Machs Prinzip - Mach's principle

In der theoretischen Physik , insbesondere in Diskussionen über Gravitationstheorien , ist das Mach-Prinzip (oder die Mach-Vermutung ) der Name, den Einstein einer ungenauen Hypothese gegeben hat, die oft dem Physiker und Philosophen Ernst Mach zugeschrieben wird . Der Zweck der Hypothese bestand darin, zu erklären, wie rotierende Objekte einen Bezugsrahmen aufrechterhalten, wie Gyroskope und sich drehende Himmelskörper. Die Idee ist, dass die Existenz der absoluten Rotation (die Unterscheidung von lokalen Inertialsystemen vs. rotierenden Referenzsystemen ) durch die großräumige Verteilung der Materie bestimmt wird, wie diese Anekdote veranschaulicht:

Du stehst auf einem Feld und schaust in die Sterne. Deine Arme ruhen frei an deiner Seite und du siehst, dass sich die fernen Sterne nicht bewegen. Beginnen Sie nun mit dem Spinnen. Die Sterne wirbeln um dich herum und deine Arme werden von deinem Körper weggezogen. Warum sollten die Arme weggezogen werden, wenn die Sterne wirbeln? Warum sollten sie frei baumeln, wenn sich die Sterne nicht bewegen?

Das Machsche Prinzip besagt, dass dies kein Zufall ist – dass es ein physikalisches Gesetz gibt, das die Bewegung der fernen Sterne mit dem lokalen Trägheitssystem in Beziehung setzt. Wenn Sie alle Sterne um sich herum wirbeln sehen, schlägt Mach vor, dass es ein physikalisches Gesetz gibt, das es so macht, dass Sie eine Zentrifugalkraft spüren . Es gibt eine Reihe konkurrierender Formulierungen des Prinzips. Es wird oft vage formuliert, wie " Masse da draußen beeinflusst die Trägheit hier". Eine sehr allgemeine Aussage des Mach-Prinzips ist "lokale physikalische Gesetze werden durch die großräumige Struktur des Universums bestimmt".

Dieses Konzept war ein leitender Faktor bei Einsteins Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie . Einstein erkannte, dass die Gesamtverteilung der Materie den metrischen Tensor bestimmen würde , der Ihnen sagt, welcher Rahmen drehfest ist. Frame-Schleppen und Erhaltung des Gravitationsdrehimpulses machen dies in eine wahre Aussage in der allgemeinen Theorie in bestimmten Lösungen. Aber weil das Prinzip so vage ist, können (und wurden) viele verschiedene Aussagen gemacht werden (und wurden), die sich als Mach-Prinzip qualifizieren würden , und einige davon sind falsch. Das Gödel-Rotationsuniversum ist eine Lösung der Feldgleichungen, die das Mach-Prinzip auf die schlimmste Weise missachten soll. In diesem Beispiel scheinen sich die fernen Sterne mit zunehmender Entfernung immer schneller zu drehen. Dieses Beispiel beantwortet die Frage nicht vollständig, da es geschlossene zeitähnliche Kurven hat .

Geschichte

Die Grundidee taucht auch vor Machs Zeit in den Schriften von George Berkeley auf . Das Buch Absolute oder Relative Bewegung? (1896) von Benedict Friedländer und seinem Bruder Immanuel enthielten ähnliche Ideen wie Machs Prinzip.

Einsteins Verwendung des Prinzips

Es gibt ein grundlegendes Problem in der Relativitätstheorie: Wenn alle Bewegung relativ ist, wie können wir dann die Trägheit eines Körpers messen? Wir müssen die Trägheit in Bezug auf etwas anderes messen. Was aber, wenn wir uns ein Teilchen ganz allein im Universum vorstellen? Wir hoffen vielleicht, noch eine Vorstellung von seinem Bewegungszustand zu haben. Das Mach-Prinzip wird manchmal als die Aussage interpretiert, dass der Bewegungszustand eines solchen Teilchens in diesem Fall keine Bedeutung hat.

In Machs Worten ist das Prinzip wie folgt verkörpert:

[Der] Ermittler muss das Bedürfnis verspüren, ... die unmittelbaren Verbindungen, sagen wir, der Massen des Universums zu kennen. Vor ihm wird eine ideale Einsicht in die Prinzipien der ganzen Materie schweben, aus der in gleicher Weise beschleunigte und träge Bewegungen resultieren werden.

Albert Einstein schien Machs Prinzip als etwas in der Art zu sehen:

...Trägheit entsteht in einer Art Wechselwirkung zwischen Körpern...

In diesem Sinne beziehen sich zumindest einige von Machs Prinzipien auf den philosophischen Holismus . Machs Vorschlag kann als Anweisung verstanden werden, dass Gravitationstheorien relationale Theorien sein sollten . Einstein brachte das Prinzip in die Mainstream-Physik ein, als er an der Allgemeinen Relativitätstheorie arbeitete . Tatsächlich war es Einstein, der als erster den Begriff des Mach-Prinzips prägte . Es wird viel darüber diskutiert, ob Mach wirklich beabsichtigte, ein neues physikalisches Gesetz vorzuschlagen, da er es nie explizit ausdrückte.

Die Schrift, in der Einstein sich von Mach inspirieren ließ, war "The Science of Mechanics", in der der Philosoph Newtons Idee des absoluten Raums kritisierte , insbesondere das Argument, dass Newton die Existenz eines vorteilhaften Referenzsystems aufrechterhielt: was allgemein als " Newtons Eimerargument ".

In seiner Philosophiae Naturalis Principia Mathematica versuchte Newton zu zeigen, dass man immer entscheiden kann, ob man sich in Bezug auf den absoluten Raum dreht, indem er die scheinbaren Kräfte misst, die nur bei einer absoluten Drehung auftreten. Wenn ein Eimer mit Wasser gefüllt und in Rotation versetzt wird, bleibt das Wasser zunächst stehen, aber dann geben die Wände des Schiffes nach und nach ihre Bewegung an das Wasser weiter, wodurch es sich krümmt und an den Rändern des Eimers hochklettert die durch die Rotation erzeugten Zentrifugalkräfte. Dieses Gedankenexperiment zeigt, dass die Fliehkräfte nur dann entstehen, wenn sich das Wasser gegenüber dem absoluten Raum (hier repräsentiert durch das Bezugssystem der Erde oder besser die fernen Sterne) dreht, sondern wenn sich der Eimer gegenüber dem Wasser dreht es wurden keine Zentrifugalkräfte erzeugt, was darauf hindeutet, dass letztere noch in Bezug auf den absoluten Raum waren.

Mach sagt in seinem Buch, dass das Eimerexperiment nur zeigt, dass beim Rotieren des Wassers in Bezug auf den Eimer keine Fliehkräfte erzeugt werden und dass wir nicht wissen können, wie sich das Wasser verhalten würde, wenn im Experiment die Wände des Eimers vergrößert würden in Tiefe und Breite, bis sie meilenweit groß wurden. In Machs Idee sollte dieses Konzept der absoluten Bewegung durch einen totalen Relativismus ersetzt werden, bei dem jede Bewegung, gleichförmig oder beschleunigt, nur in Bezug auf andere Körper Sinn hat ( dh man kann nicht einfach sagen, dass das Wasser rotiert, sondern muss angeben, ob es gegenüber dem Schiff oder der Erde drehen). Aus dieser Sicht sollten die scheinbaren Kräfte, die eine Unterscheidung zwischen relativen und "absoluten" Bewegungen zu ermöglichen scheinen, nur als ein Effekt der besonderen Asymmetrie betrachtet werden, die in unserem Bezugssystem zwischen den Körpern besteht, die wir in Bewegung betrachten, die klein sind ( wie Eimer) und die Körper, von denen wir glauben, dass sie still sind (die Erde und ferne Sterne), die überwältigend größer und schwerer sind als die ersteren.

Derselbe Gedanke wurde von dem Philosophen George Berkeley in seinem De Motu ausgedrückt . Es ist dann in den eben erwähnten Stellen von Mach nicht klar, ob der Philosoph eine neue Art der physikalischen Wirkung zwischen schweren Körpern formulieren wollte. Dieser physikalische Mechanismus sollte die Trägheit von Körpern so bestimmen, dass die schweren und weit entfernten Körper unseres Universums am meisten zu den Trägheitskräften beitragen. Wahrscheinlicher ist, dass Mach nur eine bloße „Umschreibung von Bewegung im Raum als Erfahrungen, die sich nicht auf den Begriff Raum berufen “, vorgeschlagen hat. Sicher ist, dass Einstein Machs Passage in der ersten Weise interpretierte, was zu einer lang anhaltenden Debatte führte.

Die meisten Physiker glauben, dass das Mach-Prinzip nie zu einer quantitativen physikalischen Theorie entwickelt wurde, die einen Mechanismus erklären würde, durch den die Sterne einen solchen Effekt haben können. Es wurde nie von Mach selbst klar gemacht, was genau sein Prinzip war. Obwohl Einstein von Machs Prinzip fasziniert und inspiriert war, ist Einsteins Formulierung des Prinzips keine grundlegende Annahme der Allgemeinen Relativitätstheorie .

Machs Prinzip in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Da intuitive Distanz- und Zeitvorstellungen nicht mehr gelten, ist was genau unter dem "Machschen Prinzip" in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu verstehen ist, noch weniger klar als in der Newtonschen Physik und es sind mindestens 21 Formulierungen des Machschen Prinzips möglich, von denen einige als stärker machistisch angesehen werden als andere .​ Eine relativ schwache Formulierung ist die Behauptung, dass die Bewegung der Materie an einem Ort beeinflussen sollte, welche Frames an einem anderen träge sind.

Einstein fand vor Abschluss seiner Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie einen Effekt, den er als Beweis für das Machsche Prinzip interpretierte. Wir nehmen zur konzeptionellen Einfachheit einen festen Hintergrund an, konstruieren eine große kugelförmige Masseschale und setzen sie in diesem Hintergrund drehend. Der Referenzrahmen im Inneren dieser Schale präzediert in Bezug auf den festen Hintergrund. Dieser Effekt wird als Lense-Thirring-Effekt bezeichnet . Einstein war mit dieser Manifestation von Machs Prinzip so zufrieden, dass er einen Brief an Mach schrieb, in dem er Folgendes ausdrückte:

es... stellt sich heraus, dass Trägheit aus einer Art Wechselwirkung zwischen Körpern entsteht, ganz im Sinne Ihrer Überlegungen zu Newtons Eimerexperiment... Wenn man [eine schwere Hülle aus Materie] relativ zu den Fixsternen um eine Achse dreht durch ihr Zentrum entsteht im Inneren der Schale eine Corioliskraft ; das heißt, die Ebene eines Foucaultschen Pendels wird herumgeschleift (mit einer praktisch unmessbar kleinen Winkelgeschwindigkeit).

Der Lense-Thirring-Effekt erfüllt sicherlich die sehr grundlegende und weit gefasste Vorstellung, dass "die Materie hier die Trägheit beeinflusst". Die Ebene des Pendels würde nicht herumgeschleift, wenn die Materiehülle nicht vorhanden wäre oder sich nicht drehte. Was die Aussage „Trägheit entsteht durch eine Art Wechselwirkung zwischen Körpern“ angeht, könnte auch diese im Zusammenhang mit der Wirkung als wahr interpretiert werden.

Grundlegender für das Problem ist jedoch die Existenz eines festen Hintergrunds, den Einstein als "die Fixsterne" bezeichnet. Moderne Relativisten sehen die Prägungen des Mach-Prinzips im Anfangswertproblem. Im Wesentlichen scheinen wir Menschen die Raumzeit in Scheiben konstanter Zeit aufzuteilen . Wenn wir dies tun, können Einsteins Gleichungen in einen Satz von Gleichungen zerlegt werden, der für jede Schicht erfüllt sein muss, und einen anderen Satz, der beschreibt, wie man sich zwischen den Schichten bewegt. Die Gleichungen für eine einzelne Schicht sind elliptische partielle Differentialgleichungen . Im Allgemeinen bedeutet dies, dass nur ein Teil der Geometrie der Scheibe vom Wissenschaftler vorgegeben werden kann, während die Geometrie überall sonst von Einsteins Gleichungen auf der Scheibe diktiert wird.

Im Kontext einer asymptotisch flachen Raumzeit sind die Randbedingungen im Unendlichen gegeben. Heuristisch definieren die Randbedingungen für ein asymptotisch flaches Universum einen Rahmen, in Bezug auf den Trägheit eine Bedeutung hat. Durch eine Lorentz-Transformation am fernen Universum kann diese Trägheit natürlich auch transformiert werden.

Eine stärkere Form des Mach-Prinzips gilt in Wheeler-Mach-Einstein-Raumzeiten , die erfordern, dass die Raumzeit räumlich kompakt und global hyperbolisch ist . In solchen Universen kann das Mach-Prinzip als die Verteilung von Materie und Feldenergie-Impuls (und möglicherweise anderer Informationen) zu einem bestimmten Moment im Universum angegeben werden, die den Trägheitsrahmen an jedem Punkt im Universum bestimmt (wo "ein bestimmter Moment im Universum" " bezieht sich auf eine ausgewählte Cauchy-Oberfläche ).

Es gab andere Versuche, eine vollständig machianische Theorie zu formulieren, wie die Brans-Dicke-Theorie und die Hoyle-Narlikar-Theorie der Gravitation , aber die meisten Physiker argumentieren, dass keine vollständig erfolgreich war. Bei einer Examensbefragung 1993 in Tübingen antworteten 3 Befragte mit "Ja" und 22 mit "Nein" auf die Frage "Ist die allgemeine Relativitätstheorie vollkommen machianisch?". Auf die Frage "Ist die Allgemeine Relativitätstheorie mit entsprechenden Randbedingungen irgendeiner Art von Abschluss sehr machianisch?" das Ergebnis war 14 "ja" und 7 "nein".​

Einstein war jedoch überzeugt, dass eine gültige Gravitationstheorie notwendigerweise die Relativität der Trägheit einschließen müsste:

Einstein glaubte damals so stark an die Relativität der Trägheit, dass er 1918 drei gleichberechtigte Prinzipien aufstellte, auf denen eine zufriedenstellende Gravitationstheorie beruhen sollte:

  1. Das Relativitätsprinzip, ausgedrückt durch die allgemeine Kovarianz.
  2. Das Gleichwertigkeitsprinzip.
  3. Mach-Prinzip (das erste Mal, dass dieser Begriff in die Literatur aufgenommen wurde): … dass die g µν vollständig durch die Masse der Körper bestimmt werden, allgemeiner durch T µν .

1922 stellte Einstein fest, dass andere damit zufrieden waren, auf dieses [dritte] Kriterium zu verzichten, und fügte hinzu: "Diese Zufriedenheit wird einer späteren Generation jedoch unverständlich erscheinen."

Es muss gesagt werden, dass das Mach-Prinzip, soweit ich das sehe, bis heute die Physik nicht entscheidend weitergebracht hat. Es muss auch gesagt werden, dass der Ursprung der Trägheit das dunkelste Thema in der Theorie der Teilchen und Felder ist und bleibt. Das Mach-Prinzip mag also Zukunft haben – aber nicht ohne die Quantentheorie.

—  Abraham Pais , in Subtle is the Lord: the Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 2005), S. 287–288.

Trägheitsinduktion

Um das Mach-Prinzip quantitativ auszudrücken, schlug der Physiker Dennis W. Sciama von der Universität Cambridge 1953 vor, der Newtonschen Gravitationsgleichung einen beschleunigungsabhängigen Term hinzuzufügen . Sciama Beschleunigungsabhängigen Term war , wo r der Abstand zwischen den Teilchen ist, G die Gravitationskonstante, a die relative Beschleunigung und c stellt die Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum ist . Sciama bezeichnete die Wirkung des beschleunigungsabhängigen Termes als Trägheitsinduktion .

Variationen in der Aussage des Prinzips

Die allgemeine Vorstellung, dass "die Masse hier die Trägheit beeinflusst" wurde in verschiedenen Formen ausgedrückt. Hermann Bondi und Joseph Samuel haben elf verschiedene Aussagen aufgelistet, die als Mach-Prinzipien bezeichnet werden können, bezeichnet als Mach0 bis Mach10 . Obwohl ihre Liste nicht unbedingt vollständig ist, gibt sie einen Geschmack für die mögliche Vielfalt.

  • Mach0 : Das Universum, dargestellt durch die durchschnittliche Bewegung entfernter Galaxien, scheint sich relativ zu lokalen Trägheitssystemen nicht zu drehen.
  • Mach1 : Newtons Gravitationskonstante G ist ein dynamisches Feld .
  • Mach2 : Ein isolierter Körper im ansonsten leeren Raum hat keine Trägheit.
  • Mach3 : Lokale Trägheitssysteme werden durch die kosmische Bewegung und Verteilung der Materie beeinflusst.
  • Mach4 : Das Universum ist räumlich geschlossen .
  • Mach5 : Die Gesamtenergie, der Drehimpuls und der lineare Impuls des Universums sind null.
  • Mach6 : Die Trägheitsmasse wird durch die globale Verteilung der Materie beeinflusst.
  • Mach7 : Wenn man alle Materie wegnimmt , ist kein Platz mehr.
  • Mach8 : ist eine bestimmte Zahl der Ordnungseinheit, wobei die mittlere Dichte der Materie im Universum und die Hubble-Zeit ist .
  • Mach9 : Die Theorie enthält keine absoluten Elemente.
  • Mach10 : Insgesamt starre Rotationen und Translationen eines Systems sind nicht beobachtbar.

Siehe auch

Verweise

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