschichte

Obwohl die erste veröffentlichte Aussage des Lotterieparadoxons in Kyburgs 1961 Probability and the Logic of Rational Belief erscheint , erscheint die erste Formulierung des Paradoxons in seinem "Probability and Randomness", einem Papier, das 1959 auf der Tagung der Association for Symbolic Logic vorgelegt wurde. und 1960 International Congress for the History and Philosophy of Science, aber 1963 in der Zeitschrift Theoria veröffentlicht. Dieser Artikel wird in Kyburg (1987) nachgedruckt.

Smullyans Variante

Raymond Smullyan präsentiert die folgende Variante des Lotterie-Paradoxons: Man ist entweder inkonsequent oder eingebildet. Da das menschliche Gehirn endlich ist, gibt es eine endliche Anzahl von Aussagen p
1… p
ndas glaubt man. Aber wenn Sie nicht eingebildet sind, wissen Sie, dass Sie manchmal Fehler machen und dass nicht alles, was Sie glauben, wahr ist. Wenn Sie also nicht eingebildet sind, wissen Sie, dass zumindest einige der p
ichsind falsch. Doch du glaubst jedem der p
ichindividuell. Dies ist eine Inkonsistenz. ( Smullyan 1978 , S. 206)

Kurzanleitung zur Literatur

Das Lotterie-Paradoxon ist zu einem zentralen Thema innerhalb der Erkenntnistheorie geworden , und die riesige Literatur, die dieses Rätsel umgibt, droht seinen ursprünglichen Zweck zu verschleiern. Kyburg schlug das Gedankenexperiment vor , um ein Merkmal seiner innovativen Ideen zur Wahrscheinlichkeit (Kyburg 1961, Kyburg und Teng 2001) zu vermitteln, die darauf aufgebaut sind, die ersten beiden oben genannten Prinzipien ernst zu nehmen und das letzte abzulehnen. Für Kyburg ist das Lotterie-Paradox nicht wirklich ein Paradox: Seine Lösung besteht darin, die Aggregation einzuschränken.

Trotzdem sind für orthodoxe Wahrscheinlichkeitsforscher das zweite und das dritte Prinzip vorrangig, so dass das erste Prinzip abgelehnt wird. Auch hier wird man Behauptungen sehen, dass es wirklich kein Paradoxon, sondern einen Irrtum gibt: Die Lösung besteht darin, das erste Prinzip und damit die Idee der rationalen Akzeptanz abzulehnen. Für jeden mit Grundkenntnissen der Wahrscheinlichkeit sollte das erste Prinzip abgelehnt werden: Für ein sehr wahrscheinliches Ereignis besteht die rationale Überzeugung über dieses Ereignis nur darin, dass es sehr wahrscheinlich ist, nicht dass es wahr ist.

Der Großteil der erkenntnistheoretischen Literatur nähert sich dem Rätsel aus orthodoxer Sicht und setzt sich mit den besonderen Konsequenzen auseinander, weshalb die Lotterie mit Diskussionen über Skepsis (z. B. Klein 1981) und Bedingungen für die Geltendmachung von Wissensansprüchen verbunden ist (zB JP Hawthorne 2004). Es ist üblich , auch den Beschlussvorschlägen des Rätsels zu finden , dass wiederum auf die besonderen Merkmale des Lotteriegedankenexperiment (zB Pollock 1986), die dann lädt Vergleiche der Lotterie zu anderen epistemischen Paradoxien, wie David Makinson ‚s Vorwort Paradox , und zu "Lotterien" mit einer anderen Struktur. Diese Strategie wird in (Kyburg 1997) und auch in (Wheeler 2007) mit einer ausführlichen Bibliographie behandelt.

Philosophische Logiker und KI-Forscher waren tendenziell daran interessiert, abgeschwächte Versionen der drei Prinzipien in Einklang zu bringen, und es gibt viele Möglichkeiten, dies zu tun, einschließlich der Glaubenslogik von Jim Hawthorne und Luc Bovens (1999), Gregory Wheelers (2006) Verwendung von 1- monotone Kapazitäten, Bryson Browns (1999) Anwendung konservatorischer parakonsistenter Logiken, Igor Douven und Timothy Williamsons (2006) Appell auf kumulative nicht-monotone Logiken, Horacio Arlo-Costas (2007) Verwendung minimaler (klassischer) Modallogiken und Joe Halperns (2003) Verwendung der Wahrscheinlichkeit erster Ordnung.

Schließlich neigen Wissenschaftsphilosophen, Entscheidungswissenschaftler und Statistiker dazu, das Lotterie-Paradoxon als ein frühes Beispiel für die Komplikationen zu sehen, denen man bei der Konstruktion prinzipientreuer Methoden zur Aggregation unsicherer Informationen gegenübersteht, die heute eine eigene Disziplin mit einer eigenen Zeitschrift ist. Information Fusion , zusätzlich zu kontinuierlichen Beiträgen zu allgemeinen Fachzeitschriften.

Siehe auch

Fußnoten

Verweise

  • Arlo-Costa, H. (2005). „Nicht-adjunktive Inferenz und klassische Modalitäten“, The Journal of Philosophical Logic , 34, 581–605.
  • Braun, B. (1999). „Zusatz und Aggregation“, Nous , 33(2), 273–283.
  • Douven und Williamson (2006). „Generalizing the Lottery Paradox“, The British Journal for the Philosophy of Science , 57(4), S. 755–779.
  • Halpern, J. (2003). Argumentation über Unsicherheit , Cambridge, MA: MIT Press.
  • Hawthorne, J. und Bovens, L. (1999). „Das Vorwort, die Lotterie und die Logik des Glaubens“, Mind , 108: 241–264.
  • Hawthorne, JP (2004). Wissen und Lotterien , New York: Oxford University Press.
  • Klein, P. (1981). Gewissheit: eine Widerlegung der Skepsis , Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
  • Kroedel, T. (2012). „Das Lotterie-Paradox, epistemische Rechtfertigung und Zulässigkeit“, Analyse , 72(1), 57-60.
  • Kyburg, HE (1961). Wahrscheinlichkeit und die Logik des rationalen Glaubens , Middletown, CT: Wesleyan University Press.
  • Kyburg, HE (1983). Erkenntnistheorie und Inferenz , Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
  • Kyburg, HE (1997). „The Rule of Adjunction and Reasonable Inference“, Journal of Philosophy, 94(3), 109–125.
  • Kyburg, HE, und Teng, CM. (2001). Unsichere Inferenz , Cambridge: Cambridge University Press.
  • Lewis, D. (1996). „ Schwer fassbares Wissen“, Australasian Journal of Philosophy , 74, S. 549–67.
  • Makinson, D. (1965). „Das Paradox des Vorworts“, Analyse , 25: 205–207.
  • Pollock, J. (1986). "The Paradox of the Preface", Philosophy of Science , 53, S. 346-258.
  • Smullyan, Raymond (1978). Wie heißt dieses Buch? . Lehrling – Halle. P. 206 . ISBN 0-13-955088-7.
  • Wheeler, G. (2006). „Rationale Akzeptanz und konjunktive/disjunktive Absorption“, Journal of Logic, Language, and Information , 15(1-2): 49–53.
  • Wheeler, G. (2007). "A Review of the Lottery Paradox", in William Harper und Gregory Wheeler (Hrsg.) Probability and Inference: Essays in Honor of Henry E. Kyburg, Jr., King's College Publications, S. 1–31.

Externe Links