Masse-zu-Ladung-Verhältnis - Mass-to-charge ratio

Elektronenstrahl, der sich in einer Teltronröhre aufgrund des Vorhandenseins eines Magnetfelds im Kreis bewegt . Entlang des Elektronenweges wird violettes Licht emittiert, da die Elektronen mit Gasmolekülen in der Glühbirne kollidieren. Das Masse-zu-Ladungs-Verhältnis des Elektrons kann in dieser Vorrichtung gemessen werden, indem der Radius des purpurroten Kreises, die Stärke des Magnetfelds und die Spannung an der Elektronenkanone verglichen werden. Masse und Ladung können auf diese Weise nicht getrennt gemessen werden – nur ihr Verhältnis.
Masse-zu-Ladung-Verhältnis
Gemeinsame Symbole
m / Q
SI-Einheit kg/ C
In SI-Basiseinheiten kgA -1s -1
Abmessungen

Das Masse-zu-Ladungs-Verhältnis ( m / Q ) ist eine physikalische Größe , die am häufigsten in der Elektrodynamik geladener Teilchen verwendet wird, zB in der Elektronenoptik und Ionenoptik . Es kommt in den wissenschaftlichen Bereichen Elektronenmikroskopie , Kathodenstrahlröhren , Beschleunigerphysik , Kernphysik , Auger-Elektronenspektroskopie , Kosmologie und Massenspektrometrie vor . Die Bedeutung des Masse-zu-Ladungs-Verhältnisses liegt nach der klassischen Elektrodynamik darin, dass sich zwei Teilchen mit dem gleichen Masse-zu-Ladungs-Verhältnis im Vakuum auf demselben Weg bewegen, wenn sie denselben elektrischen und magnetischen Feldern ausgesetzt sind. Seine SI-Einheiten sind kg / C . In seltenen Fällen wurde das Thomson als seine Einheit im Bereich der Massenspektrometrie verwendet.

Einige Disziplinen verwenden stattdessen das Ladungs-zu-Masse- Verhältnis ( Q / m ), das die multiplikative Umkehrung des Masse-zu-Ladungs-Verhältnisses ist. Der von CODATA empfohlene Wert für ein Elektron ist Q/m = −1.758 820 010 76 (53) × 10 11  C⋅kg −1 .

Herkunft

Wenn sich geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern bewegen, gelten die folgenden zwei Gesetze:

  ( Lorentzkraftgesetz )
  ( Das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz)

Dabei ist F die auf das Ion ausgeübte Kraft , m die Masse des Teilchens, a die Beschleunigung , Q die elektrische Ladung , E das elektrische Feld und v × B das Kreuzprodukt aus der Geschwindigkeit des Ions und der magnetischen Flussdichte .

Diese Differentialgleichung ist die klassische Bewegungsgleichung für geladene Teilchen. Zusammen mit den Anfangsbedingungen des Teilchens bestimmt es vollständig die Bewegung des Teilchens in Raum und Zeit in Bezug auf m / Q . Somit könnte man sich Massenspektrometer als "Masse-zu-Ladungs-Spektrometer" vorstellen. Bei der Darstellung von Daten in einem Massenspektrum ist es üblich, das dimensionslose m / z zu verwenden , das die dimensionslose Größe bezeichnet, die durch Teilen der Massenzahl des Ions durch seine Ladungszahl gebildet wird.

Die Kombination der beiden vorherigen Gleichungen ergibt:

.

Diese Differentialgleichung ist die klassische Bewegungsgleichung eines geladenen Teilchens im Vakuum. Zusammen mit den Anfangsbedingungen des Teilchens bestimmt es die Bewegung des Teilchens in Raum und Zeit. Es zeigt sich sofort, dass sich zwei Teilchen mit dem gleichen m / Q- Verhältnis gleich verhalten. Aus diesem Grund ist das Masse-zu-Ladungs-Verhältnis eine wichtige physikalische Größe in jenen wissenschaftlichen Bereichen, in denen geladene Teilchen mit magnetischen oder elektrischen Feldern wechselwirken.

Ausnahmen

Es gibt nicht-klassische Effekte, die aus der Quantenmechanik stammen , wie der Stern-Gerlach-Effekt , der die Bahn von Ionen mit identischem m / Q divergieren kann .

Symbole und Einheiten

Die von der IUPAC empfohlenen Symbole für Masse und Ladung sind m bzw. Q , jedoch ist auch die Verwendung eines kleinen q für Ladung sehr üblich. Ladung ist eine skalare Eigenschaft, dh sie kann entweder positiv (+) oder negativ (−) sein. Die Coulomb (C) ist die SI - Einheit der Ladung; es können jedoch auch andere Einheiten verwendet werden, wie zum Beispiel die Angabe der Ladung in Form der Elementarladung ( e ). Die SI-Einheit der physikalischen Größe m / Q ist Kilogramm pro Coulomb.

Massenspektrometrie und m / z

Die obigen Einheiten und Notationen werden verwendet, wenn es um die Physik der Massenspektrometrie geht; für die unabhängige Variable in einem Massenspektrum wird jedoch die m / z- Notation verwendet . Diese Notation erleichtert die Dateninterpretation, da sie numerisch eher auf die einheitliche atomare Masseneinheit bezogen ist . Wenn beispielsweise ein Ion eine Ladung trägt, ist m / z numerisch äquivalent zur Molekül- oder Atommasse des Ions in einheitlichen Atommasseneinheiten (u), wobei der Zahlenwert von m / Q abstrus ist. Der m bezieht sich auf die Molekül- oder Atommassenzahl und z auf die Ladungszahl der Ionen - ; die Größe m / z ist jedoch per Definition dimensionslos. Ein Ion mit einer Masse von 100 u (unified atomic mass units) ( m = 100 ) mit zwei Ladungen ( z = 2 ) wird bei m / z = 50 beobachtet . Die empirische Beobachtung m / z = 50 ist jedoch eine Gleichung mit zwei Unbekannten und könnte von anderen Ionen stammen, beispielsweise einem Ion der Masse 50 u, das eine Ladung trägt. Aus dem m / z eines Ions allein lässt sich also weder auf Masse noch auf die Anzahl der Ladungen schließen. Zusätzliche Informationen, wie der Massenabstand zwischen Massenisotopomeren oder die Beziehung zwischen mehreren Ladungszuständen, werden benötigt, um den Ladungszustand zuzuordnen und aus dem m / z auf die Masse des Ions zu schließen . Diese zusätzlichen Informationen sind oft, aber nicht immer verfügbar. Somit wird das m / z in erster Linie verwendet, um eine empirische Beobachtung in der Massenspektrometrie zu berichten. Diese Beobachtung kann in Verbindung mit anderen Beweislinien verwendet werden, um anschließend die physikalischen Eigenschaften des Ions, wie Masse und Ladung, abzuleiten.

Geschichte

Im 19. Jahrhundert wurden die Masse-zu-Ladungs-Verhältnisse einiger Ionen mit elektrochemischen Methoden gemessen. 1897 wurde das Masse-Ladungs-Verhältnis des Elektrons erstmals von JJ Thomson gemessen . Damit zeigte er, dass das Elektron tatsächlich ein Teilchen mit Masse und Ladung ist und dass sein Masse-zu-Ladungs-Verhältnis viel kleiner ist als das des Wasserstoffions H + . 1898 trennte Wilhelm Wien Ionen ( Kanalstrahlen ) nach ihrem Masse-zu-Ladungs-Verhältnis mit einem ionenoptischen Gerät mit überlagerten elektrischen und magnetischen Feldern ( Wien-Filter ). 1901 maß Walter Kaufman die Zunahme der elektromagnetischen Masse schneller Elektronen ( Kaufmann-Bucherer-Neumann-Experimente ), oder relativistische Massenzunahme in modernen Begriffen. Im Jahr 1913 maß Thomson das Masse-zu-Ladungs-Verhältnis von Ionen mit einem Instrument, das er Parabelspektrographen nannte. Heute wird ein Instrument, das das Masse-zu-Ladungs-Verhältnis geladener Teilchen misst, als Massenspektrometer bezeichnet .

Ladung-zu-Masse-Verhältnis

B ist durchgehend einheitlich; E existiert nur dort, wo es gezeigt wird.

Das Ladungs-zu-Masse-Verhältnis ( Q / m ) eines Objekts ist, wie der Name schon sagt, die Ladung eines Objekts geteilt durch die Masse desselben Objekts. Diese Menge ist im Allgemeinen nur für Objekte nützlich, die als Partikel behandelt werden können. Bei ausgedehnten Objekten sind Gesamtladung, Ladungsdichte, Gesamtmasse und Massendichte oft nützlicher.

Ableitung:

oder (1)

Seit , oder (2)

Gleichungen (1) und (2) ergeben

Bedeutung

In einigen Experimenten ist das Ladungs-zu-Masse-Verhältnis die einzige direkt messbare Größe. Oftmals lässt sich die Ladung aus theoretischen Überlegungen ableiten, sodass das Ladungs-zu-Masse-Verhältnis eine Möglichkeit bietet, die Masse eines Teilchens zu berechnen.

Das Ladungs-zu-Masse-Verhältnis kann oft durch Beobachtung der Ablenkung eines geladenen Teilchens in einem externen Magnetfeld bestimmt werden. Die Zyklotrongleichung , kombiniert mit anderen Informationen wie der kinetischen Energie des Teilchens, ergibt das Verhältnis von Ladung zu Masse. Eine Anwendung dieses Prinzips ist das Massenspektrometer. Das gleiche Prinzip kann verwendet werden, um Informationen in Experimenten mit der Nebelkammer zu extrahieren .

Das Verhältnis von elektrostatischen zu Gravitationskräften zwischen zwei Teilchen ist proportional zum Produkt ihrer Ladungs-zu-Masse-Verhältnisse. Es stellt sich heraus, dass Gravitationskräfte aufgrund der extrem kleinen Massen subatomarer Teilchen auf subatomarer Ebene vernachlässigbar sind.

Elektron

Der Ladungs-Masse-Quotient des Elektrons, , ist eine Größe, die in der Experimentalphysik gemessen werden kann. Sie ist deshalb von Bedeutung, weil die Elektronenmasse m e schwer direkt zu messen ist, sondern aus Messungen der Elementarladungen e und abgeleitet wird . Es hat auch historische Bedeutung; das Q / m- Verhältnis des Elektrons wurde 1897 von JJ Thomson erfolgreich berechnet – und noch erfolgreicher von Dunnington, das den Drehimpuls und die Ablenkung aufgrund eines senkrechten Magnetfelds beinhaltet . Thomsons Messung überzeugte ihn, dass Kathodenstrahlen Teilchen waren, die später als Elektronen identifiziert wurden , und seine Entdeckung wird ihm allgemein zugeschrieben.

Der von CODATA empfohlene Wert ist − e / m e  = −1.758 820 010 76 (53) × 10 11  C⋅kg −1 . CODATA bezeichnet dies als den Elektronenladungs-zu-Masse-Quotient , aber das Verhältnis wird immer noch häufig verwendet.

Abgesehen von den Methoden von Thomson und Dunnington gibt es zwei weitere gängige Methoden zur Messung des Ladungs-zu-Masse-Verhältnisses eines Elektrons.

  1. Das Magnetron-Verfahren: Mit einem GRD7-Ventil (Ferranti-Ventil) werden Elektronen aus einem heißen Wolframdraht-Filament in Richtung einer Anode ausgestoßen. Das Elektron wird dann mit einem Solenoid abgelenkt. Aus dem Strom im Magnetventil und dem Strom im Ferranti-Ventil lässt sich e/m berechnen.
  2. Feinstrahlröhren-Verfahren: Ein Heizer erhitzt eine Kathode, die Elektronen emittiert. Die Elektronen werden durch ein bekanntes Potential beschleunigt, sodass die Geschwindigkeit der Elektronen bekannt ist. Der Strahlengang ist zu sehen, wenn die Elektronen durch ein Helium (He)-Gas beschleunigt werden. Die Kollisionen zwischen den Elektronen und dem Heliumgas erzeugen eine sichtbare Spur. Ein Paar Helmholtz-Spulen erzeugt ein gleichmäßiges und messbares Magnetfeld im rechten Winkel zum Elektronenstrahl. Dieses Magnetfeld lenkt den Elektronenstrahl auf einer Kreisbahn ab. Durch Messung des Beschleunigungspotentials (Volt), des Stroms (Ampere) zu den Helmholtz-Spulen und des Radius des Elektronenstrahls kann e/m berechnet werden.

Zeeman-Effekt

Das Ladungs-Masse-Verhältnis eines Elektrons kann auch mit dem Zeeman-Effekt gemessen werden , der in Gegenwart eines Magnetfelds B zu Energieaufspaltungen führt :

Hier m j sind quantum ganzzahlige Werte im Bereich von - j zu j , mit j als Eigenwert des Gesamtdrehimpuls Operators J , mit

wobei S der Spinoperator mit Eigenwert s und L der Drehimpulsoperator mit Eigenwert l ist . g J ist der Landé-g-Faktor , berechnet als

Die Energieverschiebung wird auch als Frequenz ν und Wellenlänge λ als . angegeben

Messungen des Zeeman-Effekts beinhalten üblicherweise die Verwendung eines Fabry-Pérot-Interferometers , wobei Licht von einer Quelle (in einem Magnetfeld platziert) zwischen zwei Spiegeln des Interferometers geleitet wird. Wenn δD die Änderung des Spiegelabstands ist, die erforderlich ist, um den Ring m- ter Ordnung der Wellenlänge λ + Δλ mit dem der Wellenlänge λ in Übereinstimmung zu bringen , und Δ D den ( m + 1)-ten Ring der Wellenlänge λ mit dem m . in Übereinstimmung bringt Ring der Ordnung, dann

.

Daraus folgt dann

Durch Umlagerung ist es möglich, nach dem Ladungs-zu-Masse-Verhältnis eines Elektrons aufzulösen als

Siehe auch

Verweise

Literaturverzeichnis

  • Szilágyi, Miklós (1988). Elektronen- und Ionenoptik . New York: Plenum Press. ISBN 978-0-306-42717-6.
  • Septier, Albert L. (1980). Angewandte Optik geladener Teilchen . Boston: Akademische Presse . ISBN 978-0-12-014574-4.
  • Internationales Vokabular grundlegender und allgemeiner Begriffe der Metrologie =: Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux de métrologie . Internationale Organisation für Normung . 1993. ISBN 978-92-67-01075-5.CC.
  • IUPAP Red Book SUNAMCO 87-1 "Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics" (hat keine Online-Version).
  • Symbole Einheiten und Nomenklatur in Physik IUPAP-25 IUPAP-25, ER Cohen & P. ​​Giacomo, Physik 146A (1987) 1–68.

Externe Links