M-Theorie - M-theory

Die M-Theorie ist eine physikalische Theorie , die alle konsistenten Versionen der Superstring-Theorie vereint . Edward Witten vermutete erstmals die Existenz einer solchen Theorie auf einer Stringtheorie- Konferenz an der University of Southern California im Frühjahr 1995. Wittens Ankündigung löste eine Flut von Forschungsaktivitäten aus, die als zweite Superstring-Revolution bekannt ist .

Vor Wittens Ankündigung hatten String-Theoretiker fünf Versionen der Superstring-Theorie identifiziert. Obwohl diese Theorien zunächst sehr unterschiedlich zu sein schienen, zeigten die Arbeiten vieler Physiker, dass die Theorien auf komplizierte und nicht triviale Weise miteinander verbunden waren. Physiker fanden heraus, dass scheinbar unterschiedliche Theorien durch mathematische Transformationen, die S-Dualität und T-Dualität genannt werden, vereint werden können . Wittens Vermutung beruhte teilweise auf der Existenz dieser Dualitäten und teilweise auf der Beziehung der Stringtheorien zu einer Feldtheorie namens elfdimensionaler Supergravitation .

Obwohl eine vollständige Formulierung der M-Theorie nicht bekannt ist, sollte eine solche Formulierung zwei- und fünfdimensionale Objekte beschreiben, die Branes genannt werden und durch elfdimensionale Supergravitation bei niedrigen Energien angenähert werden sollten . Moderne Versuche M-Theorie zu formulieren , werden auf der Grundlage der Regel Matrixtheorie oder AdS / CFT Korrespondenz .

Laut Witten soll M je nach Geschmack für „Magie“, „Geheimnis“ oder „Membran“ stehen, und die wahre Bedeutung des Titels sollte entschieden werden, wenn eine grundlegendere Formulierung der Theorie bekannt ist.

Untersuchungen zur mathematischen Struktur der M-Theorie haben wichtige theoretische Ergebnisse in Physik und Mathematik hervorgebracht. Spekulativ kann die M-Theorie einen Rahmen für die Entwicklung einer einheitlichen Theorie aller fundamentalen Naturkräfte bieten . Versuche, die M-Theorie mit dem Experiment zu verbinden, konzentrieren sich typischerweise darauf, ihre zusätzlichen Dimensionen zu verdichten , um Kandidatenmodelle der vierdimensionalen Welt zu konstruieren, obwohl bisher keines verifiziert wurde, um Physik, wie sie in Hochenergiephysik- Experimenten beobachtet wurde, hervorzubringen.

Hintergrund

Quantengravitation und Saiten

Ein wellenförmiges offenes Segment und eine geschlossene Schnurschleife.
Die grundlegenden Objekte der Stringtheorie sind offene und geschlossene Strings .

Eines der tiefgreifendsten Probleme der modernen Physik ist das Problem der Quantengravitation . Das aktuelle Verständnis der Schwerkraft auf der Grundlage Albert Einstein ‚s allgemeine Relativitätstheorie , die im Rahmen der formuliert ist , die klassischen Physik . Allerdings nongravitational Kräfte werden im Rahmen des beschriebenen Quantenmechanik , einer radikal anderen Formalismus für physikalische Phänomene basierend auf der Beschreibung Wahrscheinlichkeit . Um die allgemeine Relativitätstheorie mit den Prinzipien der Quantenmechanik in Einklang zu bringen, ist eine Quantentheorie der Gravitation erforderlich, aber es treten Schwierigkeiten auf, wenn man versucht, die üblichen Vorschriften der Quantentheorie auf die Schwerkraft anzuwenden.

Die Stringtheorie ist ein theoretischer Rahmen , der versucht, Gravitation und Quantenmechanik in Einklang zu bringen. In der Stringtheorie werden die punktförmigen Teilchen der Teilchenphysik durch eindimensionale Objekte namens Strings ersetzt . Die Stringtheorie beschreibt, wie sich Strings durch den Raum ausbreiten und miteinander interagieren. In einer bestimmten Version der Stringtheorie gibt es nur eine Art von Saite, die wie eine kleine Schleife oder ein Segment einer gewöhnlichen Saite aussehen kann und auf unterschiedliche Weise vibrieren kann. Auf Entfernungsskalen, die größer als die Saitenskala sind, sieht eine Saite wie ein gewöhnliches Teilchen aus, wobei ihre Masse , Ladung und andere Eigenschaften durch den Schwingungszustand der Saite bestimmt werden. Auf diese Weise können alle verschiedenen Elementarteilchen als schwingende Saiten betrachtet werden. Einer der Schwingungszustände einer Saite lässt das Graviton entstehen , ein quantenmechanisches Teilchen, das die Gravitationskraft trägt.

Es gibt mehrere Versionen der Stringtheorie: Typ I , Typ IIA , Typ IIB und zwei Varianten der heterotischen Stringtheorie ( SO (32) und E 8 × E 8 ). Die unterschiedlichen Theorien erlauben unterschiedliche Arten von Saiten, und die Teilchen, die bei niedrigen Energien entstehen, weisen unterschiedliche Symmetrien auf . Zum Beispiel umfasst die Theorie vom Typ I sowohl offene Zeichenfolgen (die Segmente mit Endpunkten sind) als auch geschlossene Zeichenfolgen (die geschlossene Schleifen bilden), während die Typen IIA und IIB nur geschlossene Zeichenfolgen umfassen. Jede dieser fünf Stringtheorien entsteht als spezieller Grenzfall der M-Theorie. Diese Theorie ist wie ihre Vorgänger der Stringtheorie ein Beispiel für eine Quantentheorie der Gravitation. Sie beschreibt eine Kraft ebenso wie die bekannte Gravitationskraft, die den Regeln der Quantenmechanik unterliegt.

Anzahl der Abmessungen

Eine röhrenförmige Oberfläche und eine entsprechende eindimensionale Kurve.
Ein Beispiel für Verdichtung : Bei großen Entfernungen sieht eine zweidimensionale Fläche mit einer Kreisdimension eindimensional aus.

Im Alltag gibt es drei bekannte Raumdimensionen: Höhe, Breite und Tiefe. Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie behandelt die Zeit als eine den drei Raumdimensionen gleichwertige Dimension; In der Allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit nicht als getrennte Einheiten modelliert, sondern zu einer vierdimensionalen Raumzeit , drei Raumdimensionen und einer Zeitdimension vereint . In diesem Rahmen wird das Phänomen der Gravitation als Folge der Geometrie der Raumzeit betrachtet.

Obwohl das Universum durch die vierdimensionale Raumzeit gut beschrieben wird, gibt es mehrere Gründe, warum Physiker Theorien in anderen Dimensionen in Betracht ziehen. In einigen Fällen wird eine Theorie durch die Modellierung der Raumzeit in einer anderen Anzahl von Dimensionen mathematisch handhabbarer, und man kann leichter Berechnungen durchführen und allgemeine Erkenntnisse gewinnen. Es gibt auch Situationen, in denen Theorien in zwei oder drei Raumzeit-Dimensionen nützlich sind, um Phänomene in der Physik der kondensierten Materie zu beschreiben . Schließlich gibt es Szenarien, in denen es tatsächlich mehr als vier Dimensionen der Raumzeit geben könnte, die es dennoch geschafft haben, der Entdeckung zu entgehen.

Ein bemerkenswertes Merkmal der Stringtheorie und der M-Theorie ist, dass diese Theorien für ihre mathematische Konsistenz zusätzliche Dimensionen der Raumzeit erfordern . In der Stringtheorie ist die Raumzeit zehndimensional (neun Raumdimensionen und eine Zeitdimension),während sie in der M-Theorie elfdimensional ist (zehn räumliche Dimensionen und eine Zeitdimension). Um mit diesen Theorien reale physikalische Phänomene zu beschreiben, muss man sich daher Szenarien vorstellen, in denen diese zusätzlichen Dimensionen in Experimenten nicht beobachtet würden.

Die Kompaktifizierung ist eine Möglichkeit, die Anzahl der Dimensionen in einer physikalischen Theorie zu modifizieren. Bei der Kompaktifizierung wird davon ausgegangen, dass einige der zusätzlichen Dimensionen sich selbst "schließen", um Kreise zu bilden. An der Grenze, wo diese zusammengerollten Dimensionen sehr klein werden, erhält man eine Theorie, in der die Raumzeit effektiv eine geringere Anzahl von Dimensionen hat. Eine Standardanalogie hierfür ist die Betrachtung eines mehrdimensionalen Objekts wie eines Gartenschlauchs. Betrachtet man den Schlauch aus ausreichender Entfernung, so scheint er nur eine Dimension zu haben, seine Länge. Wenn man sich dem Schlauch nähert, entdeckt man jedoch, dass er eine zweite Dimension enthält, seinen Umfang. Somit würde sich eine Ameise, die auf der Oberfläche des Schlauchs kriecht, in zwei Dimensionen bewegen.

Dualitäten

Ein Diagramm, das die Beziehungen zwischen der M-Theorie und den fünf Stringtheorien anzeigt.
Ein Diagramm der Stringtheorie-Dualitäten. Gelbe Pfeile zeigen die S-Dualität an . Blaue Pfeile zeigen T-Dualität an . Diese Dualitäten können kombiniert werden, um Äquivalenzen einer der fünf Theorien mit der M-Theorie zu erhalten.

Theorien, die als unterschiedliche Grenzen der M-Theorie entstehen, erweisen sich als in höchst nichttrivialer Weise verwandt. Eine der Beziehungen, die zwischen diesen verschiedenen physikalischen Theorien bestehen können, wird S-Dualität genannt . Dies ist eine Beziehung, die besagt, dass eine Ansammlung stark wechselwirkender Teilchen in einer Theorie in einigen Fällen als eine Ansammlung schwach wechselwirkender Teilchen in einer völlig anderen Theorie betrachtet werden kann. Grob gesagt wird eine Ansammlung von Teilchen als stark wechselwirkend bezeichnet, wenn sie sich häufig kombinieren und zerfallen, und als schwach wechselwirkend, wenn sie dies selten tun. Die Stringtheorie vom Typ I erweist sich durch die S-Dualität als äquivalent zur heterotischen Stringtheorie SO (32) . In ähnlicher Weise ist die Stringtheorie vom Typ IIB durch die S-Dualität auf nichttriviale Weise mit sich selbst verbunden.

Eine weitere Beziehung zwischen verschiedenen Stringtheorien ist die T-Dualität . Hier betrachtet man Strings, die sich um eine kreisförmige zusätzliche Dimension ausbreiten. T-Dualität besagt, dass ein String, der sich um einen Kreis mit Radius R ausbreitet, äquivalent zu einem String ist, der sich um einen Kreis mit Radius 1/ R ausbreitet, in dem Sinne, dass alle beobachtbaren Größen in einer Beschreibung mit Größen in der dualen Beschreibung identifiziert werden. Zum Beispiel hat eine Saite Schwung, wenn sie sich um einen Kreis ausbreitet, und sie kann sich auch einmal oder mehrmals um den Kreis wickeln. Die Anzahl der Windungen der Saite um einen Kreis wird als Windungszahl bezeichnet . Wenn eine Saite Impuls p und Windungszahl n in einer Beschreibung hat, hat sie Impuls n und Windungszahl p in der dualen Beschreibung. Zum Beispiel ist die Stringtheorie vom Typ IIA über die T-Dualität der Stringtheorie vom Typ IIB äquivalent, und die beiden Versionen der heterotischen Stringtheorie sind auch durch die T-Dualität verwandt.

Im Allgemeinen bezieht sich der Begriff Dualität auf eine Situation, in der sich zwei scheinbar unterschiedliche physikalische Systeme auf nichttriviale Weise als gleichwertig erweisen. Wenn zwei Theorien durch eine Dualität miteinander verbunden sind, bedeutet dies, dass eine Theorie auf irgendeine Weise so transformiert werden kann, dass sie am Ende genauso aussieht wie die andere Theorie. Die beiden Theorien werden dann unter der Transformation als dual zueinander bezeichnet. Anders ausgedrückt sind die beiden Theorien mathematisch unterschiedliche Beschreibungen derselben Phänomene.

Supersymmetrie

Eine weitere wichtige theoretische Idee, die in der M-Theorie eine Rolle spielt, ist die Supersymmetrie . Dies ist eine mathematische Beziehung, die in bestimmten physikalischen Theorien zwischen einer Teilchenklasse namens Bosonen und einer Teilchenklasse namens Fermionen besteht . Fermionen sind grob gesagt die Bestandteile der Materie, während Bosonen Wechselwirkungen zwischen Teilchen vermitteln. In Theorien mit Supersymmetrie hat jedes Boson ein Gegenstück, das ein Fermion ist und umgekehrt. Wenn Supersymmetrie als lokale Symmetrie auferlegt wird, erhält man automatisch eine quantenmechanische Theorie, die die Gravitation einbezieht. Eine solche Theorie wird Supergravitationstheorie genannt .

Eine Stringtheorie, die die Idee der Supersymmetrie beinhaltet, wird als Superstringtheorie bezeichnet . Es gibt mehrere verschiedene Versionen der Superstring-Theorie, die alle im Rahmen der M-Theorie zusammengefasst sind. Bei niedrigen Energien werden die Superstring-Theorien durch Supergravitation in zehn Raumzeit-Dimensionen angenähert. In ähnlicher Weise wird die M-Theorie bei niedrigen Energien durch Supergravitation in elf Dimensionen angenähert.

Branes

In der Stringtheorie und verwandten Theorien wie Supergravitationstheorien ist eine Brane ein physikalisches Objekt, das die Vorstellung eines Punktteilchens auf höhere Dimensionen verallgemeinert. Beispielsweise kann ein Punktpartikel als Brane der Dimension null angesehen werden, während ein String als Brane der Dimension eins angesehen werden kann. Es ist auch möglich, höherdimensionale Branes zu berücksichtigen. In der Dimension p werden diese als p- Branen bezeichnet. Branes sind dynamische Objekte, die sich nach den Regeln der Quantenmechanik durch die Raumzeit ausbreiten können. Sie können Masse und andere Attribute wie Ladung haben. Ein p- Brane überstreicht ein ( p  + 1) -dimensionales Volumen in der Raumzeit, das als Weltvolumen bezeichnet wird . Physiker untersuchen oft Felder analog dem elektromagnetischen Feld, die vom Weltvolumen einer Brane leben. Das Wort Brane kommt von dem Wort "Membran", das sich auf eine zweidimensionale Brane bezieht.

In der Stringtheorie sind die eindimensionalen Strings die fundamentalen Objekte, aus denen Elementarteilchen entstehen. Obwohl die von der M-Theorie beschriebenen physikalischen Phänomene noch wenig verstanden sind, wissen Physiker, dass die Theorie zwei- und fünfdimensionale Branen beschreibt. Ein Großteil der aktuellen Forschung in der M-Theorie versucht, die Eigenschaften dieser Branen besser zu verstehen.

Geschichte und Entwicklung

Kaluza-Klein-Theorie

Im frühen 20. Jahrhundert leisteten Physiker und Mathematiker wie Albert Einstein und Hermann Minkowski Pionierarbeit bei der Verwendung der vierdimensionalen Geometrie zur Beschreibung der physikalischen Welt. Diese Bemühungen gipfelten in der Formulierung von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, die die Gravitation mit der Geometrie der vierdimensionalen Raumzeit in Beziehung setzt.

Der Erfolg der Allgemeinen Relativitätstheorie führte zu Bemühungen, höherdimensionale Geometrie anzuwenden, um andere Kräfte zu erklären. Im Jahr 1919 zeigte die Arbeit von Theodor Kaluza , dass man Schwerkraft und Elektromagnetismus in einer einzigen Kraft vereinen kann, indem man zur fünfdimensionalen Raumzeit übergeht . Diese Idee wurde vom Physiker Oskar Klein verbessert , der vorschlug, dass die von Kaluza vorgeschlagene zusätzliche Dimension die Form eines Kreises mit einem Radius von etwa 10 −30 cm annehmen könnte .

Die Kaluza-Klein-Theorie und die nachfolgenden Versuche von Einstein, eine einheitliche Feldtheorie zu entwickeln , waren nie ganz erfolgreich. Dies lag zum Teil daran, dass die Kaluza-Klein-Theorie ein Teilchen (das Radion ) vorhersagte , von dem es nie gezeigt wurde, dass es existiert, und zum Teil, weil sie das Verhältnis der Masse eines Elektrons zu seiner Ladung nicht korrekt vorhersagen konnte. Darüber hinaus wurden diese Theorien entwickelt, als andere Physiker begannen, die Quantenmechanik zu entdecken, die sich schließlich bei der Beschreibung bekannter Kräfte wie des Elektromagnetismus sowie neuer Kernkräfte , die in der Mitte des Jahrhunderts entdeckt wurden , als erfolgreich erweisen sollte . So würde es fast fünfzig Jahre dauern, bis die Idee der neuen Dimensionen wieder ernst genommen wird.

Frühe Arbeiten zur Supergravitation

Ein Porträt von Edward Witten.
In den 1980er Jahren trug Edward Witten zum Verständnis der Supergravitationstheorien bei . 1995 führte er die M-Theorie ein und löste damit die zweite Superstring-Revolution aus .

Neue Konzepte und mathematische Werkzeuge lieferten neue Einblicke in die Allgemeine Relativitätstheorie und führten zu einer Zeit in den 1960er-70er Jahren, die heute als das goldene Zeitalter der Allgemeinen Relativitätstheorie bekannt ist . Mitte der 1970er Jahre begannen Physiker, höherdimensionale Theorien zu studieren, die die allgemeine Relativitätstheorie mit Supersymmetrie kombinieren, die sogenannten Supergravitationstheorien.

Die Allgemeine Relativitätstheorie setzt den möglichen Dimensionen der Raumzeit keine Grenzen. Obwohl die Theorie typischerweise in vier Dimensionen formuliert wird, kann man die gleichen Gleichungen für das Gravitationsfeld in beliebig vielen Dimensionen aufschreiben. Supergravitation ist restriktiver, weil sie die Anzahl der Dimensionen nach oben begrenzt. 1978 zeigte eine Arbeit von Werner Nahm , dass die maximale Raumzeitdimension, in der man eine konsistente supersymmetrische Theorie formulieren kann, elf ist. Im selben Jahr zeigten Eugene Cremmer , Bernard Julia und Joël Scherk von der École Normale Supérieure , dass die Supergravitation nicht nur bis zu elf Dimensionen zulässt, sondern in dieser maximalen Anzahl von Dimensionen sogar am elegantesten ist.

Anfangs hofften viele Physiker, dass es durch die Verdichtung der elfdimensionalen Supergravitation möglich sein könnte, realistische Modelle unserer vierdimensionalen Welt zu konstruieren. Die Hoffnung war, dass solche Modelle eine einheitliche Beschreibung der vier Grundkräfte der Natur liefern würden: Elektromagnetismus, die starken und schwachen Kernkräfte und die Schwerkraft. Das Interesse an der elfdimensionalen Supergravitation ließ bald nach, als verschiedene Fehler in diesem Schema entdeckt wurden. Eines der Probleme war, dass die Gesetze der Physik zwischen im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn zu unterscheiden scheinen, ein Phänomen, das als Chiralität bekannt ist . Edward Witten und andere beobachteten, dass diese Chiralitätseigenschaft nicht ohne weiteres durch Kompaktieren aus elf Dimensionen abgeleitet werden kann.

Bei der ersten Superstring-Revolution im Jahr 1984 wandten sich viele Physiker der String-Theorie als einer einheitlichen Theorie der Teilchenphysik und der Quantengravitation zu. Im Gegensatz zur Supergravitationstheorie konnte die Stringtheorie die Chiralität des Standardmodells berücksichtigen und lieferte eine Gravitationstheorie, die mit Quanteneffekten konsistent ist. Ein weiteres Merkmal der Stringtheorie, das viele Physiker in den 1980er und 1990er Jahren anzog, war ihre hohe Einzigartigkeit. In gewöhnlichen Teilchentheorien kann man jede Ansammlung von Elementarteilchen betrachten, deren klassisches Verhalten durch eine beliebige Lagrange-Funktion beschrieben wird . In der Stringtheorie sind die Möglichkeiten viel eingeschränkter: In den 1990er Jahren hatten Physiker argumentiert, dass es nur fünf konsistente supersymmetrische Versionen der Theorie gab.

Beziehungen zwischen Stringtheorien

Obwohl es nur eine Handvoll konsistenter Superstring-Theorien gab, blieb es ein Rätsel, warum es nicht nur eine konsistente Formulierung gab. Als Physiker jedoch begannen, die Stringtheorie genauer zu untersuchen, erkannten sie, dass diese Theorien auf komplizierte und nicht triviale Weise verwandt sind.

In den späten 1970er Jahren hatten Claus Montonen und David Olive eine besondere Eigenschaft bestimmter physikalischer Theorien vermutet. Eine verschärfte Version ihrer Vermutung betrifft eine Theorie namens N = 4 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie , die theoretische Teilchen beschreibt, die formal den Quarks und Gluonen ähnlich sind , aus denen Atomkerne bestehen . Die Stärke, mit der die Teilchen dieser Theorie wechselwirken, wird durch eine Zahl gemessen, die als Kopplungskonstante bezeichnet wird . Das Ergebnis von Montonen und Olive, heute als Montonen-Olive-Dualität bekannt , besagt, dass die supersymmetrische Yang-Mills-Theorie N = 4 mit der Kopplungskonstanten g der gleichen Theorie mit der Kopplungskonstanten 1/ g äquivalent ist . Mit anderen Worten, ein System stark wechselwirkender Teilchen (große Kopplungskonstante) hat eine äquivalente Beschreibung als ein System schwach wechselwirkender Teilchen (kleine Kopplungskonstante) und umgekehrt durch das Spin-Moment.

In den 1990er Jahren verallgemeinerten mehrere Theoretiker die Montonen-Olive-Dualität auf die S-Dualitätsbeziehung, die verschiedene Stringtheorien verbindet. Ashoke Sen untersuchte die S-Dualität im Kontext heterotischer Strings in vier Dimensionen. Chris Hull und Paul Townsend zeigten, dass die Stringtheorie vom Typ IIB mit einer großen Kopplungskonstante über die S-Dualität der gleichen Theorie mit kleiner Kopplungskonstante äquivalent ist. Theoretiker fanden auch heraus, dass verschiedene Stringtheorien durch T-Dualität in Beziehung stehen können. Diese Dualität impliziert, dass Strings, die sich auf völlig unterschiedlichen Raum-Zeit-Geometrien ausbreiten, physikalisch äquivalent sein können.

Membranen und Fivebranes

Die Stringtheorie erweitert die gewöhnliche Teilchenphysik, indem sie nulldimensionale Punktteilchen durch eindimensionale Objekte namens Strings ersetzt. In den späten 1980er Jahren war es für Theoretiker selbstverständlich, zu versuchen, andere Erweiterungen zu formulieren, bei denen Partikel durch zweidimensionale Supermembranen oder durch höherdimensionale Objekte namens Branes ersetzt werden. Solche Objekte waren bereits 1962 von Paul Dirac in Betracht gezogen worden und wurden in den 1980er Jahren von einer kleinen, aber enthusiastischen Gruppe von Physikern erneut untersucht.

Supersymmetrie schränkt die mögliche Anzahl von Dimensionen einer Brane stark ein. 1987 zeigten Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin und Paul Townsend, dass die elfdimensionale Supergravitation zweidimensionale Branen umfasst. Intuitiv sehen diese Objekte aus wie Blätter oder Membranen, die sich durch die elfdimensionale Raumzeit ausbreiten. Kurz nach dieser Entdeckung betrachteten Michael Duff , Paul Howe, Takeo Inami und Kellogg Stelle eine besondere Verdichtung der elfdimensionalen Supergravitation mit einer der Dimensionen, die sich zu einem Kreis zusammenrollen. In dieser Einstellung kann man sich vorstellen, dass sich die Membran um die kreisförmige Dimension wickelt. Ist der Radius des Kreises klein genug, dann sieht diese Membran in der zehndimensionalen Raumzeit wie eine Schnur aus. Tatsächlich zeigten Duff und seine Mitarbeiter, dass diese Konstruktion genau die Strings reproduziert, die in der Superstring-Theorie vom Typ IIA vorkommen.

1990 veröffentlichte Andrew Strominger ein ähnliches Ergebnis, das nahelegte, dass stark wechselwirkende Strings in zehn Dimensionen eine äquivalente Beschreibung in Bezug auf schwach wechselwirkende fünfdimensionale Branes haben könnten. Physiker konnten diesen Zusammenhang zunächst aus zwei wichtigen Gründen nicht nachweisen. Einerseits war die Montonen-Olive-Dualität noch unbewiesen, und so war Stromingers Vermutung noch dürftiger. Andererseits gab es viele technische Probleme im Zusammenhang mit den Quanteneigenschaften von fünfdimensionalen Branen. Das erste dieser Probleme wurde 1993 gelöst, als Ashoke Sen feststellte, dass bestimmte physikalische Theorien die Existenz von Objekten mit sowohl elektrischer als auch magnetischer Ladung voraussetzen, die von der Arbeit von Montonen und Olive vorhergesagt wurden.

Trotz dieses Fortschritts blieb die Beziehung zwischen Strings und fünfdimensionalen Branes mutmaßlich, da Theoretiker die Branes nicht quantisieren konnten. Ab 1991 betrachtete ein Forscherteam um Michael Duff, Ramzi Khuri, Jianxin Lu und Ruben Minasian eine spezielle Verdichtung der Stringtheorie, bei der sich vier der zehn Dimensionen zusammenrollen. Betrachtet man eine fünfdimensionale Brane, die um diese zusätzlichen Dimensionen gewickelt ist, dann sieht die Brane wie eine eindimensionale Schnur aus. Auf diese Weise wurde die vermutete Beziehung zwischen Saiten und Branes auf eine Beziehung zwischen Saiten und Saiten reduziert, und letztere konnte mit bereits etablierten theoretischen Techniken überprüft werden.

Zweite Superstring-Revolution

Ein sternförmiges Diagramm mit den verschiedenen Grenzen der M-Theorie, die an seinen sechs Ecken beschriftet sind.
Eine schematische Darstellung der Beziehung zwischen der M-Theorie, den fünf Superstring-Theorien und der elfdimensionalen Supergravitation . Der schattierte Bereich stellt eine Familie verschiedener physikalischer Szenarien dar, die in der M-Theorie möglich sind. In bestimmten Grenzfällen, die den Höckern entsprechen, liegt es nahe, die Physik mit einer der dort bezeichneten sechs Theorien zu beschreiben.

Auf der Stringtheorie-Konferenz an der University of Southern California im Jahr 1995 machte Edward Witten vom Institute for Advanced Study die überraschende Vermutung, dass alle fünf Superstring-Theorien tatsächlich nur unterschiedliche Grenzfälle einer einzigen Theorie in elf Raumzeit-Dimensionen seien. Wittens Ankündigung fasste alle bisherigen Ergebnisse zur S- und T-Dualität und zum Auftreten von zwei- und fünfdimensionalen Branes in der Stringtheorie zusammen. In den Monaten nach Wittens Ankündigung erschienen Hunderte neuer Veröffentlichungen im Internet, die bestätigten, dass die neue Theorie Membranen in wichtiger Weise einbezog. Heute wird diese Arbeitsflut als zweite Superstring-Revolution bezeichnet .

Eine der wichtigen Entwicklungen nach Wittens Ankündigung war die Arbeit Wittens im Jahr 1996 mit dem String-Theoretiker Petr Hořava . Witten und Hořava studierten die M-Theorie über eine spezielle Raumzeitgeometrie mit zwei zehndimensionalen Randkomponenten. Ihre Arbeit beleuchtete die mathematische Struktur der M-Theorie und schlug mögliche Wege vor, die M-Theorie mit der Physik der realen Welt zu verbinden.

Herkunft des Begriffs

Anfangs schlugen einige Physiker vor, dass die neue Theorie eine grundlegende Theorie der Membranen sei, aber Witten stand der Rolle der Membranen in der Theorie skeptisch gegenüber. In einer Arbeit aus dem Jahr 1996 schrieben Hořava und Witten

Da vorgeschlagen wurde, dass die elfdimensionale Theorie eine Supermembrantheorie ist, aber es einige Gründe gibt, diese Interpretation anzuzweifeln, werden wir sie unverbindlich die M-Theorie nennen und die Beziehung von M zu Membranen der Zukunft überlassen.

In Ermangelung eines Verständnisses der wahren Bedeutung und Struktur der M-Theorie hat Witten vorgeschlagen, dass das M je nach Geschmack für "Magie", "Geheimnis" oder "Membran" stehen sollte, und die wahre Bedeutung des Titels sollte entschieden werden, wenn eine grundlegendere Formulierung der Theorie bekannt ist. Jahre später erklärte er: "Ich dachte, meine Kollegen würden verstehen, dass es wirklich für Membran steht. Leider hat es die Leute verwirrt."

Matrixtheorie

BFSS-Matrixmodell

In der Mathematik ist eine Matrix eine rechteckige Anordnung von Zahlen oder anderen Daten. In der Physik ist ein Matrixmodell eine besondere Art der physikalischen Theorie, deren mathematische Formulierung den Begriff einer Matrix in wichtiger Weise beinhaltet. Ein Matrixmodell beschreibt das Verhalten einer Menge von Matrizen im Rahmen der Quantenmechanik.

Ein wichtiges Beispiel für ein Matrixmodell ist das 1997 von Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker und Leonard Susskind vorgeschlagene BFSS-Matrixmodell . Diese Theorie beschreibt das Verhalten einer Menge von neun großen Matrizen. In ihrer Originalarbeit zeigten diese Autoren unter anderem, dass die untere Energiegrenze dieses Matrixmodells durch die elfdimensionale Supergravitation beschrieben wird. Diese Berechnungen führten zu der Annahme, dass das BFSS-Matrixmodell der M-Theorie genau äquivalent ist. Das BFSS-Matrixmodell kann daher als Prototyp für eine korrekte Formulierung der M-Theorie und als Werkzeug zur Untersuchung der Eigenschaften der M-Theorie in einer relativ einfachen Umgebung verwendet werden.

Nichtkommutative Geometrie

In der Geometrie ist es oft sinnvoll, Koordinaten einzuführen . Zum Beispiel, um die Geometrie der studieren euklidischen Ebene definiert man die Koordinaten x und y als die Abstände zwischen jedem Punkt in der Ebene , und ein Paar von Achsen . In der gewöhnlichen Geometrie sind die Koordinaten eines Punktes Zahlen, sodass sie multipliziert werden können, und das Produkt zweier Koordinaten hängt nicht von der Multiplikationsreihenfolge ab. Das heißt, xy = yx . Diese Eigenschaft der Multiplikation ist als Kommutativgesetz bekannt , und diese Beziehung zwischen Geometrie und der Kommutativalgebra der Koordinaten ist der Ausgangspunkt für einen Großteil der modernen Geometrie.

Die nichtkommutative Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der versucht, diese Situation zu verallgemeinern. Anstatt mit gewöhnlichen Zahlen zu arbeiten, betrachtet man einige ähnliche Objekte, wie beispielsweise Matrizen, deren Multiplikation das Kommutativgesetz nicht erfüllt ( dh Objekte, für die xy nicht notwendigerweise gleich yx ist ). Man stellt sich vor, dass diese nicht kommutierenden Objekte Koordinaten eines allgemeineren Begriffs von "Raum" sind, und beweist Theoreme über diese verallgemeinerten Räume, indem man die Analogie zur gewöhnlichen Geometrie ausnutzt.

Alain Connes , Michael R. Douglas und Albert Schwarz zeigten in einer Arbeit aus dem Jahr 1998, dass einige Aspekte von Matrixmodellen und der M-Theorie durch eine nichtkommutative Quantenfeldtheorie beschrieben werden , eine besondere Art der physikalischen Theorie, in der die Koordinaten der Raumzeit die Kommutativitätseigenschaft nicht erfüllen. Damit wurde eine Verbindung zwischen Matrixmodellen und M-Theorie einerseits und nichtkommutativer Geometrie andererseits hergestellt. Es führte schnell zur Entdeckung anderer wichtiger Verbindungen zwischen der nichtkommutativen Geometrie und verschiedenen physikalischen Theorien.

AdS/CFT-Korrespondenz

Überblick

Eine Scheibe mit Dreiecken und Vierecken, die in der Nähe des Grenzkreises immer kleiner werden.
Eine Tessellation der hyperbolischen Ebene durch Dreiecke und Quadrate

Die Anwendung der Quantenmechanik auf physikalische Objekte wie das elektromagnetische Feld, die sich in Raum und Zeit erstrecken, wird als Quantenfeldtheorie bezeichnet . In der Teilchenphysik bilden Quantenfeldtheorien die Grundlage für unser Verständnis von Elementarteilchen, die als Anregungen in den Fundamentalfeldern modelliert werden. Quantenfeldtheorien werden auch in der gesamten Physik der kondensierten Materie verwendet, um teilchenähnliche Objekte, sogenannte Quasiteilchen, zu modellieren .

Ein Ansatz zur Formulierung der M-Theorie und zur Untersuchung ihrer Eigenschaften bietet die Entsprechung Anti-de Sitter/konforme Feldtheorie (AdS/CFT) . Die von Juan Maldacena Ende 1997 vorgeschlagene AdS/CFT-Korrespondenz ist ein theoretisches Ergebnis, das impliziert, dass die M-Theorie in einigen Fällen einer Quantenfeldtheorie entspricht. Die AdS/CFT-Korrespondenz bietet nicht nur Einblicke in die mathematische Struktur der String- und M-Theorie, sondern hat auch viele Aspekte der Quantenfeldtheorie in Bereichen beleuchtet, in denen traditionelle Berechnungstechniken wirkungslos sind.

In der AdS/CFT-Korrespondenz wird die Geometrie der Raumzeit durch eine bestimmte Vakuumlösung der Einsteinschen Gleichung namens Anti-de-Sitter-Raum beschrieben . In sehr elementaren Begriffen ist der Anti-de-Sitter-Raum ein mathematisches Modell der Raumzeit, in dem sich der Begriff des Abstands zwischen Punkten (die Metrik ) vom Begriff des Abstands in der gewöhnlichen euklidischen Geometrie unterscheidet . Es ist eng mit dem hyperbolischen Raum verwandt , der wie links dargestellt als Scheibe betrachtet werden kann . Dieses Bild zeigt eine Tessellation einer Scheibe durch Dreiecke und Quadrate. Man kann den Abstand zwischen den Punkten dieser Scheibe so definieren, dass alle Dreiecke und Quadrate gleich groß sind und die kreisförmige Außengrenze unendlich weit von jedem Punkt im Inneren entfernt ist.

Ein Zylinder, der durch Stapeln von Kopien der in der vorherigen Abbildung dargestellten Scheibe gebildet wird.
Der dreidimensionale Anti-de-Sitter-Raum ist wie ein Stapel hyperbolischer Scheiben , von denen jede den Zustand des Universums zu einem bestimmten Zeitpunkt repräsentiert. Man kann Theorien der Quantengravitation wie die M-Theorie in der resultierenden Raumzeit studieren .

Stellen Sie sich nun einen Stapel hyperbolischer Scheiben vor, wobei jede Scheibe den Zustand des Universums zu einem bestimmten Zeitpunkt repräsentiert . Das resultierende geometrische Objekt ist ein dreidimensionaler Anti-de-Sitter-Raum. Es sieht aus wie ein massiver Zylinder, in dem jeder Querschnitt eine Kopie der hyperbolischen Scheibe ist. Die Zeit läuft in diesem Bild entlang der vertikalen Richtung. Die Oberfläche dieses Zylinders spielt in der AdS/CFT-Korrespondenz eine wichtige Rolle. Wie bei der hyperbolischen Ebene ist der Anti-de-Sitter-Raum so gekrümmt , dass jeder Punkt im Inneren tatsächlich unendlich weit von dieser Grenzfläche entfernt ist.

Diese Konstruktion beschreibt ein hypothetisches Universum mit nur zwei Raumdimensionen und einer Zeitdimension, kann aber auf beliebig viele Dimensionen verallgemeinert werden. Tatsächlich kann der hyperbolische Raum mehr als zwei Dimensionen haben und man kann Kopien des hyperbolischen Raums "stapeln", um höherdimensionale Modelle des Anti-de-Sitter-Raums zu erhalten.

Ein wichtiges Merkmal des Anti-De-Sitter-Raums ist seine Grenze (die im Fall des dreidimensionalen Anti-De-Sitter-Raums wie ein Zylinder aussieht). Eine Eigenschaft dieser Grenze ist, dass sie innerhalb eines kleinen Bereichs auf der Oberfläche um einen beliebigen Punkt genau wie der Minkowski-Raum aussieht , das Modell der Raumzeit, das in der nichtgravitativen Physik verwendet wird. Man kann daher eine Hilfstheorie betrachten, in der die "Raumzeit" durch die Grenze des Anti-de-Sitter-Raums gegeben ist. Diese Beobachtung ist der Ausgangspunkt für die AdS/CFT-Korrespondenz, die besagt, dass die Grenze des Anti-de-Sitter-Raums als "Raumzeit" für eine Quantenfeldtheorie angesehen werden kann. Die Behauptung ist, dass diese Quantenfeldtheorie der Gravitationstheorie über den massiven Anti-de-Sitter-Raum in dem Sinne äquivalent ist, dass es ein "Wörterbuch" gibt, um Entitäten und Berechnungen in einer Theorie in ihre Gegenstücke in der anderen Theorie zu übersetzen. Zum Beispiel könnte ein einzelnes Teilchen in der Gravitationstheorie einer Ansammlung von Teilchen in der Grenztheorie entsprechen. Außerdem sind die Vorhersagen in den beiden Theorien quantitativ identisch, so dass, wenn zwei Teilchen in der Gravitationstheorie eine 40-prozentige Kollisionswahrscheinlichkeit haben, die entsprechenden Sammlungen in der Grenztheorie auch eine 40-prozentige Kollisionswahrscheinlichkeit haben.

6D (2,0) superkonforme Feldtheorie

Eine Sammlung von Knotendiagrammen im Flugzeug.
Die sechsdimensionale (2,0)-Theorie wurde verwendet, um Ergebnisse aus der mathematischen Theorie der Knoten zu verstehen .

Eine besondere Realisierung der AdS/CFT-Korrespondenz besagt, dass die M-Theorie auf dem Produktraum AdS 7 × S 4 der sogenannten (2,0)-Theorie auf der sechsdimensionalen Grenze entspricht. Hier bezieht sich "(2,0)" auf die besondere Art von Supersymmetrie, die in der Theorie auftaucht. In diesem Beispiel ist die Raumzeit der Gravitationstheorie effektiv siebendimensional (daher die Notation AdS 7 ), und es gibt vier zusätzliche " kompakte " Dimensionen (kodiert durch den S 4 -Faktor). In der realen Welt ist die Raumzeit zumindest makroskopisch vierdimensional, sodass diese Version der Entsprechung kein realistisches Modell der Schwerkraft liefert. Ebenso ist die duale Theorie kein brauchbares Modell eines realen Systems, da sie eine Welt mit sechs Raumzeit-Dimensionen beschreibt.

Dennoch hat sich die (2,0)-Theorie als wichtig für das Studium der allgemeinen Eigenschaften von Quantenfeldtheorien erwiesen. Tatsächlich umfasst diese Theorie viele mathematisch interessante effektive Quantenfeldtheorien und weist auf neue Dualitäten in Bezug auf diese Theorien hin. Luis Alday, Davide Gaiotto und Yuji Tachikawa haben beispielsweise gezeigt, dass man durch Kompaktieren dieser Theorie auf einer Oberfläche eine vierdimensionale Quantenfeldtheorie erhält, und es gibt eine Dualität, die als AGT-Korrespondenz bekannt ist und die Physik dieser Theorie mit bestimmte physikalische Konzepte, die mit der Oberfläche selbst verbunden sind. In jüngerer Zeit haben Theoretiker diese Ideen erweitert, um die Theorien zu studieren, die durch Verdichtung auf drei Dimensionen erhalten wurden.

Neben ihren Anwendungen in der Quantenfeldtheorie hat die (2,0)-Theorie wichtige Ergebnisse in der reinen Mathematik hervorgebracht . Zum Beispiel wurde die Existenz der (2,0)-Theorie von Witten verwendet, um eine "physikalische" Erklärung für eine Vermutungsbeziehung in der Mathematik zu geben, die als geometrische Langlands-Korrespondenz bezeichnet wird . In späteren Arbeiten zeigte Witten, dass die (2,0)-Theorie verwendet werden kann, um ein Konzept in der Mathematik namens Khovanov-Homologie zu verstehen . Die Khovanov-Homologie wurde um 2000 von Mikhail Khovanov entwickelt und bietet ein Werkzeug in der Knotentheorie , dem Zweig der Mathematik, der die verschiedenen Formen von Knoten untersucht und klassifiziert. Eine weitere Anwendung der (2,0)-Theorie in der Mathematik ist die Arbeit von Davide Gaiotto , Greg Moore und Andrew Neitzke , die physikalische Ideen nutzten, um neue Ergebnisse in der Hyperkähler-Geometrie abzuleiten .

ABJM superkonforme Feldtheorie

Eine andere Realisierung der AdS/CFT-Korrespondenz besagt, dass die M-Theorie auf AdS 4 × S 7 in drei Dimensionen einer Quantenfeldtheorie namens ABJM-Theorie entspricht . In dieser Version der Korrespondenz werden sieben der Dimensionen der M-Theorie zusammengerollt, sodass vier nicht kompakte Dimensionen übrig bleiben. Da die Raumzeit unseres Universums vierdimensional ist, liefert diese Version der Korrespondenz eine etwas realistischere Beschreibung der Schwerkraft.

Die in dieser Version der Korrespondenz auftauchende ABJM-Theorie ist auch aus verschiedenen Gründen interessant. Sie wurde von Aharony, Bergman, Jafferis und Maldacena eingeführt und ist eng mit einer anderen Quantenfeldtheorie namens Chern-Simons-Theorie verwandt . Letztere Theorie wurde Ende der 1980er Jahre von Witten wegen ihrer Anwendung auf die Knotentheorie populär gemacht. Darüber hinaus dient die ABJM-Theorie als semirealistisches vereinfachtes Modell zur Lösung von Problemen, die in der Physik der kondensierten Materie auftreten.

Phänomenologie

Überblick

Visualisierung einer komplexen mathematischen Oberfläche mit vielen Windungen und Selbstschnittpunkten.
Ein Querschnitt einer Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit

Die M-Theorie ist nicht nur eine Idee von beträchtlichem theoretischem Interesse, sondern bietet auch einen Rahmen für die Konstruktion von Modellen der realen Welt, die die Allgemeine Relativitätstheorie mit dem Standardmodell der Teilchenphysik kombinieren . Phänomenologie ist der Zweig der theoretischen Physik, in dem Physiker realistische Modelle der Natur aus abstrakteren theoretischen Ideen konstruieren. String-Phänomenologie ist der Teil der String-Theorie, der versucht, realistische Modelle der Teilchenphysik basierend auf String- und M-Theorie zu konstruieren.

Typischerweise basieren solche Modelle auf der Idee der Verdichtung. Ausgehend von der zehn- oder elfdimensionalen Raumzeit der String- oder M-Theorie postulieren Physiker eine Form für die zusätzlichen Dimensionen. Durch geeignete Wahl dieser Form können sie Modelle konstruieren, die dem Standardmodell der Teilchenphysik ungefähr ähnlich sind, zusammen mit zusätzlichen unentdeckten Teilchen, normalerweise supersymmetrischen Partnern zu Analoga bekannter Teilchen. Eine beliebte Methode, realistische Physik aus der Stringtheorie abzuleiten, besteht darin, mit der heterotischen Theorie in zehn Dimensionen zu beginnen und anzunehmen, dass die sechs zusätzlichen Dimensionen der Raumzeit wie eine sechsdimensionale Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit geformt sind . Dies ist ein besonderes geometrisches Objekt, das nach den Mathematikern Eugenio Calabi und Shing-Tung Yau benannt ist . Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten bieten viele Möglichkeiten, realistische Physik aus der Stringtheorie zu extrahieren. Andere ähnliche Methoden können verwendet werden, um Modelle zu konstruieren, deren Physik einigermaßen der unserer vierdimensionalen Welt ähnelt, die auf der M-Theorie basiert.

Teils wegen theoretischer und mathematischer Schwierigkeiten und teils wegen der extrem hohen Energien (über das hinaus, was auf absehbare Zeit technisch möglich ist), um diese Theorien experimentell zu überprüfen, gibt es bisher keine experimentellen Beweise, die eindeutig darauf hindeuten würden, dass eines dieser Modelle eine korrekte grundlegende Beschreibung der Natur. Dies hat dazu geführt, dass einige in der Gemeinschaft diese Ansätze zur Vereinigung kritisieren und den Wert der fortgesetzten Forschung zu diesen Problemen in Frage stellen.

Verdichtung auf G 2 Verteilern

In einem Ansatz zur M-Theorie-Phänomenologie gehen Theoretiker davon aus, dass die sieben zusätzlichen Dimensionen der M-Theorie wie eine G 2 -Mannigfaltigkeit geformt sind . Dies ist eine besondere siebendimensionale Form, die der Mathematiker Dominic Joyce von der Universität Oxford konstruiert hat . Diese G 2 -Mannigfaltigkeiten sind mathematisch noch wenig verstanden, und diese Tatsache hat es den Physikern schwer gemacht, diesen Ansatz zur Phänomenologie vollständig zu entwickeln.

Physiker und Mathematiker nehmen zum Beispiel oft an, dass der Raum eine mathematische Eigenschaft namens Glätte besitzt , aber diese Eigenschaft kann im Fall einer G 2 -Mannigfaltigkeit nicht angenommen werden, wenn man die Physik unserer vierdimensionalen Welt zurückgewinnen möchte. Ein weiteres Problem ist , dass G 2 Verteiler sind nicht komplexe Mannigfaltigkeiten , so Theoretiker sind nicht in der Lage Werkzeuge aus dem Zweig der Mathematik als bekannt zu verwenden komplexe Analyse . Schließlich gibt es viele offene Fragen zur Existenz, Eindeutigkeit und anderen mathematischen Eigenschaften von G 2 -Mannigfaltigkeiten, und Mathematikern fehlt eine systematische Methode, nach diesen Mannigfaltigkeiten zu suchen.

Heterotische M-Theorie

Wegen der Schwierigkeiten mit G 2 -Mannigfaltigkeiten haben die meisten Versuche, realistische Theorien der Physik basierend auf der M-Theorie zu konstruieren, einen indirekteren Ansatz zur Verdichtung der elfdimensionalen Raumzeit gewählt. Ein Ansatz, der von Witten, Hořava, Burt Ovrut und anderen entwickelt wurde, ist als heterotische M-Theorie bekannt. Bei diesem Ansatz stellt man sich vor, dass eine der elf Dimensionen der M-Theorie wie ein Kreis geformt ist. Wenn dieser Kreis sehr klein ist, wird die Raumzeit effektiv zehndimensional. Man nimmt dann an, dass sechs der zehn Dimensionen eine Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit bilden. Nimmt man auch diese Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit klein, so bleibt eine Theorie in vier Dimensionen.

Die heterotische M-Theorie wurde verwendet, um Modelle der Brane-Kosmologie zu konstruieren, in denen angenommen wird, dass das beobachtbare Universum auf einer Brane in einem höherdimensionalen Umgebungsraum existiert. Es hat auch alternative Theorien des frühen Universums hervorgebracht, die sich nicht auf die Theorie der kosmischen Inflation stützen .

Verweise

Anmerkungen

Zitate

Literaturverzeichnis

Popularisierung

Siehe auch

Externe Links

  • Superstringtheory.com  – Die "Official String Theory Web Site", erstellt von Patricia Schwarz. Referenzen zu Stringtheorie und M-Theorie für Laien und Experten.
  • Nicht einmal falsch  – Peter Woits Blog über Physik im Allgemeinen und Stringtheorie im Besonderen.