Makroskopische Quantenphänomene - Macroscopic quantum phenomena

Makroskopische Quantenphänomene sind Prozesse, die ein Quantenverhalten auf makroskopischer Ebene und nicht auf atomarer Ebene zeigen, wo Quanteneffekte vorherrschen. Die bekanntesten Beispiele für makroskopische Quantenphänomene sind Superfluidität und Supraleitung ; Andere Beispiele sind der Quanten-Hall-Effekt , der Riesenmagnetowiderstand und die topologische Ordnung . Seit dem Jahr 2000 wurden umfangreiche experimentelle Arbeiten an Quantengasen durchgeführt, insbesondere an Bose-Einstein-Kondensaten .

Zwischen 1996 und 2016 wurden sechs Nobelpreise für Arbeiten im Zusammenhang mit makroskopischen Quantenphänomenen vergeben. Makroskopische Quantenphänomene können in superfluidem Helium und in Supraleitern , aber auch in verdünnten Quantengasen, gekleideten Photonen wie Polaritonen und in Laserlicht beobachtet werden. Obwohl diese Medien sehr unterschiedlich sind, sind sie alle insofern ähnlich, als sie ein makroskopisches Quantenverhalten zeigen, und in dieser Hinsicht können sie alle als Quantenflüssigkeiten bezeichnet werden .

Quantenphänomene werden im Allgemeinen als makroskopisch klassifiziert, wenn die Quantenzustände von einer großen Anzahl von Teilchen (in der Größenordnung der Avogadro-Zahl ) besetzt sind oder die beteiligten Quantenzustände makroskopisch groß sind (bis zu Kilometer in supraleitenden Drähten).

Folgen der makroskopischen Besetzung

Abb. 1 Links: nur ein Partikel; Normalerweise ist die kleine Kiste leer. Es besteht jedoch eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass sich das Partikel in der Box befindet. Diese Chance ist gegeben durch Gl. (3). Mitte: einige Partikel. In der Box befinden sich normalerweise einige Partikel. Wir können einen Durchschnitt definieren, aber die tatsächliche Anzahl der Partikel in der Box weist große Schwankungen um diesen Durchschnitt auf. Rechts: eine sehr große Anzahl von Partikeln. In der Regel befindet sich eine große Anzahl von Partikeln in der Box. Die Schwankungen um den Durchschnitt sind im Vergleich zur Zahl in der Box gering.

Das Konzept der makroskopisch besetzten Quantenzustände wird von Fritz London eingeführt . In diesem Abschnitt wird erklärt, was es bedeutet, wenn ein einzelner Zustand von einer sehr großen Anzahl von Partikeln besetzt ist. Wir beginnen mit der Wellenfunktion des Zustands geschrieben als

${\ displaystyle \ Psi = \ Psi _ {0} \ exp (i \ varphi)}$

(1)

mit Ψ ₀ die Amplitude und die Phase. Die Wellenfunktion wird so normalisiert ${\ displaystyle \ varphi}$

${\ displaystyle \ int \ Psi \ Psi ^ {*} \ mathrm {d} V = N_ {s}.}$

(2)

Die physikalische Interpretation der Menge

${\ displaystyle \ Psi \ Psi ^ {*} \ Delta V}$

(3)

hängt von der Anzahl der Partikel ab. Fig. 1 stellt einen Behälter mit einer bestimmten Anzahl von Teilchen mit einem kleinen Steuervolumen Δ V innen. Wir überprüfen von Zeit zu Zeit, wie viele Partikel sich in der Kontrollbox befinden. Wir unterscheiden drei Fälle:

1. Es gibt nur ein Teilchen. In diesem Fall ist die Kontrolllautstärke die meiste Zeit leer. Es besteht jedoch eine gewisse Chance, das darin enthaltene Teilchen zu finden, das durch Gl. (3). Die Wahrscheinlichkeit ist proportional zu Δ V . Der Faktor ΨΨ ^∗ heißt Zufallsdichte .

2. Wenn die Anzahl der Partikel etwas größer ist, befinden sich normalerweise einige Partikel in der Box. Wir können einen Durchschnitt definieren, aber die tatsächliche Anzahl der Partikel in der Box weist relativ große Schwankungen um diesen Durchschnitt auf.

3. Bei einer sehr großen Anzahl von Partikeln befinden sich immer viele Partikel in der kleinen Box. Die Anzahl wird schwanken, aber die Schwankungen um den Durchschnitt sind relativ gering. Die durchschnittliche Anzahl ist proportional zu Δ V und ΨΨ ^* nun als die Teilchendichte interpretiert werden.

In der Quantenmechanik kann aus der Schrödinger-Gleichung die Teilchenwahrscheinlichkeitsflussdichte J _p (Einheit: Teilchen pro Sekunde pro m ² ), auch Wahrscheinlichkeitsstrom genannt , abgeleitet werden

${\ displaystyle {\ vec {J}} _ {p} = {\ frac {1} {2m}} \ left (\ Psi (i {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla }} - q {\ vec {A}}) \ Psi ^ {*} + \ mathrm {cc} \ right)}$

(4)

mit q die Ladung des Teilchens und das Vektorpotential; cc steht für das komplexe Konjugat des anderen Begriffs in Klammern. Für neutrale Teilchen q  = 0, für Supraleiter q  = −2 e (mit e die Elementarladung) ist die Ladung der Cooper-Paare. Mit Gl. (1) ${\ displaystyle {\ vec {A}}}$

${\ displaystyle {\ vec {J}} _ {p} = {\ frac {\ Psi _ {0} ^ {2}} {m}} \ left ({\ frac {h} {2 \ pi}} { \ vec {\ nabla}} \ varphi -q {\ vec {A}} \ right).}$

(5)

Wenn die Wellenfunktion makroskopisch besetzt ist, wird die Partikelwahrscheinlichkeitsflussdichte zu einer Partikelflussdichte. Wir führen die Fluidgeschwindigkeit v _s über die Massendurchflussdichte ein

${\ displaystyle m {\ vec {J}} _ {p} = \ rho _ {s} {\ vec {v}} _ {s}.}$

(6)

Die Dichte (Masse pro m³) beträgt

${\ displaystyle m \ Psi _ {0} ^ {2} = \ rho _ {s}}$

(7)

also Gl. (5) ergibt

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {s} = {\ frac {1} {m}} \ left ({\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} \ varphi -q {\ vec {A}} \ right).}$

(8)

Diese wichtige Beziehung verbindet die Geschwindigkeit, ein klassisches Konzept, des Kondensats mit der Phase der Wellenfunktion, einem quantenmechanischen Konzept.

Superfluidität

Abb. 2 Unterer Teil: vertikaler Querschnitt einer Säule aus superfluidem Helium, die sich um eine vertikale Achse dreht. Oberer Teil: Draufsicht auf die Oberfläche mit dem Muster der Wirbelkerne. Von links nach rechts wird die Rotationsgeschwindigkeit erhöht, was zu einer zunehmenden Wirbelliniendichte führt.

Bei Temperaturen unter dem Lambda-Punkt zeigt Helium die einzigartige Eigenschaft der Superfluidität . Der Anteil der Flüssigkeit, der die Superfluidkomponente bildet, ist eine makroskopische Quantenflüssigkeit . Das Heliumatom ist ein neutrales Teilchen , also q  = 0. Wenn man Helium-4 betrachtet , ist die relevante Teilchenmasse m  =  m ₄ , also ist Gl. (8) reduziert sich auf

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {s} = {\ frac {1} {m_ {4}}} {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} \ varphi .}$

(9)

Für eine beliebige Schleife in der Flüssigkeit ergibt sich

${\ displaystyle \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {h} {2 \ pi m_ {4}}} \ oint { \ vec {\ nabla}} \ varphi \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}}.}$

(10)

Aufgrund der einwertigen Natur der Wellenfunktion

${\ displaystyle \ oint {\ vec {\ nabla}} \ varphi \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = 2 \ pi n}$

(11a)

mit n ganzzahl haben wir

${\ displaystyle \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {h} {m_ {4}}} n.}$

(11b)

Die Quantität

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {h} {m_ {4}}} \ ca. 1,0 \ mal 10 ^ {- 7} \, \ mathrm {m ^ {2} / s}}$

(12)

ist das Quantum der Zirkulation. Für eine Kreisbewegung mit Radius r

${\ displaystyle \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = 2 \ pi v_ {s} r.}$

(13)

Im Falle eines einzelnen Quanten ( n = 1)

${\ displaystyle v_ {s} = {\ frac {1} {2 \ pi r}} \ kappa.}$

(14)

Wenn superfluides Helium in Rotation versetzt wird, ist Gl. (13) wird nicht für alle Schleifen innerhalb der Flüssigkeit erfüllt sein, es sei denn, die Drehung ist um Wirbellinien organisiert (wie in Fig. 2 dargestellt). Diese Leitungen haben einen Vakuumkern mit einem Durchmesser von etwa 1 Å (was kleiner als der durchschnittliche Partikelabstand ist). Das superfluide Helium dreht sich mit sehr hohen Geschwindigkeiten um den Kern. Unmittelbar außerhalb des Kerns ( r = 1 Å) beträgt die Geschwindigkeit 160 m / s. Die Kerne der Wirbellinien und des Behälters drehen sich als fester Körper mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit um die Rotationsachsen. Die Anzahl der Wirbellinien nimmt mit der Winkelgeschwindigkeit zu (wie in der oberen Hälfte der Abbildung gezeigt). Beachten Sie, dass die beiden rechten Figuren jeweils sechs Wirbellinien enthalten, die Linien jedoch in unterschiedlichen stabilen Mustern organisiert sind.

Supraleitung

In der Originalarbeit beobachteten Ginzburg und Landau die Existenz von zwei Arten von Supraleitern in Abhängigkeit von der Energie der Grenzfläche zwischen dem normalen und dem supraleitenden Zustand. Der Meißner-Zustand bricht zusammen, wenn das angelegte Magnetfeld zu groß ist. Supraleiter können je nach Auftreten dieses Zusammenbruchs in zwei Klassen unterteilt werden. In Supraleitern vom Typ I wird die Supraleitung abrupt zerstört, wenn die Stärke des angelegten Feldes über einen kritischen Wert H _c steigt . Abhängig von der Geometrie der Probe kann man einen Zwischenzustand erhalten, der aus einem Barockmuster von Bereichen aus normalem Material besteht, die ein Magnetfeld tragen, das mit Bereichen aus supraleitendem Material gemischt ist, die kein Feld enthalten. In Supraleitern vom Typ II führt das Erhöhen des angelegten Feldes über einen kritischen Wert H _{c 1 hinaus} zu einem gemischten Zustand (auch als Wirbelzustand bekannt), in dem eine zunehmende Menge an magnetischem Fluss das Material durchdringt, aber es bleibt kein Widerstand gegen den Fluss von elektrischer Strom, solange der Strom nicht zu groß ist. Bei einer zweiten kritischen Feldstärke H _{c 2} wird die Supraleitung zerstört. Der gemischte Zustand wird tatsächlich durch Wirbel im elektronischen Superfluid verursacht, die manchmal als Fluxons bezeichnet werden, da der von diesen Wirbeln getragene Fluss quantisiert wird . Die meisten reinen elementaren Supraleiter mit Ausnahme von Niob- und Kohlenstoffnanoröhren sind vom Typ I, während fast alle unreinen und zusammengesetzten Supraleiter vom Typ II sind.

Der wichtigste Befund aus der Ginzburg-Landau-Theorie wurde 1957 von Alexei Abrikosov gemacht . Er verwendete die Ginzburg-Landau-Theorie, um Experimente mit supraleitenden Legierungen und Dünnfilmen zu erklären. Er fand heraus, dass in einem Typ-II-Supraleiter in einem hohen Magnetfeld das Feld in ein dreieckiges Gitter aus quantisierten Röhren von Flusswirbeln eindringt .

Flussmittelquantisierung

Bei Supraleitern handelt es sich bei den beteiligten Bosonen um sogenannte Cooper-Paare, bei denen es sich um Quasiteilchen handelt, die von zwei Elektronen gebildet werden. Daher ist m = 2 m _e und q = –2 e, wobei m _e und e die Masse eines Elektrons und die Elementarladung sind. Es folgt aus Gl. (8) das

${\ displaystyle 2m_ {e} {\ vec {v}} _ {s} = {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} \ varphi + 2e {\ vec {A}} .}$

(fünfzehn)

Integration von Gl. (15) über eine geschlossene Schleife ergibt

${\ displaystyle 2m_ {e} \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = \ oint \ left ({\ frac {h} {2 \ pi }} {\ vec {\ nabla}} \ varphi + 2e {\ vec {A}} \ right) \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}}}$

(16)

Wie im Fall von Helium definieren wir die Wirbelstärke

${\ displaystyle \ oint {\ vec {v}} _ {s} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = \ kappa}$

(17)

und verwenden Sie die allgemeine Beziehung

${\ displaystyle \ oint {\ vec {A}} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} s}} = \ Phi}$

(18)

Dabei ist Φ der von der Schleife eingeschlossene Magnetfluss. Das sogenannte Fluxoid ist definiert durch

${\ displaystyle \ Phi _ {v} = \ Phi - {\ frac {2m_ {e}} {2e}} \ kappa.}$

(19)

Im Allgemeinen hängen die Werte von κ und Φ von der Wahl der Schleife ab. Aufgrund der einwertigen Natur der Wellenfunktion und Gl. (16) Das Fluxoid wird quantisiert

${\ displaystyle \ Phi _ {v} = n {\ frac {h} {2e}}.}$

(20)

Die Quantisierungseinheit wird als Flussquant bezeichnet

${\ displaystyle \ Phi _ {0} = {\ frac {h} {2e}} = 2.067833758 (46) \ times 10 ^ {- 15}}$ Wb.

(21)

Das Flussquantum spielt eine sehr wichtige Rolle bei der Supraleitung. Das Erdmagnetfeld ist sehr klein (ca. 50 μT), erzeugt jedoch ein Flussquantum in einem Bereich von 6 μm mal 6 μm. Das Flussquant ist also sehr klein. Es wurde jedoch mit einer Genauigkeit von 9 Stellen gemessen, wie in Gl. (21). Heutzutage ist der durch Gl. (21) ist per Definition genau.

Abb. 3. Zwei supraleitende Ringe in einem angelegten Magnetfeld
a: dicker supraleitender Ring. Die Integrationsschleife befindet sich vollständig in der Region mit v _s  = 0;
b: dicker supraleitender Ring mit einem schwachen Glied. Die Integrationsschleife befindet sich vollständig in der Region mit v _s  = 0, mit Ausnahme einer kleinen Region in der Nähe des schwachen Glieds.

In Fig. 3 sind zwei Situationen von supraleitenden Ringen in einem externen Magnetfeld dargestellt. Ein Fall ist ein dickwandiger Ring und im anderen Fall ist der Ring ebenfalls dickwandig, wird jedoch durch ein schwaches Glied unterbrochen. Im letzteren Fall werden wir die berühmten Josephson-Verwandten treffen . In beiden Fällen betrachten wir eine Schleife innerhalb des Materials. Im Allgemeinen fließt ein supraleitender Zirkulationsstrom im Material. Der gesamte magnetische Fluss in der Schleife ist die Summe des angelegten Flusses Φ _a und des durch den Zirkulationsstrom induzierten selbstinduzierten Flusses Φ _s

${\ displaystyle \ Phi = \ Phi _ {a} + \ Phi _ {s}.}$

(22)

Dicker Ring

Der erste Fall ist ein dicker Ring in einem externen Magnetfeld (Abb. 3a). Die Ströme in einem Supraleiter fließen nur in einer dünnen Schicht an der Oberfläche. Die Dicke dieser Schicht wird durch die sogenannte Londoner Eindringtiefe bestimmt . Es hat eine Größe von μm oder weniger. Wir betrachten eine Schleife weit weg von der Oberfläche, so dass  überall v _s = 0 ist, also κ  = 0. In diesem Fall ist das Fluxoid gleich dem magnetischen Fluss (Φ _v  = Φ). Wenn v _s  = 0 Gl. (15) reduziert sich auf

${\ displaystyle 0 = {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} {\ varphi} + 2e {\ vec {A}}.}$

(23)

Die Rotation zu nehmen gibt

${\ displaystyle 0 = {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {\ nabla}} \ varphi + 2e {\ vec {\ nabla}} \ times { \ vec {A}}.}$

(24)

Unter Verwendung der bekannten Beziehungen und zeigt, dass das Magnetfeld in der Masse des Supraleiters ebenfalls Null ist. Für dicke Ringe wird also der gesamte Magnetfluss in der Schleife gemäß quantisiert ${\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {\ nabla}} \ varphi = 0}$${\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {A}} = {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle \ Phi = n \ Phi _ {0}.}$

(25)

Unterbrochener Ring, schwache Glieder

Abb. 4. Schema einer schwachen Verbindung, die einen supraleitenden Strom führt i _s . Die Spannungsdifferenz über die Verbindung ist , V . Die Phasen der supraleitenden Wellenfunktionen auf der linken und rechten Seite werden als konstant (räumlich, nicht zeitlich) mit Werten von φ ₁ bzw. φ _{2 angenommen} .

Schwache Verbindungen spielen eine sehr wichtige Rolle in der modernen Supraleitung. In den meisten Fällen sind schwache Glieder Oxidbarrieren zwischen zwei supraleitenden Dünnfilmen, aber es kann auch eine Kristallgrenze sein (im Fall von Supraleitern mit hoher Tc ). Eine schematische Darstellung ist in Abb. 4 dargestellt. Betrachten Sie nun den Ring, der überall dick ist, mit Ausnahme eines kleinen Abschnitts, in dem der Ring über ein schwaches Glied geschlossen ist (Abb. 3b). Die Geschwindigkeit ist Null, außer in der Nähe des schwachen Glieds. In diesen Regionen ist der Geschwindigkeitsbeitrag zur gesamten Phasenänderung in der Schleife gegeben durch (mit Gleichung (15))

${\ displaystyle \ Delta \ varphi ^ {*} = - {\ frac {2 \ pi} {h}} 2m_ {e} \ int _ {\ delta} {\ vec {v}} _ {s} \ cdot { \ vec {\ mathrm {d} s}}.}$

(26)

Das Linienintegral liegt über dem Kontakt von einer Seite zur anderen, so dass die Endpunkte der Linie gut innerhalb der Masse des Supraleiters liegen, wobei v _s  = 0. Der Wert des Linienintegrals ist also genau definiert ( zB unabhängig von der Wahl der Endpunkte). Mit Gl. (19), (22) und (26)

${\ displaystyle \ Phi _ {a} + \ Phi _ {s} + \ Phi _ {0} {\ frac {\ Delta \ varphi ^ {*}} {2 \ pi}} = n \ Phi _ {0} .}$

(27)

Ohne Beweis stellen wir fest, dass der Superstrom durch das schwache Glied durch die sogenannte DC- Josephson-Beziehung gegeben ist

${\ displaystyle i_ {s} = i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi ^ {*}).}$

(28)

Die Spannung über dem Kontakt ergibt sich aus der AC Josephson-Beziehung

${\ displaystyle V = {\ frac {1} {2 \ pi}} {\ frac {h} {2e}} {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta \ varphi ^ {*}} {\ mathrm {d } t}}.}$

(29)

Die Namen dieser Beziehungen (DC- und AC-Beziehungen) sind irreführend, da sie beide in DC- und AC-Situationen gelten. Im stationären Zustand (konstant ) ist Gl. (29) zeigt, dass V = 0 ist, während ein Strom ungleich Null durch den Übergang fließt. Bei konstanter angelegter Spannung (Spannungsvorspannung) ist Gl. (29) kann leicht integriert werden und gibt ${\ displaystyle \ Delta \ varphi ^ {*}}$

${\ displaystyle \ Delta \ varphi ^ {*} = 2 \ pi {\ frac {2eV} {h}} t.}$

(30)

Substitution in Gl. (28) gibt

${\ displaystyle i_ {s} = i_ {1} \ sin (2 \ pi {\ frac {2eV} {h}} t).}$

(31)

Dies ist ein Wechselstrom. Die Frequenz

${\ displaystyle \ nu = {\ frac {2eV} {h}} = {\ frac {V} {\ Phi _ {0}}}}$

(32)

wird die Josephson-Frequenz genannt. Ein μV ergibt eine Frequenz von ca. 500 MHz. Mit Gl. (32) Das Flussquant wird mit der in Gl. (21).

Die Energiedifferenz eines Cooper - Paar, von einer Seite des Kontakts zu der anderen bewegt, ist Δ E  = 2 eV . Mit diesem Ausdruck ist Gl. (32) kann als geschrieben werden Δ E  =  h & ngr; das ist die Beziehung für die Energie eines Photons mit der Frequenz ν .

Die AC-Josephson-Beziehung (Gleichung (29)) kann leicht anhand des Newtonschen Gesetzes (oder einer der Londoner Gleichungen ) verstanden werden. Wir beginnen mit dem Newtonschen Gesetz

${\ displaystyle {\ vec {F}} = m \ mathrm {d} {\ vec {v}} _ {s} / \ mathrm {d} t.}$

Ersetzen des Ausdrucks für die Lorentz-Kraft

${\ displaystyle {\ vec {F}} = q ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} _ {s} \ times {\ vec {B}})}$

und Verwenden des allgemeinen Ausdrucks für die Ableitung der Mitbewegungszeit

${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {v}} _ {s} / \ mathrm {d} t = \ partiell {\ vec {v}} _ {s} / \ partiell t + (1/2) { \ vec {\ nabla}} v_ {s} ^ {2} - {\ vec {v}} _ {s} \ times ({\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {v}} _ {s })}$

gibt

${\ displaystyle (q / m) ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} _ {s} \ times {\ vec {B}}) = \ teilweise {\ vec {v}} _ { s} / \ partielle t + (1/2) {\ vec {\ nabla}} v_ {s} ^ {2} - {\ vec {v}} _ {s} \ times ({\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {v}} _ {s}).}$

Gl. (8) gibt

${\ displaystyle 0 = {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {v}} _ {s} + (q / m) {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {A}} = {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {v}} _ {s} + (q / m) {\ vec {B}}}$

so

${\ displaystyle (q / m) {\ vec {E}} = \ partiell {\ vec {v}} _ {s} / \ partiell t + (1/2) {\ vec {\ nabla}} v_ {s} ^ {2}.}$

Nehmen Sie das Linienintegral dieses Ausdrucks. In den Endpunkten sind die Geschwindigkeiten Null, so dass der Term ∇ v ² keinen Beitrag liefert. Verwenden von

${\ displaystyle \ int {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {l}} = - V}$

und Gl. (26) ergibt mit q  = −2 e und m  = 2 m _e Gl. (29).

DC SQUID

Abb. 5. Zwei Supraleiter, die durch zwei schwache Glieder verbunden sind. Ein Strom und ein Magnetfeld werden angelegt.

Abb. 6. Abhängigkeit des kritischen Stroms eines DC-SQUID vom angelegten Magnetfeld

Fig. 5 zeigt einen sogenannten DC- SQUID . Es besteht aus zwei Supraleitern, die durch zwei schwache Glieder verbunden sind. Die Fluxoidquantisierung einer Schleife durch die beiden Bulk-Supraleiter und die beiden Schwachstellen erfordert

${\ displaystyle \ Delta \ varphi _ {a} ^ {*} = \ Delta \ varphi _ {b} ^ {*} + 2 \ pi {\ frac {\ Phi} {\ Phi _ {0}}} + 2 \ pi n.}$

(33)

Wenn die Selbstinduktivität der Schleife vernachlässigt werden kann, ist der Magnetfluss in der Schleife Φ gleich dem angelegten Fluss

${\ displaystyle \ Phi = \ Phi _ {a} = BA}$

(34)

mit B das Magnetfeld, das senkrecht zur Oberfläche angelegt wird, und A die Oberfläche der Schleife. Der gesamte Superstrom ist gegeben durch

${\ displaystyle i_ {s} = i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {a} ^ {*}) + i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {b} ^ {*}). }}$

(35)

Die Substitution von Gleichung (33) in (35) ergibt

${\ displaystyle i_ {s} = i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {b} ^ {*} + 2 \ pi {\ frac {\ Phi} {\ Phi _ {0}}}) + i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {b} ^ {*}).}$

(36)

Mit einer bekannten geometrischen Formel erhalten wir

${\ displaystyle i_ {s} = 2i_ {1} \ sin (\ Delta \ varphi _ {b} ^ {*} + \ pi {\ frac {\ Phi} {\ Phi _ {0}}) \ cos ( \ pi {\ frac {\ Phi _ {a}} {\ Phi _ {0}}}.}$

(37)

Da die Sinusfunktion nur zwischen -1 und +1 variieren kann, ist eine stetige Lösung nur möglich, wenn der angelegte Strom unter einem kritischen Strom liegt, der durch gegeben ist

${\ displaystyle i_ {c} = 2i_ {1} | \ cos (\ pi {\ frac {\ Phi _ {a}} {\ Phi _ {0}}}) |.}$

(38)

Es ist zu beachten, dass der kritische Strom im angelegten Fluss mit der Periode Φ ₀ periodisch ist . Die Abhängigkeit des kritischen Stroms vom angelegten Fluss ist in Fig. 6 dargestellt. Sie hat eine starke Ähnlichkeit mit dem Interferenzmuster, das von einem Laserstrahl hinter einem Doppelspalt erzeugt wird. In der Praxis ist der kritische Strom bei halben ganzzahligen Werten des Flussquantums des angelegten Flusses nicht Null. Dies liegt daran, dass die Selbstinduktivität der Schleife nicht vernachlässigt werden kann.

Typ II Supraleitung

Abb. 7. Magnetflusslinien, die einen Typ-II-Supraleiter durchdringen. Die Ströme im supraleitenden Material erzeugen ein Magnetfeld, das zusammen mit dem angelegten Feld zu Bündeln quantisierten Flusses führt.

Die Supraleitung vom Typ II ist durch zwei kritische Felder gekennzeichnet, die als B _c1 und B _{c2 bezeichnet werden} . Bei einem Magnetfeld B _c1 beginnt das angelegte Magnetfeld die Probe zu durchdringen, aber die Probe ist immer noch supraleitend. Nur bei einem Feld von B _{c2 ist} die Probe völlig normal. Für Felder zwischen B _c1 und B _c2 dringt der Magnetfluss in gut organisierten Mustern in den Supraleiter ein, das sogenannte Abrikosov-Wirbelgitter ähnlich dem in Abb. 2 gezeigten Muster. Ein Querschnitt der supraleitenden Platte ist in Abb. 7 angegeben Weit weg von der Platte ist das Feld homogen, aber im Material fließen supraleitende Ströme, die das Feld in Bündeln von genau einem Flussquanten quetschen. Das typische Feld im Kern ist so groß wie 1 Tesla. Die Ströme um den Wirbelkern fließen in einer Schicht von etwa 50 nm mit Stromdichten in der Größenordnung von 15 × 10 ¹² A / m ² . Das entspricht 15 Millionen Ampere in einem Draht von 1 mm ² .

Quantengase verdünnen

Die klassischen Arten von Quantensystemen, Supraleiter und superfluides Helium, wurden zu Beginn des 20. Jahrhunderts entdeckt. Gegen Ende des 20. Jahrhunderts entdeckten Wissenschaftler, wie man sehr verdünnte atomare oder molekulare Gase erzeugt, die zuerst durch Laserkühlung und dann durch Verdunstungskühlung gekühlt werden . Sie werden unter Verwendung von Magnetfeldern oder optischen Dipolpotentialen in Ultrahochvakuumkammern eingefangen. Verwendete Isotope umfassen Rubidium (Rb-87 und Rb-85), Strontium (Sr-87, Sr-86 und Sr-84), Kalium (K-39 und K-40), Natrium (Na-23), Lithium (Li-7 und Li-6) und Wasserstoff (H-1). Die Temperaturen, auf die sie abgekühlt werden können, sind nur wenige Nanokelvin. Die Entwicklungen waren in den letzten Jahren sehr schnell. Einem Team von NIST und der University of Colorado ist es gelungen, die Wirbelquantisierung in diesen Systemen zu erstellen und zu beobachten. Die Konzentration der Wirbel nimmt mit der Winkelgeschwindigkeit der Rotation zu, ähnlich wie im Fall von superfluidem Helium und Supraleitung.

Siehe auch

Referenzen und Fußnoten