Maximale potenzielle Intensität - Maximum potential intensity

Die maximale potentielle Intensität eines tropischen Wirbelsturms ist die theoretische Grenze der Stärke eines tropischen Wirbelsturms .

Maximale potenzielle Intensität

Aufgrund der Oberflächenreibung erhält die Einströmung nur teilweise den Drehimpuls. Somit wirkt die untere Grenze der Meeresoberfläche sowohl als Energiequelle (Verdampfung) als auch als Energiesenke (Reibung) für das System. Diese Tatsache führt zur Existenz einer theoretischen Obergrenze für die stärkste Windgeschwindigkeit, die ein tropischer Wirbelsturm erreichen kann. Da die Verdunstung linear mit der Windgeschwindigkeit zunimmt (genauso wie sich das Aussteigen aus einem Pool an einem windigen Tag viel kälter anfühlt), gibt es eine positive Rückmeldung über den Energieeintrag in das System, die als Wind-Induced Surface Heat Exchange (WISHE)-Feedback bekannt ist. Diese Rückkopplung wird ausgeglichen, wenn die Reibungsverluste, die mit dem Kubikmeter der Windgeschwindigkeit ansteigen, ausreichend groß werden. Diese obere Schranke wird als "maximale potentielle Intensität" bezeichnet und ist gegeben durch ${\displaystyle v_{p}}$

${\displaystyle v_{p}^{2}={\frac {C_{k}}{C_{d}}}{\frac {T_{s}-T_{o}}{T_{o}}}\ Delta-k}$

wo die Temperatur der Meeresoberfläche ist, ist die Temperatur des Abflusses ([K]), ist die Enthalpiedifferenz zwischen der Oberfläche und der darüberliegenden Luft ([J / kg]) und und sind die Oberflächenaustauschkoeffizienten ( dimensionslos ) von Enthalpie bzw. Impuls. Die Enthalpiedifferenz zwischen der Oberfläche und der Luft wird angenommen als , wobei die Sättigungsenthalpie der Luft bei Meeresoberflächentemperatur und Meeresspiegeldruck und die Enthalpie der Grenzschichtluft über der Oberfläche ist. ${\displaystyle T_{s}}$${\displaystyle T_{o}}$${\displaystyle \Delta k}$${\displaystyle C_{k}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle \Updelta k=k_{s}^{*}-k}$${\displaystyle k_{s}^{*}}$${\displaystyle k}$

Die maximale potenzielle Intensität ist hauptsächlich eine Funktion der Hintergrundumgebung allein (dh ohne einen tropischen Wirbelsturm), und daher kann diese Größe verwendet werden, um zu bestimmen, welche Regionen auf der Erde tropische Wirbelstürme einer bestimmten Intensität unterstützen können und wie sich diese Regionen entwickeln können Zeit. Konkret hat die maximale potentielle Intensität drei Komponenten, aber ihre Variabilität in Raum und Zeit ist hauptsächlich auf die Variabilität der Oberflächen-Luft-Enthalpie-Differenzkomponente zurückzuführen . ${\displaystyle \Delta k}$

Ableitung

Ein tropischer Wirbelsturm kann als Wärmekraftmaschine angesehen werden , die zugeführte Wärmeenergie von der Oberfläche in mechanische Energie umwandelt , die verwendet werden kann, um mechanische Arbeit gegen die Oberflächenreibung zu leisten . Im Gleichgewicht muss die Nettoenergieproduktionsrate im System gleich der Energieverlustrate aufgrund der Reibungsdissipation an der Oberfläche sein, d

${\displaystyle W_{in}=W_{out}}$

Der Energieverlust pro Flächeneinheit durch Oberflächenreibung, , ist gegeben durch ${\displaystyle W_{out}}$

${\displaystyle W_{out}=C_{d}\rho |\mathbf {u} |^{3}}$

wobei die Dichte der oberflächennahen Luft ([kg/m ³ ]) und die oberflächennahe Windgeschwindigkeit ([m/s]) ist. ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle |\mathbf{u} |}$

Die Energieproduktionsrate pro Flächeneinheit ist gegeben durch ${\displaystyle W_{in}}$

${\displaystyle W_{in}=\epsilon Q_{in}}$

wobei der Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine und die Gesamtrate des Wärmeeintrags in das System pro Flächeneinheit ist. Da ein tropischer Wirbelsturm als Carnot-Wärmekraftmaschine idealisiert werden kann , ist der Wirkungsgrad der Carnot-Wärmekraftmaschine gegeben durch ${\displaystyle \epsilon}$${\displaystyle Q_{in}}$

${\displaystyle \epsilon ={\frac {T_{s}-T_{o}}{T_{s}}}}$

Wärme (Enthalpie) pro Masseneinheit ist gegeben durch

${\displaystyle k=C_{p}T+L_{v}q}$

Dabei ist die Wärmekapazität der Luft, die Lufttemperatur, die latente Verdampfungswärme und die Wasserdampfkonzentration. Die erste Komponente entspricht der sensiblen Wärme und die zweite der latenten Wärme . ${\displaystyle C_{p}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle L_{v}}$${\displaystyle q}$

Es gibt zwei Quellen der Wärmezufuhr. Die dominierende Quelle ist der Wärmeeintrag an der Oberfläche, hauptsächlich durch Verdunstung. Die aerodynamische Massenformel für die Rate des Wärmeeintrags pro Flächeneinheit an der Oberfläche, , ist gegeben durch ${\displaystyle Q_{in:k}}$

${\displaystyle Q_{in:k}=C_{k}\rho |\mathbf{u} |\Updelta k}$

wobei die Enthalpiedifferenz zwischen der Meeresoberfläche und der darüber liegenden Luft darstellt. Die zweite Quelle ist die interne fühlbare Wärme, die durch Reibungsverluste (gleich ) erzeugt wird, die in der Nähe der Oberfläche innerhalb des tropischen Wirbelsturms auftritt und in das System zurückgeführt wird. ${\displaystyle \Updelta k=k_{s}^{*}-k}$${\displaystyle W_{out}}$

${\displaystyle Q_{in:Reibung}=C_{d}\rho |\mathbf {u} |^{3}}$

Somit ist die Gesamtrate der Nettoenergieproduktion pro Flächeneinheit gegeben durch

${\displaystyle W_{in}={\frac {T_{s}-T_{o}}{T_{s}}}\left(C_{k}\rho |\mathbf {u} |\Updelta k+C_ {d}\rho |\mathbf{u} |^{3}\right)}$

Das Setzen und Nehmen (dh die Rotationswindgeschwindigkeit ist dominant) führt zu der oben angegebenen Lösung . Diese Ableitung geht davon aus, dass der gesamte Energieeintrag und -verlust innerhalb des Systems durch ihre Werte im Radius des maximalen Windes angenähert werden kann. Die Einbeziehung von Maßnahmen zur Multiplikation der gesamten Wärmeeintragsrate mit dem Faktor . Mathematisch hat dies den Effekt des Ersetzens mit dem Carnot - Wirkungsgrad im Nenner. ${\displaystyle W_{in}=W_{out}}$${\displaystyle |\mathbf{u} |\approx v}$${\displaystyle v_{p}}$${\displaystyle Q_{in:Reibung}}$${\displaystyle {\frac {T_{s}}{T_{o}}}}$${\displaystyle T_{s}}$${\displaystyle T_{o}}$

Eine alternative Definition für die maximale potentielle Intensität, die mathematisch der obigen Formulierung entspricht, ist

${\displaystyle v_{p}={\sqrt {{\frac {T_{s}}{T_{o}}}{\frac {C_{k}}{C_{d}}}(CAPE_{s}^ {*}-CAPE_{b})|_{m}}}}$

wo CAPE für die Ränge konvektive vorhandene Potential Energie , ist der CAPE eines Luftpaketes von der Sättigung auf Meereshöhe in Bezug auf die Umwelt angehoben klingenden , Kap der die Grenzschicht Luft ist, und beide Größen sind am Radius des maximalen Windes berechnet . ${\displaystyle CAPE_{s}^{*}}$${\displaystyle CAPE_{b}}$

Kennwerte und Variabilität auf der Erde

Auf der Erde ist eine charakteristische Temperatur für 300 K und für 200 K, was einem Carnot-Wirkungsgrad von entspricht . Das Verhältnis der Oberflächenaustauschkoeffizienten wird typischerweise mit 1 angenommen. Beobachtungen deuten jedoch darauf hin, dass der Widerstandskoeffizient mit der Windgeschwindigkeit variiert und bei hohen Windgeschwindigkeiten innerhalb der Grenzschicht eines ausgewachsenen Hurrikans abnehmen kann. Darüber hinaus kann es bei hohen Windgeschwindigkeiten aufgrund der Wirkung von Gischt auf die Verdunstung innerhalb der Grenzschicht variieren . ${\displaystyle T_{s}}$${\displaystyle T_{o}}$${\displaystyle \epsilon =1/3}$${\displaystyle C_{k}/C_{d}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle C_{k}}$

Ein charakteristischer Wert der maximal möglichen Intensität ist 80 Meter pro Sekunde (180 mph; 290 km/h). Diese Menge variiert jedoch stark über Raum und Zeit hinweg, insbesondere innerhalb des jahreszeitlichen Zyklus , der einen Bereich von 0 bis 100 Metern pro Sekunde (0 bis 224 mph; 0 bis 360 km/h) umfasst. Diese Variabilität ist hauptsächlich auf die Variabilität des Oberflächenenthalpie-Ungleichgewichts ( ) sowie der thermodynamischen Struktur der Troposphäre zurückzuführen, die durch die großräumige Dynamik des tropischen Klimas gesteuert wird. Diese Prozesse werden durch Faktoren wie die Meeresoberflächentemperatur (und die zugrunde liegende Ozeandynamik), die oberflächennahe Hintergrundwindgeschwindigkeit und die vertikale Struktur der atmosphärischen Strahlungsheizung moduliert. Die Art dieser Modulation ist komplex, insbesondere auf klimatischen Zeitskalen (Jahrzehnte oder länger). Auf kürzeren Zeitskalen ist die Variabilität der maximalen potentiellen Intensität im Allgemeinen mit Störungen der Meeresoberflächentemperatur vom tropischen Mittel verbunden, da Regionen mit relativ warmem Wasser thermodynamische Zustände aufweisen, die einen tropischen Wirbelsturm viel besser aushalten können als Regionen mit relativ kaltem Wasser. Dieser Zusammenhang ist jedoch indirekt über die großräumige Dynamik der Tropen; der direkte Einfluss der absoluten Meeresoberflächentemperatur auf die Meeresoberfläche ist dagegen schwach. ${\displaystyle v_{p}}$${\displaystyle \Delta k}$${\displaystyle v_{p}}$

Empirische Intensitätsgrenze

Ein empirischer Grenzwert für die Intensität tropischer Wirbelstürme kann auch mit der folgenden Formel berechnet werden:

${\displaystyle V=A+B\cdot e^{C(T-T_{0})}}$

Wo ist die maximale potentielle Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ; ist die Meeresoberflächentemperatur unterhalb des Zentrums des tropischen Wirbelsturms, ist eine Referenztemperatur (30 °C ) und , und sind Kurvenanpassungskonstanten. Wenn , , und , entspricht der von dieser Funktion erzeugte Graph dem 99. Perzentil der empirischen Daten der tropischen Wirbelsturmintensität. ${\displaystyle V}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A=28.2}$${\displaystyle B=55,8}$${\displaystyle C=0,1813}$

Siehe auch

• Atmosphärische Thermodynamik
• Angehobener Index

Verweise

Externe Links

• Alternative MPI-Berechnung
• MPI Klimatologie
• Echtzeitkarten der maximalen potentiellen Intensität weltweit