Metazentrische Höhe - Metacentric height

Schiffsstabilitätsdiagramm mit Schwerpunkt (G), Auftriebszentrum (B) und Metazentrum (M) bei aufrechtem und zur Seite gekröpftem Schiff.
Solange die Ladung eines Schiffes stabil bleibt, ist G fest (relativ zum Schiff). Bei kleinen Winkeln kann M auch als feststehend angesehen werden, während B sich bewegt, wenn das Schiff krängt.

Die metazentrische Höhe ( GM ) ist ein Maß für die anfängliche statische Stabilität eines Schwimmkörpers. Er wird als Abstand zwischen dem Schwerpunkt eines Schiffes und seinem Metazentrum berechnet . Eine größere metazentrische Höhe impliziert eine größere anfängliche Stabilität gegen Umkippen. Die metazentrische Höhe beeinflusst auch die natürliche Periode des Rollens eines Schiffsrumpfes, mit sehr großen metazentrische Höhen mit kürzeren Perioden der Rolle zugeordnet sind , die für die Fahrgäste unangenehm sind. Daher wird eine ausreichend, aber nicht übermäßig hohe metazentrische Höhe als ideal für Fahrgastschiffe angesehen.

Metazentrum

Wenn ein Schiff krängt (seitlich rollt), bewegt sich der Auftriebsschwerpunkt des Schiffes seitlich. Es kann sich auch in Bezug auf die Wasserlinie nach oben oder unten bewegen. Der Punkt, an dem eine senkrechte Linie durch den gekröpften Auftriebsschwerpunkt die Linie durch den ursprünglichen, senkrechten Auftriebsschwerpunkt kreuzt, ist das Metazentrum. Das Metazentrum bleibt per Definition direkt über dem Auftriebszentrum.

Im Diagramm zeigen die beiden Bs die Auftriebszentren eines Schiffes im aufrechten und krängenden Zustand, und M ist das Metazentrum. Bei kleinen Krängungswinkeln gilt das Metazentrum als relativ zum Schiff fixiert; Bei größeren Krängungswinkeln kann das Metazentrum jedoch nicht mehr als feststehend betrachtet werden und seine tatsächliche Position muss gefunden werden, um die Stabilität des Schiffes zu berechnen. Das Metazentrum kann mit den Formeln berechnet werden:

$KM=KB+BM$
$BM={\frac {I}{V}}\$

Dabei ist KB das Auftriebszentrum (Höhe über dem Kiel ), I das zweite Flächenmoment des Wasserflugzeugs in Metern ⁴ und V das Verdrängungsvolumen in Metern ³ . KM ist der Abstand vom Kiel zum Metazentrum.

Stabile schwimmende Objekte haben eine natürliche Rollfrequenz, genau wie ein Gewicht auf einer Feder, wobei die Frequenz erhöht wird, wenn die Feder steifer wird. In einem Boot ist das Äquivalent der Federsteifigkeit der Abstand namens "GM" oder "metazentrische Höhe", der der Abstand zwischen zwei Punkten ist: "G" der Schwerpunkt des Bootes und "M", ein Punkt namens das Metazentrum.

Das Metazentrum wird durch das Verhältnis zwischen dem Trägheitswiderstand des Bootes und dem Volumen des Bootes bestimmt. (Der Trägheitswiderstand ist eine quantifizierte Beschreibung dafür, wie die Breite der Wasserlinie des Bootes dem Umkippen widersteht.) Breite und flache oder schmale und tiefe Rümpfe haben hohe Quer-Metazentren (relativ zum Kiel) und das Gegenteil hat niedrige Metazentren; das äußerste Gegenteil ist wie ein Baumstamm oder ein Rundbodenboot geformt.

Wenn man den Ballast ignoriert , breit und flach oder schmal und tief, bedeutet das, dass das Schiff sehr schnell rollt und sehr schwer umkippt und steif ist. Ein stammförmiger runder Boden bedeutet, dass es langsam rollt und leicht umzukippen und zart ist.

"G" ist der Schwerpunkt. "GM", der Steifigkeitsparameter eines Bootes, kann verlängert werden, indem man den Schwerpunkt absenkt oder die Rumpfform ändert (und damit das verdrängte Volumen und das zweite Flächenmoment des Wasserflugzeugs ändert) oder beides.

Ein ideales Boot schafft eine Balance. Sehr zarte Boote mit sehr langsamen Rollzeiten sind kippgefährdet, aber komfortabel für die Passagiere. Schiffe mit einer höheren metazentrischen Höhe sind jedoch "übermäßig stabil" mit einer kurzen Rollzeit, die zu hohen Beschleunigungen auf Decksebene führt.

Segelyachten, insbesondere Rennyachten, sind steif konstruiert, das heißt der Abstand zwischen Massenschwerpunkt und Metazentrum ist sehr groß, um der Krängung des Windes auf die Segel zu widerstehen. Bei solchen Schiffen ist die Rollbewegung wegen des Trägheitsmoments des hohen Mastes und der aerodynamischen Dämpfung der Segel nicht unangenehm.

Verschiedene Zentren

Anfänglich nimmt das zweite Flächenmoment mit zunehmender Oberfläche zu, wodurch BM erhöht wird, so dass sich Mφ zur gegenüberliegenden Seite bewegt, wodurch der Stabilitätsarm erhöht wird. Wenn das Deck geflutet ist, verringert sich der Stabilitätsarm schnell.

Der Auftriebsschwerpunkt liegt im Massenmittelpunkt des Wasservolumens, das der Rumpf verdrängt. Dieser Punkt wird in der Marinearchitektur als B bezeichnet . Der Schwerpunkt des Schiffes wird üblicherweise als Punkt G oder CG bezeichnet . Wenn sich ein Schiff im Gleichgewicht befindet, liegt der Auftriebsschwerpunkt vertikal in einer Linie mit dem Schwerpunkt des Schiffes.

Das Metazentrum ist der Punkt, an dem sich die Linien (im Winkel φ) der Auftriebskraft von φ ± dφ schneiden. Wenn das Schiff senkrecht steht, liegt das Metazentrum über dem Schwerpunkt und bewegt sich so in die entgegengesetzte Richtung der Krängung, wenn das Schiff rollt. Dieser Abstand wird auch als GM abgekürzt . Wenn das Schiff krängt, bleibt der Schwerpunkt im Allgemeinen in Bezug auf das Schiff fest, da er nur von der Position des Schiffsgewichts und der Ladung abhängt, aber die Oberfläche vergrößert sich, wodurch BMφ erhöht wird. Es muss Arbeit geleistet werden, um einen stabilen Rumpf zu rollen. Diese wird in potentielle Energie umgewandelt, indem der Massenschwerpunkt des Rumpfes gegenüber dem Wasserspiegel angehoben oder der Auftriebsschwerpunkt abgesenkt wird oder beides. Diese potentielle Energie wird freigesetzt, um den Rumpf aufzurichten und die stabile Lage wird dort sein, wo sie am geringsten ist. Es ist das Zusammenspiel von potentieller und kinetischer Energie, das dazu führt, dass das Schiff eine natürliche Rollfrequenz hat. Bei kleinen Winkeln bewegt sich das Metazentrum Mφ mit einer seitlichen Komponente, sodass es nicht mehr direkt über dem Massenmittelpunkt liegt.

Das aufrichtende Paar auf dem Schiff ist proportional zum horizontalen Abstand zwischen zwei gleichen Kräften. Dies sind die im Schwerpunkt nach unten wirkende Schwerkraft und die gleich große Kraft, die durch den Auftriebsschwerpunkt nach oben und durch das darüber liegende Metazentrum nach oben wirkt. Das aufrichtende Paar ist proportional zur metazentrischen Höhe multipliziert mit dem Sinus des Fersenwinkels, daher die Bedeutung der metazentrischen Höhe für die Stabilität. Wie bei den Rumpfrechten wird die Arbeit entweder durch das Absinken des Massenschwerpunkts oder durch das Fallen von Wasser zur Aufnahme eines steigenden Auftriebszentrums oder durch beides verrichtet.

Wenn beispielsweise ein perfekt zylindrischer Rumpf rollt, bleibt der Auftriebsschwerpunkt auf der Zylinderachse in der gleichen Tiefe. Wenn sich der Massenmittelpunkt jedoch unterhalb der Achse befindet, bewegt er sich zur Seite und steigt an, wodurch potenzielle Energie entsteht. Umgekehrt, wenn ein Rumpf mit einem perfekt rechteckigen Querschnitt seinen Massenschwerpunkt an der Wasserlinie hat, bleibt der Massenschwerpunkt auf der gleichen Höhe, aber der Auftriebsschwerpunkt sinkt, wenn der Rumpf krängt, und speichert wiederum potentielle Energie.

Beim Festlegen einer gemeinsamen Referenz für die Mitten wird im Allgemeinen die (innerhalb der Platte oder Beplankung) geformte Linie des Kiels ( K ) gewählt; somit sind die Bezugshöhen:

KB – zum Zentrum des Auftriebs
KG – zum Schwerpunkt
KMT – zum transversalen Metazentrum

Aufrichtender Arm

Abstand GZ ist der aufrichtende Arm : ein fiktiver Hebel, durch den die Auftriebskraft wirkt

Die metazentrische Höhe ist ein Näherungswert für die Gefäßstabilität bei einem kleinen Krängungswinkel (0-15 Grad). Außerhalb dieses Bereichs wird die Stabilität des Schiffes von einem sogenannten Aufrichtmoment dominiert. Je nach Rumpfgeometrie müssen Schiffsarchitekten den Auftriebsschwerpunkt bei zunehmenden Krängungswinkeln iterativ berechnen. Sie berechnen dann das aufrichtende Moment bei diesem Winkel, das mit der Gleichung bestimmt wird:

RM=GZ\cdot\Delta

Dabei ist RM das aufrichtende Moment, GZ ist der aufrichtende Arm und $Δ$ ist die Verschiebung. Da die Schiffsverschiebung konstant ist, ist es gängige Praxis, einfach den aufrichtenden Arm gegen den Krängungswinkel darzustellen. Der aufrichtende Arm (auch als GZ bekannt – siehe Diagramm): der horizontale Abstand zwischen Auftriebs- und Schwerkraftlinien.

$GZ=GM\cdot\sin\phi$ bei kleinen Fersenwinkeln

Es gibt mehrere wichtige Faktoren, die in Bezug auf den aufrichtenden Arm/das Moment bestimmt werden müssen. Diese sind bekannt als der maximale aufrichtende Arm/Moment, der Punkt des Eintauchens des Decks, der Abflusswinkel und der Punkt der verschwindenden Stabilität. Das maximale Aufrichtmoment ist das maximale Moment, das auf das Schiff ausgeübt werden kann, ohne es zum Kentern zu bringen. Der Eintauchpunkt des Decks ist der Winkel, in dem das Hauptdeck zum ersten Mal auf das Meer trifft. In ähnlicher Weise ist der Abwärtsflutwinkel der Winkel, in dem Wasser tiefer in das Schiff eindringen kann. Schließlich ist der Punkt der verschwindenden Stabilität ein Punkt des instabilen Gleichgewichts. Jede Krängung, die kleiner als dieser Winkel ist, ermöglicht es dem Schiff, sich selbst aufzurichten, während jede Krängung, die größer als dieser Winkel ist, ein negatives Aufrichtmoment (oder Krängungsmoment) verursacht und das Schiff dazu zwingt, weiter umzurollen. Wenn ein Schiff eine Krängung erreicht, die seinem Punkt der verschwindenden Stabilität entspricht, führt jede äußere Kraft dazu, dass das Schiff kentert.

Segelschiffe sind so konstruiert, dass sie mit einem höheren Krängungsgrad arbeiten als motorisierte Schiffe, und das Aufrichtmoment bei extremen Winkeln ist von großer Bedeutung.

Einrumpf-Segelschiffe sollten so konstruiert sein, dass sie einen positiven aufrichtenden Arm (die Grenze der positiven Stabilität ) von mindestens 120° Krängung haben, obwohl viele Segelyachten Stabilitätsgrenzen von bis zu 90° haben (Mast parallel zur Wasseroberfläche). Da die Verschiebung des Rumpfes bei einem bestimmten Listengrad nicht proportional ist, können Berechnungen schwierig sein, und das Konzept wurde erst etwa 1970 formell in die Schiffsarchitektur eingeführt.

Stabilität

GM und rollierende Periode

Das Metazentrum hat eine direkte Beziehung zur rollenden Periode eines Schiffes. Ein Schiff mit einem kleinen GM wird "tender" sein - eine lange Rollperiode haben. Ein zu niedriger oder negativer GM erhöht das Risiko, dass ein Schiff bei rauem Wetter kentert , zum Beispiel die HMS Captain oder die Vasa . Außerdem besteht für das Schiff die Gefahr großer Krängungswinkel, wenn sich die Ladung oder der Ballast verlagern, wie bei der Cougar Ace . Ein Schiff mit niedrigem GM ist weniger sicher, wenn es beschädigt und teilweise überflutet ist, da die geringere metazentrische Höhe weniger Sicherheitsspielraum lässt . Aus diesem Grund legen maritime Regulierungsbehörden wie die International Maritime Organization Mindestsicherheitsmargen für Seeschiffe fest. Eine größere metazentrische Höhe kann andererseits dazu führen, dass ein Gefäß zu "steif" wird; Übermäßige Stabilität ist für Passagiere und Besatzung unangenehm. Dies liegt daran, dass das steife Schiff schnell auf das Meer reagiert, wenn es versucht, die Neigung der Welle zu übernehmen. Ein zu steifes Schiff rollt mit kurzer Zeit und hoher Amplitude, was zu einer hohen Winkelbeschleunigung führt. Dies erhöht das Risiko einer Beschädigung des Schiffes und der Ladung und kann unter besonderen Umständen, in denen die Eigenperiode der Welle mit der Eigenperiode der Schiffsrolle zusammenfällt, zu übermäßigem Rollen führen. Eine Rolldämpfung durch ausreichend große Bilgenkiele verringert die Gefahr. Kriterien für diesen dynamischen Stabilitätseffekt müssen noch entwickelt werden. Im Gegensatz dazu hinkt ein "zartes" Schiff der Bewegung der Wellen hinterher und neigt dazu, mit geringeren Amplituden zu rollen. Ein Fahrgastschiff hat aus Komfortgründen normalerweise eine lange Rollzeit, vielleicht 12 Sekunden, während ein Tanker oder Frachter eine Rollzeit von 6 bis 8 Sekunden haben kann.

Die Rolldauer kann anhand der folgenden Gleichung abgeschätzt werden:

T={\frac {2\pi\,(a_{44}+k)}{\sqrt {g{\overline {GM}}}}}\

wobei g das ist die Erdbeschleunigung , a44 ist der hinzugefügt Gyrationsradius und k das ist Gyrationsradius um die Längsachse durch das Zentrum der Schwerkraft und der Stabilitätsindex. ${\overline {GM}}$

Beschädigte Stabilität

Wenn ein Schiff überflutet wird, wird der Stabilitätsverlust durch die Zunahme von KB , dem Auftriebsschwerpunkt, und den Verlust an Wasserflächenfläche – also einen Verlust des Wasserflächenträgheitsmoments – verursacht, wodurch die metazentrische Höhe verringert wird. Diese zusätzliche Masse verringert auch den Freibord (Abstand vom Wasser zum Deck) und den Neigungswinkel des Schiffes (minimaler Krängungswinkel, bei dem Wasser in den Rumpf fließen kann). Der Bereich der positiven Stabilität wird auf den Abwärtsflutwinkel reduziert, was zu einem reduzierten Aufrichthebel führt. Wenn das Schiff geneigt ist, bewegt sich die Flüssigkeit im gefluteten Volumen nach unten, verlagert seinen Schwerpunkt in Richtung der Litze, wodurch die Krängungskraft weiter erhöht wird. Dies wird als Freiflächeneffekt bezeichnet.

Freier Oberflächeneffekt

In Tanks oder Räumen, die teilweise mit einer Flüssigkeit oder Halbflüssigkeit (z. B. Fisch, Eis oder Getreide) gefüllt sind, bleibt die Oberfläche der Flüssigkeit oder Halbflüssigkeit waagerecht, wenn der Tank geneigt wird. Dies führt zu einer Verschiebung des Schwerpunkts des Tanks bzw. Raumes relativ zum Gesamtschwerpunkt. Der Effekt ist vergleichbar mit dem Tragen einer großen flachen Wasserschale. Wenn eine Kante gekippt wird, stürzt das Wasser auf diese Seite, was die Spitze noch verschlimmert.

Die Bedeutung dieses Effekts ist proportional zum Kubikmeter der Breite des Tanks oder des Kompartiments, so dass zwei Schikanen, die den Bereich in Drittel unterteilen, die Verschiebung des Schwerpunkts der Flüssigkeit um den Faktor 9 reduzieren. Dies ist von Bedeutung in Treibstofftanks oder Ballasttanks von Schiffen, Ladetanks von Tankschiffen und in überfluteten oder teilweise überfluteten Abteilungen beschädigter Schiffe. Ein weiteres besorgniserregendes Merkmal des freien Oberflächeneffekts besteht darin, dass eine positive Rückkopplungsschleife hergestellt werden kann, in der die Periode der Rolle gleich oder fast gleich der Periode der Bewegung des Schwerpunkts in der Flüssigkeit ist, was dazu führt, dass jede Rolle in bis die Schleife unterbrochen wird oder das Schiff kentert.

Dies war bei historischen Kentern von Bedeutung, insbesondere bei der MS Herald of Free Enterprise und der MS Estland .

Metazentrische Höhen in Quer- und Längsrichtung

Es gibt auch eine ähnliche Überlegung bei der Bewegung des Metazentrums nach vorne und hinten wie ein Schiffsnicken. Metazentren werden in der Regel getrennt für Quer- (Seite-zu-Seite-) Rollbewegungen und für Längs-Längs-Neigungsbewegungen berechnet. Diese sind verschiedentlich als und , GM(t) und GM(l) oder manchmal GMt und GMl bekannt . ${\overline {GM_{T}}}$ ${\overline {GM_{L}}}$

Technisch gibt es für jede Kombination von Nick- und Wankbewegungen je nach Trägheitsmoment des Wasserflächenbereichs des Schiffes um die betrachtete Rotationsachse unterschiedliche metazentrische Höhen, die jedoch in der Regel nur berechnet und als spezifische Werte für die Begrenzung der reinen Nick- und Rollbewegung.

Messung

Die metazentrische Höhe wird normalerweise während des Entwurfs eines Schiffes geschätzt, kann aber nach dem Bau durch einen Neigungsversuch bestimmt werden . Dies kann auch erfolgen, wenn ein Schiff oder eine schwimmende Offshore-Plattform in Betrieb ist. Sie kann durch theoretische Formeln basierend auf der Form der Struktur berechnet werden.

Die während des Neigungsexperiments erhaltenen Winkel stehen in direktem Zusammenhang mit GM. Mit Hilfe des Neigungsexperiments kann der Schwerpunkt „wie gebaut“ gefunden werden; Erhalten von GM und KM durch das Experiment Messung (mittels Pendel Messungen und Ablesungen Entwurf), der Schwerpunkt KG gefunden werden kann. KM und GM werden also die bekannten Größen beim Steigen und KG ist die gesuchte berechnete Größe (KG = KM-GM)

Siehe auch

Verweise

^ Schiffsstabilität. Kemp & Jung. ISBN 0-85309-042-4
^ ^a ^b ^c ^d Comstock, John (1967). Prinzipien der Marinearchitektur . New York: Society of Naval Architects and Marine Engineers. P. 827. ISBN 9997462556.
^ ^a ^b Harland, John (1984). Seemannschaft im Segelzeitalter . London: Conway Maritime Press. S. 43 . ISBN 0-85177-179-3.
^ Rousmaniere, John, Hrsg. (1987). Erwünschte und unerwünschte Eigenschaften von Offshore-Yachten . New York, London: WWNorton. S. 310 . ISBN 0-393-03311-2.
^ Technischer Computerprogramm-Support der US-Küstenwache, abgerufen am 20. Dezember 2006.

[1] Schiffsstabilität. Kemp & Jung. ISBN 0-85309-042-4

[SNAME-2] Comstock, John (1967). Prinzipien der Marinearchitektur . New York: Society of Naval Architects and Marine Engineers. P. 827. ISBN 9997462556.

[harland-3] Harland, John (1984). Seemannschaft im Segelzeitalter . London: Conway Maritime Press. S. 43 . ISBN 0-85177-179-3.

[rousmaniere-4] Rousmaniere, John, Hrsg. (1987). Erwünschte und unerwünschte Eigenschaften von Offshore-Yachten . New York, London: WWNorton. S. 310 . ISBN 0-393-03311-2.

[5] Technischer Computerprogramm-Support der US-Küstenwache, abgerufen am 20. Dezember 2006.

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